面一元二次方程专题能力培优(含答案)(精华版)

aa学习必备欢迎下载第2章一元二次方程2.1一元二次方程专题一利用一元二次方程的定义确定字母的取值1.已知(m3)x2m2x1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是)Dmm2.已知关于x的方程(m1)xm21(m2)x10，问： 专题二利用一元二次方程的项的概念求字母的取值3.关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-1=0的常数项为0，求m的4.若一元二次方程(2a4)x2(3a6)xa80没有一次项，则a的值为.专题三利用一元二次方程的解的概念求字母、代数式5.已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a(a≠0)，则a-b值为()ax2+bx+c=0中，a－b+c=0，则此方程必有一个根为.17.已知实数a是一元二次方程x2－2013x+1=0的解，求代数式a22012a的值120131.只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)，等号两边都是整式的做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；3.使一元二次方程的两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，又叫一元二次方程元二次方程概念中一定要注意二次项系数不为0的条件.2.一元二次方程的根是两个而不再是一个.1.axk+bx+c=0是一元一次方程的情况有两种，需要分类讨论.2.利用一元二次方程的解求字母或者代数式的值时常常用到整体思想，需要同学们认真领载——精品资料第1页，共11页学习必备欢迎下载会.会m30m212,2.解：(1)当时，它是一元二次方程.解得：m=1．m10为m20, (2)当或者当m+1+(m-2)≠0且m2+1=1时，它是一元一次方程.m10m210,3.解：由题意，得：解得：m=－1．m10.3a60,4.a=-2解析：由题意得解得a=－2.2a40.5.A解析：∵关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a(a≠0)，∴a2－ab+a=0.∴a(a－b+1)=0.∵a≠0，∴1-b+a=0.∴a-b=-1．6.x=－1解析：比较两个式子会发现：(1)等号右边相同；(2)等号左边最后一项相同；(3)第一个式子x2对应了第二个式子中的1，第一个式子中的x对应了第二个式子中的-1.故x2x17.解：∵实数a是一元二次方程x2－2013x+1=0的解，∴a2－2013a+1=0.∴第2页，共11页学习必备欢迎下载2.2一元二次方程的解法专题一利用配方法求字母的取值或者求代数式的极值1.若方程25x(k-1)x+1=0的左边可以写成一个完全平方式；则k的值为()2.如果代数式x2+6x+m2是一个完全平方式，则m=.3.用配方法证明：无论x为何实数，代数式－2x2+4x－5的值恒小于零．专题二利用△判定一元二次方程根的情况或者判定字母的取值范围C5.关于x的方程kx3x+2=0有实数根，则k的取值范围是()论正确的是()专题三解绝对值方程和高次方程7.若方程(x2+y2-5)2=64，则x2+y2=. 综上所述，原方程的解是x=1或x=－2.依照上例解法，解方程x2+2|x+2|－4=0．9.探究下表中的奥秘，并完成填空：迎下载——精品资料第3页，共11页学习必备欢迎下载代数第三册在解方程3x(x+2)=5(x+2)时，先将方程变形为这个方程左边可以分解成两个一次因式的积，所以方程变形为(3x(x+2)-5(x+2)=0，因式有一个等于0，它们的积等于0．因此，解方程(x+2)(3x-5)=0，就相当于解方程5x+2=0或3x-5=0，得到原方程的解为x1=-2，x2=．3根据上面解一元二次方程的过程，a0,a0,王力推测：a﹒b＞0，则有或者请判断王b0b0.5x1力的推测是否正确？若正确，请你求出不等式0的解集，如果不正确，请说明理2x3专题五利用根与系数的关系求字母的取值范围及求代数式的值12.(2012·怀化)已知x1、x2是一元二次方程a6x22axa0的两个实数根，⑴是否存在实数a，使－x1＋x1x2=4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说bax2+bx+c=0的两根为1212ax2+bx+c=0的两根为1212axxxx2xxx 请你完成以上的填空． (2)阅读材料：解：由n2n1已知m2m10,n2n1nn210,且mn1，即m．∴m,nmnn1nx1x21nxn (3)根据阅读材料所提供的的方法及(1)的方法完成下题的解答．mmnn，且mn1．求m2n2的值．法、公式法、因式分解法.欢迎下载——精品资料第4页，共11页学习必备欢迎下载2.一元二次方程的根的判别式△=b-4ac与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的关系：△<0时，一元二次方程没有实数解.3.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1、x2与系数a、b、c之间存在着如下关系：xhka值符号去掉，所以要讨论绝对值符号内的式子与0的大4.解高次方程的基本思想是将高次方程将次转化为关于某个式子的一元二次方程求解.5.利用根与系数求解时，常常用到整体思想.x5.A解析：当kx2+3x+1=0为一元一次方程方程时，必有实数根，此时k=0；k04k2当kxk04k29k且k≠0.综上所述k86.A解析：∵一元二次方程98.ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根，∴△＝0＝0，又a＋b＋c＝0，即b＝－a－c，代入b2－4ac＝0得(－a－c)2－4ac＝0，化简得(a第5页，共11页aa6a66a学习必备欢迎下载解得x1=4(不合题设，舍去)，x2=－2(不合题设，舍去)．综上所述，原方程的解是x=0或x=－2．1144发现的一般结论为：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1．x2，则xa12.解：(1)根据题意，得△=(2a)2－4×a(a－6)=24a≥0．∴a6a6aaaaaa6a62aaa6a6 (2)原式=x1 (2)原式=x1＋x2＋x1x2＋1=－＋＋1=为负整数，322 (3)由n2+3n-2=0可知n≠0,∴1+n－n2=0.∴n2－3n11n13111113迎下载——精品资料料第6页，共11页学习必备欢迎下载2.3一元二次方程的应用专题一、利用一元二次方程解决面积问题示的窗框．问：窗户的宽和高各是多少时，其透光面积为现用9.5m长的铝合金条制成如图所2.如图：要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条数学的学习贵在举一反三，触类旁通.仔细观察图形，认真思考，解决下面的问题： (1)在长为am，宽为bm的一块草坪上修了一2坪的面积可表示为m；2 (2)现为了增加美感，设计师把这条小路改为宽恒为余下草坪的面积为m2；1m (2))，则此时1m2))，则此时 ( (如图(3))，在长为50m，宽为30m的一块草坪上修了一条宽xm的笔直小路和一条长为恒为xm的弯曲小路(如3)，此时余下草坪的面积为1421m2．求小路的宽x.图专题二、利用一元二次方程解决变化率问题20XX年的利用率只30%，第7页，共11页学习必备欢迎下载20XX年的利用率提高到5.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感6.(2012·广元)某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元的价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价后，决定以每平方米5670 (1)求平均每次下调的百分率； (2)房产销售经理向开放商建议：先公布下调产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所向园林公司支付树苗款8800元．请问该校共购买了多少棵树苗？8.(2012·南京)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的售价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元,每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部；月底厂家根据销售量一次性返利给销售公(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元.欢迎下载——精品资料料第8页，共11页学习必备欢迎下载(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利 9.(1)经过凸n边形(n＞3)其中一个顶点的对角线有条.(3)是否存在有21条对角线的凸多边形？如果存在,它是几边形？如果不存在,说明得出结论的道理.10.如图每个正方形是由边长为1的小正方形组成． (1)观察图形，请填与下列表格：357357红色小正方形个数2468边长2468红色小正方形个数 (2)在边长为n(n≥1)的正方形中，设红色小正方形的个数为P，白色小正方形的个数1中的其他问题.1.若设每次的平均增长(或降低)率为x，增长(或降低)前的数量为a，则第一次增长(或降低)后的数量为a(1±x)，第二次增长(或降低)后的数量为a(1±x)2．欢迎下载——精品资料精品资料第9页，共11页学习必备欢迎下载2.面积(体积)问题属于几何图形的应用题，解决问题的关键是将不规则图形分割或组合、平2.解决面积问题常常用到平移的方法，利用平移前后图形面积不变建立等量关系.3312解得x1.5,x3(舍去,高度为2.8m129.50.52x当x=1.5时，宽39.50.533别为2xcm、3xcm，由题意，得1 35556.32.xx10(不合题意，舍去)∴6.32.55横、竖彩条的宽度分别为cm，cm．32则余下部分的宽为(30-x)m,由题意得：：设我省每年产出的农作物秸杆总量为1%．5.解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染a，合理利用量的增长率是x，由题意，得 x台电脑，依题意，得6.解：(1)设平均每次下调p%，则有7000(1p%)25670.∴(1p%)20.81. ∴销售经理的方案对购房者更优惠一些．7.解：因为60棵树苗售价为120元×60＝7200元<8800元，所以该校购买树苗超过60棵．欢迎下载——精品资料料第10页，共11页学习必备欢迎下载设该校共购买了x棵树苗，由题意，得x1200.5x60解得x解得x当x220时，1200.522060401当x80时，1200.580601102100，∴x220不合题意，舍去；1100，∴x80.2答：该校共购买了80棵树苗． (2)设需要销售出x部汽车可盈利12万元.