历年真题2014年安徽高考数学试卷理科

2014年安徽省高考数学试卷（理科）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的..（5分）设i是虚数单位三表示复数z的共轭复数.若z=1+i,则:+i・』=（ ）iA.-2B.-2iC.2D.2i.（5分）“x<0〃是“ln6+1）<0〃的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件.（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）/输出二//输出二/结束A.34B.55C.78D.89.（5分）以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程是二"1（t为参数），Ly=t-3TOC\o"1-5"\h\z圆C的极坐标方程是p=4cos0,则直线l被圆C截得的弦长为（ ）A. B.244C...DD.22%+了-24。（5分）x、y满足约束条件卜-5-2工0,若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为（ ）A.工或-1B.2或工C.2或1D.2或-12 2（5分）设函数f（x）（x£R）满足f（x+n）=f（x）+sinx.当0Wx<n时,f（x）TOC\o"1-5"\h\z=0,则f（皆^）=（ ）a-B.丑C.0D.-L2 2 2（5分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）正《主）视图 侧（左）视图11俯视圄A.21+■巧B.18+'3C.21D.18（5分）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对.其中所成的角为60°的共有（ ）A.24对B.30对 C.48对 D.60对（5分）若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为（ ）A.5或8B.-1或5C.-1或-4D.-4或8（5分）在平面直角坐标系xOy中.已知向量』、石,|』|=|%|=1,三・％=0,点Q满足00='..;2（^+b），曲线C={P|0P=^cose+右ine,0W0W2n},区域Q={P|0<rW|函WR,r<R}.若CAQ为两段分离的曲线，则（ ）A.1<r<R<3B.1<r<3<RC.r<1<R<3D.1<r<3<R二、填空题:本大题共5小题,每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置.（5分）若将函数f（x）=sin（2x+2L）的图象向右平移巾个单位，所得图象关4于y轴对称，则小的最小正值是—.（5分）数列｛an｝是等差数歹列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数歹列,则q=•（5分）设a=0,n是大于1的自然数,（1+三）n的展开式为a0+a1x+a2x2+_+anxn.若点A.（i,a.）（i=0,1,2）的位置如图所示，则a=（5分）设F1,F2分别是椭圆E:x2+个=1（0<b<1）的左、右焦点，过点F1的b直线交椭圆E于A、B两点，若|AF11=3|F1B|,AF2±x轴,则椭圆E的方程为—..（5分）已知两个不相等的非零向量鼻后两组向量互司，司，司工和y1,y2, , ,y5均由2个；3和3个b排列而成，记SQV+司呗+司•2+五国+司V.Smin表示S所有可能取值中的最小值.则下列命题正确的是—（写出所有正确命题的编号）.①S有5个不同的值；②若三，6则Smin与|三|无关；③若三〃E,则Smin与|E|无关；④若|%|>4|』|,则Smin>0；⑤若|b|=2|a|,Smin=8|J2，则白与b的夹角为尚-.三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答早答题卡上的指定区域.（12分）设4ABC的内角为A、B、C所对边的长分别是a、b、c,且b=3,c=1,A=2B.（I）求a的值；（口）求sin（A+?）的值.（12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为2,乙获胜的概率为L各局比赛结果相互独立.3（I）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（口）记X为比赛决胜出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）.（12分）设函数f（x）=1+（1+a）x-x2-x3，其中a>0.（I）讨论f（x）在其定义域上的单调性；（口）当x£[0,1]时，求f（x）取得最大值和最小值时的x的值.（13分）如图，已知两条抛物线E1：y2=2p1x（p1>0）和E2:y2=2p2x（p2>0）,过原点O的两条直线l1和l2,l1与Er2分别交于A1.A2两点,l2与E1.E2分别交于BjB2两点.（I）证明:a1b1〃a2b2；（口）过O作直线l（异于lj2）与E『E2分别交于q、C2两点.记^AR1cl与△a2b2c2的面积分别为s1与S2,求夫的值.E:（13分）如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1A，底面ABCD,四边形ABCD为梯形,AD〃BC,且AD=2BC,过A「C、D三点的平面记为a,BB1与a的交点为Q.（I）证明:Q为BB1的中点；（口）求此四棱柱被平面a所分成上下两部分的体积之比；（田）若八八『4工口=2,梯形ABCD的面积为6,求平面a与底面ABCD所成二面角的大小.

BC(13分)设实数c>0,整数p>1,n£N*.(I)证明:当x>-1且x/0时，(1+x)p>1+px；11(口)数列｛an｝满足a1>c.,an+1=PTan+三an/p.证明:an>an+1>怔.2014年安徽省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.（5分）（2014•安徽）设i是虚数单位工表示复数z的共轭复数.若z=1+i,则呈+i•-i（ ）A.-2B.-2iC.2D.2i【分析】把z及三代入工+i•2然后直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值.i【解答】解:・・・z=1+i,，z=1-i,•^Y+i* "（1-i） -i+i=l-i+l+i=2-故选:C.【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题.（5分）（2014•安徽）"x<0〃是“ln6+1）<0〃的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论.【解答】解:•・・x<0,・・・x+1<1,当x+1>0时,ln（x+1）<0；Vln（x+1）<0,，0<x+1<1,・・・-1<x<0,，x<0,・・・“x<0〃是In（x+1）<0的必要不充分条件.故选:B.【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础.3.（5分）（2014•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A.34B.55C.78D.89【分析】写出前几次循环的结果，不满足判断框中的条件，退出循环，输出z的值.【解答】解:第一次循环得z=2,x=1,y=2；第二次循环得z=3,x=2,y=3；第三次循环得z=5,x=3,y=5；第四次循环得z=8,x=5,y=8；第五次循环得z=13,x=8,y=13；第六次循环得z=21,x=13,y=21；第七次循环得z=34,x=21,y=34；第八次循环得z=55,x=34,y=55；退出循环，输出55,故选B【点评】本题考查程序框图中的循环结构，常用的方法是写出前几次循环的结果找规律，属于一道基础题.4.（5分）（2014•安徽）以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程是ly=t-3（t为参数），圆C的极坐标方程是p=4cos0,则直线l被圆C截得的弦长为（ ）A.B.214C..DD.2巧【分析】先求出直线和圆的直角坐标方程，求出半径和弦心距，再利用弦长公式求得弦长.【解答】解:直线l的参数方程是行"1（t为参数），化为普通方程为x-【解答】解:直线l的参数方程是圆C的极坐标方程是p=4cos&即p2=4pcos&化为直角坐标方程为x2+y2=4x,即（x-2）2+y2=4,表示以（2,0）为圆心、半径r等于2的圆.弦心距d-12~041=,：，<「,・••弦长为2:工芦二2'；十区2'回，故选:D.【点评】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法,点到直线的距离公式、弦长公式的应用,属于中档题.'耳+了-2点Q（5分）（2014•安徽）x、y满足约束条件厂方-2《0,若z-y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为（ ）IA.工或-1B.2或工C.2或1D.2或-12 2【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y-ax+z斜率的变化，从而求出a的取值.【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）.由z-y-ax得y-ax+z,即直线的截距最大,z也最大.若a-0,此时y-z,此时,目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a>0,目标函数y-ax+z的斜率k-a>0,要使z-y-ax取得最大值的最优解不唯一,则直线y-ax+z与直线2x-y+2-0平行，此时a-2,若a<0,目标函数y-ax+z的斜率k-a<0,要使z-y-ax取得最大值的最优解不唯一,则直线y-ax+z与直线x+y-2-0,平行，此时a--1,综上a--1或a-2,故选:D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义.(5分)(2014•安徽)设函数f(x)(x£R)满足f(x+n)=f(x)+sinx.当0<x<n时,f(x)=0,则f(2籍)=( )IA.LB.垓C.0D.-l2 2 2【分析】利用已知条件，逐步求解表达式的值即可.【解答】解:•・,函数f(x)(x£R)满足f(x+n)=f(x)+sinx.当0<x<n时,f(x)=0,・・.f(专口=f(n冉J)=f(巫)+sinU2LTOC\o"1-5"\h\z6 6=f(业)+sinH2L+sin也6 6 6r,5兀、,.5万-117T.17JT=f(――)+sin———+sin^——+sin———6 6 6 6=sin卫+sin-+sin也6 6 6=M4=1.故选:A.

【点评】本题考查抽象函数的应用,函数值的求法，考查计算能力..（5分）（2014•安徽）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为18+巧C18+巧C.21D.18A.21+；3B.( )【分析】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的表面积.【解答】解:由三视图可知，几何体是正方体的棱长为2,截去两个正三棱锥,侧棱互相垂直，侧棱长为1,几何体的表面积为：S正方体一2S棱锥侧+2S棱锥底【点评】本题考查三视图求解几何体的表面积,解题的关键是判断几何体的形状..（5分）（2014•安徽）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对.其中所成的角为60°的共有（ ）A.24对B.30对 C.48对D.60对【分析】利用正方体的面对角线形成的对数，减去不满足题意的对数即可得到结果.【解答】解:正方体的面对角线共有12条，两条为一对，共有匚,=66条，同一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共有6对不满足题意的直线对数，不满足题意的共有：3X6=18.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对.其中所成的角为60°的共有:66-18=48.故选:C.【点评】本题考查排列组合的综合应用，逆向思维是解题本题的关键.9.(5分)(2014•安徽)若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为( )A.5或8B.-1或5C.-1或-4D.-4或8【分析】分类讨论，利用f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,建立方程，即可求出实数a的值.【解答】解:3<-1时,x<-三力(x)=-x-1-2x-a=-3x-a-1>A-1；2 2 2-"l^xW-1,f(x)=-x-1+2x+a=x+a-1^-|--1；x>-1,f(x)=x+1+2x+a=3x+a+1>a-2,・・._|"-1=3或a-2=3,a=8或a=5,a=5时g-1<a-2,故舍去;—■三-1日寸,x<-1,f(x)=-x-1-2x-a=-3x-a-1>2-a；2-1WxW-—,f(x)=x+1-2x-a=-x-a+1N--+1；2 2x>-—,f(x)=x+1+2x+a=3x+a+1>-—+1,2 2，2-a=3或谒+1=3,.,.a=-1或a=-4,a=-1时,-伊+1<2-a,故舍去;综上,a=-4或8.故选:D.【点评】本题主要考查了函数的值域问题.解题过程采用了分类讨论的思想，属于中档题.10.(5分)(2014・安徽)在平面直角坐标系xOy中.已知向量占、b,|k|二|b|=1,曰・b=0,点Q满足口Q=((a+b)，曲线C={P|0P=acos0+bsin&OWBW2n},区域Q={P|0<rW国|WR,r<R}.若CAQ为两段分离的曲线,则()A.1<r<R<3B.1<r<3<RC.r<1<R<3D.1<r<3<R【分析】不妨令3=(1,0),b=(0,1),则P点的轨迹为单位圆，。={P|(0<rW|丽WR,r<R}表示的平面区域为:以Q点为圆心，内径为r,外径为R的圆环，若CAQ为两段分离的曲线，则单位圆与圆环的内外圆均相交，进而根据圆圆相交的充要条件得到答案.【解答】解:・・・平面直角坐标系xOy中.已知向量£b,|a|=|b|=1,a*b=0,不妨令3=(1,0),b=(0,1),则00=/受(a+b)=(•:七2),0P=acos0+bsin0=(cos0,sin0),故P点的轨迹为单位圆，Q={P|(0<rW|西|WR,r<R}表示的平面区域为:以Q点为圆心，内径为心卜径为R的圆环，若CAQ为两段分离的曲线，则单位圆与圆环的内外圆均相交，故|OQ|-1<r<R<|OQ|+1,v|OQ|=2,故1<r<R<3,故选:A【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中根据已知分析出P的轨迹及。=｛P|(0<rW|曲|WR,r<R｝表示的平面区域，是解答的关键.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置.11.(5分)(2014•安徽)若将函数f(x)=sin(2x+今)的图象向右平移小个单位,所得图象关于y轴对称，则小的最小正值是■.~g-【分析】根据函数y=Asin(⑴x+6)的图象变换规律，可得所得图象对应的函数解TOC\o"1-5"\h\z析式为y=sin(2x+A-26)，再根据所得图象关于y轴对称可得三-26=依+三7k4 4 2£z,由此求得力的最小正值.【解答】解:将函数f(x)=sin(2x+2L)的图象向右平移6个单位，所得图象对应的函数解析式为y=sin[2(x-6)+2L]=sin(2x+2L-28关于y\o"CurrentDocument"4 4轴对称，则2L-26=kn+2L,kez,W6=-里L-三故小的最小正值为汽,4 2 工己 &故答案为:亭.【点评】本题主要考查函数y=Asin(⑴x+6)的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于中档题.(5分)(2014•安徽)数列｛an｝是等差数列，若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列，则q=1.【分析】设出等差数列的公差，由a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列列式求出公差，则由q二受■化简得答案.【解答】解:设等差数列｛an｝的公差为d,由a1+1,a3+3,a5+5构成等比数列，

得：（%+吕）2=缶］+1）（%+5），整理得:己3,6叼+4=/a5+5已产社h即（力+Nd）”+6（a.］+2d）+4=力（a［+4d）+5a1+a1+4d-化简得：（d+1）2=0，即d=-1..口弓:3己］+2#3a（-1）+3a।+1■•q=a1+l_a^l- %+1力+1 .故答案为：1.【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题.的展开式为3.（5分）（2014•安徽）设a/0,n是大于1的自然数，（1+三）的展开式为3.合0+32+3产+...+3苻.若点A.（i,a.）（i=0,1,2）的位置如图所示，则a=【分析】求出（1+乎n的展开式的通项为1%二个管了十知,30=1包=312=4，列出方程组，求出a的值.【解答】解：（1+三）n的展开式的通项为心［二4【三产44/a aa吟。卜a2aZa2-3a=0,解得a=3,故答案为：3．【点评】本题考查解决二项式的特定项问题，关键是求出展开式的通项，属于一道中档题.214.(5分)(2014•安徽)设F1,F2分别是椭圆E:x2+%=1(0<b<1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A、B两点，若|AF1|=3|FR|,AF2±x轴,则椭圆E的方程为X2+-|-y2=1.【分析】求出B(-生C,-^^2),代入椭圆方程，结合1=b2+C2,即可求出椭圆的方程.3 3【解答】解:由题意,F1(-c,0),F2(c,0),AFjx轴,・・.|AF2|=b2,:・A点坐标为(c,b2),设B(x,y)，则v|AF1|=3|F1B|,，(-c-c,-b2)=3(x+c,y)，・B(--|-c,-b2),代入椭圆方程可得C产:1,1=b2+c2,b2=-1-,c2=i.x2+^-y2=1.故答案为：x2+1_/=1.【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力,属于中档题.15.(5分)(2014•安徽)已知两个不相等的非零向量=£两组向量*，*,乙,五工和五，可，弓,五,五均由2个』和3个与排列而成，记SQ•五+^•同+石•司+••豆+W•%,Smin表示S所有可能取值中的最小值.则下列命题正确的是②④(写出所有正确命题的编号).①S有5个不同的值;②若』，石,则Smin与|』|无关；③若三〃6则Smin与|E|无关；④若|E|>4%|,则smin>0；⑤若|b|=2|a|,Smin=8|312,则三与E的夹角为卷.【分析】依题意，可求得S有3种结._. Q i-| n ,i-। ,I-1 iri —► —► ■ —► ri ,q —► ■ —► ■ —► —► ■ —► q果51=3+a+b+b+b,S2=a+a*b+□•b+b+b，S3=a*b+a*b+a*b+□•b+匕,可判断①错误；进一步分析有S1-S2=S2-S3=a2+b2-2己*%三r+/-2131*|b|=(|a|-|bI)2三0,即S中最小为S3；再对②③④⑤逐一分析即可得答案.【解答】解:“尚(i=1,2,3,4,5)均由2个』和3个人排列而成，.\S=xiyi可能情况有三种:①S=2『+3『；②S=a2+2a*b+2b?；③S=4；a*b+^2.S有3种结果:SiT+f+b'+b”2,Q■ ■ ■ ■S2=a+己*b+a*b+b+b，S3=a*b+a*b+a*b+a*b+b2,故①错误；VS1-S2=S2-S3=a2+b2-2a*b三『+1-213*1E1=(|elITb|/三0，AS中最小为S3；若』，E则Smin=S3=『，与|』|无关，故②正确；③若』〃E则Smin=S3=43*b+b2,与|百有关，故③错误;④若|b|>4|J,则S=S3=4|日|*|b|cos0+]D2>-4|a|*|b|+^2>-|b|2+b忆。,min故④正确；⑤若|b|=2|a|,Smin=S3=8|a12cosO+4|a|2=8|a|2,.A2cos0=1,e=；,即』与后的夹角为强.

综上所述,命题正确的是②④，故答案为:②④.【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查平面向量的数量积的综合应用，考查推理、分析与运算的综合应用，属于难题.三、解答题:本大题共6小题，共75分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,解答早答题卡上的指定区域.（12分）（2014•安徽）设4ABC的内角为A、B、C所对边的长分别是a、b、c,且b=3,c=1,A=2B.（I）求a的值；（口）求sin（A+卷）的值.［分析（I）利用正弦定理，可得a=6cosB,再利用余弦定理,即可求a的值;（口）求出sinA,cosA,即可求sin（A+二三）的值.4【解答】解：（I）・・・A=2B,^」^,b=3,sinAsinB，a=6cosB,・・・a=6.”+i_g

2a・・・a=6.（H）Va=6cosB,cosB=^-,.\sinB=^^,.\sinA=sin2B=--?-,cosA=cos2B=2cos2B-1=-—,3 3・，・sin（A+』-）=—?-（sinA+cosA）=-!—.4 2 6【点评】本题考查余弦定理、考查正弦定理，考查二倍角公式，考查学生的计算能力,属于中档题.（12分）（2014•安徽）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的

概率为2，乙获胜的概率为L各局比赛结果相互独立.3 3（I）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率;（口）记X为比赛决胜出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）.【分析】（1）根据概率的乘法公式，求出对应的概率，即可得到结论.（2）利用离散型随机变量分别求出对应的概率，即可求X的分布列；以及均值.【解答】解:用A表示甲在4局以内（含4局）赢得比赛的是事件,Ak表示第k局甲获胜,Bk表示第k局乙获胜，则P(Ak)=-|,P(Bk)=l,k=1,2,3,4,5(I)P(A)=P(A1A2)+P(B1A2A3)+P(AR2A3A4)=(1)2+»(|)2+|-X（口）X的可能取值为2,3,4,5.P(X=2)=P(A1A2)+P(B1B2)得P(X=3)=P(B1A2A3)+P(A1B2B3)=-1,P(X=4)=P(AR2A3A4)+P(B1A2B3B4)=工,p(X=5)=P(A1B2A3B4A5)+P(B1A2B3A4B5)+P(B1A2B3A4A5)+P(A1B2A3B4B5)=含4或者P(X=5)=1-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)=£,Hl故分布列为：4510 887 81TOC\o"1-5"\h\zX2 34510 887 811P 8 29 9IE(X)=2X$+3X2+4X1£1+5XJL=2^L.9 9 81 8181【点评】本题主要考查概率的计算，以及离散型分布列的计算，以及利用期望的计算，考查学生的计算能力.（12分）（2014•安徽）设函数f（x）=1+（1+a）x-x2-x3，其中a>0.（I）讨论f（x）在其定义域上的单调性；（口）当x£[0,1]时，求f（x）取得最大值和最小值时的x的值.【分析】(I)利用导数判断函数的单调性即可；(口)利用(I)的结论，讨论两根与1的大小关系，判断函数在［0,1］时的单调性,得出取最值时的x的取值.【解答】解：(I)f(x)的定义域为(-8,+8),f,(x)=1+a-2x-3x2,由f'(x)=0，得x『T一.产,x2=T+•产占<x2,・••由f'(x)<0得x<Ti-,x>T+、'；+力；由f'(x)>0得T-产<x<T+'产;故f(x)在(-8/一小%)和(T+；4+%,+8)单调递减,3 3在()上单调递增；(口)•・・a>0,・・・x1<0,x2>0,・・・x£［0,1］,当一"日区时,即a^43①当aN4时,x2三1,由(I)知,f(x)在［0,1］上单调递增,・・・f(x)在x=0和x=1处分别取得最小值和最大值.②当0<a<4时,x2<1,由(I)知,f(x)在［0,x2］单调递增，在［x2,1］上单调递减,因此f(x)在x=x2J1”｝处处取得最大值，又f(0)=1,f(1)=a,・••当0<a<1时,f(x)在x=1处取得最小值；当a=1时,f(x)在x=0和x=1处取得最小值；当1<a<4时,f(x)在x=0处取得最小值.【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性及最值的知识，考查学生分类讨论思想的运用能力，属中档题.(13分)(2014•安徽)如图，已知两条抛物线E1：y2=2p1x(p1>0)和E2：y2=2p2x(p2>0)，过原点O的两条直线l1和l2,l1与Er2分别交于仆A2两点,l2与E『E2分别交于B『B2两点.(I)证明:a1b1〃a2b2；(口)过O作直线l(异于lj2)与E『e2分别交于q、c2两点.记^AR1cl与△a2b2c2的面积分别为S1与$2,求色的值.【分析】（I）由题意设出直线11和12的方程，然后分别和两抛物线联立求得交点坐标，得到的，戏的坐标，然后由向量共线得答案；（口）结合（I）可知^AR1cl与AA/2c2的三边平行,进一步得到两三角形相似,由相似三角形的面积比等于相似比的平方得答案.【解答（I）证明:由题意可知,11和12的斜率存在且不为0,设11：y=k1x,12：y=k2x.联立, ，解得与（T，#）.，二%JkJ%产k2K 2P2Pl联立, ，解得明（与会y-2P1x 1k/k2・•・与%二犯~=itaa1b1#a2b2；（口）解:由（I）知a1b1#a2b2,同（I）可证B1c1〃B2c2,A1c1〃A2c2.•••△AR1clsMB2c2,I因此 ks2|a2b2I又A1B1=•• l ・|a2b2|P2【点评】本题是直线与圆锥曲线的综合题，考查了向量共线的坐标表示，训练了三角形的相似比与面积比的关系，考查了学生的计算能力，是压轴题.20.（13分）（2014•安徽）如图,四棱柱ABcD-AR1c1D1中,A1A，底面ABcD,四边形ABcD为梯形,AD〃Bc,且AD=2Bc,过A1>c、D三点的平面记为a,BB1与a的交点为Q.（I）证明:Q为BB1的中点；（口）求此四棱柱被平面a所分成上下两部分的体积之比；（田）若八八『4工口=2,梯形ABcD的面积为6,求平面a与底面ABcD所成二面角的大小.【分析】（I）证明平面QBC〃平面A1D1DA,可得^aBCs^A1AD,即可证明Q为BB1的中点；（口）设BC=a,则AD=2a,则口= =春ahd，VQ_ABcDg喑•吟W『hd,利用V棱柱*hd,即可求出此四棱柱被平面a所分成上、下两部分的体积之比；（m）AADC中,作AELDC,垂足为E,连接A式,则口£，平面AEAyDE^AF可得NiliiAEA1为平面a与底面ABCD所成二面角，求出S△ADC=4,AE=4,可得tanZAEA1=-^?-=1,即可求平面a与底面ABCD所成二面角的大小.【解答（I）证明:'・•四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD为梯形,AD〃BC,・・・平面QBC〃平面A1D1DA,・・平面A1CD与面QBC、平面A1D1DA的交线平行,，QC〃AQ.•.△QBCs^A1AD,・BQ_bq_bc_1••一一1- ,BB1AA}AD2,Q为BB1的中点；（口）解:连接QA,QD,设AA『h,梯形ABCD的高为d,四棱柱被平面a所分成上、下两部分的体积为v1Zv2,设BC-a，贝uAD-2a，・•Vq_AA][）-ypy',2a-h-d-