人教版数学七年级上册第二章《整式的加减》综合拓展

第二章综合拓展过综合专题1整式的化简求值1.[2018江苏苏州高新区期中]已知m2＋2mn=13，3mn＋2n2=21，则2m2＋13mn＋6n2－44的值为（）A.45B.55C.66D.772.已知m和n互为相反数，化简（3m－2n)－(2m－3n).3.先化简，再求值：2(a2b＋ab2)－2(a2b－1)－3(ab2＋1)，其中a=－3，b=3.4.先化简，再求值：2xy－(4xy－8x2y2)＋2(3xy－5x2y2)，其中x，y满足（x－1)2＋|y＋2|=0.专题2整式的加减在实际生活中的应用5.[2018甘肃天水期末]一辆公交车上原来有乘客(6a－6b)人，中途下去一半乘客，又上来若干人，使车上共有乘客(10a－6b)人，问上车的乘客是多少人？当a=3，b=2时，上车的乘客是多少人？6.某市要建一条高速公路，其中的一段经过公开招标，某建筑公司中标.在建筑过程中，该公司为了保质保量提前完工，投入了甲、乙、丙三个工程队同时进行施工，经过一段时间后，甲工程队筑路akm，乙工程队所筑的路是甲工程队的多18km，丙工程队所筑的路是甲工程队的2倍少3km.请问甲、乙、丙三个工程队共筑路多少千米？若该段高速公路长为1200km，当a=300时，他们完成任务了吗？专题3整式规律探究7.观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…，按照上述规律，第2017个单项式是（）A.2017x2017B.4033x2016C.4033x2017D.4035x20178.如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A.y=2n＋1B.y=2n＋nC.y=2n＋l＋nD.y=2n＋n＋19.如图是用棋子摆成的图案：根据图中棋子的排列规律解决下列问题：（1）第4个图中有______枚棋子，第5个图中有______枚棋子；（2）猜想第n个图中棋子的数量.（用含n的式子表示）素养解读运算能力主要是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则和运算律解决数学问题的能力，运算能力是解决数学问题的基本手段.逻辑推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.在整式的加减运算中，常常要应用逻辑推理进行判断，在逻辑推理中往往要通过运算，发现规律.在解决问题时，运算能力与逻辑推理并驾齐驱，能更好地解决问题.如第1题，通过整式的加减解决实际生活问题，培养学生的逻辑推理能力和运算能力；第3题，先根据题图计算出每种打包方法使用的绳子长度，再通过整式的減法比较大小，培养学生的数形结合思想和运算能力.1.[利用整式的加减解决商业问题]某商贩去水果批发市场买苹果，他上午买了60斤，价格为每斤a元；下午，他又买了40斤，价格为每斤b元.后来他以每斤元的价格卖完后，发现自己赔了钱，其原因是（）A.a＜bB.a＞bC.a≤bD.a≥b2.[整式的大小比较]若M=4x2－2017x＋2019，N=3x2－2017x＋2018，则M______N.(填“＞”“＜”或“=，，）3.（关注生活数学）有一个长方体的邮包，用以下三种不同的方法打包，哪一种方法使用的绳子最短？哪一种方法使用的绳子最长？（注：a＋b＞2c)4.[点运动中定值问题的探究][2018河南济源期中]已知b是最小的正整数，且a，b，c满足（c－6)2＋|a＋b|=0，请回答下列问题：（1）请直接写出a，b，c的值，a=______，b=______，c=______；（2）如图，a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点P为一动点，其对应的数为x，当点P在A，B之间运动时，请化简式子：|x＋1|－|x－1|－2|x＋5|；(请写出化简过程）（3）在（1），（2）的条件下，若点4以每秒n（n＞0）个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒，点B与点C之间的距离为BC.点A与点B之间的距离为AB.请问：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出BC－AB的值.

参考答案过综合1.A【解析】2m2＋13mn＋6n2－44=2m2＋4mn＋9mn＋6n2－44=2(m2＋2mn)＋3(3mn＋2n2)—44=2×13＋3×21—44=26＋63—44=45.故选A.2.【解析】因为m和n互为相反数，所以m＋n=0，所以(3m－2n)－(2m－3n)=3m－2n－2m＋3n=m＋n=0.3.【解析】2(a2b＋ab2)－2(a2b－l)－3(ab2＋1)=2a2b+2ab2－2a2b+2－3ab2－3=2a2b－2a2b＋2ab2－3ab2＋2－3=﹣ab2—1.当a=－3，b=3时，原式=－(－3)×32－1=26.4.【解析】因为（x－1)2＋|y+2|=0，所以x—1=0，y＋2=0，解得：x=1，y=﹣2.2xy－（4xy－8x2y2）＋2(3xy—5x2y2)=2xy－×4xy＋×8x2y2＋2×3xy—2×5x2y2=2xy－2xy＋4x2y2＋6xy－10x2y2=6xy－6x2y2，因为x=1，y=－2，所以原式=6×1×(－2)－6×l2×(—2)2=－12－24=－36，5.【解析】由题意，可得（10a－6b)－[(6a－6b)－(6a－6b)]=l0a－6b－3a＋3b=7a—3b，所以上车的乘客是(7a－3b)人.当a=3，5=2时，7a－3b=7×3－3×2=15.故当a=3，b=2时，上车的乘客是15人.6.【解析】乙工程队所筑的路是（a＋18)km，丙工程队所筑的路是(2a－3)km，甲、乙、丙二个工程队共筑路a＋(a＋18)＋(2a－3)=(a＋15)(km).当a=300时，a＋15=1100＋15=1115，因为1115＜1200，所以当a=300时，他们没有完成任务.7.C【解析】根据题中单项式的系数和次数的特点，可知第n个单项式为(2n－1)xn.所以第2017个单项式是(2×2017－1)x2017=4033x2017.故选C.8.B【解析】观察题中图形，可知三角形左边的数字规律为1，2，…，n，三角形右边的数字规律为2，22，…，2n，三角形下边的数字规律为1＋2，2＋22，…，n＋2n，所以y=2n＋n.故选B.9.【解析】（1）2232由第1个图中棋子的个数是3＋12，第2个图中棋子的个数是4＋22，第3个图中棋子的个数是5＋32，可知第n个图中棋子的个数是n＋2＋n2，所以第4个图中棋子的个数是6＋42=22，第5个图中棋子的个数是7＋52=32.（2）第n个图中棋子的数量为（n＋2＋n2)枚.过拓展1.B【解析】由题意，可知该商贩买苹果所花去的本钱是（60a＋40b)元，他卖完后得到的钱是×(60＋40)=50(a＋b)(元）.由结果赔了钱，可知50(a＋b)－(60a＋40b)=10(b－a)＜0，所以a＞b.故选B.2.＞【解析】因为M－N=(4x2－2017x＋2019)－(3x2－2017x＋2018)=4x2－2017x＋2019－3x2＋2017x－2018=x2＋1＞0，所以M＞N.3.【解析】第（1）种方法使用的绳子的长为4a＋4b＋8c，第（2）种方法使用的绳子的长为4a＋4b＋4c，第（3）种方法使用的绳子的长为6a+6b＋4c.因为a＋b＞2c，所以a＋b－2c＞0，所以（6a＋6b＋4c)－(4a＋4b＋8c)=6a＋6b＋4c－4a－4b－8c=2a＋2b－4c=2(a＋b－2c)＞0，以6a＋6b＋4c＞4a＋4b＋8c，又（4a＋4b＋8c)—(4a＋4b＋4c)=4a＋4b＋8c－4a—4b－4c=4c＞0，所以4a＋4b＋8c＞4a＋4b＋4c，因此6a＋6b＋4c＞4a＋4b＋8c＞4a＋4b＋4c，所以第（2）种方法使用的绳子最短，第（3）种方法使用的绳子最长.4.【解析】（1）－116因为b是最小的正整数，所以b=1，因为（c－6)2＋|a＋b|=0，所以c－6=0，a＋b=0，所以c=6，a=－1，b=1.(2)由题意得－1＜x＜1，所以x＋