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第 五 讲 分 数 的 拆 分 问 一、分数拆分的初步知识的和的形式吗？我们先看下面的例题：形式，叫做分数的拆分。怎样才能把一个分数拆成两个分数和的形式呢？我们仍以通过上题可以看出，拆分主要有以下几个步骤：叫做扩分。556的两个质因数的和。③把分子拆成分母的两个质因数的和，再拆成两个分数的和。即：④把拆开后的两个分数约分，化成最简分数。例1填空：解：18分解质因数后共有六个约数：1、2、3、6、9、18，取不同的两个约数的和，可以得到不同的解。如：……12，36，91823；69时，解就相同。二、把一个分数拆成几个分数的和以上拆分的方法同样也适用于把一个分数拆成三个或三个以上分数的和。解：18的约数有1、2、3、6、9、18。可以任意取其中三个约数，得到不同的解。……答案不只一种。三、把一个分数拆成两个分数的差能不能把一个分数拆成两个分数差的形式呢？观察下面的分数运算，看左右两边有什么关系。观察下面几个分数的运算，左右两边有什么关系。以上每个分数的分子d都是分母中两个因数的差。当n、n+d，都是自然d=1时，公式则转化为公式。利用公式些分数拆成两个分数差的形式。例5把下面各分数写成两个分数差的形式。观察下面等式，左右两边有什么关系。通过上面算式，可以得出这样的结论：分数的差的形式。四、拆分方法在分数加法运算中的应用6计算：解：由公式解：由公式9计算：解：由等差数列求和公式由此，本题中的各个分数可以拆分为：因此，本题解法如下：例11计算解：根据公式（4）解：先把同分母的分数相加，看看有什么规律。上面三个算式表明，分母是2、3、4的如上面这样的算式，它们的和分别是2、3、4。由此可以推出，分母为K的如上面的算式，所有的分数的和等于K。所以，原式=2+3+4=9例13计算解：可以利用例12所得出的结论以及等差数列求和公式进行计算。原式=1+2+3+……+1991=（1+1991）×1991÷2=1983036习题五1.在下列各式的括号内填上适当的整数（1—3题）。把下面各分数写成

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