计算机控制系统

第十章计算机控制系统控制理论包括经典控制理论和现代控制理论。经典控制理论是四十年代发展起来的，以单输入-单输出的单变量线性系统为主要研究对象，用频域法分析和综合这类控制系统的动态特性。直到现在经典控制理论仍然是分析、设计自动控制系统的主要理论基础。随着科学的发展、技术的进步，自动控制系统日益复杂，出现了多输入多输出的多变量系统、非线性系统、系统参数随时间变化的时变系统、分布参数控制系统以及最优控制系统等，经典控制理论已经难以分析和设计上述复杂的系统。六十年代出现了以状态空间法为基础的现代控制理论，它以时域法为主，研究的基本内容是最优控制、最优估计、随机控制、系统辨识以及自适应控制等。现代控制理论的形成和发展为数字计算机应用于自动控制领域创造了条件。随着科学技术的进步和人们认识能力的提高，经典控制理论和现代控制理论的内容和方法已在互相渗透。就现代控制理论的发展来看，它一开始就与计算机息息相关，因此这种渗透现象已使整个控制理论与计算机技术紧密联系起来。控制理论与计算机技术的结合正在有力地影响和推动着科学技术的发展，正在各个不同领域引起一系列的变革。人们利用这种控制技术可以完成常规控制技术无法完成的任务，可以达到常规控制技术无法达到的高性能指标。利用计算机代替常规的模拟控制器，使它成为控制系统的一个组成部分，这种有计算机参加控制的系统简称为计算机控制系统。计算机控制是以自动控制理论与计算机技术为基础的，目前所有的控制系统实际上都是基于计算机控制来实现的。计算机控制系统与通常的连续控制系统的差别在于，控制规律是由计算机来实现的。使用计算机作控制器具有很大的优点，可以避免模拟实现的许多困难。由于计算机具有很强的计算、比较及存贮信息的能力，它可实现过去的连续控制难以实现的更为复杂的控制规律，如非线性控制、逻辑控制、自适应控制和自学习控制等。在计算机控制器中，不存在精度和器件飘移的问题，还可获得有效的用户界面。计算机控制系统按照功能可分为数据采集系统、操作指导控制系统、监督控制系统、直接数字控制系统（DDC）等；按照控制规律可分为程序控制、比例积分微分控制（简称PID控制）、最少拍控制、复杂规律控制、智能控制等；按照结构形式可分为集中型计算机控制系统、分散型计算机控制系统或分布式计算机控制系统等；按照控制方式可分为开环控制和闭环控制。由于数字信号所固有的时间上离散、幅值上量化的效应，从而使得计算机控制系统与连续控制系统在本质上有许多不相同的性质。当采样周期比较小（时间上的离散效应可忽略）以及计算机转换和运算字长比较长（幅值上的量化效应可忽略）时，可以采用连续系统的分析和设计方法来研究计算机控制系统的问题。然而当采样周期较大（选取较大的采样周期可降低对计算机的要求）以及量化效应不可忽略时，必须有专门的理论来分析和设计计算机控制系统。计算机控制系统中包含有数字环节，数字环节是时变非线性环节，对它进行严格的分析十分困难。若忽略数字信号的量化效应，则计算机控制系统可看作采样控制系统。在采样控制系统中，如果将其中的连续环节离散化，从而整个系统便成为纯粹的离散系统。因此计算机控制系统理论主要包括离散系统理论、采样系统理论及数字系统理论。离散系统理论是计算机控制系统的理论基础，指对离散系统进行分析和设计的各种方法的研究，主要包括：差分方程及z变换理论、离散系统的性能分析、以z传递函数作为数学模型对离散系统进行常规设计的各种方法研究、按极点配置的设计方法、最优化设计方法等。本章主要介绍计算机控制系统的组成，基本的离散系统理论和常用的计算机控制设计方法。§10-1计算机控制系统的组成典型的计算机控制系统结构如图10-1所示。系统包括有五个基本部分：被控对象、测量环节、

比较器、数字控制器和执行机构，数字控制器由模-数(A/D)变换器、数字计算机、数-模(D/A)变换器、控制算法等组成，整个系统的操作完全由计算机内的时钟控制。把实测信号转换成数字形式的时刻称为采样时刻，两次相邻采样之间的时间称为采样周期，记作T，最常用的是周期性采样。图10-1计算机控制系统原理图在图10-1中，u0)表示指令信号(或称为参考信号)，y(t)表示由测量环节测得的系统输出，Ce(t)=七(t)-y(t)为误差信号，u(t)表示控制信号。一、计算机内信息的传递过程观察图10-1中计算机部分的信号传递过程，(10.1)(10.2)e(t)=u(t)-y(t)(10.1)(10.2)是连续的模拟误差信号t=kT,k=0,1,2,其它是e(t)经过采样后所得到的离散模拟误差信号(在时间上是离散的，在幅值上是连续的)它只取采样时刻t=kT的e(t)值。e(kT)是量化以后的误差信号，是时间和幅值均离散的数字信号。转换的精度取决于模数转换器的位数，当位数足够多时，转换可以达到足够高的精度。如果量化的最小单位为g，则e(kT)取e*(t)/g的整数部分。从模拟误差信号e(t)变成量化后的误差信号e(kT)是由A/D(模-数)变换器来完成的，A/D变换器送给计算机处理的是一个时间序列，记为&kT)｝。u(kT)是计算机按一定控制规律计算出的控制信号。一般u(kT)是y(kT),y(kT-T)，…和u(kT-T),u(kT-2T),…的函数，记为u(kT)=f(y(kT),y(kT-T)，…,u(kT-T),u(kT-2T),•…)(10.3)函数关系f(•)是由控制算法决定的。u(t)是连续的模拟控制信号，它是由u(kT)先经过数-模转换成离散模拟量u*(t)，然后经过保持器作时间外推变换成连续的模拟量u(t)。从u(kT)变成u(t)是由D/A变换器完成的。图10-1中显示了计算机内信号的处理过程，即采样、量化、运算和保持。采样和量化是由A/D变换器完成的，运算是在计算机的CPU(中央处理器)内进行的，而计算机输出信号经D/A变换器在采样间隔中保持为常数。二、采样它是指每隔一定的时间间隔把连续信号e(t)抽样成离散信号e*(t)的过程。一般采用等周期采样。图10-2(a)给出了理想采样器的符号，图10-2(b)把采样过程看成是信号e(t)被脉冲链5丁(t)调制的过程，并表示出采样器各处的信号形状。在经典的采样理论中要考虑脉冲的宽度和能量，如果定义单位脉冲函数为「3t=05(t)={〔0t牛0(10.4)且j+35(t)dt=1-3(10.5)及单位脉冲序列5(t)=Y5(t-kT)k=0(10.6)符号Z在这里表示集合的意思，代表一串脉冲，而不是数值求和的意思。从数学上讲，采样信号e*(t)可以看成是e(t)和5t(t)的乘积，即e*(t)=e(t)•工5(t一kT)=工e(kT)5(t一kT)(10.7)k=0k=0它成为一个新的脉冲序列，在t=kT时刻的脉冲冲量为e(kT)，而5(t-kT)就表示出脉冲发生的时刻。以上分析说明，理想采样器的工作过程是把输入的连续信号e(t)变成一串脉冲e*(t)，每个脉冲在t=kT时刻的面积或强度等于e(t)。应当指出，理想采样器是一种数学抽象，实际上并不存在，但这为数学分析提供了方便。e(t)^^e*(t)(a)(b)图10-2理想的采样器香农和奈魁斯特曾提出：一个采样后的离散信号能恢复为原连续信号的条件是采样频率要高于信号中最高频率的两倍。如果不满足采样定理，则会出现混叠现象。在控制系统中，如信号的频率比较宽，难以采用较高的采样速率，而对系统有用的信号主要是低频信号，则在信号采样之前先通过一个前置低通滤波器来滤掉高频分量。采样定理：如果连续信号f(t)的傅氏变换F(o)在(-气,①°)以外为零，则当采样频率①s>2o°时，此信号完全可由其等周期采样点值所唯一确定，即由采样点的离散信号f(kT)可计算出其原来的连续信号f(t)，此计算公式为一个差值公式sino(t一kT)f(tt工f(kT)o(一kT)(10罚k=—s—s2

①其物理实现是一个低通滤波器，它能把f(kT)恢复为f(t),一般把七=了称之为奈魁斯特频率。设连续信号f(t)的频谱为\Fj)|，则离散信号f(kT)的频谱F・(沁)为：F*(沁)|=—芝F我(》+①k)-(10.9)'Ts''k=—s图10-3中给出①s>23°和①s<23。两种情况的离散信号频谱曲线。当奈魁斯特频率小于①0时，频谱F・(j3)|的曲线要发生重叠，它就不能完全保存原\F(j3)|的曲线形状。如奈魁斯特频率大于3°时，|F(j3)|曲线形状完全被|F-j)|所保存。换句话说，这时由f(kT)能完全恢复出f(t)。图10-3连续信号f(t)与离散信号f(kT)的频谱三、量化它是指把离散的模拟信号e*(t)转变成数字信号e(kT)的过程。量化的函数关系如图10-4所示。量化的精度取决于A/D变换器的位数n。变换器最低位代表的数值称为量化单位8，(10.10)y*一y*(10.10)―maxmin2n-—y*，y*分别表示变换器输入的最大值和最小值。n表示变换器的位数。maxmin

由量化引起的误差称为量化误差8,e*(t)e(kT)量化器四、保持它是指计算机输出的数字信号u(kT)经过D/A变换器转变成模拟信号u(t)的过程。它是采样的逆过程。我们把实现保持作用的电路称为保持器。保持器的作用相当于滤波器，常用的保持器是零阶保持器。零阶保持器在采样间隔中把前一个采样点的数值一直保持到下一个采样点为止。其基本关系为u(t)=u(kT),kT<t<(k+1)T(10.12)式中u(kT)可以看成是零阶保持器的输入，而u(t)可以看成是零阶保持器的输出，其输入和输出波形关系如图10-5中u(kT)和u(t)所示。传递函数为1—e-stG0(s)=-^―(10.13)频率特性函数为•®Tsinf1—e—j®T")T气四)=沁=T巴2e一j2(10.14)2其幅值特性为

■、1-cos①T-jsin①TA(①)=(10.15).①T(10.15)sin2①~2相频特性为,、(sin①T兀)中(①