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文档简介

相似三角形及其判定一、知识导航1、相似三角形定义2、相似三角形判定二、典例精讲：精讲一、相似三角形定义：定义：对应角相等、对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似用符号“∽”表示，读作“相似于”，相似三角形对应边的比值叫做相似比（或相似系数）．注意：①记两个三角形相似时，和记两个三角形全等一样，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上②全等是特殊的相似，相似比是1:1.全等要求形状相同与大小相等，而相似只是形状相同③由相似的定义，得相似三角形对应角相等，对应边成比例．④相似三角形有传递性：若，，则精讲二、相似三角形的判定：1、预备定理：平行于三角形一边的直线与另外两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．2、相似三角形的判定定理★判定定理1、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．例1、（1）如图，三点共线，且.求证：．（2）如图三点共线，且，求证：．变式：1、如图，中，,点是内一点，使得，求证：．2、已知是等边三角形，，指出图中的相似三角形并证明．例2、（1）已知：如图，的高相交于点，求证：．如图，已知在中，，是的高．求证：；；．变式：如图，已知在中，，是的高．若是的中点，的延长线与的延长线相交于点．求证：．★判定定理2、如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．例3、（1）如图，已知．则：①；②正确的是；相似依据是．（2）如图，四边形、、都是边长为的正方形．①求证：∽；②求的值．（3）如图，是等边三角形，为延长线上一点，为延长线上点．①当、和满足什么条件时，？②当时，求的度数．变式：1、如图，四边形的对角线、相交于，且将这个四边形分成①②③④四个三角形．，则①②③④哪些对应相似，请写出．2、如图，已知，，，，．求证：．3、如图，在和中，，，，当的长是多少时，图中的两个直角三角形相似？例4、（1）如图，已知为内一点，为外一点，且，求证：．（2）如图，在中，点在边上，联结，，交边于点，交延长线于点，且．求证：∽；变式：1、如图，是的高，求证：．2、如图，四边形是菱形，点在延长线上，联结，，分别交，于点，，且．求证：．★判定定理3、如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似．例5、（1）如图，在正方形网格上的三角形①，②，③中，与相似的三角形有．（填番号）（2）如图，；求证：.（3）已知中，，点在边上，取、的中点、，连接、、，求证：∽．变式：如图，正方形中，为中点，，那么图中与相似的三角形有A． B．C．、 D．，

自我测评1、如图所示，给出下列条件：①；②；③；④．其中单独能够判定的是．（填番号）2、如图，是斜边上

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