宁夏银川第一中学2021届高三第三次月考数学理试卷有答案

宁夏银川市第一中学2021届高三第三次月考数学（理）试题注意事项：.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的..己知集合4={0,1,2,3},3={xwH|O«x«2},则AQS的子集个数为2 B.3 C.4 D.8.下列命题中错误的是A.若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题为真命题B.命题“若a+b#7,则a先或bH5”为真命题C.命题“若x2-x=O,则x=0或x=l”的否命题为“若x2-x=O,则x#）且"1"D.命题p：3x>0,siiix>2x-l,则->p为Vx>0,sinx<2x-l.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称，。\统-的形式美、和谐美.给出定义：能够将圆。（。为坐标原点）的周I长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”.给出下列命题：WJ①对于任意一个圆O,其“优美函数”有无数个；②函数/㈤=in（r+行TT）可以是某个圆的“优美函数”；③正弦函数>=smx可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数y=/W是“优美函数”的充要条件为函数y=/W的图象是中心对称图形.其中正确的是A.①④ B.①③④ C.②③ D.（D®.己知发数Z= （1是虚数单位），则复数Z在复平面内对应的点位于2-/A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限.将函数y=sn12x的图象向左平移二个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是A.yA.y=cos2x高三第三次月考数学（理科）试卷第1页（共2页）

y=l+sm2x+-\ D.y=cos2x-lI4J '6.设函数/0)=g(x)+sinx,曲线y=g(x)在点(0,g(0))处的切线方程为丁=3工+1,则曲线y=f(x)在点(o,/(o))处切线方程为A.y=4x+lb.y=4x+2c.y=2x+l D.y=2x+2-(11、7,设向量很=(o,i),a=----，则下列结论中正确的是k22)A.a!lb B.aLbc.3与B的夹角为名 d.B在[方向上的投影为巫4 28.已知正项数列｛q｝满足：q=1,—%=2,则使%<7成立的〃的最大值为A.3 B.4 C.24 D.25｛e',jv<0,一’8W=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点，则。的取值范围Inx,x>0,是A.[-1，0)B.[0，+x) C.[-1，+oc) D.[L+co)10.已知函数/(x)=cos(5—0)(0<3<4,0<。<1)的部分图象如图所示,/(0)=cos2,则下列判断正确的是A.函数/*)的最小正周期为4B.函数/*)的图象关于直线工=6万—1对称C.函数/W的图象关于点(2+1,0)对称4D.函数/(刈的图象向左平移2个单位得到一个偶函数的图象.己知函数/(x)在定义域上的值不全为零，若函数/(x+1)的图象关于(L0)对称，函数/(x+3)的图象关于直线工=1对称，则下列式子中错误的是A.f(-x)=f(x) B,f(x-2)=f(x+6)C./(-2+x)+/(-2-x)=0 D.f(3+x)+f(3-x)=0/->\

y-.若函数/(x)=ex-/x+sinx—x,则满足了(。一2山(国+1))+/—之0恒成立的实数。的取值范围为■ 1A( 1A「7 、 (3 、A.21n2—二,+s b.h12——,+sc.—,+sd.二：,+s高三第三次月考数学(理科)试卷第1页(共2页)

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.若函数/（力二9+2%+。山工在0』上单调递减，则实数。的取值范围是..在边长为2的正方形A8CD中，七为CO的中点，4七交6。于尸.若俞=2北屈+37正，则x+y=2/7?+21%机—2/7?+21%机—215.已知s〃是等比数列｛q｝的前〃项和，若存在加eN*,满足U=28,15.列｛《,｝的公比为..在AA5C中，角A、B、C所对的边分别为“、b、c,若〃=1,/Sin8=cos（6+C）sinC,则当角8取最大值时，MBC的周长为.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分）.（本题满分12分）己知函数=竺二］的图像过点（1,2）,且函数图像又关于原点对称.x+b（1）求函数/（”的解析式；（2）若关于X的不等式灯（1）>（，-2»+。-4）在（0,+8）上恒成立，求实数/的取值范围..（本题满分12分）3 1在三角形A5C中，角A,6,C所对的边分别为。力,c,若sinA=§,tan（A—8）=§,角C为钝角，6=5.（1）求siiiB的值； （2）求边c的长..（本题满分12分）已知数列｛%｝满足。1 =% #04（1）证明数列｛，--1｝（〃€%*）为等比数列，求出｛%｝的通项公式；（2）数列｛%｝的前项和为北，求证：对任意〃€*/<j20.（本题满分12分）高三第三次月考数学（理科）试卷第1页（共2页）己知函数/")=〃一2cos+JItanx),在R上的最大值为3.(1)求p的值及函数/(x)的周期与单调递增区间；(2)若锐角5c中，角A,B,C所对的边分别为。，b,c,且/(A)=0,求：的取值范围..(本题满分12分)设函数/。)=111.1一36二一切:.(1)当。=b=；时，求的最大值；(2)当。=0,£»=-1,方程2〃矿(x)=Y有唯一实数解，求正数次的值.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做.则按所做的第一题记分。.［选修4—4 ：坐标系与参数方程］在平面直角坐标系工O)，中，以坐标原点。为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为"=—生「，射线夕=二(220)与曲线C交于点尸，点。满足2-cos-0 3户0 设倾斜角为。的直线/经过点。.(1)求曲线。的直角坐标方程及直线/的参数方程；(2)直线/与曲线C交于M、N两点，当。为何值时，西•丽最大？求出此最大值..［选修4—5：不等式选讲］(10分)已知函数/(x)=|2x+2］-5.(1)解不等式/(x)之x—1；(2)当mNT时，函数g(x)=/(x)+k—叫的图象与x轴围成一个三角形，求实数m的取值范围.银川一中2021届高三第三次月考数学(理科)参考答案一、选择题：只有一项符合题目要求(共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案DCDABACCCcDA二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)高三第三次月考数学(理科)试卷第1页(共2页)713.a<-414.— 15.316.2+J318三、解答题：17.(1)依题意，函数f(x)的图象过点(1,2)和(-1,-2).〃1)=冷=2/(-2)= =-2(2)不等式xf(x)>(r-2)x+(f-4)可化为x2+2x+5>(x+1)/.即f< 对一切的x£(0,+8)恒成立.A+l因为立2=h1+」_24,当且仅当x=l时等号成立，所以f<4.x+lA18.(1)因为角。为钝角，siiiA=-,所以cosA=Jl-siifA==, 2 分3又tan(A—S)=g,所以0<A—6c],1 3且sin(A-B)=—=,cos(A-B)=—=， V10 V10所以sin5=sin[A-(A-B)]=sinAcos(A-B)-cosAsin(A-B)_3 3 4 1_1=5xW_5xW=7To' (2)因为色= = 且b=5,所以。=3加， bsinB510分9又cosC=-cos(A+6)=-cosAcos5+sinAsin6=一-=,5M12分则 2abcosC=90+25-2x3Mx5(-=169,所以c=13.2 1 1 〜1 、19.(1)由2。〃一册_1-册・%―1=0有 =1/ 1=2( 1)册.1Qn an an-1•・•数歹戒7是首项为1一‘公比为2的等比数列.--l=3-2n-\.\anan13义2〃一1+11TOC\o"1-5"\h\z= Z-^- ;——+・・・+3x ;——+・・・+3x22+1+白11111 <—+ + +■■■+

3x2n-1+133x23x22 3x2〃-.T-二十1“3+1+3x2+11 1 1=-[1+(，+(/+1-1 2~2 1 23 13' 2" 31 -- /2高三第三次月考数学(理科)试卷第1页(共2页)

20.解：⑴依题意/(x)=p-2cos2x(l+J§\anx)=〃-2cos2x-2jlsnixcosx=p-1-cos2x-y/3sin2x=p-l-2sin(2x+^,的最大值为3,・•・〃—1+2=3,・・・p=2,/•/(x)=l-2sin2x+—\ 6J已知2kn+—,AwZ/•/(x)=l-2sin2x+—\ 6J已知2kn+—,AwZ时，〃x）单调递增,解得xw〃九+。,〃九+手.6 3■■・・・/（x）的单调递增区间为妹+和版+知=0,且A=0,且A为锐角,6••・2A+2••・2A+2,/•A=—,；•5+C=—・71兀6,2TOC\o"1-5"\h\z(2兀、石 1» ・psin--C ——cosC+—sinC /r1.b_sinB_I3 )_2 2 _C1csinCsinC sinC 2tanC2其中tanC其中tanCg忤f叫'2,21＞：（1）依题意，知f（x）的定义域为（0,+s）,当“=/?=，时，f(x)=\nx-—x2--x92 4 2£八1 1 1/⑴丁/广£八1 1 1/⑴丁/广—(x+2)(x—1)2x令/'(x)=0,解得x=l.(・/x>0)当X£（O,1）时，r（x）＞0,此时/（x）单调递增:当X£（L+8）时，r（x）＜o,此时/（X）单调递减,2所以，当X=1时，/（X）取得极大值〃1）=一（,此即为“X）的最大值.（2）因为方程2时（x）=Y有唯一实数解，所以/—2〃71nx—2m=0有唯一实数解,设8（%）="-2m]nx—2mx,则g（x）= ,令g（x）=0,即尸一mx-m=0.高三第三次月考数学（理科）试卷第1页（共2页）

八cl-,,/w-y/nr+4/7?八人m+dm2+4/7?因为/〃>0,x>0,所以石= <0（舍去），x2= 当工£（0,&）时，g'（x）<。，g（工）在（0名）上单调递减，当工£（入2，+°°）时，g'（x）>。，g（x）在（/，+8）单调递增，g(9)=。，(公)=0，当x=公时，戈（&）=0，g(9)=。，(公)=05x；-2mIn羽一2/九八=0，即《； ・ ・x;-〃氏-m=0所以2〃71nx2+用大一7=0,因为〃？>0,所以21nx)+x,-1=0(*)设函数6（x）=21nx+x—1,因为当xe（0、+s）时，〃（x）是增函数，所以人（力=0至多有一解.因为〃(1)=0,所以方程(*)的解为&=1,即〃"J〃:+42=],解得〃?=L2 222.解：(1)V21=p2(2-cos20)=2x2+2y2-x2=x2+2y2,・•・曲线C的直角坐标方程为/+2/=21.•・•点。的极径为一--=2jJ,中―co*—,2—1L2L又・・・PQ=§P。，.••点2的极径为=・••点0・••点0的直角坐标为6・•・直线/的参数方程为4x=H+fcosa,・•・直线/的参数方程为4（2）将/的参数方程代入V+2y2=21,56八—=0TO