输油管的布置

输油管的布置摘要输油管的布置属于优化问题，问题要求在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于受到各种实际情况的影响，例如，需要考虑到郊区和城区的费用不同、公用管线和非公用管线的价格不同等情况，设计出总费用最少的输油管线布置方案以及车站的具体位置。我们基于最短路径的模型，对给出的三个问题都设计的合适的设计方案。问题一、根据两炼油厂和车站三点是否共线，考虑公用管线和非公用管线的费用相同或不同的情形，建立模型求解。问题二、我们从铺设管道所用费用最少的原则出发，采用线性最优化原则，在约束条件下，运用LINGO软件对目标函数求得最优值。问题三、根据问题二中比较得出的最优化模型得，将各数据带入优化模型，以此得出管道的最佳布置方案和与之相应的费用。最后，我们从本论文研究方向出发，对可能出现的其他情况进行分析与假设，并给出一定的求解思想与方法。关键字：优化模型线性规划LINGO求解一、问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。问题一:针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。问题二:针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。设计院目前需对复杂情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由图1-1所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a=5,b=8,c=15,l=20。：设计院目前需对复杂情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中15,l=20。各字母表示的距离（单位：千米）分别为a=5,b=15,l=20。若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。估算结果如下表1-1所示：工程咨询公司公司一公司二公司三附加费用（万元/千米）212420表1-1请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。问题三：在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。二、模型的假设将两炼油厂和车站近似看作三个点，将铁路近似看作一条直线。管道均以直线段铺设，不考虑地形影响。不考虑管道的接头处费用，忽略铺设过程中的劳动力费用，只考虑管线费用。默认A炼油厂距离铁路比B炼油厂近。不考虑施工之中的意外情况，所有工作均可顺利进行。三、问题的分析对问题一的分析：由于两炼油厂到铁路线的距离和两炼油厂间的距离都不确定，所以两炼油厂与车站的相对位置分三点在同一直线上与三点不在同一直线上。而在这种情况下还要考虑有无共用管道、共用管道与非共用管道造价是否相同等条件。综合这些条件设计不同的建设方案。对问题二的分析：题目增加考虑了在城区铺设管道需要的拆迁费和工程补偿费等附加费用，且聘请了三家不同资质的咨询公司对附加费用进行了估计。由于附加费用的出现，使得在城区铺设管道的单位建造费用大大增加，因此应尽量缩短在城区铺设的管道的长度，同时要综合有无共用管道的情况，建立不同的模型并比较得出最优模型，即有共用管道且共用管道最短时费用最省。

对问题三的分析：在实际问题中，由于共用管道的单位造价较高，且问题二中已确定最优模型为共用管道最短时费用最省，所以解决该问题时便直接利用问题二中得出的最优模型，运用lingo软件得出最佳布置方案及费用。四、符号的说明w:总建造费用M1:炼油厂A到车站处运输管道的单位建造费用M2:炼油厂B到车站处运输管道的单位建造费用M3:炼油厂A与炼油厂B共用运输管道的单位建造费用（X1Y1）:炼油厂A的坐标（X2七）:炼油厂B的坐标（x3七）:车站P的坐标（X4七）:共用管线与非共用管线结汇处O的坐标（15y）:城区与郊区分界点E的坐标五、模型的建立与求解问题一1.1两炼油厂与车站三点共线。如图2-1（1）假设非共用管线与共用管线造价相同（即M1=M2=M3）目标函数为：minW=M^；T2+（X3-X2）2（2）假设非共用管线与共用管线造价不相同（即MMM2。M3）目标函数为：ytB(X2Y2)A(X1Y1)P(X30)x1.22-2-1图2-1两炼油厂与车站三点不共线。1.22-2-1图2-1两炼油厂与车站三点不共线。目标函数为:minW=M仍(X3-X11+匕2+M2b(x2y2)A（X1Y1）P（X30）

图2-2-11.2.2两炼油厂有共用管道，如图2-2-2（1）假设非共用管线与共用管线造价相同（即M]=m2=m3）目标函数为：minW=M3''（X4-X1\+（1^-Y4）2+（区好-X4)2+(y-1)2+((x4-X3+Y2)（2）假设非共用管线与共用管线造价不相同（即M1。M2aM3）目标函数为：A问题二B(X2Y2)A(X1Y1)0(X4y4)P(X30)图2-题目已经给出了炼油厂的具体位置，我们只需考虑铺设在城区的管道还拆迁和工程补卜偿等附加费用，如表41，并聘请了不同资质的三家咨询工程咨询公司公司一公司二公司三附加费用（万元/千米）212420由于需要增加公司分别进行了费用估算。表2-1通过查询资料并对三家公司进行权重分析得到附加费用的预估值为21.6万元/千米20图3-1由题干可知A(05)B(208)P(X30)E(15Y)综合问题一中的模型金有minW=7.2,：«3—0》+5+7.2\；(15—X3+Y2+28.8(52+(8-Y3

¥s.t.<X<153Y<8运用lingo软件可得出，车站P的坐标(6.1469250),临界点E的坐标(157.201223)铺设管道的费用W=285.0431方案二：在铺设管道时，两炼油厂有共用管道，在直线为横轴，建立如图3-2所示坐标系以A点所在垂线为纵轴，铁路线所BE由题干可知A由题干可知A(0题一中的模型金有0)E(15Y)O(X4Y4)综合问O1520图3-25)B(208)P(X3minW=7.2(J(X-0》+(5-YJ+J15-X2+(Y-Y)2+/(X-X》+Y2)+28.8*2+(8-Y》TOC\o"1-5"\h\z、44、44*434'[X4>=0X<=154>=0s.t.'y4<==>=5Y<=15运用lingo软件可得出，车站P的坐标(5.4474690)，临界点E的坐s.t.标(157.370059)O的坐标(5.4474691.854903)铺设管道的费用W=283.2013

由于方案一与方案二相比，方案二的铺设方式更为合理且方案二比方案一的铺设费用更少，所以应按照方案二铺设管道，费用为283.2013。问题三、在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。然而铺设的费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元。由问题二中的方案相比较，已知方案二更为合理。所以我们建立的模型与方案二大致相同。即minW=5.6、[X2+(5-Y)2+6.](5-X)2+(Y-Y)2+7.2、"X-X)2+Y2+27.6152+(8-X1TOC\o"1-5"\h\z4444434[X4Z。X<154s.t.>0〈4一Y4<5>5Y<15s.t.运用lingo软件可得出，车站P的坐标(1.2845730)，临界点E的坐标(157.282167)O的坐标(1.2845734.072670)铺设管道的费用W=207.0686六、模型的评价与改进评价：优点：金有效利用了题干及附表所给的信息和数据。金充分考虑了各种限制因素。金解题过程中采用数行结合思想，使得求解过程清晰明了。缺点：金求解模型后没有考虑实际地况等细节误差。金假设过于理想化。对于问题一，我们根据已知的条件，分别考虑不同情况，设计了多种方案，并均给出了对应的模型。对于问题二，我们先是将给定的数据进行了分析，然后将已知数据代入了不同情形下的模型，运用lingo软件分别求解，最后比较得出最优模型，得到最佳布置方案。对于问题三，我们巧妙地利用了问题二中得到的最优模型，将其进行实际应用，最终很好的将问题解决。改进：本论文中对路面、铁路线等实际情况的假设是非常理想化的。然而实际生活中是不存在这种绝对理想化的条件的。于是我们考虑，在铺设过程中建造共用管道时，可以考虑利用求费马点的方法求解非共用管道与共用管道的结点O的位置，以此得出最佳铺设方案。七、参考文献1.姜启源等.大学数学实验.清华大学出版社，2005韩中庚.数学建模方法及其应用.解放军信息工程大学，2009肖华勇.基于MATLAB和LINGO的数学实验.西北工业大学，2009附录附录一：方案一lingo求解：model:min=7.2*((x-0)”2+25)”0.5+7.2*((15-x)"2+y"2)”0.5;x>=0;x<=15;y<=8;y>=0;end方案一结果：Localoptimalsolutionfound.Objectivevalue:285.0431Extendedsolversteps:5Totalsolveriterations:122VariableValueReducedCostX36.1469250.000000Y7.2012230.000000RowSlackorSurplusDualPrice1285.0431-1.00000026.1469250.00000038.8530750.00000040.79877710.00000057.2012230.000000附录二：方案二lingo求解model:min=7.2*(x4"2+(5-y4)"2)"0.5+7.2*((15-x4)"2+(y-y4)"2)"0.5+7.2*((x4-x3)"2+y4"2)"0.5+28.8*(25+(8-y)"2)"0.5;x4>=0;x4<=15;y4>=o;y4<=5;y>=5;y<=15;

end方案二结果:Localoptimalsolutionfound.Objectivevalue:283.2013Extendedsolversteps:5Totalsolveriterations:220VariableValueReducedCostX45.447469Y41.854903Y7.3700590.000000X35.447469O0.0000000.000000RowSlackorSurplus]DualPrice1283.2013-1.00000025.4474690.00000039.5525310.00000041.8549030.00000053.1450970.00000062.3700590.00000077.6299410.000000附录三:方案三lingo求解：model:min=5.6*(x4"2+(5-y4)”2)”0.5+6*((5-x4)”2+(y-y4)”2)”0.5+7.2*((x4-x3)”2+y4"2)"0.5+27.6*(5”2+(8-y)"2)"0.5;x4>=0;x4<=15;y4>=o;y4<=5;y>=5;y<=15;END方案一结果：Localoptimalsolutionfound.Objectivevalue:207.0686Extendedsolversteps:5Totals