的数列通项公式的求法种

最全的数列通项公式的求法数列是高考中的重点内容之一，每年的高考题都会考察到，小题一般较易，大题一般较难。而作为给出数列的一种形式——通项公式，在求数列问题中尤其重要。本文给出了求数列通项公式的常用方法。一、直接法根据数列的特征，使用作差法等直接写出通项公式。二、公式法①利用等差数列或等比数列的定义求通项nnnn(注意：求完后一定要考虑合并通项)例2．①已知数列{a}的前n项和S满足S=2a+(一1)n,n之1．求数列{a}的通项公式.nnnnnnnnnn1nnn+1n+2nbaaa是等比数列，公比为qnn+2n+3nbaan12311baan12311n三、归纳猜想法如果给出了数列的前几项或能求出数列的前几项，我们可以根据前几项的规律，归纳猜想出数列的通项公式，然后再用数学归纳法证明之。也可以猜想出规律，然后正面四、累加(乘)法对于形如a=a+f(n)型或形如a=f(n)a型的数列，我们可以根据递推公式，写n+1nn+1n出n取1到n时的所有的递推关系式，然后将它们分别相加(或相乘)即可得到通项公n1n+1nnNan1n+1nn五、取倒(对)数法a、a=par这种类型一般是等式两边取对数后转化为a=pa+q，再利用待定系数法nnn+1n求解aa1annc、a=f(n)an解法：这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为a=pa+q。n+1g(n)a+h(n)n+1nn例6.．设数列{a}满足a=2,a=an(n=N),求a.n1n+1a+3nnn1nn一1nnnn12n22n1.已知数列{a}满足：a＝3，且a＝3nan－1(n之2，n=N*)n12n2a＋n－1n－1求数列{a}的通项公式；n2、若数列的递推公式为a=3,1=1一2(n=)，则求这个数列的通项公式。aan+1n4、已知数列{a}满足：na=an一1,a=1，求数列{a}的通项公式。n3.a+11n5、若数列{a}中，a=1，a=2ann∈N，求通项a．n1n1a2nn六、迭代法迭代法就是根据递推式，采用循环代入计算.1、通过分解常数，可转化为特殊数列{a+k}的形式求解。一般地，形如a=pa+qnn1n(p≠1，pq≠0)型的递推式均可通过待定系数法对常数q分解法：设a+k=p(a+k)n1n与原式比较系数可得pk－k=q，即k=q，从而得等比数列{a+k}。p1naaa1a+1(n≥2)，求数列{a}的通项公式。n1n2n1n说明：通过对常数1的分解，进行适当组合，可得等比数列{a－2}，从而达到解nn1n1nn2、已知数列a满足a1，且a3a2，求a．n1n1nnn1nqn1qqnnqn从而化归为apaq(p、q为常数)型．例10．nn知数列a满足a1，a3n2a(n2)求a．解：将a3n2a两边同除3n，得an12an1an12an1nn13n3n3n33n1banb2b．令bt2(bt)b2b1tn3nn3n1n3n1n3n13t3．条件可化成b32(b3)，数列b3是以b3a138为首项，n3n1n133n33n3nab3n3n(8(2)n13)a3n12n2．nn33nn1nn+1nnn1nn_1n(2x=2(x=1所以l2y所以l2y_x=_1解得ly=0，所以an+1+(n+1)=3(an+n)a+x(n+1)2+y(n+1)+c=p(a+xn2+yn+c)，与已知递推式比较，解出x,y,z.nn1nn_1n八nnn+1ra+hnn+1ra+hnla_xJn2a}满足性质：对于n=n2a}满足性质：对于n=N,a=,且a=3,求{a}的通项公式.n九：换元法：类比函数的值域的求法有三角代换和代数代换两种，目的是代换后出现的整体数列具有规律性。1+24a)，a=1，求数列{a}的通项公式。n11+24a)，a=1，求数列{a}的通项公式。n1nnn+116n解：令b=1+24a，则a=1(b21)nnn24n故a=1(b21)，代入a=1(1+4a+1+24a)得n+124n+1n+116nnb1)b1)=[1+4(b21)+b]24n+11624nnn+1nnnn+1n+1n+1nn+12n2n+12nn112n2n22n21a=()n+()n+。n3423评注：本题解题的关键是通过将1+24a的换元为b，使得所给递推关系式转化nnb=b=b+形式，从而可知数列{b3}为等比数列，进而求出数列{b3}的通项公n+12n2nn式，最后再求出数列{a}的通项公式。n例18.已知数列{a}满足a=1，a=1+an，求a。n12n+12na=n+1a=n+1123总之，求数列的通项公式，就是将已知数列转化成等差(或等比)数列，从而利用等差(或等比)数列的通项公式求其通项。十、双数列解法：根据所给两个数列递推公式的关系，灵活采用累加、累乘、化归等方法求解。n1n1即a+b=1…………(1)nnnnnnnn113nn3n2