3初三预习+《特殊平行四边形-正方形》+

特殊平行四边形——正方形（一）正方形的性质【知识点梳理】•正方形的定义有一组邻边 并且有一个角是 的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的，又是一个特殊的有一个角是直角的.•正方形的性质正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.性质：1.（边）四条边都相等..（角）四个角都是直角..（线）对角线相等且互相垂直平分（平分对角）..（对称性）中心对称，轴对称一一对称中心为对角线交点；对称轴（四条）：两条对角线及过相对两边中点的两条直线.【例题精讲】【例题】正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线相等用对角线互相垂直平分C对角线平分一组对角 。.四条边相等【例题】如图，EA.对角线相等用对角线互相垂直平分C对角线平分一组对角 。.四条边相等【例题】如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF,AE、BF相交于点D,下列结论①AE=BF;②AE±BF;③AO=OE；®S_卡S 中，△AOB四边形DEOF错误的有（）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个【例题】（1）用边长为1的正方形纸板，制成一幅七巧板（如图①）将它拼成“小天鹅”图案（如图②）其中阴影部分的面积为（ ）3从81C.2BDD1BDD1(2)如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB'CD',TOC\o"1-5"\h\z图中阴影部分的面积为( )A.1 B.立2 3C1一立 D.1一直3 4【例题】如图，M为正方形ABCD边AB的中点，E是AB延长线上的一点，MN1DM,且交NCBE的平分线于N.(1)求证：MD=MN；(2)若将上述条件中的“M为AB边的中点”改为“M为AB边上任意一点”，其余条件不变，则结论“MD=MN”成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由.【变式练习】【变式】在下列命题中，正确的是( )A.一组对边平行的四边形是平行四边形 B.有一个角是直角的四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形【变式】若正方形的对角线长为2串cm，则正方形的面积为.

【变式】（1）如图，E,F,G,H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5,那么大正方形的边长应该是（ ）（A）2j5 （B）3%：5 （C）5 （D）＞/5（2）将n个边长都为lcm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，……，An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（ ）A.1/4cm B.n/4cm2 C.（n—1/4）cm2 D.（1/4）cm2【变式】如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F,连接DF.⑴在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；（2）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论；（3）延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系.（直接写出结论）（二）正方形的判定【知识点梳理】•正方形的判定①的平行四边形是正方形;②的矩形是正方形；③的菱形是正方形；④对角线的四边形是正方形.【例题精讲】【例题】四边形ABCD的对角线和BD相交于点O,设有下列条件：⑴AB=AD;(2)ZDAB=90°；(3)AO=CO、BO=DO；(4)四边形ABCD为矩形；(5)四边形ABCD为菱形；(6)四边形ABCD为正方形.则下列推理不成立的是( )A.(1)(4)n(6) B.(1)(3)n(5)C.(1)(2)n(6) D.(2)(3)n(4)【例题】观察下列图形的变化过程，解答以下问题：如图，在△ABC中，D为BC边上的一动点(D点不与B、C两点重合).DE〃AC交AB于E点，DF〃AB交AC于F点.(1)试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由；(2)在(1)的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形？为什么？A【变式练习】【变式】若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是正方形，那么这个四边形的对角线()A、互相垂直 B、相等 。、互相平分 D、互相垂直且相等【变式】如图，在四边形ABCD中，AB=BC,对角线BD平分NABC,P是BD上一点，过点P作PM±AD,PN±CD，垂足分别为M,N.(1)求证：NADB=NCDB；(2)若NADC=90°,求证：四边形MPND是正方形.【巩固练习】.如图，直线L过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线L的距离分别是1和2,则正方形的边长是.延长正方形ABCD的BC边至点E，使CE=AC,连结AE,交CD于F,那么NAFC的度数为AB若BC=4cm，则△ACE面积=.AB.如图，E、F、G,H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积为5,则大正方形的边长应该是().(A)2v,5 (B)3.<5 (C)5 (D)v5.如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E,使DE=5,这痕为PQ,则PQ的长为.

.如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形印G8,中间阴影为正方形.已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2，四边形ABCD的面积是20cm2，则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为cm.FCG.已知：如图，正方形ABCD中，点E、M、N分别在AB、BC、AD边上，CE=MN,ZMCE=35°,求NANM的度数..如图，已知正方形ABCD，把一个直角与正方形叠合，使直角顶点与A重合，两边别与AB、AD重合.将直角绕点A按逆时针方向旋转，当直角的一边与BC相交于E点，另一边与CD的延长线交于F点时，作NEAF的平分线交CD于G,连结EG.求证：(1)BE=DF；(2)BE+DG=EG..如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，NABC=NBAD=90°,AD=BC,AC,BD相交于点G,过点A作AE//DB交CB的延长线于点E,过点B作BF//CA交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H.（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）（2）证明：四边形AHBG是菱形;（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件.（不必证明）.已知正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MN±DM且交/CBE的平分线于N.⑴试判定线段MD与MN的数量关系；（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上或AB延长线上的任意一点”，其余条件不变，试问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证【课后练习】.在正方形ABCD中，E为BC上一点，EF±AC,EG±BD,垂足分别为F、G,如果AB=5v2cm,那么EF+EG的长为..如图，在一个由4x4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD面积的比是().(A)3:4 (B)5:8 (C)9：16 (D)1：2.如上图右，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线AC上一动点，M、N分别为AB、BC的中点，则MP+NP的最小值为..如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E、F.若AE=1,CF=3,则AB的长度为..已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE=AB,EF±AC,交BC于F.求证：BF=EC.AE延长线的交点，AGAE延长线的交点，AG与CD相交于点F.(1)求证：四边形ABCD是正方形;.如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，/BAE=ZBCE,(2)当AE=2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论..如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，DE±AC、DF±AB，垂足分别是E、F,且BF=CE.(1)求证：DE=DF；

(2)当NA=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，