4章专项拓展与训练4

度g=10m/s2,n=10)c的周期都为解析由于a物体和同步卫星24h1所以48度g=10m/s2,n=10)c的周期都为解析由于a物体和同步卫星24h1所以48h后两物体又回到原位置，故A项错误；b是在赤道平面内做匀速圆周运动、口地面9.6X106m的卫星，根据4n2m不7r①

T2忽略地球自转，地面上物体的万有引力近似等于重力，有GMmmg②由①②式解得：b卫星运行的周期T^2X104s,然后再算b卫星在48小时内运行的圈数n口48h/兀代入数据得n8.64圈，口选B项．专项拓展与训练1.（2010•四川）。是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6X106m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方（如图甲所示），经过48h，a、b、c的大致位置是图乙中的（取地球半径R=6.4X经过48h，a、答案B2.如右图所示为宇宙中有一个恒星系的示意图.A为星系的一颗行星，它绕中央恒星0运行的轨道近似为圆.天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为尺0、周期为T0.⑴中央恒星0的质量为多大?（2）经长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔时间10发生一次最大的偏离.天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行轨道与A在同一水平面内，且与A的绕行方向相同），它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离.（由于B对A的吸引而使A的周期引起的变化可以忽略）根据上述现象及假设试求未知行星B的运动周期T及轨道半径R.解析（1）设中央恒星质量为M略）根据上述现象及假设试求未知行星B的运动周期T及轨道半径R.解析（1）设中央恒星质量为M,A行星质量为m，则有Mm4n2 4n2R3GR21mtR0，得Mlgt(2)A、B相距最近时，A偏离最大，根据题意，有2n亍0国2nTW2n,得根据开普勒第三定律R3R3 tT口帮口 R口（口4n2R3答案4n2R3答案⑴记⑵出（占）2R000003．科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星，经过观测该小行星每隔t时间与地球相遇一次，已知地球绕太阳公转半径是R，周期是T，设地球和小行星都是圆轨道，求小行星距太阳的距离．解析设小行星绕太阳周期为T解析设小行星绕太阳周期为T',T’口兀地球和小行星每隔t时间相遇一次，则有Ttr)2n口2n设小行星绕太阳轨道半径为R/，万有引力提供向心力有同理对于地球绕太阳运动，也有

GMm口m(2n)2R由上面两式有R’3R3口T2~口R‘1L答案（言）3R.计划发射一颗距离地面的高度为地球半径R0的圆形轨道上运行的地球卫星，卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为g.（1）求出卫星绕地心运动周期T.（2）设地球自转周期T0,该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同，则在赤道上一点的人能连续看到该卫星的时间是多少？Mm 4n2解析（i）卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供，有 g72R^20机五。R0）

太阳光线太阳光线Mm忽略地球自转，地面上物体的万有引力近似等于重力，有GMm=mgR2联立以上两式，解得Tf苧（2）所谓恰能看到要根据光学原理，比如某时刻（日出）地面上的人在纥点恰能看到卫星在轨道上的A1，经一段时间t，人随地球自转到了B2点，这时卫星转到A2点，恰不能看到（若卫星再沿轨道向后，不是被地球挡住了吗？）．由几何关系，可知NAOB=ZAOB=a=/，/BOB.=0卫星的运动角度、周期和时间的关系为32==t乙儿观察者随地球运动的角度、周期和时间的关系为联立以上两式，并代入T=4工联立以上两式，并代入T=4工，得答案.如右图所示，A、B两行星在同一平面内绕同一颗恒星运动，运动的方向相同，A、B两行星的轨道半径分别为r1、-2，已知恒星的质量为M，且恒星对两行星的引力远远大于两行星间的引力，两行星的轨道半径厂1<r2,若在某一时刻两行星相距最近，试求：的条件是(1)经多长时间两行星相距最近？(2)经多长时间两行星相距最远？的条件是(1)经多长时间两行星相距最近？(2)经多长时间两行星相距最远？解析(1)设经过时间 t,A口B两行星转过的角度分别是4t和4t，则两行星相距最近rnAtD/川n2n(I1,2,3,…)又因为恒星对行星万有引力提供向心力，则GM①口GM①口对A口B两行星，则有GM叼「\；胃，GM叼「\；胃，%口由此可得2nntD । 1 ,GM/r3DGM2nntD । 1 ,GM/r3DGM/r2(nI1,2,3，…)(2)如果经过时间 t′,A口B两行星处于同心圆的同一条直线上，则A、B两星必然相距最远，A口B二星各自转过的角度之差必为 n的奇数倍，即rnAtDrnBtD(2kD1)n(kD1,2,3,…)代入巴口叱口口口(2kD1)n川、扇D加，(k11，2，3,…)2nn答案片\W一即,(n=1'2,3'…)(2k-1)nt—、：GM/r1-：GM/r3，(k=1,2,3,…)6.(2010•上海)如右图所示，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M(M》m1,M》m2),在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比为ra：rb=1：4,则它们的周期之比Ta：Tb=从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了次.解析根据GM口m窄r，得方法一物理情境分析法如右图所示，T（注：原图中，在a运动第a在b前55°左右口在算出Ta：Tb11：8后，我们知道：1周的时间内，b运动了1/8周，如图，bc之间．位置，b运动了b1位置，圆心角为（注：如前所述，原图中a与b共线4/8周，到周，如图所示，也是共线b解析根据GM口m窄r，得方法一物理情境分析法如右图所示，T（注：原图中，在a运动第a在b前55°左右口在算出Ta：Tb11：8后，我们知道：1周的时间内，b运动了1/8周，如图，bc之间．位置，b运动了b1位置，圆心角为（注：如前所述，原图中a与b共线4/8周，到周，如图所示，也是共线b运动了3/8周，到运动一周的过程中，方法二过程中，a、1次，这b5位置，设每隔时间45°,a与b共线2次，1次是55°左右）在a在bc的延长线上，口a运动第2周的时间内，从1次是a在b21次是a在bc的延长线上；在a运动第2周到第5周的时间内，a每周与1次，这b8位置即初始位置，a、b、c共线了b口c共线的次数为b共线2次；在a运动第6周的时间内，b运动了1/81次是a在bc之间；在a运动第6周到第8周的时间内，a每周与b共线2次．所以从题图位置开始，在14次．t,a、b共线一次，b运动一周的14在地答案1：8,14在地7.如右图所示，质量相同的三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动，其中b、c球的同步轨道上，a距离地球表面的高度为R,此时a、b恰好相距最近，已知地球质量为M、半径为R、地球自转的角速度为①.万有引力常量为G，则（）A．B．发射卫星A．B．发射卫星b时速度要大于11.2km/s卫星a的机械能小于卫星b的机械能C．DC．D．若要卫星c与b实现对接，可让卫星c加速一一— 一. ，一、一.一，2n卫星a和b下一次相距最近还需经过t=——.'GM8R8R3一①【解析】发射卫星需要的速度为7.9km/sWv<11,2km/s,【解析】发射卫星需要的速度为因为发射上去的能量越高， （rnaD刃b）川2n,利用万有引力提供物体做圆周运动的向心力，

出maDDDDDDD出maDDDDDDDa和b下一次相距最近还需经过2n:GM8R31m【答案】BC8．侦察卫星在通过两极上空的圆形轨道上运动，它的运动轨道距离地面的高度为h，要使卫星在一天时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部拍摄下来，卫星在通过赤道上空时卫星的摄像机至少能拍摄地面上赤道的弧长是多少？（设地球的半径为R,地面处的重力加速度为g，地球自转周期为T）【解析】卫星的周期GMT口口mgDGMRm，^【解析】卫星的周期GMT口口mgD