往年中考常见答题的汇总

1、如图，在/ABC中，AB=BC。以AB为直径作圆。O交AC于点D,点E为。。上一点，连接ED并延长与BC的延长线交于点F.连接AE、BE,NBAE=60°,NF=15°,解答下列问题.(1)求证：直线FB是。。的切线;⑵若BE=^°cm,则⑵若BE=^°cm,则AC的长度、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AELBC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点，且NAFE=NB(1)求证：△ADFs^DEC；(2)若AB=8,AD=6^,AF=4求AE的长.3如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(kH0)的图象与反比例函数y=(mH0)的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(n,6),点C的坐标为(-2,0),且tanNACO=2.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)求点B的坐标；(3)在x轴上求点E,使^ACE为直角三角形.(直接写出点E的坐标)4、在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.、如图，四为°。的直径，点C为0cl上一点，若？54C口内M,过点c作直线】垂直于射线AM,垂足为点D.（1）试判断C口与℃的位置关系，并说明理由；（2）若直线1与口的延长线相交于点3,°白的半径为3,并且=求虚的长.k、如图，四边形ABCD为正方形.点A的坐标为（0,2）,点B的坐标为（0,-3）,反比例函数y=工的图象经过点C,一次函数y=ax+b的图象经过点C,一次函数y=ax+b的图象经过点A,（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点P是反比例函数图象上的一点，^OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标.7、甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作.在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA,乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC-CD-DE,如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式.（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．8、在水果店里，小李买了5kg苹果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11kg苹果，5kg梨，老板按九折收钱，收了90元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？9、某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本.（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？10、如图，以AB为直径的半圆。交AC于点D,且点D为AC的中点，DE±BC于点E,AE交半圆。于点F,BF的延长线交DE于点G.（1）求证：DE为半圆。的切线;

(2)若G®=1,(2)若G®=1,求EF的长.、如图，4ABC内接于。O,OC和AB相交于点£,点D在OC的延长线上，且NB=ND=NBAC=30°.(1)试判断直线AD与。。的位置关系，并说明理由；(2)AB=6^,求。。的半径.、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0),B(3,0),且过点C(0,-3).(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的解析式.参考答案1、篇:什）证明：篇:什）证明：,48为。0的W生.,laeh-和。.■/JLBAE=600,/.JLABE=30°././ADE工z.4Rf=3”/,^_FDC=^_ADE=3。\ （第招踮）zF=15%/.ZXC5=dDC+qF=45巴 仁分）/AK=BC,.\LtiAC=45°.一zlXHC=第口，即Hf上za，直段FH是⑷门的切践一 住分）⑵？晨 （8分）、分析：（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADFs^DEC；（2）利用△ADFs^DEC,可以求出线段DE的长度；然后在在RQADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度.解答：（1）证明：•.•□ABCD,AABZ/CD,AD〃BC,.,.ZC+ZB=180°,ZADF=ZDEC.VZAFD+ZAFE=180°,NAFE=NB,.\ZAFD=ZC.在^ADF与^DEC中，fzm=zc1,/ADF二NDEC.,.△ADF-ADEC.（2）解：V°ABCD,.•.CD=AB=8.由（1）知△ADFs^DEC,ADAFAD・CD&厄-电...而F,.・.de=研=4飞=12.在RtAADE中，由勾股定理得：AE=；比2一皿:'I2'一（6m）^=6.3分析：（1）过点A作AD±x轴于D,根据A、C的坐标求出AD=6,CDf+2,已知tanNACO=2,可求出n的值，把点的坐标代入解析式即可求得反比例函数和一次函数解析式；（2）求出反比例函数和一次函数的另外一个交点即可；（3）分两种情况：①AE^x轴，②EA,AC,分别写出E的坐标即可.解答：解：（1）过点A作AD±x轴于D,VC的坐标为（-2,0）,A的坐标为（n,6）,...AD=6,CD=n+2,VtanZACO=2,AD6；.CD=n+Z=2,解得：n=1,故A（1,6）,.•.m=1x6=6,...反比例函数表达式为：y=,又•.•点A、C在直线y=kx+b上，fk+b=6,.-2k+bR,fk=2解得：・b二4,

、解：（1）设每台电脑X万元，每台电子白板y万元，根据题意得:2工+]-2.5...一次函数的表达式为：y=2x+4；、解：（1）设每台电脑X万元，每台电子白板y万元，根据题意得:2工+]-2.5...一次函数的表达式为：y=2x+4；（2）由1尸2篁+4得：=2x+4,解军得：x=1或x=-3,VA(1,6),...B(-3,-2)；（3）分两种情况：①当AE±x轴时，即点E与点D重合，此时E1(1,0)；②当EA1AC时，此匕时△ADEs^CDA,&DE则CD=AD,又丁口的坐标为（1,0）,AE2(13,0).DE=3=12,a=0.51解得：答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元.(2)设需购进电脑a台，则购进电子白板(30-a)台，.北十1.5(30—q)》况则10多+13⑶一^^口解得：15#017,即a=15,16,17.故共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为+ =万元；方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为°'5乂16+1.5某14=29万元；方案三：购进电脑17台，电子白板13台.总费用为0方又17+1・5乂13=2*万元；所以，方案三费用最低 10分5解析：(1)连接co,根据/°办二/必叮，证明dc〃ad,再根据且0”，得℃_10口，从而证明CD是。。的切线.⑵由题意得/强=60°,则在斯8E中，0口=3,后=3后(1)解：直线CD与。。相切.理由如下：连接OC.•••OA=OCAZBAC=/OCAVZBAC=ZCAMAZOCA=ZCAMAOC//AM...VCD1AMAOC1CDA直线C。与相切.AZCOE=2ZCAB=$尸A在RtACOE中，OC=3,CE=OCtan60°=3a^k、析：（1）先根据正方形的性质求出点C的坐标为（5,-3）,再将C点坐标代入反比例函数y=中，运用待定系数法求出反比例函数的解析式；同理，将点A,C的坐标代入一次函数y=ax+b中，运用待定系数法求出一次函数函数的解析式；（2）设P点的坐标为（x,y）,先由^OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，列出关于x的方程，15解方程求出x的值，再将x的值代入y=-夏，即可求出P点的坐标.解答：解：（1）V点A的坐标为（0,2）,点B的坐标为（0,-3）,AAB=5,

•.•四边形ABCD为正方形，.•.点C的坐标为（5,-3）.•.•反比例函数y=』的图象经过点C,/.-3=瓦解得k=-15,15...反比例函数的解析式为y=-鼠；•.•一次函数y=ax+b的图象经过点A,C,fb二2....5Hb=-3,fa=-1解得,b二？，...一次函数的解析式为y=-x+2；（2）设P点的坐标为（x,y）.•••△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，...2xOA・|x|=52,2x2|x|=25,角军得x=±25.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"15 3当x=25时，y=-25=-5.15\o"CurrentDocument"当x=-25时，y=- ===瓦3 3.P点的坐标为（25,-）或（-25,）.

7、（1）设线段BC所在直线对应的函数关系式为V=1工+”•••图象经过（3,0）、（5,50）,25,-75.（2分）...线段BC所在直线对应的函数关系式为『=乃工一有设线段DE（2分）•.•乙队按停工前的工作效率继续工作，相=25.•图象经过（6.5,50）,=50,解得当=.”2.5...线段DE所在直线对应的函数关系式为==及1125. （5分）（2）甲队每小时清理路面的长为10口-5=20,甲队清理完路面时，工=1况十四=8.把工=8代入［=25112,5，得了=25x8-112.5=87.5.答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5米. （8分）、解答:解：设该店的苹果的单价是每千克x元，梨的单价是每千克y元，由题意得’5行3了-2=50’（口肝5y）父9。%二9Q

s=5解得：lv=g,答：该店的苹果的单价是每千克5元，梨的单价是每千克9元.9解：(1)设打折前售价为X,则打折后售价为0.9x,360 360由题意得，工+10=0・9,，解得：x=4，经检验得：x=4是原方程的根，答：打折前每本笔记本的售价为4元.(2)设购买笔记本y件，则购买笔袋(90-y)件，由题意得，360“x0.9xy+6x0.9x(90-y)<365,解得：67%y<70,Vx为正整数，Ax可取68,69,70,故有三种购买方案：方案一：购买笔记本68本，购买笔袋22个；方案二：购买笔记本69本，购买笔袋21个；方案三：购买笔记本70本，购买笔袋20个0(1)证明：连接OD 1分VAB为半圆。的直径，D为AC的中点，.,.0D〃BC. 2 分VDE±BC,ADE±D。，又V点D在圆上，ADE为半圆。的切线.(2)解：•.•八B为半圆。的直径，DE1BC,：.AF1BF,；./GEB=NGFE=3口二VZBGE=/EGF,；△BGE。△EGF量KGF.瓦三丽,•团瓯TOC\o"1-5"\h\z•• ,••(也可以由射影定理求得)BF=1GF=i\o"CurrentDocument"•••G区=1, ，, ； 2 6 分£F=—在Rt△EGF中，由勾股定理得： 2. 8分、1)连接OA,求出ZAOC=2ZB=60°,根据三角形内角和定理求出ZOAD,根据切线判定推出即可；(2)求出ZAEC=90°,根据垂径定理求出AE,根据锐角三角函数的定义即可求出AC,根据等边三角形的性质推出即可.解答：解：(1)直线AD与。O相切.理由如下：如图，连接OA.VZB=30°,；ZAOC=2ZB=60°,；ZOAD=180°-ZAOD-ZD=90°,即OA1AD,VOA为半径，；AD是。O的切线.(2)VOA=OC,ZAOC=60°,

「.△ACO是等边三角形，...NACO=60°,AC=OA,...NAEC=180°-NEAC-NACE=90°,AOCX「.△ACO是等边三角形，...NACO=60°,AC=OA,...NAEC=180°-NEAC-NACE=90°,AOCXAB,又「。。是。O的半径，AAC=6,AGO的半径为6.2解：(1):•抛物