2020年广东省广州市白云区中考数学二模试卷

中考数学二模试卷题号一二三得分总分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算20的结果是（）A.0B.1C.2D.2.下列运算正确的是（）A.ab（-）=ab-（a+b）=+ab2222B.D.22C.a2b2=ab3.下列调查方式，合适的是（）A.要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式（）4（a3）2=a6B.要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，采用普查方式C.要了解我国15岁少年身高情况，采用普查方式D.要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用普查方式4.若分式的值为0，则x的值为（）A.-1B.0C.1D.±15.解方程+时，去分母后得到的方程是（）A.3（x-5）+2（x-1）=1C.3（x-5）+2（x-1）=6B.3（x-5）+2x-1=1D.3（x-5）+2x-1=66.下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A.y=-2x+1B.y=C.=-2+1yx2D.y=2x7.如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点E重合，折痕为线段DF，已知矩形ABCD的面积为6，四边形CDEF的面积为4，则AC=（）A.B.C.D.8.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，过点C作CE∥BD，交AB延长线于点E，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中，错误的是（）A.△AOB∽△CODC.B.∠AOB=∠ACBD.S△AOD=S△BOC四边形BDCE是平行四边形9.在正方体表面上画有如图中所示的粗线，那么它的展开图可以是（）第1页，共19页A.B.C.D.10.k≠0，函数=-与=在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）ykxkyA.C.B.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：6ab2÷3ab=______．12.不等式组的解集是______．13.如图，如果AE∥BD，CD=20，CE=36，AC=27，那么BC=______．14.某样本数据分成5组，第1组和第2组的频率之和为0.3，第3组的频率是0.14，第4组和第5组的频率相等，5组的频率是______．那么第15.一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了______道题．第2页，共19页16.如图，在四边形中，对角线垂直平分，∠，，点是EABCDACBDBAD=120°AB=4的中点，点是上一动点，则的最小值是．FACEF+BF______AB三、解答题（本大题共9小题，共102.0分）17.计算：（）2sin30°--．-1-18.如图，在▱中，点，分别在，上，且DF=BE．ABCDEFBCAD求证：四边形是平行四边形．AECF19.已知、（＞）是方程ababx-5x+4=0的两个不相等的实数根，求-的值．220.现需了解年各月份中至日广州市每天最低气温的情况：图①是月份的51420193折线统计图．（数据来源于114天气网）第3页，共19页（1）图②是3月份的频数分布直方图，根据图①提供的信息，补全图②中的频数分布直方图；（2）3月13日与（3）图5月份的折线统计图．用S表示5月份的方差；用S表示3月份的方差，比较大小：S______S；比较3月份与5月份，______月份的更稳定．10日这两天的最低气温之差是______℃；③是21.某商场销售产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系；图②中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系．（1）观察图①，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润=每件产品A的销售利润×日销售量）第4页，共19页22.某校初三（）班综合实践小组去某地测量人工湖的长，如图、是人工湖边的1AD两座雕塑，、是小路，小东同学进行如下测量：点在点的正北方向，AABBCDB点在点的北偏东方向，点在点的北偏东方向，点在点正东方向，60°45°CACBD且测得米，米，求的长．（结果保留根号）BC=40AB=20AD23.如图，⊙的半径为，点在⊙上，过点的直线与⊙相交于点，，O5AOAlOBAB=6以直线为图象的一次函数解析式为（为常数且k≠0）．ly=kx-8kk（）求直线与轴交点的坐标；1lx（）求点到直线的距离；2OAB（）求直线与轴交点的坐标．3ABy24.如图①，△表示一块含有60°角的直角三角板，60°所对的边的长为，以ABCBC6斜边所在直线为轴，边上的高所在直线为轴，建立平面直角坐标系．等ABABxy腰直角△DEF的直角顶点初F始位置落在轴的负半轴，斜边DE始终在轴上移yx第5页，共19页动，且．抛物线DE=6y=axABC2+bx+c经过、、三点．（）求、、；1abc（）2△经过怎样的平移后，点与点重合？求出点与点重合时，点DEFEBEBF的坐标；（）3△经过怎样的平移后，⊙与直线和均相切？DEFEACBC（参考数据：=，）=25.已知：如图边作正方形CEFG，使正方形ABCD与正方形CEFG分居在CD的两侧，连接AF，取AF的中点，M连接EM、，的DMDM延长线交EF于点．①，四边形是正方形，在的延长线上任取一点，以为ABCDCDECEN（）求证：≌△；△1ADMFNM（）判断△DEM的形状，并加以证明；2（）如图②，将正方形CEFG绕点C按逆时针方向旋转n°（30＜n＜45）后，其3他条件不变，（）中的结论还成立吗？如果成立，请加以证明；如果不成立，请2说明理由．第6页，共19页第7页，共19页

答案和解析1.【答案】B【解析】解：20=1，B．a=1（a≠0）可得结论．0故选：根据：本题考查了零指数幂的计算，比较简单，熟练掌握公式是关键．2.【答案】D【解析】解：，故此选项错误；A、（a-b）=a-2ab+b222a+b）=a2+2ab+b2，故此选项错误；B、（2C、a2b2=（ab），故此选项错误；2D、（a）=a6，正确．32故选：D．直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则分别判断得出答案．此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A、要了解一批灯泡的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验；B、要了解广州电视台力物力是得不尝失的，采取抽样调查C、要了解我国15岁少年身高情况，进行一失的，采取抽样调查即可；D、要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，必须选用D．调查方式的选择需要将普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不，大实验当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．择；正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际“今日报道”栏目的收视率，进行一次全面的调查，费大量的人即可；面的调查，费大量的人力物力是得不次全尝普查；故选：普查的局限性和抽样调查的无破坏性的情况下应选择普经费和时间必要性结合起来，具体问题具体分析，查方式，本题考查的是调查方法的选情况去分析．4.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2-1=0，x-1≠0，解得：x=-1．故选A.5.【答案】C第8页，共19页【解析】解：等式两边同时乘以可得：（x）（x），63-5+2-1=6故选：C．根据一元一次方程的解法即可求出答案．本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．6.【答案】D【解析】解：A、y=-2x+1，一次函数，k＜，故y随着x增大而减小，故A错误；0B、y=，k=2＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，故B错误；C、y=-2x2+1（x＞0），二次函数，a＜0，故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减x＜），y随着x的增大而增大，故C错误；k＞0，故y随着x增大而增大，故D正确．小；而在对称轴左侧（0D、y=2x，一次函数，故选：D．根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．7.【答案】C【解析】解：由折叠可得，=∠DEF∠DCF=∠CDE=90°，∴四边形CDEF是矩形，由折叠可得，CDDE，=∴四边形CDEF是正方形，∴CD==2，又∵矩形ABCD的面积为6，∴AD=3，∴Rt△ACD中，AC==，故选：C．根据四边形CDEF是正方形，即可得出CD==2，根据矩形ABCD的面积为6，即可得出AD=3，再根据勾股定理即可得到AC的长．本题主要考查了折叠问题以及矩形的性质的运用，折叠是一折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．种对称变换，它属于轴对称，8.【答案】B【解析】解：∵CD∥AB，∴△AOB∽△COD，故A正确；∵CD∥BE，DB∥CE，∴四边形BDCE是平行四边形，故C正确；∵△ABC的面积=△BOC的面积+△AOB的面积=△ADB的面积=△AOD的面积+△AOB的面积，∴△AOD的面积=△BOC的面积，故∵∠AOB=∠COD，∴∠DOC=∠OCE＞∠ACB，故B．梯形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可．此题考查相似三角形的判定，关键是根据梯形的性质和相似三角形的判定和性质解答．D正确；B错误；故选：根据9.【答案】D第9页，共19页【解析】解：由带有各种符号的面的特点及位置，可知只有选项D符合．故选：D．具体折一折，从中发挥想象力，可得正确的答案．考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．10.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k和b的符号对函数图象的影响是解题的关键，分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．【解答】解：①当k＞0时，y=kx-k过一、三、四象限；y=过一、三象限；②当k＜0时，y=kx-k过一、二、四象象限；y=过二、四象限．观察图形可知，只有A选项符合题意．故选：A．11.【答案】2b【解析】解：原式=2b，故答案为：2b根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．12.【答案】x＞0【解析】解：解不等式-x＜0得x＞0，解不等式3x+5＞0得x＞-，所组以的解集为x＞0，故答案为：x＞0．分别求出每一个集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.【答案】15【解析】解：∵AE∥BD，CD=20，CE=36，AC=27，∴，即，解得：BC=15，故答案为：15根据平行线分线段成比例解答即可．此题考查平行线分线段成比例，关键是根据平行线分线段成比例解答．第10页，共19页14.【答案】0.28【解析】解：∵某样本数据分成5组，第1组和第2组的频率之和为0.3，第3组的频率是0.14，∴第4组和第5组的频率和为：1-0.3-0.14=0.56，∵第4组和第5组的频率相等，∴第5组的频率是：0.28．故答案为：0.28．直接利用各小组的频率之和为1，进而得出答案．此题主要考查了频率的意义，正确得出第4组和第5组的频率和是解题关键．15.【答案】19【解析】解：设他做对了x道题，则他做错了（25-x）道题，根据题意得：4x-（25-x）=70，解得：x=19．故答案为：19．设他做对了x道题，则小英做错了（25-x）道题，根据总得分=4×做对的题数-1×做错的题数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，根据总得分=4×做对的题数-1×做错的题数列出关于x的一元一次方程是解题的关键．16.【答案】2【解析】解：如图所示，连接DF，过作EEG⊥BD于G，∵AC垂直平分BD，∴FB=FD，AB=AD，∴EF+BF=EF+FD，当E，，FD三点共线时，EF+BF的最小值等于DE的长，∵∠BAD=120°，∴∠ABD=30°，又∵AB=4，点E是AB的中点，∴EG=BE=1，==2，AHAB∴BG=，BH=2，GH=，∴DH=2，DG=3，∴Rt△DEG中，DE===2，故答案为：2．连接DF，过作⊥于，当E，，FD三点共线时，EF+BF的最小值等于DE的EEGBDG第11页，共19页长，利用勾股定理求得DE的长，即可得出EF+BF的最小值．本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．17.【答案】解：原式=2×-（-2）-6=1+2-6=-3．【解析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】证明：∵四边形ABCD平行四边形，∴AD=BC．又∵BE=DF，∴AF=EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．【解析】在▱ABCD中，AD=BC，又BE=DF，可得AF=EC，得出AF平行且等于EC，根据平行四边形的判定，可得出四边形AECF是平行四边形．此题主要要掌握平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．19.【答案】解：-=，=，=a+b．∵a、b（a＞b）是方程x2-5x+4=0的两个不相等的实数根，∴a+b=5，∴原式=a+b=5．【解析】利用平方差式公可将原式化简成a+b，再根据方程的系数结合根的判别式可得出a+b=5，此题得解．本题考查了根与系数的关系以及平方差式公，利用平方差式公将原式化简成a+b是解题的关键．20.【答案】（1）最低气温14℃的有3天，所以补充频数分布直方图如下：（2）3.（3）＜，3．第12页，共19页【解析】解：（1）最低气温14℃的有3天，所以补充频数分布直方图如下：（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是15-12=3（℃），故答案为3；（3）根据折线统计图分布，可知3月份最低气温波动比3月份最低气温波动小，所以所以S33．（1）最低气温14℃的有3天，据此补充频数分布直方图；（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是15-12=3（℃）；（3）根据折线统计图分布，可知3月份最低气温波动比3月份最低气温2＜S，3月份更稳定，故但为＜，波动小，所以所以S3＜S，3月份更稳定．2本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21.【答案】解：（当0≤≤t30时，可设日销售量w=kt，∵点（30，60）在图象上，1）由图①可得，∴60=30k．∴k=2，即w=2t；wktb当30＜t≤40时，可设日销售量=+．1∵点（30，60）和（40，0）在图象上，∴，解得，=-6，b=240，k1∴w=-6t+240．综上所述，日销售量w=；即当0≤≤t30时，日销售量w=2t；当30＜t≤40时，日销售量w=-6t+240；（2）由图①知，当t=30（天）时，日销售量w达到最大，最大值w=60，又由图②知，当t=30（天）时，产品A的日销售利润y达到最大，最大值y=60（元/件），∴当t=30（天）时，日销售量利润Q最大，最大日销售利润Q=60×60=3600（元），答：第一批产品A上市后30天，这家商店日销售利润Q最大，日销售利润Q最大是3600元．【解析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）根据函数图象中的数据可以求得第一批产品A上市，后哪一天这家商店日销售利润Q最大，并求出Q的最大值．第13页，共19页本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22.【答案】解：过点作BBF⊥AD、BE⊥CD，垂足分别为E、F．在△中，∵∠，，RtABFFAB=60°AB=20∴AF=ABcos∠FAB=20×=10．在△中，∵∠，，RtBCEEBC=45°BC=40∴BE=BCcos∠EBC=40×=20．在矩形中，，BEDFFD=BE=20∴AD=AF+FD=10+20．答：的长为（）米．AD10+20【解析】过点作BBF⊥AD、BE⊥CD，垂足分别为E、F，已知AD=AF+FD，则分别求AFDF得、的长即可求得的长．AD本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解一般三角形，求三角形的边或高的问-题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23.【答案】解：（）令，得kx-8k=0，y=01∵k≠0，解得，x=8∴直线与轴的交点的坐标为（，）；lxN80（）连接，过点作⊥，垂足为．2OBOODABD∴点到直线的距离为线段的长度，OABOD∵⊙O的半径为，5∴OB=5．又∵AB=6，∴BD=AB==3．在Rt△OBD中，∵∠ODB=90°，∴OD==4．=答：点到直线的距离为；OAB4（）由（）得的坐标为（，），31N80∴ON=8．由（）得．2OD=4方法一：∴在△中，．RtODNDN===4∠，∠又∵∠OMD+MOD=90°NOD+∠MOD=90°，∴∠OMD=∠NOD．∵∠ODM=∠ODN，∴Rt△OMD∽Rt△NOD，∴．∴•．OM=NO=×8=∴直线与轴的交点为（，）．ABy0第14页，共19页方法二：∴在△RtOND中，sin∠==OND．∴∠OND=30°．∵在Rt△OMN中，tan30°=∴OM=ON•tan∠OND，∴OM=8tan30°=．∴直线AB与y轴的交点为（0，）．【解析】此题考查了一次函数的综合题，考查了待定系数法和解直角三角形，三角形相似的性质和判定，同时也利用了垂径定理和勾股定理解决问题，难度适中．（1）令y=0，得kx-8k=0，解出即可；⊥，垂足为D．可知点O到直线AB的距离为线段OD的长度，利用勾股（2）作ODAB定理可得OD的长；（3）介绍两种方法：方法一，先根据勾股定理计算DN的长，证明△∽△，列比例式求OM的RtOMDRtNOD长，可得结论；方法二：先得∠OND=30°．根据30度的正切列式可得OM的长，可得结论．24.【答案】解：（1）在△中，=60°，∠ACB=90°，BC=6，RtABCCAB∠∴∠ABC=30°，OC=BC•sin∠ABC=6×sin30°=3，∴点C的坐标为（0，3）；在Rt△COB中，OC=3，∠OBC=30°，∴OB=OC•cot∠OBC=3×cot30°=3，∴点B的坐标为（3，0）；在Rt△AOC中，OC=3，∠CAO=60°，∴AO=OC•cot∠CAO=3×cot60°=，∴点A的坐标为（-，0）．将A（-，0），B（3，0），C（0，3）代入y=ax2+bx+c，得：，解得：，∴a=-，b=，c=3．（2）当等腰直角△DEF的直角顶点F在y轴负半轴时，DE∵=6，∴OE=OF=DE=×6=3，∴点F起始位置的坐标为（0，-3），点起始位置的坐标为（3，0）．E∵点B的坐标为（3，0），∴BE=OB-OE=3-3，∴△沿轴正方向（向右）平移（3-3）个单位长度，可使点E与点B重合，DEFx∴当点E与点B重合时，点F的坐标为（3-3，-3）．（3）设⊙P的半径为r，⊙P与直线AC和BC都相切，有两种情：况①圆心P1在直线AC的右侧时，过点P1作P1Q1⊥AC，垂足PR⊥BC，垂足为R，如图③所示．为Q，作1111第15页，共19页∵∠ACB=90°，QCR1P1是矩形．∴四边形1∵⊙P1与AC、BC相切于点Q、R1，1∴=P1Q1，RP11∴矩形QCR1P1是正方形．1设QC=CR=R1P1=P1Q1r=，111∴在Rt△P1R1B中，=RPcot∠CBA=r1cot30°=r1，BR111∴BC=CR1+BR1=r1+r1=（+1）r1，又∵BC=6，∴（+1）=6，r1∴===3（-1）=3-3．r1∴P1B=2R1P1=2r1=2（3-3）=6-6，∴=OB-BP1=3-（6-6）=6-3，OP1P的坐标为（∴6-3，0）．1∵OE=3，∴EP=OE-OP1=3-（6-3）=3-3，1∴把△DEFx沿轴负方向（向左）平移（3-3）个单位长度，可使⊙与直线和ACBCE均相切；②当圆心P在直线的左侧时，过AC2⊥AC，垂足为点作P2Q2Q，作P22，如图④所示．P2R2⊥BC，垂足为R2∵∠ACB=90°，∴∠R2CQ2=90°，∵⊙P2与AC、BC相切于点Q、R2，2∴矩形QCR2P2是正方形．2设QC=CR=R2P2=P2Q2r=，222∴在Rt△P2R2B中，BR2=R2P2cot∠CBAr=cot30°=，r22∴BC=BR2-CR2=r2-r2=（-1）r2，又∵BC=6，∴（-1）=6，r2∴===3（+1）=3+3，r2∴P2B=2R2P2=2r2=2（3+3）=6+6，∴OP=BP2-OB=6+6-3=6+3，2∴P的坐标为（-6-3，0）．2∵OE=3，=6+3，OP2∴EP=OE+OP2=3+（6+3）=9+3，2∴把△沿轴负方向（向左）平移（9+3）个单位长度，可使DEFx⊙与直线和EACBC均相切．综上所述，把△沿轴负方向（向左）平移（DEFx3-3）或（9+3）个单位长度，可使⊙E与直线和均相切．ACBC【解析】（1）通过解直角三角形可求出点，，的坐标，ABC根据点，，的坐标，ABC利用待定系数法可求出a，，的bc值；EF（2）求出当等腰直角△DEF的直角顶点在轴负Fy半轴时点，的坐标，结合点的B坐标可得出将△沿轴正方向（向右）平移（3-3）个单位长度可使点与点DEFxEB第16页，共19页重合，再结合点的坐标即可得出平移后点的坐标；FF（3）设⊙的半径为，Pr⊙与直线和都相切，分两种情况考虑：①圆心P1在PACBC⊥AC，垂足为右侧时，过点作P1Q1Q，作P1⊥BC，垂足为R，则四边PR11直线的AC11形Q1CR1P1是正方形，设QC=CR=R1P1=P1Q1rRtPRB=，在△中通过解直角三角形11111BR1=r1，进而可得出BC=（+1），结合rBC=6可求出的r1值，由BR1=，结合r11OP1=OB-BP1可求出点的坐标，再结合点的坐标即可得出P把△DEF沿x轴负方向（向E1左）平移（3-3）个单位长度可使⊙E与直线和ACBC均相切；②当圆心P2在直线