务本,求实,守正,出新

务本，求实，守正，出新――2009年中考复习与评价略谈喻汉林一、务本。（一）教学：以学生为本，为发展服务。決次若能真按中考评价所倡导的方向去复习，则既能减轻学生负担又能提高学生素质。1.了解学生，以从学生实际出发为要领美国著名教育心理学家奥苏伯尔:“如果我不得不将所有的教育心理学原理还原为一句话的话，我将会说，影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，根据学生的原有知识状况进行教学”。怎样了解？通过各种学习活动中的学生表现来了解例1（I）（青海）化简:（II）（青岛）用配方法解一兀二次方程：x2—2x—2=0.例2（I）下列四个三角形中，与右图中的三角形相似的是（）I I I II 1 1 __」 I I I II I I _J I I I I I I II 1 1 __」 I I I II I I _J I I I L（II）如图，△ABC是oo的内接二角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A,B重合），^设ZOAB=a，ZC=卩*（1）当a=35时，求卩的度数;（2）猜想a与卩之间的关系，并给予证明.随说：双基理解、掌握了没有？有多少学生掌握了？未掌握的困难所在？在这些活动中，学生有怎样的心智活动表现和情绪表现？追溯到最初未掌握的地方，并从这里开始。当前教学最大的困难之一，是一些学生讨厌学习。2.遵循规律，以促进学生发展为要务（1）不要干扰学生的数学思维（章建跃老师的建议与所模拟的学生的心理活动）思维需要合适的问题情景一老师，我不是三岁的孩子，也不是数学家,请在设置问题情景时，能够让我“跳一跳，够得着”；思维从问题开始一一老师，不要总是您提出问题让我们回答，请给我提问的机会；独立思考需要安静的环境一一老师，提出问题后，您可以先看一看窗外的风景，让我先理解一下题意，先让我自己独立思考一下，您为了不让我们走弯路而“喋喋不休”的引导，实在是对我们思维的干扰；有深度的思维需要充分的时间一一老师，提出问题后，请给我思考的时间，不要马上让我回答，请您耐心点，别逼我；让学生完成关键的概括活动一一老师，有了这些具体例子为基础，我也能概括出一般的规律，请把发现的机会让给我；数学思维是以概念的发生发展过程为线索的，要体现前后一致的思想方法——老师，如果我理解了概念，通过解答一定量的题目，让我有反思解题过程的机会，从中总结概括基本思想方法，那么“什么样的题目我都能对付”，请不要用“题型”限制我。2)“最近发展区”及其对教学的意义“最近”一一最近学生的原有基础，教学活动开展的起点。目标明确，目标准确。在新课程推进的背景下，起点应该有新的内涵：起点不是一维的，而是三维的，即不但有“知识与能力”的起点，还应该有“过程与方法”和“情感态度与价值观”的起点。学生是有差异的，因此，应该关注大部分学生起点，同时在教学中，尽可能关注每一位学生。如果能把学生原来的“相异构想”（与正确的概念及思维方法大相径庭的想法）显现出来，与正确的认识“碰撞”，再放入学生的脑中，这样的教学才是启发。才是有意义的学习。否则，如果仅仅告诉学生什么是正确的，而“相异构想”尚未得到纠正。水水出错是正常现象一一宽容。课堂本来就是出错的场所。纠正错误正是走向真理的开始一一从错误中学习。暴露自己的错误。让学生展现所有错误――不仅仅是展现正确好的。的图像，看图回答

的图像，看图回答当x 时，一2x—6>0?(1)当x 时，一2x—6V0?A：x>3,—2x—6>0?, B：xV3,—2x—6>0?,T:同意B的举手？一2x—6就是谁？s：yT：有没有其他方法求解？反思：(1)A只是形式上的“学会了”所以不会变通。(2)举手的办法不是确定真理的标准。(3)有了一致的认同，并不一定懂了。(4)这里的本质与重点是有没有其他的求解方法吗?用函数观点(本质上不是方法层面)观察一元一次不等式、元一次方程及二元次方程组时，建立了一个从整体观察局元一次不等式、元一次方程及二元次方程组时，建立了一个从整体观察局部、数形结合的方法：解不等式时，只要求解相应的方程就可以了(确定界点)，以后只要观察图像便能解决问题。即用方程获得精确的解，数形结合的方法获得求解不等式的思路，同时也避免了解不等式变号可能出现的错误，还避免了三次重复地做一个相似的问题。(4)三次重复地做一个相似的问题。(4)转化：向上平移3个单位。拓展：如下图'已知：yi=2x-5和y2=2x］，请回答下列问题:

x取何值时，y=y?12x取何值时，y>y?12x取何值时，yVy?12x取何值时，y—y>3?12S：(学生几乎全部用的是解的T：(2)(3)还有没有其他方法？反思：(1)学生明显地习惯yOxyi方法)于代数方法，并认yOxyi方法)于代数方法，并认技术。(2)用函数观察，这里解不等式问题意味着什么?似乎未明晰。(3)朝哪里拓展？数形结合的解决问题(4)是更有意义的。转化：y>y+3或y—3121>y2。“过程与方法”的效果往往不能即刻凸现，并且往往不是显性的，而是隐性的。所以要增强计划性。哪些是能力的生长点，在易误解的、难的、生长点上着力是提高效率的关键。哪些是已经懂了的，哪些是易懂的，哪些是困难的，哪些是易误解的，哪些是能力的生长点，在易误解的、难的、生长点上着力是提高效率的关键。知道的不讲，易懂的少讲，难懂的、有价值的地方多花力气。造成认知冲突。只有产生认知冲突时，问题才对思维的发展有益。让学生展现自己的才华，而不是教师展示自己的才智。（3）让学生学会思考、学会探究。探究精神是课堂的灵魂，唯有探究才能培养思想者和批判者，没有探究的教学只能是训练。探究学习的意蕴：思考、质疑、批判、欣赏、创新。让探究成为课堂教学的常态。4）提升学生的学习体验:激发情趣。良好的态度与良好的师生关系：①宽容，接纳学生；②重视，尊重学生；③相信，依靠学生。建立“自由、民主、宽松、和谐”的课堂文化。关注学生的感受，让学生觉得：学习数学是有趣或值得做的事情。例4教师对学生影响的两个例子：一位留美博士、20年前的学生回校探望老师时说：“您当年课上的‘挖小妙'（挖掘问题中小小的妙处，注意每个细节）20年来我一直在用着，天天用，而且越用越管用!”另一位千万富翁的企业家在教师节给老师的贺卡中写道：“您的‘瞄准靶心——射击'（看问题要把握中心、抓住本质）一直影响着我！您在课堂上教给我们的思考问题的方法，让我们一辈子受用无穷。”（5）突出学生的主体作用。一位特级教师给自己立下了“三不教”原则，即：凡学生自己看书能懂，不教；凡看书不懂但自己想想能够弄懂，不教；想想也不懂但经过学生之间讨论能懂，也不教。洋思“之教”三点：教的内容应该是学生自学后还不能掌握的地方，即自学中暴露出来的主要倾向性的疑难问题，对学生通过自己已掌握的，一律不教。教的要求，不就题讲题，只找出答案，而要寻找出规律，真正让学生知其所以然。还要引导学生预防运用时可能出现的毛病。教的方式都让已掌握的学生先讲（即使倾向性问题，也可能有人会），如学生讲对了，教师肯定，不必重复；讲得不完整、达不到深度的，教师要补充；讲错了的，教师则要更正。这样，教师讲的时间就少了，一般不超过5分钟，但能通过补充、更正的方式达到解决疑难问题的目的。（二）评价：为学生展示学习成果提供舞台合理、科学地评价学生使不同学生得到不同的发展表现

有效控制难度，努力降低难度。努力控制文字量，尽量减少文字量。评价方向：基础性，层次性为主体。加强以基本功为重点的基本素养的考查。样卷表现：以不同形式，强化对双基的考查。例5(I)二次函数y=2x2-4x-1的最小值是 如图，在正方形网格中，ZAOB的正切值是>厂/>厂///A0如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上,他发现Z1+Z2= 度.说明：中考试卷中，基础性的、常见试题应当占有较大的比重。同时，出现少量有点创意、难度不大的小题是必需的，它可引导教学更灵活地加强基础内容的教学，也可以对学生施以更客观的评价。选择题往往能对概念等的理解施以有效考查，填空题往往能对简单技能的掌握情况施以有效考查，因此，选择题、填空题等是考查简单双基的主体。二、求实(一)教学：夯实基础，提高实效

1.不实现象：（1）追求一步到位。（2）难度盲目拔高。（3）迷信大容量（4）迷信快节奏。（5）少数人表现，多数人当观众。（6）表面上热闹。（7）课堂上无事可干，或干不了。（8）心游他方。教师困惑：方向是什么？方向会不会变？讲了做了很多，似乎没有多教师困大用。做了懂了1000道，第1001道可能还不会做。是深挖？广猎？还是重在探究与能力？2.求实之道：不仅是训练。聪明人下傻功夫。辨析：是先讲后做还是先做后讲？是模仿还是探索？不能简单而论，一概而论。（1）勾画知识树。一一突出主干，理清关系，关注交汇点由谁画脑图？老师？学生？。学生交流复习脑图，抖出。空间与图形（1）勾画知识树。一一突出主干，理清关系，关注交汇点由谁画脑图？老师？学生？。学生交流复习脑图，抖出。空间与图形2）突出核心知识，淡化非本质内容決次哪些是核心的？哪些是本质的？核心即主要部分。本质即根本属性。例6(I)如图，有一底角为35。的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是D与A，B，C(II)如图，点D与A，B，C(II)如图，点a，b,C三点构成平行四边形．写出所有符合条件的点D的坐标；选择(1)中的一点D，求直线BD的解析式．随说：枝末知识点了解即可，使用过-21-A-TO—-1-2的特殊情境不再是关注的对象。核心的知识，常用的技能，思想方法应是关注的重点。3)突出通性通法，淡化特殊技巧例7谈数形结合思想的教学我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”。数形结合是一种意识：能否在需要时建立这种联想。是一种思想：联系与转化的思想。是一种能力：借助数形结合解决问题的能力。是一种思考的方式，一种联想的方式、转化的方式：由数想到形，由形想到数；将数的问题转化为形的问题，将形的问题转化为数的问题，然后回到原问题的解决。数形结合思想的形成需要的是一个有计划的、循序渐进的、螺旋上升的、多次反复的过程。数形结合的主要方法，即数形结合的桥梁是数轴和坐标系，A(5),B(-1,6)便是两者的简洁表示。数形结合的基础：点与坐标的一一对应性。数形结合有两大领域：解析几何：用代数来研究几何图形；函数：用图像来研究性质。作用：表示。解释。用于解决问题。对数形结合的理解有三种：狭义的理解。数的基本元素是指数、坐标、方程、函数等。形的基本元素是指点、直线、圆、曲线等。数形结合就是将数与形联系起来。主要是以坐标为桥梁，一一对应关系为基础。通过“以形助数”或“以数解形”，相互为用解决问题：形直观形象，数准确入微；形定思路，数来定解。广义理解1：狭义中的数形结合，加上特殊代数式、等式、不等式等所反映的几何意义，以及特殊图形所反映的代数意义等。后者可与坐标无关，但有表示、解释的作用。广义理解2：数指狭义中的数，加上数据。形为几何图形和统计图形。数形结合通常是以狭义的方式来理解的。有时也在狭义1上使用数学结合初中数学中与数形结合有关的内容有：数与代数部分：（1）数轴；（2）整式乘法运算。（3）公式（。十b）（a-b）=a2一b2；（a+b）2=a2+2ab+b2的几何背景。⑷能用观察、画图等手段估计方程的解。（5）会用数轴确定一元一次不等式组的解集。（6）函数的图像表示；（7）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析，能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。（8）会画一次函数（正比例函数）、反比例函数、二次函数的图象，根据一次函数（正比例函数）、反比例函数、二次函数的图象和解析表达式理解其性质，会根据公式确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴。（9）能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。等等。水*运动与函数之间的联想：函数是刻画由运动而引起的变量之间关系的模型；运动是其引起的变量间的函数关系的载体。

空间与图形部分：从广义上讲，有度量存在的几何问题都是具有数形结合特征的。线段及其长度，距离，角及其大小，周长，面积等。度量在初中有两个系统，基于长度的度量与基于角的度量。（1）角度的和与差计算。（2）三角形的内角和等。（3）勾股定理及其逆定理。（4）平行四边形ff矩形ff正方形，或平行四边形ff菱形ff正方形的度量刻画。（5）点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系的度量刻画。（6）圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征的度量刻画。（7）孤长及扇形的面积，圆锥的侧面积和全面积。（8）平移的距离，旋转的度数。（9）线段的比、成比例线段与黄金分割。（10）相似比。位似比。（11）锐角三角函数（sinA,cosA,tanA），30。、45。、60°角的三角函数值。（12）平面直角坐标系；在给定的直角坐标中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。感受图形变换后点的坐标的变化。等等。a2ab

a2ab1SS1SS具体办法：（1）用好每一道精选的试题，讲清“要点、易错点、联系点”（2）将能力、思想的培养渗透在每节课中。（3）在系统思想指导下确定好每—阶段、每节课的具体而又适宜的目标（该调整时调整），循序渐进，落实到位。⑷分类：将学生分类；将存在问题分类；将练习分类；⑸集体备课。……“量不在多，典型就行；题不在难，有思想就灵。”“教师跳进题海，学生跳出题海。”例8已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是y ax2ax1,yax2ax1（其中a为常数，且ao）・12（1）请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论;

（3）当a=-时，设y=—ax2—ax+1与x轴21两点（M在N的左边），y=ax2—ax—1与x轴2两点（E在F的左边），观察M,N,E,F四y+分别交于M，N分别交于E，F点坐标，请写出由；一．个．你所得到的正确结论，并说明理••（4）设上述两条抛物线相交于ab两点，直线y+分别交于M，N分别交于E，F点坐标，请写出由；一．个．你所得到的正确结论，并说明理••1212经过a,b两点，1在直线1，1之间，且1与两条抛物线分别交于c,d两点，求线段12CD的最大值.随说：由数到形，由形到数。（二）评价：抓住核心与主干，提高效度与信度**考^问题：做不完；做不全；做不规范；做不来。…从知识网络的交汇点上设计题目从学科的整体意义、思想含义上考虑问题。水水评价要求：不吓唬学生，努力平实些。样卷表现：常规计算、推理论证能力等的考查仍是考查的重要内容例9(I)解方程组：严—y=8，1x—y=—2x+1.(II)如图，已知平行四边形ABCDB=60°,BC=2AB,延长BA至E,使交AD于F.(1)试用实线连结图中已标明字母的两个点，画出使图EA=AB,连结EC,中出现直角三角形的所有情况;(2)请在(1)中选择一种情况证明.(III)某班组织20位同学去帮助某果园的果农采摘柑橘，任务是完成720千克柑橘的采摘、运送、包装三项工作，根据实际情况将三项工作的人员分配和每人每小时完成某项工作量制作如下统计图:毎人每小■时完成某项工佗呈惜出统计團各项工作人员分配惜呪统计图'千克r-b——---■-60453015a—r—p—r—r-1计卄T卄斗计十十十T十+亠斗I一丄一亠丄—III1I项目采摘包装运送图2(1)按照图1的人员分配方案，已知各项工作完成的时间相等，那么问每人每小时运送、包装各多少千克柑橘？并补全图2中的条形统计图;(2)若他们一起完成米摘任务后，小明同学将20人分成两组，由一组先运送，另一组再去包装，且每人每小时完成某项工作量与(1)中相同.结果当包装组在运送组完成任务所花时间内还有80千克的柑橘还没有包装，试问小明是怎样将人员分配的？说明：常见、常规题的分值约占60%以上；中档题及较易题分值约占70%以上。样卷表现：对应用意识与能力的考查保持应有力度例10(I)如图是三副拉力器(拉力器除弹簧的根数有差异外其它都相同)，拉力器弹簧部分的长度会随着拉力大小的不同发生变化.自然状态下，弹簧部分长均为28cm.经测试发现，当作用于甲拉力器的拉力为360N时，拉力器弹簧部分长58cm.设作用于弹簧的拉力为x(N),弹簧长度为y(cm).求拉力器的一根弹簧中y关于x的一次函数表达式；••••小明尽力只能将乙拉力器弹簧部分拉至48cm长，而小亮尽力一拉，却能将丙拉力器弹簧部分拉至58cm长，于是小亮说自己的拉力比小明大，你同意小亮的说法吗？说明理由.|—28cm—|—28cm—H—28cm—H48cmH—28cm—H48cm乙拉力器58cm丙拉力器（II）2008年春节前夕，南方地区遭遇罕见的低温雨雪冰冻天气，赣南脐橙受灾滞销•为了减少果农的损失，政府部门出台了相关补贴政策：采取每千克补贴0・2元的办法补偿果农•下图是“绿荫”果园受灾期间政府补助前、后脐橙销售总收入y（万元）与销售量x（吨）的关系图•请结合图象回答以下问题：（1）在出台该项优惠政策前，脐iJ"万元） 橙的售价为每千克（2）出台该项优惠政策后，“绿荫”匚（2）出台该项优惠政策后，“绿荫”匚（吨）果园将剩余脐橙按原售价打九折赶紧全部销完，加上政府补贴共收入11・7万元，求果园共销售了多少吨脐橙？（3）求出台该项优惠政策后y与x的函数关系式.说明：成也审题，败也审题。对应用意识与能力的考查是新课程标准关注的重要内容，也是新课程标准的一个。三、守正（一）教学：激发与启发，引导与指导水*数学之妙在于理，教学之道在于度**1•不正现象：（1）课堂教学f“题型教学”-“刺激一一反应”训练。有的教师试图通过“题型教学”穷尽“题型”，幻想通过“题型”的机械重复、强化训练，让学生掌握对应的“特技”和“动作要领”而提高考试分数。对具有普适意义的、迁移能力强的“根本大法”——数学思想方法的教学，却因其不是“立竿见影”，需要较长时间的坚持才能奏效，是一种潜移默化、润物无声的“慢工”，被有些老师判为“不实惠”而得不到应有的渗透、提炼和概括。结果是在稍有变化的情境中，因为没有数学思想方法的支撑，“特技”失灵，“动作”变形，灵活应用数学知识解决问题的能力成为“泡影”。“讲过练过的不定会，没讲没练的一定不会”。2）例题教学替代概念的概括过程。认为“应用概念的过程就是理解概念的过程”。殊不知没有概括过程必然导致概念理解的先天不足，没有理解的应用是盲目的应用。结果不仅“事倍功半”，而且“功能僵化”——面对新情境时无法“透过现象看本质”，难以实现概念的正确、有效应用，质量效益都无保障。(3)能力异化(技能化)问题。一一尽量使之程序化、技能化。“一个方法，三项注意事项”。4)将复习课上成压缩后的新授课，或上成单纯的练习课。理解变成了记忆，探究变成了听懂。5)按照现成资料，无删无增，照本宣科，看题讲题。2.办法：(1)“不断回到概念去，从基本概念出发思考问题、解决问题”，回到基本思想，回到基本想法；(2)加强概念的联系性，从概念的联系中寻找解决问题的新思路。(3)“题型”、与“题型”对应的技巧是雕虫小技，无法穷尽，“巧”是教不会的，要靠学生自己琢磨；(4)追求解决问题的“根本大法”——基本概念所蕴含的思想方法，要强调思想指导下的操作。(5)整体把握，复习引入，思考延伸课外，引发课后的讨论。(6)防止水平下降。坚持为理解而教，为发展而教。(7)自然的延伸。(8)“举一反三”，“举三反一”。(9)控制”自己的讲解。3.有效教学的铁律：1)先学后教——以学定教

（2）先教后学一一以教导学（3） “温故知新”一一学会了才有兴趣；重新认识，有所提高。4•其他观念：多与少（量）粗与细（讲授）。小与大（方法）。远与近（目标）。高与低（观点）。理与例（内容）。明与暗（思想）。善与恶（情感）。接受与探究（方式）。水*例子的选择至关重要，“一个好例子胜过一千条说教”。**"细节决定成败”一一设问，选题，概念等细节。（二）评价：考数学素养，非展示作品im问题与困惑：（1）辅助线问题、删去内容问题、新增内容问题、计算器问题、带好备用纸片等问题等怎样处理？（2）有人认为：近几年中考有看重不等式，看轻方程趋势，对否？二次函数应用题近年考得很少，是否应当加强？重要的是建模，而点落何处，应由问题自然引出。（3）基础（基本核心主干）与探究等（基础外）的比例如何？基础：探究等的比例约7：3。探究等也分为中等与较高两个层次。im高度重视接圆中，BD高度重视接圆中，BD平分例11（I）如图，在厶ABC的外

ZABC,DB丄FB,D、F在厶ABC的外接圆上，连接DF交AC于G.(1)根据图中已知条件，试写出三个不同类型的正确结论(不再添加辅助线和字母)；(2)若DF=9,sinZDBC=1，求AC的长.3等腰直角三角与点A、B重合)连接AE．(II)已知：如图，△ABC是形，D为斜边AB上的任意一点(不连接CD,作EC±DC等腰直角三角与点A、B重合)连接AE．(1)求证：ZE+ZADC=180°；(2)猜想：当点D在何特殊位置时，四边形AECD是何种特殊四边形？说明理由．说明：开放与探索是发展学生创新思维能力的两大方面，这既是数学课程的潜在目标，又是数学独特教育功能的重要方面，因而中考中理应关注并加强这一直是我们所关注的重要内容，教师们应予以高度重视。出新(一)教学：源于反思，成于改进決決有所设想，有所尝试，有所反思，不断改进例12(苏州)初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y一ax2+bx+c的图

x•••-2-1012•••y•••-612-4-212-2-2I2•••象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数y一y一ax2+bx+c在x-3时，y- 同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为图21（2）请解释图中点b的实际意义;图21图象理解3）求慢车和快车的速度；（4） 求线段bc所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决（5） 若第二