动量守恒定律的应用

第三节动量守恒定律的应用【考点透视】一、考纲指要动量知识和机械能知识的应用（包括碰撞、反冲、火箭）（II）航天技术的发展和宇宙航行（I）二、命题落点碰撞问题。完全非弹性碰撞，如例1爆炸问题。静止物体的爆炸，如例2；反冲问题。如例3子弹与木块模型（大、小木块模型）例4动量守恒、功能关系。如例5。【典例精析】例1： （02年春季）在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1500kg向南行驶的长途客车迎面撞上一质量为3000kg的向北行驶的卡车，碰后两辆车接在一起，并向南滑行了一小段距离停止。根据测速仪的测定，长途客车碰前以20m/s的速度行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速度为A.小于10m/s B.大于10m/s小于20m/sC.大于20m/s小于30m/sD.大于30m/s小于40m/s解析假设两车碰后静止时，根据动量守恒定律得卡车碰前的行驶速度为10m/s。碰撞后两车向南行驶一小段，则要求卡车碰前的动量比长途客车的动量略小，故卡车碰前的行驶速度比10m/s略小。答案：A例2：（03•全国春季）有一炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量为M=6.0kg（内含炸药的质量可以忽略不计），射出的初v0=60m/s。当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为m=4.0kg。现要求这一片不能落到以发射点为圆心、以R=600m为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？（g=10m/s2，忽略空气阻力）解析:设炮弹止升到达最高点的高度为H,根据匀变速直线运动规律，有

v2=2gH0设质量为m的弹片刚爆炸后的速度为V，另一块的速度为v，根据动量守恒定律，有mV=(M一m)v设质量为m的弹片运动的时间为t，根据平抛运动规律，有1H=2gt2R=Vt炮弹刚爆炸后，两弹片的总动能E=丄mV2+（M一m）v2k2 2解以上各式得E解以上各式得EkMmR2g2(M-m)v20代入数值得E=6.0x104Jk答案：E=6.0x104Jk例3：（05•全国理综III）如图6-3-1所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千图6-3-1绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A。求男演员落地点C与O点的水平距离so已知男演员图6-3-1m亠质量m,和女演员质量m2之比 卜=2,秋千的质量1 2m2不计，秋千的摆长为R，C点低5R。解析：设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为v0，由机械能守恒定律，（m+m）gR=—（m+m）v2122120设刚分离时男演员速度的大小为v”方向与v0相同；女演员速度的大小为v2，方向与v0相反，由动量守恒，（m+m）v=mv-mv分离后，男演员做平抛运动，设男演员01201122从被推出到落在C点所需的时间为t,根据题给条件，由运动学规律，4R=2gt2X=v1t，根据题给条件，女演员刚好回A点，由机械能守恒定律，mgR=2mv2，12222已知m1=2m2，由以上各式可得x=8R.

答案：8R例4：子弹的质量为m,木块的质量为M,若木块固定，子弹以v0水平射入，射出木块时速度为1v，求：如木块放在光滑地面上不固定，则子弹能穿透木块的条件。设作用过20程中子弹所受阻力不变。解析：当木块固定时，由动能定理得fd=1fd=1mv2-1m(Vo)220223=—mv280IS1图6-3-2IS1图6-3-2当木块在光滑水平面上时，系统动量守恒，设刚好穿出：mv0=(M+m)v由能量转化关系得fd=2mv2-2(M+m)v2整理得：M=3m故子弹能射穿木块的条件为M>3m例5：如图6-3-2所示，质量为m的小球，从距立于地面的木桩的上表面h高处，由静止开始自由下落，木桩质量为M,球与木桩相碰时间极短，相碰后以共同的速度下陷，使木桩下陷s而停止，求泥土对木桩的平均阻力f。解析：m下落的过程中，由机械能守恒得mgh=mv22m与M碰撞，由动量守恒得mv=(M+m)v'm与M一起下陷，由动能定理得(M+m)gs-fs=0一丄(M+m)v'2整理得：f= +(M+m)gM+m)s常见误区】忽略瞬间作用的机械能损失如图6-3-3所示，质量分别为m「m2、m3木块静止在光滑的水平面上，m2、m3间的摩擦因数为卩，m「m2间用松弛的细绳连接，现给木块mx一初速度v,木块m3不会从m2上滑下。三者相互作用的过程中，系统的动能一部分转化为m2、m3间的摩擦热，还有部分在细绳紧绷的瞬间转化为内能。基础演练】1.如图6—3—4所示，木块a、b用一轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力F使弹簧压缩，当撤去外力后，下列说法正确的是a尚未离开墙壁前，a、b、弹簧组成的系统动量守恒Fa. “图（g—3—4a尚未离开墙壁前，Fa. “图（g—3—4a离开墙壁后，a、b、弹簧组成的系统动量守恒a离开墙壁后，a、b、弹簧组成的系统机械能守恒2．（2000北京）一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M的平板，处在平衡状态.一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h如6—3—5所示．让环自由下落，撞击平板．已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使图图—3图图—3—5若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒环撞击板后，板的新的平衡位置与h的大小无关在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所作的功如图6—3—6所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m相连，且m与M；M与地之间接触光滑。开始时，m与M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平力F「F2,从两物体开始运动以后的整个过程中,弹簧形变不超过其弹性限度，对于m、M和弹簧组成的系统由于F］、F2等大反向，故系统机械能守恒当弹簧弹力大小与F］、F2的大小相等时，m、M各自的动能最大由于F］、F2大小不变，所以m、M各自一直做匀加速运动由于F］、F2等大反向，故系统的动量始终守恒如图6—3—7，木块A置于光滑的水平面上，其曲面部分MN光滑，水平部分NP是粗

则以下叙述正确的是糙的，现有一物体B自M点由静止下滑，设NP足够长，则以下叙述正确的是（）A、B最终以同一速度（不为零）运动A、B最终速度为零 MA物体先做加速后作减速运动 4A物体先做加速后作匀速运动 图6冒亍75．如图6－3－8所示，质量M=0.6kg的平板小车静止在光滑的水平面上，当t=0时，两个质量都为m=0.2kg的小物体A、B,分别从小车的左端和右端以水平速度v1=5.0m/s和v2=2.0m/s同时冲上小车，当它们相对于小车停止滑动时，没有相碰，已知A、B两物体与车面的动摩擦因数都是0.20,去g=10m/s2。（1）A、B两物体在车上都停止滑动时车图6图6—8□.60.4□.60.4的速度⑵车的长度至少是多少⑶在图6—3—9中所给的坐标系中画出0至4.0s内小车运动的速度一时间图像。参考答案：第三节：1.BCD2.AC3.BDBC解析：（l）v=0.6m/s （2）6.8m⑶车的运动分为三个阶段第一阶段：A、B两物体在车上同时滑行，对车的摩擦力均为，方向相反，车受到平衡力保持不动，当B的速度减为零时该过程结束。根据牛顿第二定律a=g物体B停止滑动的时