控制工程基础实验-Matlab仿真实验报告

实验一：Matlab仿真实验1.1直流电机的阶跃响应。给直流电机一个阶跃，直流电机的传递函数如下：画出阶跃响应如下：零极点分布：分析：直流电机的传递函数方框图如下：所以传递函数可以写成：式中，分别为电动机的机电时间常数与电磁时间常数。一般相差不大。而试验中的传递函数中，二者相差太大，以至于低频时：所以对阶跃的响应近似为：1.2直流电机的速度闭环控制如图1-2，用测速发电机检测直流电机转速，用控制器Gc(s)控制加到电机电枢上的电压。1.2.1假设Gc(s)=100，用matlab画出控制系统开环Bode图，计算增益剪切频率、相位裕量、相位剪切频率、增益裕量。幅值裕量Gm=11.1214相位裕量Pm=48.1370幅值裕量对应的频率值（相位剪切）wcg=3.1797e+003相位裕量对应的频率值（幅值剪切）wcp=784.3434从理论上，若，那么开环传递函数为：于是令，假设，得：继而，1.2.2：通过分析bode图，选择合适的作为，使得闭环超调量最小。试验中，通过选择一组数组，在Matlab中仿真，得出各自的闭环阶跃响应如下：通过对比分析，可知Kp=40时的超调量最小。从理论上，分析时的开环传递函数的Bode图，可知：此时的相位裕量，较小，由：知，增大相位裕量，可以减小超调量。由于，开环的传递函数为：知，减小可以增大相位裕量，但是太小，会造成静态误差增大，并且快速性降低，这在的对比中，可以看出：虽然时，没有超调，会造成静态误差增大，并且快速性降低。1.2.3：计算此时的稳态位置误差系数，画出闭环的阶跃响应曲线，并与理论对比。理论分析：于是静态位置误差系数为：于是系统对单位阶跃的稳态误差为：得到的闭环阶跃响应曲线如下：可知稳态误差为：1.22。理论值与仿真值吻合的很好。1.2.4：令Gc(s)=Kp+KI/s，通过分析(2)的Bode图，判断如何取合适的Kp和KI的值，使得闭环系统既具有高的剪切频率和合适的相位裕量，又具有尽可能高的稳态速度误差系数。画出阶跃响应曲线。开环的传递函数为：所以稳态速度误差系数,只要积分控制器的系数大，稳态速度误差系数就大。但是从另一方面，积分控制器的系数大,会对相位裕量不利，所以面临一个Trade-off。我将分两种情况讨论：①以增大相位裕量为目标，兼顾剪切频率。下面不妨从原系统的开环Bode图入手，分析（2）中的Bode图，用线段近似如下：中频段由“Ⅱ型最优系统”来设计。现已知，由于：知，中频宽h越大，闭环系统既具有的剪切频率越小（快速性降低），但超调量降低，为了折中，不妨取，则，此时求出。于是，此时此时的阶跃响应曲线为：②以提高剪切频率为目标，兼顾相位裕量。不妨设（Bode图如上所示。得到的阶跃响应为：所以相比较而言。方案②更优。1.2.5：考虑实际环节的饱和特性对响应曲线的影响：在(4)的基础上，在控制器的输出端加饱和环节，饱和值为±5，输入单位阶跃信号，看各点波形，阶跃响应曲线与(4)有何区别？加了饱和特性前后的变化：加了饱和控制后的阶跃响应：与原来的闭环阶跃响应曲线相比：有了超调，并且快速性下降。我们先通过对控制器前的偏差采样，得到偏差的曲线如下：偏差的积分曲线：通过PI控制器后的数值采样：由于在某段时间内超过了饱和环的上限，于是会受上限制约，所以经过饱和环后的数值采样为：由于饱和环的控制，使得最初的偏差经过PI放大后（主要是比例放大），这种效果得到控制，使得反馈效果受到限制，从而导致超调，以及快速性下降。1.3直流电机的位置闭环控制直流电机位置闭环控制系统如图1-3，其中做了电流控制环。T为电磁力矩，Td为作用在电机轴上的阻力矩。1.3.1：先调好速度环：仅对图1-3中的速度环分析和仿真，速度控制器Gcω(s)取为Kp形式，确定其参数。如果速度控制器，那么得到的开环伯德图如下：得到以下几点：低频增益小，稳态误差较大。剪切频率较低，频带短，上升时间慢，快速性差。相位裕量充足，谐峰值小，超调量小。所以，我们可以通过增大，增大剪切频率，以及低频增益，并保证合适的相位裕量。局部放大图：所以从图中可以看出时，综合效果最好。1.3.2：设Td=1(t)，仿真速度环在单位阶跃输入下的输出ω，分析稳态误差。在单位阶跃下的输出曲线：由于输出为：所以稳态值为49.5，而实际的稳态值为49.5所以，得到的实际的稳态误差为：-0.5；而理论计算如下：由于系统的稳态误差包括以下两部分：①系统对输入信号的稳态误差为：静态速度误差系数为：于是系统对输入（单位阶跃）的稳态误差为：。②系统对干扰的误差：于是系统对干扰（单位阶跃）的稳态误差为：。吻合很好。1.3.3：调试位置环：令Td=0，分析速度环的闭环传递函数，设计、调试Kp形式的Gcθ(s)，使位置环具有尽可能快的响应速度并且无超调。令后，速度环的闭环传递函数为：调节位置控制器依次为：2,3,4,5,10。得到一系列闭环响应曲线如下：综合而言，取位置控制器的系数为，能够满足“尽可能快的响应速度以及无超调量”的要求。1.3.4：令Td=1(t)，仿真位置环在单位阶跃输入下的输出θ。分析稳态误差。建模如下：闭环响应曲线如下：得到稳态误差为：0.0025.1.3.5：要想消除稳态误差，一般可以将P控制器变为PI控制器。通过提高型次，来消除稳态误差。下面不妨做以下尝试：将改为：。得到的闭环阶跃响应曲线：稳态误差为0.0012，比原来减少了，但是