北师大版数学必修试题及答案

高一数学必修二模块考试题命题人：高一年级组侯雪慧参考公式：球的表面积公式球，其中是球半径．锥体的体积公式锥体，其中是锥体的底面积，是锥体的高．台体的体积台体，其中分别是台体上、下底面的面积，是台体的高．球的体积公式球，其中是球半径．一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（）ABCD2．若，是异面直线，直线∥，则与的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．异面或相交3．在正方体中，下列几种说法正确的是（）A、B、C、与成角D、与成角4．正三棱锥的底面边长为6，高为，则这个三棱锥的全面积为（）A.B.18C.9(+)D.5．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为()A.8:27B.2:3C.4:9D.2:96、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为：（）A.24πcm2，12πcm3B.15πcm2，12πcm36565C.24πcm2，36πcm3D.以上都不正确7一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是（）Ａ、８Лｃｍ２Ｂ、１２Лｃｍ２Ｃ、１６Лｃｍ２Ｄ、２０Лｃｍ２8、已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EFAB，则EF与CD所成的角为（）Ａ、９００Ｂ、４５０Ｃ、６００Ｄ、３００9、一个棱柱是正四棱柱的条件是（）A、底面是正方形，有两个侧面是矩形B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱10.下列四个命题①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互垂直.其中错误的命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11．已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是（）A.B.C.D.12．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是（）A、B、C、D、二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1．长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为_______________.2.如图：四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角V-AB-C的平面角为度3.已知垂直平行四边形所在平面，若，平行则四边形一定是.4．有下列命题：（m，n是两条直线，是平面）eq\o\ac(○,1)若m║，n║，则m║neq\o\ac(○,2)若m║n，n║，则m║eq\o\ac(○,3)若m║则m平行于内所有直线eq\o\ac(○,4)若m平行于内无数直线，则m║以上正确的有个三、解答题（共66分）1、将圆心角为1200，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.2．如图，在四边形ABCD中，，，，，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.3.作图（不要求写出作法，请保留作图痕迹）画出下图几何体的三视图（尺寸自定）；（7分）画出一个底面直径为４ｃｍ，高为２ｃｍ的圆锥的直观图（6分）4、空间四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中点，且ＡＣ＝ＢＤ，判断四边形ＥＦＧＨ的形状，并加以证明。（１０分）5、已知正方体，是底角线的交点.求证：（１）C1O∥面；（2）面．(14分)6、已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且 （Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC； （Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？(14分)数学必修二模块考试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．A2．D3．D4．5．C6.A7.Ｂ8.Ｄ9.D10.B11．12．D二填空题。（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.152.６００3.4.0解答题.（共66分）1解:l=3,R=1；S=4；V=.2．S=60+4;V=52-=3（1）：如图：3（2）：略；4：解：四边形ABCD是菱形；证明：∥BD 且=BD，同理FG∥BD 且FG=BD四边形EFGH是平行四边形，四边形ABCD是菱形。5证明：（1）连结，设连结，是正方体是平行四边形且又分别是的中点，且是平行四边面，面面（2）面又，同理可证，又面6：证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD， ∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC. 又 ∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF, ∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.