2017年高考全国Ⅱ理科数学试题及答案(word解析版)

2017年高考全国11理科数学试题及答案（word解析版）#2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国II)

数学(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)【2017年全国11，理1(A)5分】3+i1+i(B)1-2i(C)2+i【答案】【解析】D3+i(3+i)(1-i)1+i=(1+i)Q-i)故选D.(2)【2017年全国II,理2，}.若，则(%2一4%+m=0 AB={1} B=(A)) (B){1,-3}5分】设集合A皿，{1,3}【答案】C【解析】集合(D) {1,5}{1,0}(C)可得1--4+m=0，A={1,2,4}，B={%,%2-4%+m=0}-若AB={1}，贝kA且1eB，，即有 ，故选CB={%I%2-4%+3=0}={1,3}(3)【2017年全国11，理3,5分】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()(A)1盏(C)5盏【答案】B(B)3盏(D)9盏向下每层灯数是以2为公比、为首项的等a比数列，又总共有灯381盏，向下每层灯数是以2为公比、为首项的等a比数列，又总共有灯381盏，J.a(1-27)1?7381= =127a1—2解得3,a=3则这个塔顶层有3盏灯，故选B.^正方（4）【2017年全国11，理4,5分】如图，网格纸上小^正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何(A(A)90兀(D)(C)42兀36兀【答案】B【解析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，1c,—，V=兀-32x10 1c,—，V=兀-32x10 k-32x6=63兀(5)【2017年全国II,理5故选B.5分】设x，，是（（A）（D）【答案】A9的最小值z=2x+，）满足约束条件-159(B)-9【解析】、满足约束条件『+3，-3：0的可行域如x， <2x一3，+3>0I，+3>0图：，经过可行域的Az=2x+，（C）1时，目标函数取得最小值，由Jy=-3 解得〃< AV-6,-3712x-3y+3=0则9的最z=2x+y小值是：个故选A.-15(6)【2017年全国11，理6,5分】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有((则不同的安排方式共有((A)12种24种(B)18种36种((B)(D)【答案】D【解析】4项工作分成3组，可得：C6，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完版1项，每项工作由1人完成，可得：…陶种，故选D... 6xA3=36 ..(7)【2017年全国11，理7,35分】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，贝IJ( )(A)乙可以知道四人的成绩丁可以知道四人的成绩(C)乙、丁可以知道对方的成绩乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D开始/输出s/.结束-【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩一乙丙必有一优一良，(若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩)一开始/输出s/.结束-的成绩，知自己的成绩一丁看到甲、丁中也为一优一良，丁知自己的成绩，故选D.(8)【2017年全国II如果输入的a——1(A)2(D)5【答案】B理8,5分】执行右面的程序框图,则输出的S_((B)3【解析】执行程序框图，有。n，一，S=0k=1一次满足循环，S——1,…，k=2；-a— —满足条件，第二次满足循环足条件，第三次满足循环，S——2，,二—1代入循环，第1，卜3；满a——1 k=3JJ满足条件，第四次满足循环，a=1k=4-一满足条件，第五次满足k—5循环，，，S——3a―1k—6环，， ，；不S=3a——1k=7 7<6成立，退出循环输出, ,S—2a——1;满足条件，第六次满足循，S=3，故选B(9)【2017年全国11，理9,5分】若双曲线「x2y2"n一)C: ——1(a>0,b>0)4所截得的弦长为2,则「的+y2=4 C的一条渐近线被圆离心率为((A)2(D)2、,3_ 3【答案】A【解析】双曲线。X2y2.C: ——11a僦n)的一条渐近线不妨为：：n，0,b>0) bx+ay=0圆(V 的圆心"r ：，(x—2)2+y2—4 (2,0)半径为：2，双曲线「x2 y2《.)C: -—1(a>0,b>0)小，所截得的弦长为2,可b22)2+y2—4的一条渐近线被得圆心到直线的距离为：二：3二|2b| ，得：』=3，可得e2=4,即e=2，故选'•(10)[2017年全国11，理10,5分】已知直三棱柱叱ABC-ABC中 111中， ，-， ，ZABC=120 AB=2 BC=CC=1则异面直线AB与BC所成角的余弦值为（(A)亘~2（B）正(C)<10【答案】C（D）苴3【解析】如图所示，设M、N、p分别为的中点*、BC夹角为MNAB，BB和1和版夹角或其补角（因异面直线所成角NP可知1芯，MN=-AB=—2 12.cBC11• ，PQ=1NP=1BC二旦；作BC中点Q，则APQM为直角三角形;1 ，MQ=-AC2中，AABC由余弦定理得Ac2=ab2+BC2-2AB.BC・cos/板MP=yMQ2+PQ2=业21，•• ■—,=7 AC=v7MQ=名；在MP中，APMNMN2+NP2-PM2cos/MNP= 2-MH-NP又异面- • 〜- - -42-直线所成角的范兀2，•••AB与加所成角的余弦值为巫，故选C（11）【2017年全国11，理11,5分】若的极值点，则…的极小值为（f（^），二-2是函数f（,）二（，2+ax-1）ex-l(A)-i(B)—2e-3(C)(D(D)1得，/)(C.) (1 ) ，C是f(x)=(2x+a)ex-1+x2+ax—1ex—-1 x=-25e-3【答案】A【解析】函数“)(j,flx)=Xx2+ax—1eex-1f(-)=(-2+ax—1)ex-r的极值点，得:-4+a+l3-2a)=。•得a=--可得…(一)(J(,)，函数的极值点为:fI%)=12%—Uex-1+x2—x—1ex--1=x2+x—2ex--1,,当x=-2 x=1,<-2或,>1时，时，函数是减函数，()，故选A.f(1)=3—1—1)e1-1=—1(12)【2017年全国11，理12,

边长为2的等边三角形，尸“)0函数是增函数，(川f(x)>0 -e(—2,1)Bt，函数取得极小值：-=1则小四,

S;的最小值是((B)4【答案】B(D)-1PB=(-1-x,-y)，PB=(-1-x,-y)，PC=(1-x,-y)，则设P(x,y)，则PA=(-x,3-y)PAGb+PC)=2-2=2-2—2gy+2y2=2-2+y—故选B.――0y=—3，= 3，= 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.(13)【2017年全国11，理13,5分】一批产品的二等品率为002,从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX二【解析】由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，则DX二货(14)2017年全， ，p=0.02n=100np(1-p)—100x0.02x0.98—1.96・百11，理14,5分】函数一f(x)=sin2x+%3的最大值是一【答案】1【解析】“)2f(x)=sin23cosx—4x+Y3cosx--—1—cos2x+4、J3cos令cos1f (t)——12+ ,•:3t+=4最大值为L(15)【2017年全国11[0,1],f(t) =1，即f(x)的max理15和为【答案】， ， ，贝卜1Sa=3S—10 乙——n3 4 Sk=1k5分】等差数列〃｝的前n项【解析】等差数列｛｝的前项和为」 ,…，\aJ n Sa=3S—10可得_2，a—221一心屐=忑刁=2数列的首项为“1J公差为1n=2「1--—'则 X-1=2[1k=1Sk L1111-+ +-2233Sn1-+4+a)—103n(n-1)，21 1-+ nn+1[n+1)n+1(16)【2017年全国11，理16的焦点，M是C上一点，M为fn的中点，则5分】已知F是抛物线C： 8FM的延长线交,轴于点N;若【答案】6【解析】抛物线C：.的焦点y2—8x F(2,0)长线交y轴于点n•若m为FN的中点，可知M的横坐标为：1，则M的纵坐标为:，乂是C上一点，FM的延±2v2，对的边分别为右，已知a,b,c./c.B•sm(A+C)=8sin2—(1)求(2)若cosB；s，0”的面积为对的边分别为右，已知a,b,c./c.B•sm(A+C)=8sin2—(1)求(2)若cosB；s，0”的面积为2,求』a+c=6 AABC b解：（1）由题设及A+5+C兀得8B，A+B+C=兀sinB=8sin2-2上式两边平方，整理得故smB=4(1-.sB)，,17cos2B-32cosB+15=0解得cosB=(舍去)(2)15-cosB17由cosB”得sinB=9，余弦定理及17得17故，S=—acsinB=acAABC 2 17又S =2,贝uacAABC17，由了17b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac(1+cosB)=36-2x-2(18)【2017年全国II,理18,(1+―)=417所以，2・b=212分】海水养殖场进行某…口油.水产品的新、旧网箱养殖点方法的产量对比，收获时aaaJ I 2530354045505.56065加箱产量工旧养瑁法il率/组距。.慎435AQ45Stt55«M驯养理法F^N\=2\FM\=2..：（1—2»+、292—0）=6.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分。abc所A、Q、（17）【2017年全国11，理17abc所A、Q、AABC各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：k）某频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50k，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；

箱产量>50kg(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%箱产量>50kg箱产量V50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)P(火>)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828“ n(ad-bc)2K2二 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)解：(1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，°表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”.由题意知p(a).p(Bc)_p(B)p©，旧养殖法的箱产量低于p(A)一p(Bc)-p(B)p(c)50kg的频率为：(0.012+0.014+0.024+0.034+0,040)x5=0.62，故P(B)的估计值为0.62,

新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为(0.068+0.046+0.010+0,008)x5=0.66，故“)的估计值为0.66,因此，事件,的概率估计值为 A0.62x0.66=0.4092,(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量<50kg箱产量>50kg旧养殖法6238新养殖法3466

K2二200x(62x66-34x38)2。15.705，由于15.705>6.635，故有99%的把握认为箱产量与养I方1有关.(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图面积为55kg55kg的直方图面积为(0.004+0.020+0.044)x5=0.34<0.5，箱产量低于(0.004+0.020+0.044+0,068)x5=0,68>0.5，故新养殖法箱产量的中位数的估计值为“0.5—0.3450+ x52.35(kg)QQzTO 0(19)【2017年全国11，理19，12分】如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面， 1 是的ABCD AB=BC=—AD,ZBAD=ZABC=90°,EPD中占 2•(1)证明：直线CE//平面pab；(2)点m在棱用上，且直线bm与底面ABCD所成角为450，求二面角 的M—AB—D余弦值.解：(1)取PA的中点f，连接ef,bf，EE//AD， EF=2AD，由 ，得，/BAD=ZABC=90， BC//AD四边形BCEF是平行四边形平面，故平面.PAB CE// PAB因为E是PD的中点，所以又BC」AD，所以EF//BC，2，又平面，CE//BF /BFu PABCE亡(2)由已知得BA,AD，以A为坐标原点，AB的方向为轴正方向，।阳为单位长，% IABI建立如图所示的空间直角坐标系A_华，则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),P(0,1,<3)，- ,设PC=(1,0,—x3),AB=(1,0,0) M(x,y,z)(0<x<1)-,因为与底面%3) BM ABCDPM=，则BM=(x-1,y,z)，所成的角为45，而n=(0,0,1)面的法向量，所以ABCD Icos<BM,n>1=sin45,|z|v2，即一、o①又”在棱巾上,(%-1)2+y2-Z2=0 M PC②x=入,y=1,z=v3—、：3入+y2+z2 2PM二入PC，由①，②解得<从而一」2x=1+T,(舍去),y=1,z= 2"2x=1 2y=1,\6z=—2’所以ma-<4)，2v6AM(1—-,1,—),2、是平面,的法向量，则m=(x,y,z) ABM0 0 0mAM=0,mAB=0,(2-<2)x+2y+工z)=0,0 0 0x=0,0所以可取”,，于是,、mnm=(0,-\6,2) cos<m,n>= ImIInIvic，-5因此二面角M-AB-D的余弦值为四・(20)【2017年全国11，理20,12分】设O为坐标原点，动点M在椭圆C：点P满足过M做%轴的垂线垂足为N，NP=21NM.(i)求点P的轨迹方程;(2)设点Q在直线x一上直于°。的直线,过c解：(1)设且OP,PQ=1.证明:过点P且垂得:， ，P(x,y) M(x0,y0)则N(x,0),NP=(x-x,y),NM=(0,y)由-，NP=、？NM2，%=%,y=—y00为．x2+y2=2M(x,y^C上00所以x2y2」因此点「的轨迹方程—+—=1 P22，OQ=(—3,t),PF=(—1—m,—n),OQPF=3，OQ=(—3,t),PF=(—1—m,—n),OQPF=3+3m—tn OP=，由，PQ=(—3—m,t—n) OQPQ=1OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线,过C的左焦点F•(21)[2017年全国11，理21,12分】已知函数且c•f(x)20(1)求；a(2)证明:f(x)=ax2-ax-xlnx，解：(1)f(x)存在唯一的极大值点价于心的定义域为(”.，设,，f(x) (0,+8) g(x)=ax—a—lnxe-2<f(x)0•<2-2f(x)=xg(x),f(x)20g(x)20，因为g(1)=0,g(x)20，故g，(1)=0，而g'(x)=a-Lg3=a-1，得a=1，

x调递增0<x<1时，g'(x)<0,g(x)单调递减；当/寸，……、单x>1 g(x)>0,g(x)(2)由题意知，设，则F(-1,0) Q(—3,t),P(m,n)，又由(1)知—3m—m2+tn—n2=1，故m2+n2=2 3+3m—tn=0所以OQPF=0，即OQ工PF•又过点p存在唯一直线垂直于，综上，.a=1，综上，.a=1设 ，h(x)=2x—2—lnxx=1g(x) g(x)2g(1)=0TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"(2)由(1)知， ， ,f(x)=x2—x—xlnx,f(x)=2x—2—lnxhf(x)=2—1，Wxe(0,1)时，h，(x)<0；当xe小)时，h，(x)>0.所以h(x)在心单\o"CurrentDocument"调递减，2在,1、单调递增： 2(2,+⑹又一一1…m0,所以「在口有唯一零点，在h(e-2)>0,h(-)<0,h(1)=0 h(x) (0,-) x「1)有唯一零点1，且当时，心。；当时，[,+8) xe(0,x) h(x)>0 xe(x,1)2 00；当n)时，〃n.因为所以是外)h(x)<0 xe(1,+8) h(x)>0 f(x)=h(x) x=x f(x)0

的唯一极大值点.由…。得］…，故—.f(x)=0lnx=2(x—1) f(x)=x(1—x)0 0 0 00 0由心得-1.x0E(0，1) f(x0)<4因为是心在碎的最大值点，由就…，。得x二x0 以x) (0，1) ,-1E(0，1)，f(e-1),0.．f(x)>f(e-1)