高中数学函数题最容易出错的10类题型

高中数学函数题最容易出错的10类题

型姓名： 指导： 日期： 第1页共26页易错点1求函数定义域时条件考虑不充分。【例1】求函数y=I +（x+l）°的定义域.\3-2jc—x2

【错解】由题意得3-2x—-20,解得-3〈光三1,所以原函数的定义域为.第2页共26页【错因】忽视分母不为零；误以为（光+1）°=1对任意实数成立.在求函数的定义域时应注意以下几点：①分式的分母不为零；②偶次根式被开方式非负；③对数的真数大于零；®零的零次赛没有意义；⑤函数的定义域是非空的数集.【正解】（3-2x-工2>0 [-3<x<1由题意得< *八，解得，，，所T+1¥0 尤H—1I L以原函数的定义城为（—3,-l）U（-l』）.练 一 练第3页共26页【纠错训练】t -5T+6(湖北高考)函数f(x)-J4-1x|+1g 的定义x-3域为()(2,3)(254](2,3)UG4]D.(-1,3)0(3,61参 考 答案 ：【解析】由函数y=f(x)的表达式可知，函数f(x)的定义域应满足条件：4-|工20,——>07解之得x—3-2<x<2,x>2,x3、即函数/(X)的定义域为(2,3)U(3,4],故应选。.易错点2求复合函数定义域时忽视〃内层函数的值域是外层函数的定义域〃经典 例 题 ：第4页共26页[例2]已知函数/⑴=log/+2,XE[l,9],求函数y=kM]2+/(/)的值域.【正解】\]<x<9因为f(l)的定义域为[L9],〈 ， ,解得J1<x2<9y=LAM]2+/G)的定义域为[L3],设t=log3'?*/X€[l»3]wte[0,1]sy=广+6/+6,\*/g0,1,二函数y=[/(x)『+/(工]的值域为[613].注第5页共26页【错因】求函数y= +/Q2）定义域时，应考虑J1<x<9

[l<x2<9练一 练 ：【纠错训练】奇函数/（》））是定义在（一1」）上的减函数,且/（I一]）+/（21-1）<0,求实数的取值范围.参 考 答 案：第6页共26页【解析】由/(I—a)+/(2a—1)<0,得/(I—°)<-/(2a-1)v/食)是奇函数，二/(f)=_f(x),--/(1-«)</(1-2«)又:/(X)是定义在(一1」)上的减函数，—1<1—(7<1「j—1<1—2口<1,解得0<a<l.1—ci>1—2。L即所求实数的取值范围是易错点3判断函数奇偶性时忽视定义域经典例题：【例3】判断函数〃刈=(1+女」的奇偶性.V1+x第7页共26页

【错解】'''f(x)=(1+x) +.(1+幻2=Jl-%2「./(一幻==M-S=fM，f(x)=(1+x)I---是偶函数VI+x【错因】时函数奇偶性定义实质理解不全面一时定义域内任意一个X,都有R-X)=F(x),(x)=F(x)的实质是：函数的定义战关于原点对称一这是函数具备奇偶性的必要条件一【知识点归类点拔】(1)函数的定义域关于原点对称是函教具有奇偶性的必要但不充分条件，因此在判断函数的奇偶性时一定要先研究函数的定义域。(1)函薮/卜)具有奇偶性，则〃尤)=/(旬或W(T)是对定义域内*的恒等式。常常利用这一点求解函数中字母参数的值。第8页共26页

【正解】f（x）=（1+ 有意义时必须满足' V1+X］一X--20=>一1<_¥<1即函数的定义域是1+X{I ,由于定义域不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数TOC\o"1-5"\h\z练 一 练【纠错训练】（高考北京，文3）下列函敬中为偶函数的是（）2. 2A.y—^sinx B,y~x^cosx\o"CurrentDocument"C.y=In尤 D.y-参 考 答 案【解析】根据偶函数的定义/（一工）=/（X）,A选项为奇函数,B选项为偶函数，C选项定义域为（0：+%）不具有奇偶性，D选项既不是奇函数，也不是偶函数,故选B.第9页共26页［例4］函数y=log”（4+3x-『）的单调递增区间是 .易错点4求复合函数单调区间时忽视定义域经典例题【错解一】;外层函数为减函数，内层函数"=4+3工一工2减区间为己,十⑹，3，原函数增区间为［―,十刃）.【错解二】4+3x-x?>0f函数定义域为（一1,4）,3又内层函数〃=4+3_v-x-在（一［万］为增函数，在［―,+8）为减函数，3，原函数增区间为（一1,二］.2注第10页共26页【错因】解法一，基础不牢，忽视定义域问题；解法二，识记不好，对复合函数单调性法则不熟练.求复合函数单调区间一艇步骤是①求函数的定义域；②作出内层函数的图象；③用“同增异减”法则写单调区间.解此类题通常会出现以下两类错误：一是忽视定义域；二是‘同增异减”法则不会或法则用错.【正解】v4+3x-x2>0f函数定义域为（—1,4）,外层函a数为减函数,内层函数〃=4+3x-%2在（-1」］为增函数，在［；,4）为减函数，，原函数增区间为白4）■乙练 一 练第11页共26页【纠错训练11函数＞=J5—4兀一/的单调增区间^.参 考 答 案：【解析】y—15-4工—厂的定义域是［—5,1J,又g（工）=5-4x-兀’在区间［-5,-2］上增函数，在区间［一2」］是减函数，所以y=）5—4x—工、的增区间是［一5厂2］.TOC\o"1-5"\h\z练 一练 ：【纠错训练2］已知了=log/2-仪工）在0,1］上是的减函数，则的取值范围是.参 考 答案 ：第12页共26页【解析】：:y=log^Q—nx)是由y=log,H，"二2一&工复合而成？又＞0.，以二2-ar在0,1］上是的减函数，由复合函薮关系知萋=log〃u应为增函数，\＞1＞又由于在0,1］上时y=log/2-q工)有意义3我=2-tzx又是减函数，「.=1时，〃=2-ox取最小值是0凰=2-。＞0即可，二＜2综上可知所求的取值范围是1VV2.易错点5解〃二次型函数〃问题时忽视对二次项系数的讨论经典例题 ：【例5】函数f(x)~(m-1)Y+2(m+l)x-1的图象与轴只有一个交点，求实数m的取值范围.注第13页共26页【错解】由△=0解得m=0或m=—3.【错因】知识残缺，分类讨论意识没有，未考虑相-1=0的情况.【正解】当m—1=0时：即阳=1,/(工)=4无一1与轴只有一个交点，满足题意；用一1二0时，A=4(期+1)2—4x(—10)x(%—1)=03解得m-。或机--3;综上所述，实数m的取值范围是{一二0」}.练 一 练【纠错训练】已知集合/={x|ax?+4x+4=0,aeR^aeR}只有一个元素，求的值与集合A.第14页共26页案 ：【解析】当a=0时，x=—1;当。WO时，=16—4X4a=U,且=1力此时x=-2.综上所述：4=1时，集合月二{—2};a=0时1集合A-{—1}.易错点6用函数图象解题时作图不准经典例题：【例6】求函数f{x}=/的图象与直线/（X）二2”的交点个数.【错因】忽视指数函数与森函数增减速度快慢对作图的影响.我们在解题时应充分利用函数性质，画准图形，不能主观臆造，导致图形“失真二从而得出错误的答案.第15页共26页【正解】作图可得在区间（一1,0）有一个交点，还有（2,4）,（4」6）这两个交点,共三个.TOC\o"1-5"\h\z练 一 练【纠错训练1】（高考湖南，文14）若函数/（x）=|2工一2|—6有两个零点，则实数的取值范围是 .参 考 答 案【解析】由题意得，x00,排除A>当兀<0时，X3<053X3'-1<0,/.—^^>0,排除B,又二x->+g时，x3+ >0二排除D,故选C.3工一1练 一 练第16页共26页【纠错训练2】工鼻（贵阳市高三上期末）函数y=；一的图象大致是（）3-1A. B. C, D.参 考 答 案：【解析】由函数，（工）=|2]—2—b堵两个零点，可得|2、-21=7?有两个不等的根，从而可得函数>=[2*-2函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可得，0<fe<2?故答案为：0<b<2,第17页共26页易错点7忽视分段函数各段的取值范围经典例题已知函数f(x)=已知函数f(x)=2H,2x+2,x>—L不等式/(x)>2的解集为【错解】?1由2”加之2,得一一；由2工+2之2,得工之0,2所以/(X)之2的解集为(―OC-]U[0,+8).【错因】解第一个不等式时，忽略了£fx<-rj这个大前提.第18页共26页【正解】/(_2)=2口臼=24=16“/(—2))=2xl6+2=34；2d>2x>-1由4 ,得'之o,21+2分2所以不等式/(X,22的解集为(-8-i]U[0,+°°)•练一练:第19页共26页【纠错训练1]/％ |x2+x,x<0,设函数/(》)=r 若/(/"))W2,则实[一天5x>0,数t的取值范围是A.(-oo.a/^.48)(-8.-2][-2.+oo)参 考 答 案：【解析】<0令加=/'«),则f(加)〈2,则《W+m<2[m>0或〈_ ,即-2〈机工0或用>0,即加之一2;-m2<2Ifz<0[r>0则/〃)之—2,叫 或《,，即一40广+1A—2 —广之—2【 L或即tC故选A.练一第20页共26页练:【纠错训练2】一log2无（X＞0）已知函薮/㈤={ ，则不等式l-x2（x＜0）/（元）＞0的解集为.（上海普陀区三模）【解析】试题分析：当尤＞0时，-log2x＞0-log21,解得0＜工＜1;当工£0时，1一/＞0,解得一1＜工W0,所以不等式/（不）＞0的解集为（一1/）.易错点8分段函数单调性问题，忽略分界点函数值的比较经典例题：【例8】已知/（%）=］（*"工+1是我上的增函数，求的取a" x＞1值范围第21页共26页【错解】要使得J\x)在R上是增函数，则两个函数y-(2-值)工+1与y=，均为增函数.所以1<口<2.【错因】只考虑到各段函数在相应定义域内为增函数，忽视/(x)在分界点附近函数值大小关系.【正解】要使得/(X)在K上是增函数，则两个函数g(x)=(2-u)x+l与/?(工)=屋均为增函数，并且还要2—a>0满足在工=1处)有g(l)</(l)］即<(7>1)解2—a+1WqVTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3 「3得一<。<2,所以的取值范围是二，2).\o"CurrentDocument"2 |_2练 一 练八［(3q-1)1+4凡x<I［纠错训练］已知函数J(X)=I 在〔logwx5X>1/?是单调函数，则实数的取值范围是 .第22页共26页【解析】若函数/(X)=(3a-l)x+4t7,x<1

log就X, x>\在我是单调递增a-1>0函数，需满足《津》1 ,无解;(31-1)x14-4t?<log11若函数/(%)二j(3a-l)_r+4凡工<1I1。瓦招工工1在尺是单调递减।30—1<0函数，需满足，解得(3&-1)乂1+4以之logLr1-<a<-.所以实数的取值范围是7 3 173J易错点9误解〃函数的零点〃意义经典例题第23页共26页【例9】函数/（x）=Y-3x+2的零点是（ ）A.（1,0）（2,0）（1,0）,（2,0）1,2【错解】C【错因】错误的原因是没有理解零点的概念，"望文生义”，认为零点就是一个点.而函数的零点是一个实数:即使/（兀）=0成立的实数，也是函薮y=/（x）的图象与轴交点的横坐标.参 考 答 案【正解】由，（尤）二］一一3光+2=0得jx=1和工=2）所以选D.易错点10函数零点定理使用不当经典例题：第24页共26页I例10］若函数/(x)在区间-2,2］上的图彖是连续不断的曲线，且/(X)在(-2.2)内有一个零点，则了(-2)/2)的值()A大于。B小于0C等于0D不能确定【错解】由函数零点存