2.三角形的内角和与外角和

2.三角形的内角和与外角和第一页，编辑于星期六：点十七分。内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了……”“为什么？”老二很纳闷。

同学们，你们知道其中的道理吗？情境导入第二页，编辑于星期六：点十七分。命题：三角形的三个内角和是180°你能验证这个命题吗？获取新知第三页，编辑于星期六：点十七分。验证：三角形的三个内角和是180°图1图2

图3ABCCBAABBCC

BAB第四页，编辑于星期六：点十七分。证明：过点A作EF∥BC则∠B=∠2（两直线平行,内错角相等）同理∠C=∠1因为∠2+∠1+∠BAC=1800（平角定义）

所以∠B+∠C+∠BAC=1800（等量代换）已知：△ABC.ABCEF求证：∠A+∠B+∠C=180°EF第五页，编辑于星期六：点十七分。所以∠B+∠BAC+∠C

=180°

（等量代换）已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°

ABCL证明：过A作AE∥BC，则∠B=∠1

(两直线平行,内错角相等)因为∠1+∠BAC+∠C=180°

(两直线平行,同旁内角互补)第六页，编辑于星期六：点十七分。定理：三角形的三个内角和是180°一个三角形中能有两个直角吗？一个三角形中能有两个钝角吗？三个内角都能小于600吗？讨论第七页，编辑于星期六：点十七分。三角形的外角和等于3600DEFACB123∠1+∠2+∠3=3600第八页，编辑于星期六：点十七分。1.（1）在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°，则∠C=.

（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,则∠A=

＿＿＿＿。（3）在△ABC中,∠A=40°,∠A=2∠B，则∠C=

＿＿＿＿。10204001200随堂演练第九页，编辑于星期六：点十七分。2.已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,x+3x+5x=180°解得x=20°所以三个内角度数分别为

20°,60°,100°。由三角形内角和为180°得第十页，编辑于星期六：点十七分。

3.求出下列图中x的值:

xx

x

x=600比比谁最快x

x

x=4502

x

x┐x=300第十一页，编辑于星期六：点十七分。4、如图，直线AB∥CD,在AB、CD外有一点P，连结PB、PD交CD于E点。则∠B、∠D、∠P之间是否存在一定的大小关系？ABCPDE他们是怎样的，并加以证明？证明：因为AB∥CD（1（2所以

∠1+∠B

=1800(两直线平行，同旁内角互补）因为∠2+∠P+∠D=1800

（三角形内角和定理）∠1=

∠2

（对顶角相等）所以∠B=∠P+∠D(等量代换）第十二页，编辑于星期六：点十七分。

5.三角形的三个外角之比为2:3:4，则与它们相邻的内角分别为（）A.80˚120˚160˚B.160˚120˚80˚C.100˚60˚20˚D.140˚120˚100˚解：设三角形的三个外角分别为2k，3k，4k，根据三角形的外角和等于360˚，有2k+3k+4k=360˚，

可解得k=40˚,三个外角分别为80˚,120˚,160˚，

则相邻的内角分别为100˚,60˚,20˚.故选CC第十三页，编辑于星期六：点十七分。本节课里你学到了什么？？？1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180°2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且发现要证明三角形三个内角的和等于180°需转化为：平角或两直线平行同旁内角和等于180°。3、三角形内角和的定理证明中，