高等数学(下)课程教案

PAGE高等数学（下）课程教案授课题目（教学章节或主题）：8.1多元函数的基本概念授课类型讲授

授课时间教学目标或要求：理解多元函数的定义及与其相关的基本概念；掌握多元函数的极限的定义及其计算方法。教学内容（包括基本内容、重点、难点）：本次课的基本内容：(1)平面点集、邻域、区域、维空间、多元函数的定义域、值域、函数的图形、连通和有界等基本概念；(2)多元函数的极限的定义；(3)多元函数的极限的计算方法；(4)预备知识:一元函数的极限、连续性及有关性质；一元函数的导数、高阶导数等的定义及计算，连续与可导之间的关系等。通过本讲的学习,使得同学们了解多元函数的基本情况；熟练掌握多元函数的极限计算。重点:多元函数的极限概念的理解及有关计算。难点：多元函数的极限的计算。教学手段与方法：讲授、练习思考题、讨论题、作业：讨论和思考：多元函数的极限与一元函数极限概念的比较作业：习题8-12，5（3）（4）(5)参考资料（含参考书、文献等）：[1]刘玉琏、傅沛仁编。数学分析讲义（上、下两册），北京：高等教育出版社，1989。[2]陈志杰主编。高等代数与解析几何（上、下两册）。北京：高等教育出版社；施普林格出版社，2001。高等数学（下）课程教案授课题目（教学章节或主题）：8.1多元函数的基本概念（续）8.2偏导数授课类型讲授

授课时间教学目标或要求：掌握多元函数的连续性的定义和连续的有关性质；理解偏导数的定义。教学内容（包括基本内容、重点、难点）：本次课的基本内容：(1)多元函数连续性的定义；(2)多元连续函数在有界闭区域的重要性质及其几何意义；(3)偏导数的定义。通过本讲的学习,使得同学们熟练掌握多元函数的极限、连续性等有关计算；理解偏导数的定义。重点:多元函数的连续性、偏导数概念的理解及有关计算。难点：多元函数的极限、连续性、偏导数等的计算。教学手段与方法：讲授、练习思考题、讨论题、作业：讨论和思考：多元函数的连续性、偏导数等概念与一元函数相应概念的比较作业：习题8-16（1）（3）（6），9参考资料（含参考书、文献等）：[1]刘玉琏、傅沛仁编。数学分析讲义（上、下两册），北京：高等教育出版社，1989。[2]陈志杰主编。高等代数与解析几何（上、下两册）。北京：高等教育出版社；施普林格出版社，2001。高等数学（下）课程教案授课题目（教学章节或主题）：8.2偏导数（续）授课类型讲授

授课时间教学目标或要求：掌握偏导数的计算方法；了解高阶偏导数的定义及其计算方法。教学内容（包括基本内容、重点、难点）：本次课的基本内容：(1)偏导数的计算方法；(2)二元函数在一点存在着的偏导数的几何意义；(3)高阶偏导数的定义及计算方法。通过本讲的学习,使得同学们掌握偏导数、高阶偏导数的定义及有关计算。重点:偏导数、高阶偏导数等概念的理解及有关计算。难点：多元函数的偏导数、高阶偏导数等的计算。教学手段与方法：讲授、练习思考题、讨论题、作业：作业：习题8-21（3）（4）(7),3,5,6(2),8参考资料（含参考书、文献等）：[1]刘玉琏、傅沛仁编。数学分析讲义（上、下两册），北京：高等教育出版社，1989。[2]陈志杰主编。高等代数与解析几何（上、下两册）。北京：高等教育出版社；施普林格出版社，2001。高等数学（下）课程教案授课题目（教学章节或主题）：8.3全微分授课类型讲授

授课时间教学目标或要求：理解全微分的定义及与其相关的概念；掌握全微分的计算方法；掌握判断多元函数的全微分存在性的方法；了解全微分在近似计算中的简单应用。教学内容（包括基本内容、重点、难点）：本次课的基本内容：(1)全微分的定义及与其相关的概念；(2)全微分的计算方法；(3)判断多元函数的全微分存在性的条件；(4)全微分在近似计算中的简单应用；重点:多元函数全微分概念的理解、计算与应用。难点：多元函数全微分的计算。教学手段与方法：讲授、练习思考题、讨论题、作业：讨论和思考：多元函数全微分的存在与偏导数之间的联系。作业：习题8-31（1）（3），2，3参考资料（含参考书、文献等）：[1]刘玉琏、傅沛仁编。数学分析讲义（上、下两册），北京：高等教育出版社，1989。[2]陈志杰主编。高等代数与解析几何（上、下两册）。北京：高等教育出版社；施普林格出版社，2001。高等数学（下）课程教案授课题目（教学章节或主题）：8.4多元复合函数的求导法则授课类型讲授

授课时间教学目标或要求：掌握各种情形下多元函数的求导法则。教学内容（包括基本内容、重点、难点）：本次课的基本内容：(1)复合函数的中间变量均为一元函数的复合函数求导法则；(2)复合函数的中间变量均为多元函数的复合函数求导法则。重点：复合函数的求导法则。难点：复合函数的求导法则。教学手段与方法：讲授、练习思考题、讨论题、作业：作业：习题8-41，2，4，5参考资料（含参考书、文献等）：[1]刘玉琏、傅沛仁编。数学分析讲义（上、下两册），北京：高等教育出版社，1989。[2]陈志杰主编。高等代数与解析几何（上、下两册）。北京：高等教育出版社；施普林格出版社，2001。高等数学（下）课程教案授课题目（教学章节或主题）：8.4多元复合函数的求导法则（续）授课类型讲授

授课时间教学目标或要求：掌握各种情形下多元函数的求导法则。教学内容（包括基本内容、重点、难点）：本次课的基本内容：(1)复合函数的中间变量既有一元函数，又有多元函数的复合函数求导法则；(2)全微分形式不变性。重点：复合函数的求导法则，理解全微分形式不变性。难点：复合函数的求导法则教学手段与方法：讲授、练习思考题、讨论题、作业：作业：习题8-48（2）（3），11，12（1）（2）参考资料（含参考书、文献等）：[1]刘玉琏、傅沛仁编。数学分析讲义（上、下两册），北京：高等教育出版社，1989。[2]陈志杰主编。高等代数与解析几何（上、下两册）。北京：高等教育出版社；施普林格出版社，2001。高等数学（下）课程教案授课题目（教学章节或主题）：8.5隐函数的求导公式授课类型讲授

授课时间教学目标或要求：掌握隐函数的求导公式。教学内容（包括基本内容、重点、难点）：本次课的基本内容：由一个方程确定的隐函数的求导公式；由方程组确定的隐函数的求导公式。重点：由一个方程确定的隐函数的求导公式。难点：由一个方程确定的隐函数的求导公式。教学手段与方法：讲授、练习思考题、讨论题、作业：作业：习题8-52，8，10（2）（4）参考资料（含参考书、文献等）：[1]刘玉琏、傅沛仁编。数学分析讲义（上、下两册），北京：高等教育出版社，1989。[2]陈志杰主编。高等代数与解析几何（上、下两册）。北京：高等教育出版社；施普林格出版社，2001。高等数学（下）课程教案授课题目（教学章节或主题）：8.6多元函数微分学的几何应用授课类型讲授

授课时间教学目标或要求：理解空间曲线的切线与法平面的定义及与其相关的概念；掌握空间曲线的切线与法平面的计算方法；理解空间曲面的切平面与法线的定义及与其相关的概念；掌握空间曲面的切平面与法线的计算方法。教学内容（包括基本内容、重点、难点）：本次课的基本内容：(1)空间曲线的切线与法平面的定义及与其相关的概念；(2)空间曲线的切线与法平面的计算方法；(3)空间曲面的切平面与法线的定义及与其相关的概念；(4)空间曲面的切平面与法线的计算方法；通过本讲的学习,使得同学们熟练掌握全微分在求空间曲线的切线与法平面、空间曲面的切平面与法线等中的应用。重点:空间曲线的切线与法平面、空间曲面的切平面与法线等的计算方法。难点：空间曲线的切线、法平面和空间曲面的切平面与法线的计算方法。教学手段与方法：讲授、练习思考题、讨论题、作业：讨论和思考：空间曲线的切线与法平面、空间曲面的切平面与法线等的计算方法。作业：习题8-62，4，7参考资料（含参考书、文献等）：[1]刘玉琏、傅沛仁编。数学分析讲义（上、下两册），北京：高等教育出版社，1989。[2]陈志杰主编。高等代数与解析几何（上、下两册）。北京：高等教育出版社；施普林格出版社，2001。高等数学（下）课程教案授课题目（教学章节或主题）：8.7方向导数与梯度授课类型讲授

授课时间教学目标或要求：理解方向导数的定义及与其相关的概念；掌握方向导数的计算方法；理解梯度的定义及与其相关的概念；掌握梯度的计算方法；理解方向导数与梯度的关系。教学内容（包括基本内容、重点、难点）：本次课的基本内容：(1)方向导数的定义及与其相关的概念；(2)方向导数的计算方法；(3)梯度的定义及与其相关的概念；(4)梯度的计算方法；(5)方向导数与梯度的关系。通过本讲的学习,使得同学们理解方向导数和梯度的定义；熟练掌握方向导数和梯度的计算方法。重点：方向导数和梯度的计算方法。难点：方向导数和梯度的计算方法。教学手段与方法：讲授、练习思考题、讨论题、作业：思考与讨论：方向导数和梯度的计算方法。作业：习题8-71，4，5，8参考资料（含参考书、文献等）：[1]刘玉琏、傅沛仁编。数学分析讲义（上、下两册），北京：高等教育出版社，1989。[2]陈志杰主编。高等代数与解析几何（上、下两册）。北京：高等教育出版社；施普林格出版社，2001。高等数学（下）课程教案授课题目（教学章节或主题）：8.8多元函数的极值及其求法授课类型讲授

授课时间教学目标或要求：理解多元函数的极值及最大值、最小值的定义；掌握多元函数在某点存在极值的必要条件与充分条件；了解条件极值的求解方法。教学内容（包括基本内容、重点、难点）：本次课的基本内容：(1)多元函数的极值及最大值、最小值的定义；(2)多元函数在某点存在极值的必要条件与充分条件；(3)条件极值的求解方法；(4)预备知识:一元函数的极值及最大值、最小值的定义及计算方法；导数在一元函数的极值问题中的应用等。通过本讲的学习,使得同学们熟练掌握多元函数的极值及最大值、最小值的计算方法；了解条件极值的求解。重点:多元函数的极值及最大值、最小值的计算方法。难点：条件极值的求解。教学手段与方法：讲授、练习思考题、讨论题、作业：讨论和思考：多元函数的极值及最大值、最小值的计算方法。作业：习题8-81，4，10参考资料（含参考书、文献等）：[1]刘玉琏、傅沛仁编。数学分析讲义（上、下两册），北京：高等教育出版社，1989。[2]陈志杰主编。高等代数与解析几何（上、下两册）。北京：高等教育出版社；施普林格出版社，2001。