24通信信道2课件

3.5信道的加性噪声调制信道对信号的影响除乖性干扰外，还有加性干扰（即加性噪声）。加性噪声虽然独立于有用信号，但它却始终干扰有用信号，因而不可避免地对通信造成危害。某些类型的噪声是确知的，如电源哼声、自激振荡、各种内部的谐波干扰等，在原理上可消除或基本消除。另一些噪声则往往不能准确预测其波形，这种不能预测的噪声统称为随机噪声。加性噪声按来源不同，可分为：（1）人为噪声人为噪声来源于人类活动造成的其它信号源。如：外台信号、开头接触噪声、工业的点火辐射及荧光灯干扰等。（2）自然噪声自然噪声是指自然界存在的各种电磁波源。如：闪电、大气中的电暴、银河系噪声及其它各种宇宙噪声等。（3）内部噪声内部噪声是系统设备本身产生的各种噪声。如：导体中自由电子的热运动（热噪声）、真空管中电子的起伏发射和半导体中载流子的起伏变化（散弹噪声）及电源哼声。按噪声的性质，可将噪声分为：（1）单频噪声（2）脉冲噪声（3）起伏噪声（2）脉冲噪声脉冲噪声是在时间上无规则地突发的短促噪声，如工业上的点火辐射、闪电及偶然的碰撞和电气开关通断等产生的噪声。这种噪声的特点是其突发的脉冲幅度大，但持续时间短，且相邻突发脉冲之间有较长的平静期。从频谱上看，脉冲噪声通常有较宽的频谱（从甚低频到高频）。脉冲噪声主要影响数字信道（编码信道），而对模拟信道（调制信道）的影响比较小。（3）起伏噪声起伏噪声是最基本的噪声来源，是普遍存在和不可避免的，其波形随时间作不规律的随机变化，且具有很宽的频谱，主要包括信道内元器件所产生的热噪声、散弹噪声和天电噪声中的宇宙噪声。从它的统计特性来看，可认为起伏噪声是一种高斯噪声，且在相当宽的频率范围内且有平坦的功率密度谱，可称其为白噪声，故而起伏噪声又可表述为高斯白噪声。高斯白噪声的功率谱密度Pn(f)Pn(f0)f0f0Bn-f0Bn噪声带宽Bn=—————=————∫∞-∞Pn(f)df∫0∞Pn(f)df2Pn(f0)Pn(f0)3.5.1热噪声

热噪声是由于导体中组成传导电流的自由电子无规则的热运动而引起的。在任何时刻通过导体每个截面的电子数目的代数和是不等于零的，即由自由电子的随机热骚动带来一个大小和方向都不确定（随机）的电流——起伏电流（噪声电流），它们流过导体就产生一个与其电阻成正比的随时间而变化的电压——起伏电压（噪声电压）。噪声电阻的模型~RE[VN2]GE[IN2](a)(b)(c)R热噪声电流及电压的有效值热噪声电流源及电压源的均方值为：E[IN2]=2Pi()B=4KTGBE[VN2]=2Pv()B=4KTRB热噪声电流源及电压源的均方根值（有效值）为：IN=√4KTGBVN=√4KTRB例3.5-2计算如图(a)所示电路a,b两端的热噪声电压功率谱(a)(b)(c)R1R2L2HC1Fab~RabE[VN2]jXabbaGabE[IN2]jBabab解：Zab(ω)==Rab(ω)=Re[Zab(ω)]=Pv(ω)=2KTRab(ω)=2KT4ω4+4ω2+94ω2+61+jω+112+j2ω3-2ω2+j4ω2+j2ω4ω4+4ω2+94ω2+63.5.2散弹噪声散弹噪声又称散粒噪声或颗粒噪声，是1918年肖特基研究此类噪声时，根据打在靶子上的子弹的噪声而命名的。散弹噪声出现在电子管和半导体器件中，电子管中的散弹噪声是由阴极表面发射电子的不均匀性引起的。散弹噪声的性质可用平板型二极管的热阴极电子发射来说明。肖特基公式：可以证明，阳极电流随机起伏分量（噪声分量）的均方值由下式确定：E[IN2]=2qI0B式中，q为电子电荷，q=1.59×10-19C，I0代表电流平均值，B表示信号系统带宽。散弹噪声的功率谱在ωτa＜0.5范围内基本上是平坦的。τa为电子由阴极到阳极的渡越时间，约为10-9

s。因此，大约在100MHz频率范围内功率谱可以被认为是恒定值，即

SI（ω）==qI0散弹噪声的功率谱E[IN2]2B-3.5–3-2-101233.5ωτaSI(ω)qI0/2qI03.5.3宇宙噪声宇宙噪声是指天体辐射波对接收机形成的噪声，它在整个空间的分布是不均匀的，最强的来自银河系的中部，其强度与季节、频率等因素有关。实测表明，在20~300MHz的频率范围内，它的强度与频率的三次方成反比。实践证明，宇宙噪声也是服从高斯分布的。在一般的工作频率范围内，它也具有平坦的功率谱密度。3.6.1离散信道的信道容量假设通信系统发送端每秒钟发出r个符号，则有噪声信道的信息传输速率为R=[H(x)-H(x/y)]r=[H(y)-H(y/x)]r有噪声离散信道的信道容量为C=maxR=max[Ht(x)-Ht(x/y)]{P(x)}{P(x)}无噪声离散信道的信道模型x1x2x3xny1y2y3ynP(y1/x1)=1P(yn/xn)=1xiP(xi)yjP(yj)P(xi/yi)=P(yi/xi)=1P(xi/yj)=P(yj/xi)=0,i≠j有噪声离散信道的信道模型x1x2x3xny1y2y3ymP(y1/x1)P(ym/x1)xiP(xi)yjP(yj)P(xi/yj)=P(yj/xi)≠0,i≠jP(xi/yi)=P(yi/xi)≠1平均信息量对各xi和yj取统计平均，即对所有发送为xi而收到为yj取平均，则平均信息量/符号=-∑P(xi)㏒2P(xi）-[-∑P(yj)∑P(xi/yj)㏒2P(xi/yj)]

=H(x)-H(x/y)式中，H(x)——表示发送的每个符号的平均信息量；H(x/y)——表示发送符号在有噪声的信道中传输平均丢失的信息量，或当输出符号已知时输入符号的平均信息量。i=1i=1j=1nnm信息传输速率所谓信息传输速率，是指信道在单位时间内所传输的平均信息量，并用R表示，即R=Ht(x)-Ht(x/y)式中，Ht(x)——单位时间内信息源发出的平均信息量，或称信息源的信息速率；Ht(x/y)——单位时间内对x发送而收到y的条件平均信息量。设单位时间传送的符号数为r，则Ht(x)=rH(x)Ht(x/y)=rH(x/y)于是得到：R=r[Ht(x)-Ht(x/y)]例3.6-2上例中在强干扰的条件下，假设无论发送什么符号(0或1)，其输出端出现符号0或1的概率都相同(即等于1/2)。试求该信道传输信息的速率。解：H(x/y)=-∑P(yj)∑P(xi/yj)㏒2P(xi/yj)=-[1/2·㏒2(1/2)+1/2·㏒2(1/2)]=1(bit/符号)Ht(x/y)=rH(x/y)=1000bit/sR=Ht(x)-Ht(x/y)=0(bit/s)例3.6-3求图示信道的信道容量x1x2y1y2y3y41/31/31/31/31/61/61/61/6解：C=maxR=max[H(x)-H(x/y)]rH(x)=-[1/2·㏒2(1/2)+1/2·㏒2(1/2)]=1(bit/符号)H(x/y)=-∑P(yj)∑P(xi/yj)㏒2P(xi/yj)=-[1/3·㏒2(1/3)+1/6·㏒2(1/6)]=0.959(bit/符号)C=maxR=max[H(x)-H

(x/y)]r=0.041r3.6.2连续信道的信道容量假设信道带宽为B（Hz），信号功率为S（W），而信道中的干扰信号为加性高斯白噪声，噪声功率为N（W）。则可以证明该信道的信道容量为C=B㏒2（1+S/N）（bit/s）

上式是信息论中信道容量的理论公式——著名的香农公式。由香农公式可推出如下结论：提高信噪比S/N能增加信道容量。在极限情况下，当S/N趋于∞时，C趋于∞。增加信道带宽（也即信号带宽）B能增加信道容量，但并不能无限制地使信道容量增大，C和B之间并不是简单的正比关系。信噪比再小，即使S/N<1，信道容量也不会为0。当信道容量一定时，带宽B与信噪比S/N之间可以彼此互换。由于噪声功率N与信道带宽B有关，故若噪声单边功率谱密度为n0，则噪声功率N将等于n0B。由此可得C=B㏒2（1+）香农公式的另一形式Sn0BB趋于∞时的信道容量limC=B㏒2(1+S/(Bn0))=S/n0lim(Bn0/S㏒2(1+S/(Bn0)))利用关系式lim(1/x㏒2(1+x))=㏒2e≈1.44可得limC=S/n0㏒2e≈1.44S/n0B∞B∞x0例3.6-4已知彩色电视图像由5×105个像素组成，设每个像素有64种色彩，每种色彩有16个亮度等级。试计算：（1）每秒传送100个画面所需的信道容量；（2）如果接收机信噪声比为30dB，那么传送彩色图像所需的信道带宽为多少？解：（1）每像素信息量=㏒2（64×16）=10bit

每幅图信息量=10×5×105bit=5×106bit

信源信息速率r=100×5×106=5×108bit

由C的定义可知，应有C≥r=5×108bit（2）S/N=1000B=C/㏒2（1+S/N）≈50MHz例3.6-4已知传真图像有2.25×106个像素，每个像素有12个亮度等级,在电话线路上传输一张传真图片需要多少时间/(电话线路带宽3kHz，30dB信噪比）。解：每像素信息量=㏒212=3.58bit

每幅图信息量=3.58×2.25×106=8.06×106bit

信道容量C=B㏒2(1+S/N)≈29.9×103bit/s

最大信息速率rmax=Cr=I/TTmin=I/C=8.06×106/

29.9×103s=0.269×10