测量学的基本知识课件

测绘学基础选用教材：测量学基础

主编：赵雪云李峰

出版：化学工业出版社第二章测量学的基本知识第一节平面坐标系统和高程系统一、地球的形状和大小1.地球的自然形体—不规则的几何体需要寻找一个理想的几何体代表地球的形状和大小。该几何体必须满足两个条件1)形状接近地球自然形体；2)可以用简单的数学公式表示。液体静止的表面就称为水准面。当液体处于静止状态时，其表面必定处处与重力方向正交，否则液体就要流动。只要是液体，静止时就可形成水准面，即使没有液体的地方，也总有重力等位面。由此可以得到水准面的一个重要特性：水准面是一个客观存在、处处与铅垂线正交的面。水准面有无穷多个。地球附近的空间和地球内部，处处都有重力存在，通过不同高度的任何一点，都有相应的水准面。水准面间互不平行。由于铅垂线方向的不规则变化，每个水准面都有微小起伏的曲面，所以任何两个水准面都是互不平行的。

为了使测量成果有一个共同的基准面，可以选择一个十分接近地球表面又能代表地球形状和大小的水准面作为共同标准。铅垂线：地球上任一点的重力方向线。是测量工作的基准线水准面：自由静止的水面

特性：处处与重力方向(铅垂线方向)垂直的连续曲面，有无数多个。水平面：与水准面相切的平面大地水准面：通过平均海水面的水准面。是测量工作的高程基准面。3.地球椭球体(参考椭球体)

参考椭球体是一个椭圆绕其短轴旋转而形成的形体，故又称旋转椭球体。可用数学式表示的几何形体。参考椭球面:测绘工作选取一个大小非常接近大地体的参考椭球体，作为地球的参考形状和大小；其外表面为参考椭球面。旋转椭球体由长半轴a(或短半轴b)和扁率α决定。

我国目前采用的参考椭球为1980年国家大地测量坐标系，其原点在陕西省泾阳县永乐镇，称为国家大地原点。国家大地原点4.地球圆球

实际上地球很接近一个圆球，若按一定比例缩小后，其长半径和短半径相差很小。

即：a=501.7mm，b=500mm

地球半径

在普通测量中可把地球作为圆球看待。基本元素值为：长半轴a6378140m

短半轴b6356755.3m

扁率

天文测量：是通过观测太阳或其他恒星位置以确定地面点的经度、纬度和至某点天文方位角的测量工作。

P点的位置通常用天文测量的方法来测定，表示为天文经度(λ)和天文纬度(φ)。天文经纬度是以铅垂线为准的，即以大地水准面为依据。因铅垂线与法线不重合，故依据铅垂线相对于法线的关系(称为垂线偏差)，可将λ、φ改算为L、B。大地经纬度是以法线为依据的，即以参考椭球面作为基准面。㈡高斯平面直角坐标系

当测区范围较大，就不能把水准面当作水平面。若把地球椭球面上的图形展绘到平面上来，必然产生变形，为使其变形小于测量误差，必须采用适当的方法来解决这个问题，测绘工作中通常采用高斯投影方法。正形投影的特点：椭球面上的图形投影到平面上后，保持角度不变形，而且在一定范围内由一点出发的各方向线段的长度变形的比例相同，所以称为等角投影。横椭圆柱中心投影高斯投影是一种等角横切椭圆柱分带投影。全称为高斯-克吕格投影。中央子午线赤道线分带子午线经线纬线中央子午线与赤道线投影后为相互垂直的直线。高斯6°投影带：从首子午线起，自西向东每隔经差6°划分一带。将全球划分为60个投影带。东经0°～6°，……，6(N-1)～6N带号1，……，N中央子午线3°，……，L6=6N-3我国6°带的带号：13～23高斯3°投影带：从东经1.5°起，自西向东每隔经差3°划分一带。将全球划分为120个投影带。东经1.5°～4.5°，……，(3N-1.5)～(3N+1.5)带号1，……，n中央子午线3°，……，L3=3n我国3°带的带号：24～45㈢独立平面直角坐标系小区域且无国家统一坐标系统，在用图单位允许时，可将该测区的大地水准面看成水平面，在该面上建立独立的平面直角坐标系。南北方向为纵轴（x轴），向北为正；东西方向为横轴（y轴），向东为正。与数学坐标系比较：x、y轴的位置不同象限排列顺序不同三角函数公式通用yxo测区AXAYA注意：测区西南角A点应在第Ⅰ象限，以便于计算。三、高程系统

地面点的高程是指地面点至大地水准面的铅垂距离，通常称为绝对高程，简称高程，用H表示。中华人民共和国水准原点1956年黄海高程系1985年国家高程基准在局部地区有时可以假定一个水准面作为高程起算面，地面点到假定水准面的铅垂距离称为该点的相对高程。地面两点之间的高程之差称为高差或比高，用h表示。A、B两点的高差为：计算高差时地面两点的高程必须是同一高程系统。由于测算过程中，要求高差必须能表明两点的高低情况，所以高差(比高)总是带有与观测方向相应的符号。

A、B两点的高差h，若测量方向从A到B，则高差hAB=HB-HA为正，表明B点高于A点。若测量方向从B到A，则高差hBA=HA-HB为负，表明A点低于B点。距离D/km距离误差△D/mm相对误差△D/D1081:1220000251281:2000005010261:4900010082121:12000表2-2水平面代替水准面的距离误差和相对误差结论在半径为10km的范围内，进行距离测量时，可以用水平面代替水准面，而不必考虑地球曲率对距离的影响。二、地球曲率对水平角的影响

由球面三角学知道，一个空间多边形在球面上投影的各内角之和，较其在平面上投影的各内角之和大一个球面角超ε的数据。ACB式中ρ″为以秒计的弧度(ρ=206265″)；

P为球面多边形面积，km2；

R为地球半径，km；

在测绘工作中实测的是球面面积，绘成图时则绘成平面图形的面积。

球面多边形面积P/km2球面角超值ε/(″)球面多边形面积P/km2球面角超值ε/(″)100.051000.51500.253001.52表2-3水平面代替水准面的水平角误差结论对于面积在100km2以内的多边形，地球曲率对水平角的影响只有在最精密的测量中才需考虑，一般的测量中是不必考虑的。第三节测量工作概述一、测量的实质测量工作的中心任务：确定点的坐标（x、y）和高程H。实质上点的空间位置是借助角度测量、距离测量和高差测量而求得的。二、测量的基本工作实际测量工作中，未知点的x、y、H的值不能直接测定，而是通过观测未知点与已知点之间的表示相互位置关系的基本要素，利用已知点的坐标和高程，用公式推算未知点的坐标和高程。确定地面点位三个基本要素：水平角、水平距离和高差。所以，水平角测量、水平距离测量和高差测量是测量的三项基本工作。三、测量工作的基本程序和原则测量工作的基本程序:测量过程当中的误差产生是必然的，无论是测定或测设，若从一点开始逐点进行测量，前一点测量的误差会传递到下一点，依次积累，随着范围扩大，使点位误差超出所要求的限度。为了限制误差传递和误差积累，提高测量精度，首先在测区范围内全盘考虑，布设若干个有利于碎部测量的点，然后再以这些点为依据进行碎部地区的测量工作，这样可以减小误差的积累，使测区内精度均匀。因此，测量工作的基本程序可分为控制测量，碎部测量两步。如图所示，在测区范围内选择一些具有控制意义的点A、B、C……等，这些点称为控制点。由控制点构成的几何图形，称为控制网。以较高精度的测量方法测定控制点的平面位置和高程，称为控制测量；然后根据控制点用稍低的精度再分区测定其周围的地形，称碎部测量。这样每个细部点的测绘误差只相对于所依据的控制点，不将测绘误差传递给其它细部点，从而保证特征点(细部点)之间相对关系正确。这个施测过程体现了在布局上“由整体到局部”；精度上“由高级到低级”；在次序上“先控制后碎部”的测绘工作三原则，为测绘工作者所遵循。补充：第四节比例尺及测量常用单位一、比例尺的概念地面上各种地物不可能按真实的大小描绘在图纸上，通常将实地尺寸缩小若干分之一来描绘。图上一段直线的长度与地面上相应线段的实际水平长度之比，称为图的比例尺。比例尺的表示方法分为数字比例尺和图示比例尺。㈠数字比例尺数字比例尺一般取分子为1，分母为整数的分数形式表示。设图上直线长度为s，相应实地的水平长度为S，则图比例为式中M为比例尺分母，此分数值越大则比例尺就越大。

数字比例尺也可写成l:1000、l:500等。比例尺用途是：知道了比例尺，就可由地面上的水平长度化成图上相应长度；也可以根据图上的长度求地面上相应的水平长度。㈡比例尺精度一般认为，人们用肉眼能分辨的图上最小距离为0.1mm，因此用手工绘图或在图上度量时，就只能达到图上0.1mm的准确程度。故称相当于图上0.1mm的实地水平距离为比例尺精度。常见的几种比例尺精度如表所示。比例尺精度的概念，对测图和用图有实际意义。例如在l:1000测图时，实地量距只需准确到0.1m，否则量得再精细，在图上也无法表示出来，而白浪费了气力。如某项工程建设，要求在图上能反映出实地5cm的精度，则测图时所选图的比例尺就不能小于1︰500。

所以比例尺精度的意义在于：①已知测图比例尺，确定测量准确程度；②根据要求的实地精度，决定测图比例尺。1.00.50.20.10.05比例尺精度(m)1:100001:50001:20001:10001:500比例尺二、长度单位1m(米)=10dm(分米)；1dm(分米)=10cm(厘米)

1cm(厘米)=10mm(毫米)；1km(千米或公里)=1000m(米)

三、面积单位

1km2(平方千米或平方公里)=1000000m2(平方米)

1m2(平方米)=100dm2(平方分米)；1dm2(平方分米)=100cm2(平方厘米)四、角度单位1圆周=360°(度)1°=60′(分)1′=60″(秒)五、弧度单位

弧度指圆周上，取等于半径的弧长所对的角为单位，称1弧度，以表示。何谓大地水准面？它在测量中起何作用？测量中常用的坐标系有哪几种？各有何特点？北京某点的大地经度为

，试计算它所在的6o带和3o带的中央子午线的经度是多少？已知某点