专题五平面向量第十三讲平面向量的概念与运算

专题五 平面向量第十三讲 平面向量的概念与运算一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EBA．3AB1ACB．1AB3AC4444C．31D．13ABACABAC44442．(2018全国卷Ⅱ)已知向量a，b满足|a|1，ab1，则a(2ab)A．4B．3C．2D．03．(2018天津)在如图的平面图形中，已知OM1，ON2，MON120，BM2MA，CN2NA，则BC·OM的值为ANMOCBA．15B．9C．6D．04．（2017新课标Ⅱ）设非零向量a，b满足|ab||ab|则A．abB．|a||b|C．a∥bD．|a||b|5．（2017北京）设m,n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“0”的mnA．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（2016年天津）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D,E分别是边AB,BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE2EF，则AFBC的值为51C．111A．B．D．8 8 4 87．（2016全国III卷）已知向量uuv13uuuv31则ABCBA(,),BC(,),2222A．30°B．45°C．60°D．120°8．(2015重庆)已知非零向量a,b满足|b|=4|a|，且a(2a+b)，则a与b的夹角为A．B．25C．D．32369．（2015陕西）对任意向量a,b，下列关系式中不恒成立的是A．|ab|≤|a||b|B．|ab|≤||a||b||C．(ab)2|ab|2D．(ab)(ab)a2b210．（2015新课标2）向量a(1,1)，b(1,2)，则(2ab)aA．1B．0C．1D．211．（2014新课标1）设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点，则EBFCA．ADB．1ADC．1BCD．BC2212．（2014新课标2）设向量a,b满足|a+b|=10，|ab|=6，则abA．1B．2C．3D．513．(2014山东)已知向量a(1,3),b(3,m).若向量a,b的夹角为，则实数m6A．23B．3C．0D．314．（2014安徽）设a,b为非零向量，b2a，两组向量x1,x2,x3,x4和y1,y2,y3,y4均由2个a和2个b排列而成，若x1y1x2y2x3y3x4y4所有可能取值中的最小值2为4a，则a与b的夹角为2B．C．D．0A．63315．（2014福建）在下列向量组中，可以把向量a3,2表示出来的是A．e1(0,0),e2(1,2)B．e1(1,2),e2(5,2)C．e1(3,5),e2(6,10)D．e1(2,3),e2(2,3)16．（2014浙江）设为两个非零向量a，b的夹角，已知对任意实数t，|bta|是最小值为1A．若确定，则|a|唯一确定B．若确定，则|b|唯一确定C．若|a|确定，则唯一确定D．若|b|确定，则唯一确定17．(2014重庆)已知向量a(k,3),b(1,4),c(2,1),且(2a3b)c,则实数kA．9B．0C．3152D．2182013福建）在四边形ABCD中，AC(1,2),BD(4,2),则该四边形的面积为．（A．5B．25C．5D．1019．（2013浙江）设ABC，P0是边AB上一定点，满足PB01AB，且对于边AB上任4一点P，恒有PBPC≥P0BPC0．则A．ABC900B．BAC900C．ABACD．ACBC20．（2013辽宁）已知点A(1,3)，B(4,1)，则与向量AB同方向的单位向量为A．3，-4B．4，-3C．34D．4355555，5，5521．（2013湖北）已知点A(1,1)、B(1,2)、C(2,1)、D(3,4)，则向量AB在CD方向上的投影为A．32B．315C．32D．315222222．（2013湖南）已知a,b是单位向量，ab=0．若向量c满足cab1，则c的最大值为A．21B．2C．21D．2223．（2013重庆）在平面上，AB1AB2，OB1OB21,APAB1AB21.若OP，2则OA的取值范围是5B、57C、5D、7A、0,,2,2,2222224．（2013广东）设a是已知的平面向量且a0，关于向量a的分解，有如下四个命题：①给定向量b，总存在向量c，使abc；②给定向量b和c，总存在实数和，使abc；③给定单位向量b和正数，总存在单位向量c和实数，使abc；④给定正数和，总存在单位向量b和单位向量c，使abc；上述命题中的向量 b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A．1B．2C．3D．425．（2012陕西）设向量a=（1,cos）与b=（1,2cos）垂直，则cos2等于21C．0D．－1A．B．2226．（2012浙江）设a，b是两个非零向量A．若|ab||a||b|，则abB．若ab，则|ab||a||b|C．若|ab||a||b|，则存在实数，使得baD．若存在实数，使得ba，则|ab||a||b|27．（2011广东）已知向量a=（1,2），b=（1,0），c=（3,4）．若为实数，(ab)∥c，则=1B．1C．1D．2A．2428．（2011辽宁）已知向量a(2,1)，b(1,k)，a(2ab)0，则kA．12B．6C．6D．1229．（2010辽宁）平面上O，A，B三点不共线，设OA=a，OBb，则△OAB的面积等于A．|a|2|b|2(ab)2B．|a|2|b|2(ab)2C．1|a|2|b|2(ab)2D．1|a|2|b|2(ab)22230．（2010山东）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a(m,n)，(p,q)，b令abmqnp，下面说法错误的是A．若a与b共线，则ab0B．abbaC．对任意的R，有(a)b(ab)D．(ab)2(ab)2|a|2|b|2二、填空题31．(2018全国卷Ⅲ)已知向量a(1,2)，b(2,2)，c(1,)．若c2ab，则_．32(2018)设向量a(1,0)，b(1,m)，若a(mab)，则m=_______．．北京33．（2017新课标Ⅰ）已知向量a(1,2)，b(m,1)．若向量ab与a垂直，则m=__．34．（2017新课标Ⅲ）已知向量a(2,3)，b(3,m)，且ab，则m=．35．（2017天津）在△ABC中，A60，AB=3，AC=2．若BD2DC，AEACAB（R），且ADAE4，则的值为．36．（2017山东）已知向量a(2,6)，b(1,)，若a∥b，则．37．（2017江苏）如图，在同一个平面内，向量OA，OB，OC的模分别为1，1，2，OA与OC的夹角为，且tan7，OB与OC的夹角为45。若OC=mOA+nOB（m，nR），则mn=．38．（2016年全国I卷高考）设向量a(x,x1)，b(1,2)，且ab，则x=．39．（2016年全国II卷高考）已知向量a(m,4)，b(3,2)，且a∥b，则m=____．40．（2015江苏）已知向量 a (2,1)，b (1,2)，若ma nb (9, 8)（m,n R），则mn的值为___．41．（2015湖北）已知向量OAAB，|OA|3，则OAOB．42．(2015新课标1)设向量a,b不平行，向量ab与a2b平行，则实数=____．43．(2015浙江)已知e1，e2是平面单位向量，且e1e21．若平面向量b满足be12be21，则b．44．（2014新课标1）已知A，B，C是圆O上的三点，若AO1(ABAC)，则AB与2AC的夹角为．uuuruuurtanA,当A时,VABC的面积为45．(2014山东)在VABC中,已知ABAC．646．（2014安徽）已知两个不相等的非零向量a，b，两组向量x1,x2,x3,x4,x5和y1,y2,y3,y4,y5均由2个a和3个b排列而成．记Sx1y1x2y2x3y3x4y4x5y5，Smin表示S所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是____（写出所有正确命题的编号）．①S有5个不同的值．②若ab则Smin与|a|无关．③若a∥b则Smin与|b|无关．④若|b|4|a|，则Smin0．⑤若|b|2|a|，Smin8|a|2，则a与b的夹角为．447．(2014北京)已知向量a、b满足a1，b(2,1)，且ab0(R)，则_．48．（2014陕西）设02，向量asin2，cos，bcos，1，若a∥b，则tan_______．49．（2014四川）平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab（mR），且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m____________．50．（2013新课标1）已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，若bc0，则t_____．51．(2013新课标2)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AEBD__．52．（2013山东）已知向量AB与AC的夹角120，且|AB|=3，|AC|=2，若APABAC，且APBC，则实数的值为_____．53．（2013浙江）设e1，e2为单位向量，非零向量bxe1ye2，x,yR，若e1，e2的夹角为6，则|x|的最大值等于________．|b|54．（2013天津）在平行四边形ABCD中，AD=1，BAD60，E为CD的中点．若AC·BE1，则AB的长为．55．（2013北京）向量 a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若(λ，μ∈R)，则 = ．

c a b56．（2013北京）已知向量a，b夹角为45o，且|a|1，|2ab|10，则|b|．57．（2012湖北）已知向量a=（1，0），b=（1，1），则（Ⅰ）与2ab同向的单位向量的坐标表示为____________；（Ⅱ）向量b3a与向量a夹角的余弦值为____________．58．（2012安徽）若平面向量a，b满足：2ab≤3；则ab的最小值是_____．59．（2011浙江）若平面向量，满足||=1，||≤1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为1，则与的夹角的取值范围是．2260．（2011