专题一集合与常用逻辑用语第二讲常用逻辑用语答案

专题一集合与常用逻辑用语第二讲常用逻辑用语答案部分2019年1.解析：对于A，内有无数条直线与平行，则与相交或∥，排除；对于B，内有两条相交直线与平行，则∥；对于C，，平行于同一条直线，则与相交或∥，排除；对于D，，垂直于同一平面，则与相交或∥，排除．故选B．uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur2.解析：点A，B，C三点不共线，ABACBCABACABACuuuruuur2uuuruuur2uuuruuuruuuruuurABACABACABAC0“与AC的夹角为锐角”.ABuuuruuuruuuruuuruuurC．所以“AB与AC的夹角为锐角”是“ABACBC的充要条件．故选3.解析由x25x0，可得0x5，由x11，得0x2，因为0x5不能推出0x2，但0x2可以推出0x5，所以0x5是0x2的必要不充分条件，即0x5是x11的必要不充分条件.故选B．2010-2018年1．C【解析】∵a3b3ab，∴(a3b)2(3ab)2，∴a26ab9b29a26abb2，又|a||b|1，∴ab0，∴ab；反之也成立，故选C．2．A【解析】通解由|x1|1，得0x1，所以0x31；由x31，2 2得x 1，不能推出0 x 1．所以“|x 1|1”是“x31”的充分而不必要条件，2 2故选A．优解由|x1|1，得0x1，所以0x31，所以充分性成立；22取x1，则|11|31，(1)311，所以必要性不成立．故选A．442424643．A【解析】由a1可得11成立；当11，即111a0，aaaa解得a0或a1，推不出a1一定成立；所以“a1”是“11”的充分非必要a条件．故选A．5．B【解析】设zabi（a,bR11abiR，得b0，所以zR，），则z(abi)a2b2p1正确；z2(abi)2a2b22abiR，则ab0，即a0或b0，不能确定zR，p2不正确；若zR，则b0，此时zabiaR，p4正确．选B．6．C【解析】∵(S6S5)(S5S4)a6a5d，当d0，可得S4+S62S5；当S4+S62S5，可得d0．所以“d0”是“S4+S62S5”充分必要条件，选C．7．A【解析】由|π|π0，所以sin10，有sin11212，得6，反之令22成立，不满足|π|π，所以“|π|π”是“sin1”的充分而不必要121212122条件．选A．8．B【解析】x0，x11，所以ln(x1)0，所以p为真命题；若ab0，则a2b2，若ba0，则0ab，所以a2b2，所以q为假命题．所以pq为真命题．选 B．9．A【解析】因为m,n为非零向量，所以mn|m||n|cosm,n0的充要条件是cosm,n0．因为0，则由mn可知m,n的方向相反，m,n180，所以cos m,n 0，所以“存在负数 ，使得m n”可推出“mn 0”；而mn

0可推出

cos

m,n

0，但不一定推出

m,n的方向相反，从而不一定推得“存在负数

，使得

m

n”，所以“存在负数

，使得

m

n”是“

mn

0”的充分而不必要条件．10．D【解析】取

a=

b

0，则

|a||b| 0，|a

b||0|

0，|a

b||2a| 0，所以|a

b||a

b|，故由

|a||b|推不出

|a

b||a

b|．由

|a

b||a

b|，得|a

b|2

|a

b|2，整理得ab

0，所以

a

b，不一定能得出

|a

||b|，故由

|a

b||a

b|推不出

|a||b|，故“

|a||b|”是“

|a

b||a

b|”的既不充分也不必要条件，故选 D．11．A【解析】若直线a,b相交，设交点为P，则Pa,Pb，又a,b，所以P,P，故,相交．反之，若,相交，则a,b可能相交，也可能异面或平行．故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．故选A．12．C【解析】由题意得，ana1qn1(a10)，a2n1a2na1q2n2a1q2n1a1q2n2(1q)，若q0，因为1q得符号不定，所以无法判断a2n1a2n的符号；反之，若a2n1a2n0，即a1q2(n1)(q1)0，可得q10，故“0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n0”的必要不充分条件，故选C.q13．C【解析】命题 p是一个特称命题，其否定是全称命题．14．A【解析】由q:2x20，解得x0，易知，p能推出q，但q不能推出p，故p是q成立的充分不必要条件，选A．15．B【解析】log1(x2)0x21x1，因此选B．216．A

【解析】解不等式

|x-2|<1可得，

1<x<3，解不等式

x2+x-2>0可得，

x<-2或x>1，所以“

x

2

1

”是“

x2

x 2

0

”的充分而不必要条件．17．D

【解析】

根据全称命题的否定是特称命题，因此命题“

n N*,f(n)

N*

且f(n)≤n”的否定为“

n0

N*,f(n0)

N*或

f(n0)

n0”可知选

D．18．B

【解析】因为

， 是两个不同的平面，

m是直线且

m?

．若“

m

”，则平面、 可能相交也可能平行，不能推出 ∥ ，反过来若 ∥ ，mì ，则有m∥ ，则“m∥ ”是“ ∥ ”的必要而不充分条件．19．A【解析】因为 cos2 cos2 sin2 0，所以sin cos 或sin cos ，因为“所以“

sincos”“cos20”，但“sincos”“cos20”，sincos”是“cos20”的充分不必要条件，故选A．20．C【解析】设f(x)x3，f(0)0，但是f(x)是单调增函数，在x0处不存在极值，故若p则q是一个假命题，由极值的定义可得若q则p是一个真命题，故选C．21．A【解析】由正弦定理ab，故“ab”“sinAsinB”．sinAsinB22．C【解析】把量词“”改为“”，把结论否定，故选C．23．A【解析】当ab1时，(abi)2(1i)22i，反之，若(abi)22i，则有ab1或ab1，因此选A．24．C【解析】由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故①pq为假命题，②pq为真命题，③q为真命题，则p(q)为真命题，④p为假命题，则(p)q为假命题，所以选C．25．A【解析】从原命题的真假人手，由于anan1anan1anan为递减数列，2即原命题和否命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选 A．26D【解析】"b24ac0"推不出"ax2bxc0"，因为与a的符号不确定，所以A．不正确；当b20时，由"ac"推不出"ab2cb2"，所以B不正确；“对任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x0”，所以C不正确．选D．27．C【解析】当a=0时，fxx，∴fx在区间0,内单调递增；当a0时，fxax1x中一个根10，另一个根为0，由图象可知fx在区间aa0, 内单调递增；∴ "a 0"是“函数 f(x)=(ax-1)x在区间(0,+ )内单调递增”的充分条件，相反，当1)内单调递增，∴a0或fxaxx在区间(0,+a10，即a0；"a0"是“函数f(x)=(ax-1)x在区间(0,+)内单调递增”的必a要条件，故前者是后者的充分必要条件．所以选 C．28．A【解析】当

时，

y

sin2x过原点；

y

sin2x

过原点，则

,

,0,

,

等无数个值．选

A．29．C【解析】设z

a bi,a,b

R

z2

a2

b2

2abi

．对选项

A:

若z2

0,则

b

0

z为实数

,所以

z为实数为真．对选项

B:

若z2

0,则a

0,且b

0

z为纯虚数

,所以

z为纯虚数为真．对选项

C:

若z为纯虚数

,则a

0,且b

0

z2

0,所以

z2

0为假．对选项

D:

若z为纯虚数

,则a

0,且b

0

z2

0,所以

z2

0为真．所以选

C．π30．B【解析】由

f(x)是奇函数可知

f(0)=0，即

cosφ=0，解出φ=2+kπ，k

Z，所以选项

B正确．31．D【解析】否定为：存在

x0

R，使得

x02

0，故选

D．32．C【解析】由命题的否定易知选

C．33．A【解析】“至少有一位学员没有降落在指定范围” 即：“甲或乙没有降落在指定范围内” ．34．D【解析】存在性命题的否定为“ ”改为“ ”，后面结论加以否定，故为x0CRQ,x03Q．35．C【解析】因为“若p，则q”的逆否命题为“若p，则q”，所以“若，则4tan1”的逆否命题是“若tan1，则4”．36．A【解析】①,bm,m,bb,aba②如果a//m；∵bm，一定有ab但不能保证b，既不能推出37．D【解析】∵xR,ex0，故排除A；取x=2,则2222，故排除B；ab0，取aa b 0，则不能推出

1，故排除

C；应选

D．b38．B【解析】

a

0时a

bi不一定是纯虚数，但a

bi是纯虚数

a

0一定成立，故“a

0”是“复数

a

bi是纯虚数”的必要而不充分条件．39．B【解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”，故选B．40．A【解析】p：“函数fxax在R上是减函数”等价于0a1；q：“函数gx2ax3在R上是增函数”等价于2a0，即0a2,且a≠1，故p是q成立的充分不必要条件．选A．41．C【解析】命题p为假,命题q也为假,故选．42．A【解析】abc3的否定是abc3，a2b2c2≥3的否定是a2b2c2<3，故选A．43．A【解析】由aba2b22abcos22cos1得，cos1，20,2。由aba2b22abcos22cos1得cos132,．选A．344．D【解析】根据定义若“若ab，则ab”．45．A【解析】显然a1时一定有NM，反之则不一定成立，如a1，故“a1”是“NM”充分不必要条件．46．D【解析】根据定义容易知D正确．47．C【解析】∵p1是真命题，则p1为假命题；p2是假命题，则p2为真命题，∴q1：p1p2是真命题，q2：p1p2是假命题，q3：pp为假命题，12q4：p1p2为真命题，故选C．48Ca>0，令函数y1axbxa(x)b2，此时函数对应的开．【解析】由于21b222a2a口向上，当x=b时，取得最小值b2，而x0满足关于x的方程axb，那么x0=b，a2aaymin=1ax02bx0b2，那么对于任意的x∈R，都有y1ax2bx≥22a2b2=1ax2bx．2a20049．y sinx（不答案不唯一） 【解析】这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足f(x) f(0)对任意的x (0,2]都成立，且函数 f(x)在[0,2]上不是增函数即可，如，f(x) sinx，答案不唯一．50．1【解析】“

x [0,

]，

tanx

m”是真命题，则

m

tan

1，于是实数

m的最4

4小值为1。51．①④【解析】由 “中位点”可知，若C