高中数学专项排列组合题库带答案

排列组合一、选择题1.（2023广东卷理）2023年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A.36种B.12种C.18种D.48种【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法；若小张、小赵都入选，则有选法，共有选法36种，选A.2.（2023北京卷文）用数字1，2，3，4，5组成的无反复数字的四位偶数的个数为（）A．8 B．24 C．48 D．120【答案】C【解析】本题重要考察排列组合知识以及分步计数原理知识.属于基础知识、基本运算的考察.2和4排在末位时，共有种排法，其余三位数从余下的四个数中任取三个有种排法，于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有（个）.故选C.3．（2023北京卷理）用0到9这10个数字，可以组成没有反复数字的三位偶数的个数为（）A．324B．328C．360D．648【答案】B【解析】本题重要考察排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识.属于基础知识、基本运算的考察.一方面应考虑“0”是特殊元素，当0排在末位时，有（个），当0不排在末位时，有（个），于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有（个）.故选B.4.（2023全国卷Ⅱ文）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（A）6种（B）12种（C）24种（D）30种答案：C解析：本题考察分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修2门的种数=36，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为=6，故只恰好有1门相同的选法有24种。5.（2023全国卷Ⅰ理）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有(D)（A）150种（B）180种（C）300种(D)345种解:分两类(1)甲组中选出一名女生有种选法;(2)乙组中选出一名女生有种选法.故共有345种选法.选D6.(2023湖北卷理)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为【答案】C【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是，顺序有种，而甲乙被分在同一个班的有种，所以种数是7.（2023四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A.60B.48C.42D.36【答案】B【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的规定）此时共有6×2＝12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法。解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有=24种排法；第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有＝12种排法第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。此时共有＝12种排法三类之和为24＋12＋12＝48种。8.（2023全国卷Ⅱ理）甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 A.6种B.12种C.30种D.36种解：用间接法即可.种.故选C9.（2023辽宁卷理）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，规定其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A）70种（B）80种（C）100种（D）140种【解析】直接法：一男两女,有C51C42＝5×6＝30种,两男一女,有C52C41＝10×4＝40种,共计70种间接法：任意选取C93＝84种,其中都是男医生有C53＝10种,都是女医生有C41＝4种,于是符合条件的有84－10－4＝70种.【答案】A10.（2023湖北卷文）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参与公益活动，每人一天，规定星期五有一人参与，星期六有两人参与，星期日有一人参与，则不同的选派方法共有A.120种B.96种C.60种D.48种【答案】C【解析】5人中选4人则有种，周五一人有种，周六两人则有，周日则有种，故共有××=60种,故选C11.（2023湖南卷文）某地政府召集5家公司的负责人开会，其中甲公司有2人到会，其余4家公司各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同公司的也许情况的种数为【B】A．14B．16C．20D．48解:由间接法得，故选B.12.（2023全国卷Ⅰ文）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A）150种（B）180种（C）300种（D）345种【解析】本小题考察分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。解：由题共有，故选择D。13.（2023四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A.60B.48C.42D.36【答案】B【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的规定）此时共有6×2＝12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法。解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有=24种排法；第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有＝12种排法第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。此时共有＝12种排法三类之和为24＋12＋12＝48种。14.（2023陕西卷文）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有反复数字的四位数，其中奇数的个数为(A)432(B)288(C)216(D)108答案:C.解析:一方面个位数字必须为奇数，从1，3，5，7四个中选择一个有种，再丛剩余3个奇数中选择一个，从2，4，6三个偶数中选择两个，进行十位，百位，千位三个位置的全排。则共有故选C.15.(2023湖南卷理)从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位[C]A85B56C49D28【答案】：C【解析】解析由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有：，另一类是甲乙都去的选法有=7，所以共有42+7=49，即选C项。16.（2023四川卷理）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A.360B.188C.216D.96【考点定位】本小题考察排列综合问题，基础题。解析：6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有种，其中男生甲站两端的有，符合条件的排法故共有188解析2：由题意有,选B。17.（2023重庆卷文）12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意提成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（）A． B． C． D．【答案】B解析由于将12个组提成4个组的分法有种，而3个强队恰好被分在同一组分法有，故个强队恰好被分在同一组的概率为。二、填空题18.（2023宁夏海南卷理）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参与社区公益活动。若天天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。解析：，答案：14019.（2023天津卷理）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有反复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个（用数字作答）【考点定位】本小题考察排列实际问题，基础题。解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：种；个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：种，所以共有个。20.（2023浙江卷理）甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）．答案：336【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有种，因此共有不同的站法种数是336种．21.（2023浙江卷文）有张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数，其中．从这张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为）不小于”为，则．【命题意图】此题是一个排列组合问题，既考察了分析问题，解决问题的能力，更侧重于考察学生便举问题解决实际困难的能力和水平【解析】对于大于14的点数的情况通过列举可得有5种情况，即，而基本领件有20种，因此22.（2023年上海卷理）某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表达选出的志愿者中女生的人数，则数学盼望____________（结果用最简分数表达）.【答案】【解析】可取0，1，2，因此P（＝0）＝，P（＝1）＝，P（＝2）＝，＝0×＝23.（2023重庆卷理）锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特性完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由于总的滔法而所求事件的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。豆沙馅汤圆取得个数分别按1.1.2；1，2，1；2，1，1三类，故所求概率为24.（2023重庆卷理）将4名大学生分派到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分派方案有种（用数字作答）．【答案】36【解析】分两步完毕：第一步将4名大学生按，2，1，1提成三组，其分法有;第二步将分好的三组分派到3个乡镇，其分法有所以满足条件得分派的方案有2023-2023年高考题选择题1.（2023上海）组合数Ceq\a(r,n)（n＞r≥1，n、r∈Z）恒等于（）A．eq\f(r+1,n+1)Ceq\a(r-1,n-1)B．(n+1)(r+1)Ceq\a(r-1,n-1)C．nrCeq\a(r-1,n-1)D．eq\f(n,r)Ceq\a(r-1,n-1)答案DDBCA2.（2023全国一）DBCAA．96 B．84 C．60 D．48答案B3.（2023全国）从20名男同学，10名女同学中任选3名参与体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（）A． B． C． D．答案D4.（2023安徽）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其别人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()A． B． C． D．答案C5.（2023湖北）将5名志愿者分派到3个不同的奥运场馆参与接待工作，每个场馆至少分派一名志愿者的方案种数为A.540B.300C.180D.150答案D6.（2023福建）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参与某次社区服务，假如规定至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14 B.24 C.28 D.48答案A7.（2023辽宁）一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（）A．24种 B．36种 C．48种 D．72种答案B8.（2023海南）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参与某项志愿者活动，规定每人参与一天且天天至多安排一人，并规定甲安排在此外两位前面。不同的安排方法共有（）A.20种 B.30种 C.40种 D.60种答案A9．（2023全国Ⅰ文）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）A．36种B．48种C．96种D．192种答案C10．（2023全国Ⅱ理）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参与公益活动，每人一天，规定星期五有2人参与，星期六、星期日各有1人参与，则不同的选派方法共有（）A．40种 B．60种 C．100种 D．120种答案B11．（2023全国Ⅱ文）5位同学报名参与两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A．10种 B．20种 C．25种 D．32种答案D12．（2023北京理）记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，规定排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种答案B13．（2023北京文）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个答案A14．（2023四川理）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有反复数字，并且比20230大的五位偶数共有（）（A）288个 （B）240个 （C）144个 （D）126个答案B15．（2023四川文）用数字1，2，3，4，5可以组成没有反复数字，并且比20230大的五位偶数共有（）A.48个B.36个C.24个D.18个答案B16．（2023福建）某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“”到“”共个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“”或“”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案C17．（2023广东）图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分派给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完毕上述调整，最少的调动件次(件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为)为（）A．18B．17C．16D．15答案C18．（2023辽宁文）将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第个数为，若，，，，则不同的排列方法种数为（）A．18 B．30 C．36 D．48答案B19．（2023北京）在这五个数字组成的没有反复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（A）36个 （B）24个（C）18个 （D）6个答案B解析依题意，所选的三位数字有两种情况：（1）3个数字都是奇数，有种方法（2）3个数字中有一个是奇数，有，故共有＋＝24种方法，故选B20．（2023福建）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（A）108种（B）186种（C）216种（D）270种解析从所有方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有=186种，选B.21．（2023湖南）某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有()A.16种B.36种C.42种D.60种答案D解析：有两种情况，一是在两个城市分别投资1个项目、2个项目，此时有种方案，二是在三个城市各投资1个项目，有种方案，共计有60种方案，选D.22．（2023湖南）在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是A．6B.12C.18D.24答案B解析：先排列1，2，3，有种排法，再将“＋”，“－”两个符号插入，有种方法，共有12种方法，选B.23．（2023全国I）设集合。选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有A．B．C．D．答案B解析：若集合A、B中分别有一个元素，则选法种数有=10种；若集合A中有一个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有=10种；若集合A中有一个元素，集合B中有三个元素，则选法种数有=5种；若集合A中有一个元素，集合B中有四个元素，则选法种数有=1种；若集合A中有两个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有=10种；若集合A中有两个元素，集合B中有两个个元素，则选法种数有=5种；若集合A中有两个元素，集合B中有三个元素，则选法种数有=1种；若集合A中有三个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有=5种；若集合A中有三个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有=1种；若集合A中有四个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有=1种；总计有，选B.24．（2023全国II）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种答案A解析：人数分派上有1,2,2与1,1,3两种方式，若是1,2,2，则有＝60种，若是1,1,3，则有＝90种，所以共有150种，选A25．（2023山东）已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则拟定的不同点的个数为(A)33(B)34(C)35(D)36答案A解析：不考虑限定条件拟定的不同点的个数为＝36，但集合B、C中有相同元素1，由5，1，1三个数拟定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为36－3＝33个，选A26．（2023天津）将4个颜色互不相同的球所有放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A．10种B．20种C．36种D．52种答案A解析：将4个颜色互不相同的球所有放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有种方法；②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有种方法；则不同的放球方法有10种，选A．27．(2023重庆)将5名实习教师分派到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分派方案有（A）３０种（B）９０种（C）１８０种（D）２７０种答案B解析：将5名实习教师分派到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5名教师提成三组，一组1人，另两组都是2人，有种方法，再将3组分到3个班，共有种不同的分派方案，选B.28．(2023重庆)高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的表演顺序，规定两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（A）1800（B）3600（C）4320（D）5040答案B解：不同排法的种数为＝3600，故选B二、填空题29.（2023陕西）某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完毕．假如第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有种．（用数字作答）．答案9630.（2023重庆)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，规定同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种（用数字作答）.答案21631.（2023天津）有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．假如取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有________________种（用数字作答）．答案43232.（2023浙江）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有反复数字），规定任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是__________（用数字作答)。答案4033．（2023全国Ⅰ理）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_____种。（用数字作答）答案34．（2023重庆理）某校规定每位学生从7门课程中选修4门，其中甲乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有__________种。（以数字作答）答案35．（2023重庆文）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，规定数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为 。（以数字作答）答案28836．（2023陕西理）安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分派方案共有种.（用数字作答）答案37．（2023陕西文）安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分派方案共有种.（用数字作答）答案38．(2023浙江文)某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是_________(用数字作答)．答案_39．（2023江苏）某校开设9门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有种不同选修方案。（用数值作答）答案7540．（2023辽宁理）将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第个数为，若，，，，则不同的排列方法有种（用数字作答）．答案41．（2023宁夏理）某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 种．（用数字作答）答案42．（2023湖北）某工程队有6项工程需要单独完毕，其中工程乙必须在工程甲完毕后才干进行，工程丙必须在工程乙完毕后才干进行，有工程丁必须在工程丙完毕后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法种数是。（用数字作答）答案20解析：依题意，只需将剩余两个工程插在由甲、乙、丙、丁四个工程形成的5个空中，可得有＝20种不同排法。43．（2023湖北）安排5名歌手的表演顺序时，规定某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是.(用数字作答)答案78解：分两种情况：（1）不最后一个出场的歌手第一个出场，有种排法（2）不最后一个出场的歌手不第一个出