医学统计学课件：正态分布及其应用

正态分布及其应用Normaldistributionanditsapplications

统计学中最重要的理论分布之一

魏永越2正态分布(Normaldistribution)法国概率论学者狄莫弗德国数学家Gauss最早用于物理学、天文学Gaussiandistribution魏永越3魏永越4为什么如此摆放奖品？平时，我们很少有人会去关心小球下落位置的规律性，人们可能不相信它是有规律的。

高尔顿钉板试验正态分布的背景－一个街头赌博游戏魏永越5Ox-8-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

12345678这条曲线就是我们将要介绍的正态分布曲线。正态分布的背景－高尔顿钉板试验魏永越612413214014815616400.100.200.300.40频率图某市120名12岁男童身高(cm)的频数分布魏永越7组段频数频率

124～ 1 0.0083128～ 2 0.0167132～ 10 0.0833136～ 22 0.1834140～ 37 0.3083144～ 26 0.2167148～ 15 0.1250152～ 4 0.0333156～ 2 0.0167160～164 1 0.0083合计 120 1.0000极差=160.9-125.9=35分10组，组距=极差/10=35/10=3.5，组距取4下界124，上界164魏永越8身高的分布(a)(b)(d)(c)魏永越9正态分布的概率密度函数

如果随机变量X的概率密度函数

则称X服从正态分布,记作X～N(,2),其中，为分布的均数，为分布的标准差。

(-∞＜X

＜+∞)

魏永越10正态分布图示x0.1.2.3.4f(x)魏永越11方差相等、均数不等的正态分布图示312魏永越12均数相等、方差不等的正态分布图示213魏永越13正态分布的特征正态分布有两个参数(parameter)，即位置参数(均数)和变异度参数(标准差)。高峰在均数处；均数两侧完全对称。正态曲线下的面积分布有一定的规律。魏永越14正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。对称区域面积相等。S(-,-X)S(X,)＝S(-,-X)魏永越15正态曲线下的面积规律对称区域面积相等。S(-x1,-x2)-x1

-x2

x2

x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)魏永越16正态曲线下的面积规律

-4-3-2-101234-3-2-++2+3

S(-,-3)=0.0013S(-,-2)=0.0228S(-,-1)=0.1587S(-,)=0.5S(-,+3)=0.9987S(-,+2)=0.9772S(-,+1)=0.6587S(-,)=1魏永越17正态曲线下的面积规律

-4-3-2-101234-3-2-++2+3

1-S(-3

,+3)=0.00261-S(-2

,+2)=0.04561-S(-

,+)=0.3174魏永越18正态曲线下的面积规律

-4-3-2-101234-3-2-++2+3

S(-,-3)=0.0013S(-,-2)=0.0228S(-,-1)=0.1587S(-,)=0.5S(-,+3)=0.9987S(-,+2)=0.9772S(-,+1)=0.6587S(-,)=1魏永越19正态曲线下的面积规律-1.64+1.645%5%90%魏永越20正态曲线下的面积规律-1.96+1.962.5%2.5%95%魏永越21正态曲线下的面积规律-2.58+2.580.5%0.5%99%魏永越22正态曲线下的面积规律正态曲线下面积总和为1；正态曲线关于均数对称；对称的区域内面积相等；对任意正态曲线，按标准差为单位，对应的面积相等；-1.64～+1.64内面积为90%；-1.96～+1.96内面积为95%；-2.58～+2.58内面积为99%。魏永越23标准正态分布标准正态分布(standardnormaldistribution)是均数为0，标准差为1的正态分布。记为N(0,1)。标准正态分布是一条曲线。概率密度函数：

(-∞＜u

＜+∞)

魏永越24正态分布转换为标准正态分布若

X～N(,2)，作变换：则u服从标准正态分布。u称为标准正态离差(standardnormaldeviate)魏永越25怎么用?全国20岁正常女性身高mean=158cm,SD=5cm某女生升高155cm

P=0.2742某女生升高170cm

P=0.9918魏永越26标准正态分布曲线下面积(u)

u 0.00 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08-3.0 0.0013 0.0013 0.0012 0.0011 0.0010-2.5 0.0062 0.0059 0.0055 0.0052 0.0049-2.4

0.0082 0.0078 0.0073 0.0069 0.0066-2.0 0.0228 0.0217 0.0207 0.0197 0.0188-1.9 0.0287 0.0274 0.0262 0.0250 0.0239-1.6 0.0548 0.0526 0.0505 0.0485 0.0465-1.0 0.1587 0.1539 0.1492 0.1446 0.1401-0.6

0.2743 0.2676 0.2611 0.2546 0.2483-0.5 0.3085 0.3015 0.2946 0.2877 0.28100 0.5000 0.4920 0.4840 0.4761 0.46810u魏永越27P=0.2742

P=0.9918魏永越28正态分布的应用估计频数分布确定临床参考值范围魏永越29估计频数分布某项目研究婴儿的出生体重服从正态分布，其均数为3067g，标准差为350g。若以2500g作为低体重儿，试估计低体重儿的比例。首先计算标准离差：查标准正态分布表:(-1.62)=0.0526结果：估计低体重儿的比例为5.26%.魏永越30某市120名12岁男童身高均数142.67cm，标准差为s=6.00cm。设该资料服从正态分布，试求该地12岁男童身高在132cm以下者占该地12岁男童总数的比例。首先计算标准离差：查标准正态分布表:(-1.78)=0.0375结果：估计低体重儿的比例为3.75%.估计频数分布魏永越31全国20岁正常女性身高mean=158cm,SD=5cm全国20岁正常男性身高mean=172cm,SD=4cm一20岁正常女生170cm一20岁正常男生170cmU1=(170-158)/5=2.4 =>P=0.9918U2=(170-172)/4=-0.5 =>P=0.3085魏永越32参考值范围(referenceinterval)参考值范围又称正常值范围(normalrange)。什么是参考值范围：是绝大多数正常人的某观察指标所在的范围。绝大多数：90%，95%，99%等等。确定参考值范围的意义：用于判断正常与异常。“正常人”的定义：排除了影响所研究的指标的疾病和有关因素的同质的人群。魏永越331481671582.5%2.5%95%魏永越34参考值范围确定的原则选定同质的正常人作为研究对象控制检测误差判断是否分组(性别,年龄组)单、双侧问题选择百分界值(90%,95%)确定可疑范围魏永越35单侧与双侧参考值范围根据医学专业知识确定！双侧：白细胞计数，血清总胆固醇，单侧：上限:转氨酶，尿铅，发汞……

下限:肺活量，IQ，魏永越36正常人病人假阳性率假阴性率正常人与病人的数据分布重叠示意图(单侧)

魏永越37正常人病人假阳性率假阴性率正常人与病人的数据分布重叠示意图(单侧)

魏永越38正常人病人假阳性率假阴性率病人正常人与病人的数据分布重叠示意图(双侧)魏永越39设正常人数据分布的总体均数为μ，总体方差为δ病人病人正常人与病人的数据分布重叠示意图(双侧)正常人上限下限魏永越40正常人N(μ,δ)上限下限标准正态分布N(0,1)上限下限2.5%1.96?魏永越41双侧参考值范围的上限：双侧参考值范围的下限：魏永越42参考值范围的估计方法方法 双侧 正态分布法百分位数法P2.5～P97.5

肌酐(Crea)36～144mol/L魏永越43例某地调查110名健康成年男性的第一秒肺通气量得均数为4.2L，标准差为0.7L。请计算90%的参考值范围。注：标准正态分布中双侧90%界值为1.64魏永越44例已知100例肝功能正常的成年男性，其AST均数为28，标准差为10，95%分位数为45，则其95%参考值范围为？<P95即<45魏永越45参考值范围的估计方法方法 双侧 单侧下限 单侧上限正态分布法百分位数法P2.5～P97.5

>P5

<P95魏永越46江苏省人民医院生化检验参考值范围检查项目正常值范围单位肌酐(Crea)36～144mol/L尿素氮(Urea)2.1～7.2mmol/L谷草转氨酶(AST)<45U/L谷丙转氨酶(ALT)<45U/L魏永越47练