传递过程原理

[7-2】常压和30°C的空气，以10m/s的均匀流速流过一薄平面表面。试用精确解求距平板前缘10cm处的边界层厚度及距壁面为边界层厚度一半距离时的七、uy、duj世、壁面局部阻力系数％、平均阻力系数Cd的值。设临界雷诺数Rec=5X105。解：已知流速w=10m/s；S表得30C空气的密度p=1.165kg/m3；30C空气的粘度〃=1・86X10-5Pa・sReXxuppReXxupp0.1x10x1.1651.86x10-5=6.26x104<5x105所以流动为层流5=5.XRe/2=5.x00.1(&2^61/12(=)x-m2=n0n2:10x1.165…:10x1.165….=2.5\1.86W0.1在y=5/2=1mm处门=J/=1x103\'Vx查表得：当门=2.时，f=0.75f”=0.2u=uf=10x0.75=7.m1s/u=2Jn(nf-f)=0.01加s/普=u0｛、f〃=5.4310S/Cd=0.664Re2=2x65310Cd=1.328Re-1/2=5.30x10-3[7-3】常压和303K的空气以20m/s的均匀流速流过一宽度为1m、长度为2m的平面表面，板面温度维持373K，试求整个板面与空气之间的热交换速率。设Rec=5x105。303+373一-解：已知u=20m/s定性温度T=―-—=338K=65Cm2在定性温度(65C)下，查表得空气的密度p=1.045kg/m3；空气的粘度“=2・035X10-5Pa«s；空气的热导率人=2.93x10-2W/(m2-K)，普兰德准数Pr=0.695首先计算一下雷诺数，以判断流型Re=Lup=2x20xL045=2.053乂皿>5x105，所以流动为湍流lp2.035x10-5精确解a=0.0365—Pr1/3(Re4/5—Re4/5+18.19Re1/2)mLLxcxc

=0.0365x2.93*10「2x0.6951/3x[(2.053x106)0.8-(5x105)0.8+18.19x(5x105)1/2]2=42W/(m2DK)Q=aAAT=42x2x1x(100-30=面W88m,近似解a=0.0365-Re：/5Pr1/3=0.0365x2.93；10-2x0.6951/3x(2.053x106)0.8=53W/(m2UK)Q=aAAT=53x2x1x(100-30=7W42m【7—4】温度为333K的水，以35kg/h的质量流率流过内径为25mm的圆管。管壁温度维持恒定，为363K。已知水进入圆管时，流动已充分发展。水流过4m管长并被加热，测得水的出口温度为345K，试求水在管内流动时的平均对流传热系数a。m解：已知水的进口平均温度T1=333K，出口温度T2=345K，壁温T=363K，管内径d=25mm；管长L=4m；质量流率w=35kg/h；定性温度T=333+345=339K=66°C，在此定性温度下，查表得水的密度p=2980.5kg/m3；水的运动粘度靴=4.465X10-5m2/s；水的热容七=4.183kJ/(kg-K)w平均流速：w平均流速：u

m0APA980.5x35/3600Tv=0.02m/s(3.1416/4)x0.0252"4)计算一下雷诺数，以判断流型Re=竺£=虬=0.025x0.02=11.2<2000，所以流动为层流。Rv4.465x10-5根据牛顿冷却定律，流体流经长为dl的圆管与管壁交换的热量dQ=a(T-T)dA=a(T-T)兀d(dl)mwmmwm根据能量守恒定律，流体与管壁交换的热量=流体因为温度升高而吸收的热量，所以有兀dQ=4d2upc(dT)于是有a(T-T)(dl)=1dupc(dT)mwm4mpm应-dTdlm—T—Twm4a分离变量得一■m~dupc4aL两边积分得一dupcmpmpT363-333=—ln(T—T)|气2=ln=应-dTdlm—T—Twm4aL两边积分得一dupcmpwmk363—345m1

所以…°・511%P%=Of。.°25x。.°2x98°.5x4.183=0.0655w如.幻m4L4x4注：本题不能采用恒壁温条件下的Nu=3.658来计算对流传热系数，因为温度边界层还没有充分发展起来。【7—5】温度为T，速度为u的不可压缩牛顿型流体进入一半径为r的光滑圆管与壁面进行稳态对流传热，0设管截面的速度分布均匀为u。、热边界层已在管中心汇合且管壁面热通量恒定，试推导流体与管壁间对流传热系数的表达式。解：本题为流体在圆管内流动问题，柱坐标系下的对流传热方程在可简化为(1)由于管截面的速度分布均为u由于管截面的速度分布均为u°,即u=u°=常数。管壁面热通量恒定时，于是方程（1）可简化为1d(1d(TA

rdr"d-/T=常数zd(2)方程（2）的边界条件为①r=0,史=0dr②r=0,T=T0对式(2)积分得：至=黑史r+£(3)dr2adzr再积一次分得:T=写虬2再积一次分得:T=写虬2+Clnr+C4adz12(4)将边界条件代入得：q=0,C2=T0(5)故温度分布的表达式为：T=u^dTr2+T4a(5)圆管截面上的主体平均温度可用下式来表达fuTdAfriuT2兀rdrmfudAfru2兀rdrAz0z将式(5)代入得：udT8adz(6)frir2+Trdr0[4udT8adz(6)1%蚂2+TAr2"16adz，2Jir2/2根据对流传热系数的定义和壁面温度梯度的概念可得:q/A=k(T-T)=XdL

于是有:(7)(8)k=(T-T)d于是有:(7)(8)r=ri由式（5）可得：T=UodTr2+Tw4adzi0将r=r.及C=0代入（3）式，得：业=^^—r11dr2adz，r=ri将式（6）、（8）、（9）代入式（7）得：人urdT2adz、r"T0J整理得流体与管壁间对流传热系数：k=也=幽r.d相应的对流传热努赛尔数：Nu=瓯d=8d人[7-6]水以2m/s的平均流速流过直径为25mm、长2.5m的圆管。管壁温度恒定，为320K。水的进、出口温度分别为292K和295K，试求柯尔本因数化的值。293+295解：定性温度T=—-—=294Km2查表得，294K下水的密度：p=997.95kg/m3；水的粘度〃=98.51X10-5Pa・s首先计算雷诺数以判断流型:Re=dupRe=dupP0.025x2x997.9598.51x10-5=5.065x104>2000，所以为湍流f=0.046Re-0.2=0.046x(5.665x104)-0.2=5.27x10-3，所以有:jH=f=2.635x10-3

【8—1】试写出费克第一定律的四种表达式，并证明对同一系统，四种表达式中的扩散系数DB为同一数值，讨论各种形式费克定律的特点和在什么情况下使用。答：以质量浓度、摩尔浓度和质量分数、摩尔分数为基准表示的费克第一定律的四种表达式分别为dp，一dcdp，一dcJ=—D—aAABdzdw，LDa言,八dx1广—\浇(1)(2)(3)(4)菲克扩散定律表达式（i）的特点是扩散通量表达为质量浓度梯度的线性函数，比例系数D描述的是质量传递通量与质量浓度梯度之间的关系；菲克扩散定律表达式（2）的特点是扩散通量表达为摩尔浓度梯度的线性函数，比例系数气描述的是摩尔传递通量与摩尔浓度梯度之间的关系。表达式（1）和表达式（2）的适用范围是等温、等压下的单向分子扩散。菲克扩散定律表达式（3）的特点是扩散通量表达为质量分数梯度的线性函数，比例系数D描述的是质量传递通量与质量分数梯度之间的关系；菲克扩散定律表达式（4）的特点是扩散通量表达为摩尔分数梯度的线性函数，比例系数气描述的是摩尔传递通量与摩尔分数梯度之间的关系。表达式（3）的适用范围是等温、等隹下的单向分子扩散，且总质量浓度为常数；表达式（4）的适用范围是等温、等压下的单向分子扩散，且总摩尔浓度为常数。下面以表达式（3）和表达式（4）为例，证明其中的比例系数D#为同一数值。对于双组分而言，由于A组分的质量分数和摩尔分数之间的关系满足x.M,_x,M,A—xAMA+xM_M而M=P，所以w=*a"aCmCAp于是有又由于j=JM，而j=—dp竺AAAJAABdzJaMa=于是有JaMa=—DBP(P、-x^AJ=—DdxABCM^dA，由此可得dx=—Dc-A，ABdz即表达式dx=—Dc-A，ABdz成一2】试证明组分4、B组成的双组分系统中，在一般情况（存在主体流动，七头N）下进行分子扩散时，在总浓度c恒定条件下，DB=。曲。ab证：在扩散体系中选取分子对称面作为研究对象：分子对称面的定义是分子通过该面的静通量为零，即有一个A分子通过这个截面，那么必有一个B分子反方向通过该截面，于是有J=-JB而J=-Dc性，J=-D乌AABdzBBAdz又因为x+x=1，所以dx+dx即dx=-dxAB于是有J+J=cE（D-D）=0ABdzABBA所以，DAB=DBA【8—3】在容器内装有等摩尔分率的氧气、氮气和二氧化碳，它们的质量分率各为多少?若为等质量分率，则它们的摩尔分率各为多少？解：当容器内的氧气、氮气和二氧化碳为等摩尔分率时，有y一=y_=yco=1/3，这时它们的质量分率分别为O2N2w。2yO2M。2+^MyM-°―aN+“Mco2222N21冗x32i3=0-308x32+—x28+—x44333wN2N2M2N+“Mco22221x28131——=0.2691x32+1x28+1x44333wCO21x44I―3—L=°.423x32+—x28+—x44333MCO2NN+yc。Mco22222Zea当容器内的氧气、氮气和二氧化碳为等质量分率时，有WO2=WN2=wCO2=1/3，这时它们的质量分率分别为yO2O2w/MO^O2；+wN/M+w/MN2CO2CO2上/32131——=0.3481/32+1/28+1/4433yN2/M,句—Nw/M+w/M+w/M。2。2N2N2CO2CO21/28i—3―—如398/32+—/28+—/44333,=W,=WjMCO2c。2寸M02+寸MN2+WCO：/MCO213i=0.253/32+—/28+—/44333【9—1】在总压力为p，温度为T的条件下，半径为r的萘球在空气中进行稳态分子扩散。设萘在空气中的扩散系数为。藤，在温度T下，萘球表面的饱和蒸气压为p^，试推导萘球表面的扩散通量为N=-DHlnP^P^。aRTrp证：由教材中的公式（9-18b）和（9-19）可得：ylnyln心

RTA2P—PA1方程的边界条件为:r1=r时，PA1=PArT3时，p=0将上述边界条件带入得：N=二.岫ln^^Ar2/rRTp一p所以，萘球表面的扩散通量为N=一.岫ln^^=-dab^lnP^，方程得证。Ar=a0r2/rRTp-pRTrp【9—2】水在恒定温度293K下「由细管底部通过在直立的细管向干空气中蒸发。干空气的总压为1.013x105Pa，温度为293K。水蒸汽在细管内由液面到顶部的扩散距离为&=15cm，在上述条件下，水蒸汽在空气中的扩散系数为DB=0.250x10-4m2/s，试求稳态扩散时水蒸汽的摩尔通量及浓度分布方程。解：此题为组分A（水蒸汽）通过停滞组分B（空气）的稳态扩散问题。（1）求水蒸汽的摩尔扩散通量NA在水面（即七=0）处，水的饱和蒸汽压p=1754x1.013x105=2.338x103PaA1760在管顶部（即z2=0.15m）处，由于水蒸汽的分压很小，可视为零，即pA2^0o所以「研=P-Pa1=（1.013-0.02338）x105=0.99x105PaPb2=P-Pa2=1.013x105PaPBMP2一PB1=1.001x105PaPBMlnP2PB1ADN=ABA将各分压数据代入得水蒸汽的摩尔通量为(p-p)=1.617x10-7kmol/(m2-s)ADN=ABAA1A2（2）求浓度分布『'可得由气相摩尔分数表示的浓度分布方程为1-JA1—JA1z-zx&一Z1p2.3381-JA1—JA1z-zx&一Z1p2.338X103

—A1=P1.013X105=0.0231七2=PA2=。，将yA1和yA2代入上式可得=f_!^］孺1-0.0231"1-0.0231）整理得：浓度分布方程为j=1-0.977x1.024z/0.15A【9—3】某球型颗粒含有微量的可溶性物质A,将其浸没在大量溶剂当中，相距球远处溶质4的浓度为零。假设溶解过程中球的大小可视为不变，并且溶质很快溶解于周围的溶剂当中，在球的表面上溶质浓度达到饱和浓度cA。试求溶质A的溶解速率及球粒周围的溶质浓度分布。巧解：由教材式（9—19）将c=《带入可得:RTNf11TA-—4叭r匕)一c—c=DcinatABc-cA1(1)其中C为溶液的总浓度，据题意，由于溶质A是浸没在大量溶剂中，因此溶液的总