2015年历年山东滨州数学中考真题及答案

2015年山东省滨州市数学中考真题一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）.数5的算术平方根为（）V525±25±V5解析•：数5的算术平方根为道.答案：A.下列运算：sin30°二—,V8=272,兀兀，2"=-4,其中运算结果正确的个数为（）24321解析：sin300=—,V8=2a/2,n°=1,2'—.2 4答案：0.3.一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根解析：原方程可化为：4x'-4x+l=0,・.・△二4?-4X4X1=0,・••方程有两个相等的实数根.答案：C4.如果式子j2x+6有意义,那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）TOC\o"1-5"\h\zI） !IA-3 -2 -1 0」 1 工-3 -2 -1 0」I1 1A-3 -2 -1 0-4 >D,-3-2-1 0解析：由题意得，2x+620,解得，x^-3.答案：C5.用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0时，下列变形正确的为()(x+3)2=1(x-3)2=1(x+3)2=19(x-3)2=19解析：方程移项得：x?-6x=10,配方得:x2-6x+9=19,B|J(x-3)2=19.答案：D6.如图，直线AC〃BD,AO、B0分别是NBAC、NABD的平分线，那么NBAO与NABO之间的大小关系一定为()A.互余B.相等C.互补D.不等解析:VAC^BD,.-.ZCAB+ZABD=180°,TAO、B0分别是NBAC、NABD的平分线,JNCAB=2N0AB,ZABD=2ZAB0,AZ0AB+ZAB0=90°,：.ZA0B=90°,AOAIOB.答案：A.在AABC中，ZA：ZB：ZC=3：4：5,则NC等于( )45°60°75°90°解析：180°X—--=180°X』=75°.即NC等于75°.3+4+5 12答案：C.顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是()A.邻边不等的平行四边形B.矩形C.正方形D,菱形解析：如图，连接AC、BD,・・・E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点,.-.EF=GH=-AC,FG=EH=LBD（三角形的中位线等于第三边的一半）,2 2•・•矩形ABCD的对角线AC=BD,/.EF=GH=FG=EH,・••四边形EFGH是菱形.答案：D9.某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法,统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图.依据图中信息，得出下列结论：⑴接受这次调查的家长人数为200人（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°⑶表示“无所谓”的家长人数为40人（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是工.10其中正确的结论个数为（）43C.2D.1解析：（1）接受这次调查的家长人数为：50+25脏200（人），故命题正确；90（2）“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小是：360X—=162°,故命题正确；200（3）表示“无所谓”的家长人数为200X20%=40（人）,故命题正确;（4）表示很赞同的人数是：200-50-40-90:20（人），20 1则随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是——,故命题20010正确.答案：A.10.如图，在直角NO的内部有•滑动杆AB,当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线0B向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A'B'处，那么滑动杆的中点CC.双曲线的一部分D.抛物线的一部分VZA0B=90°,C为AB中点，/.0C=-AB=-AzB'=0C',2 2・・・当端点A沿直线AO向下滑动时，AB的中点C到0的距离始终为定长，・・・滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧.答案：B.11.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2,则其内切圆半径的长为()V22V2-22-72V2-2解析：•・,等腰直角三角形外接圆半径为2,・・・此直角三角形的斜边长为4,两条直角边分别为2近，・・・它的内切圆半径为：R=-(272+272-4)=272-2.2答案：B

12.如图，在x轴的上方，直角NBOA绕原点0按顺时针方向旋转，若NBOA的两边分别与函数y=上、y=*的图象交于B、A两点，则NOAB的大小的变化趋势为（）xx%A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变解析：如图，分别过点A、B作AN_Lx轴、BMJ_x轴;%VZA0B=90°,AZB0M+ZA0N=ZA0N+Z0AN=90°,二/BOM二NOAN,。AABMOMVZBM0=ZAN0=90°,AABOM^AOAN,——=——；ONAN1 2.1 2 2r设B(-m,—),A(n,—),贝ijBM二一,AN=一，0M=m,ON=n,/.mn= ，mn=>/2；m n mn mnOB一、VZA0B=90°,AtanZOAB=——①；OA•••△BOMsaOAN,・・・理=也=-^=也②，OAONmn2由①②知tanNOAB由①②知tanNOAB二正为定值,2・・・NOAB的大小不变答案：D二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13.计算（0+百）（五-6）的结果为解析:(V2+V3)(V2-^)=(V2)2-(6)J2-3=T.・•・(&+6)(8-6)的结果为T.答案：-114.如图，菱形ABCD的边长为15,sinZBAC=-,则对角线AC的长为,解析：连接BD,交AC与点0,•・•四边形ABCD是菱形，・・・ACJ_BD,在RtAAOB中，3 BO3 ,,,VAB=15,sinNBAC二一，.,.sin/BAC=一=-,AB0=9,AAB=OB2+AO2,5 AB5A0=yjAB2-OB2=V152-92=12,JAC=2Ao=24.答案：2415,用2,3,4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为.解析：・・•用2,3,4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有:234,243,324,342,423,432；且排出的数是偶数的有：234,324,342,432；42・・・排出的数是偶数的概率为：一二—.63-2答案：一3.把直线y=-x-l沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为.解析•：把直线y=xT沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=（x-2）T,即y=-x+l.答案:y=-x+l.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边0C上的点F处.若点D的坐标为（10,8）,则点E的坐标为.

解析：•・•四边形AOCD为矩形,D的坐标为（10,8）,AAD=BC=10,DC=AB=8,•・,矩形沿AE折叠,使D落在BC上的点F处，・・・AD=AF=10,DE=EF,在RtaAOF中，0F=jAF2-AO2=6,/.FC=10-6M,设EOx,则DE=EF=8-x,在RtZXCEF中,EFM^+FC2,即解得x=3,即EC的长为3.，点E的坐标为(10,3).答案：(10,3)18.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套.解析：设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，, 鼠=120,x+y+z=210,依题意有⑺11OO11解得y=4（）,10x:15y:12z=2:1:1,故应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套.答案：120三、解答题（共6小题，满分60分）19.化简:6-2m19.化简:—a .( m~-6m+9 m-3m+3解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.答案:-2(m-3)原式二二一?(//7-3)2加+3—"?+3_-2(m+3)(m-3)m+3

(/t?答案:-2(m-3)原式二二一?(//7-3)220.根据要求，解答下列问题

（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）为.x+2y=3,的解为x+2y=3,的解为2x+y=33x+2y=10,的解为[2x+3y=l()2x-y=4,的解-x+2y=4(2)以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为.(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解.解析：(1)观察方程组发现第一个方程的x系数与第二个方程y系数相等，y系数与第二个方程x系数相等，分别求出解即可；(2)根据每个方程组的解，得到x与y的关系；(3)根据得出的规律写出方程组，并写出解即可.答案：⑴①x+2y=3,的解为2x+y答案：⑴①x+2y=3,的解为2x+y=33x+2y=10,•的解为《2x+3y=l()2x-y=4,-x+2y=4x=4的解为y=4.解为，x—5,

)=5.⑵以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为解为，x—5,

)=5.3x+2y=25,⑶2x+3y=25,.如图，的直径AB的长为10,弦AC的长为5,NACB的平分线交。。于点D.(1)求弧BC的长.(2)求弦BD的长.解析：(1)首先根据AB是。。的直径，可得NACB=NADB=90°,然后在RtaABC中，求出NBAC的度数，即可求出NB0C的度数；最后根据弧长公式，求出弧BC的氏即可.(2)首先根据CD平分NACB,可得NACD二NBCD；然后根据圆周角定理，可得NA0D二NB0D,所以AD=BD,NABD二NBAD=45°：最后在RtZ\ABD中，求出弦BD的长是多少即可.答案：(1)如图，连接0C,0D,〈AB是。0的直径，/.ZACB=ZADB=90°,,A, AC5 1 o在RlZ\ABC中，VcosZBAC=—=—=-,AZBAC^O0,AB102.,.ZB0C=2ZBAC=2X60o=120°,工弧BC的长二120乂万x(10=2)=此乃180 3⑵・.・CD平分NACB,AZACD=ZBCD,AZAOD=ZBOD,AAD=BD,二.NABD=NBAD=45°，在RtZkABD中,BD=ABXsin450=10X.一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？解析:用每件的利润乘以销售量即可得到每周销售利润,即y=(x-40)[200-20(x-60)],再把解析式整理为一般式，然后根据二次函数的性质确定销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大.答案:根据题意得y=(x-40)[300-10(x-60)]=-10x2+1300x-36000,Vx-60^0且300-10(x-60)20,・・・60WxW90,Va=-10<0,而抛物线的对称轴为直线x=65,即当x>65时，y随x的增大而减小，而60WxW90,,当x=65时,y的值最大,即销售单价定为65元时，每周的销售利润最大..如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，AABC与4DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G,线段AE交CD于点F,求证：(l)AACE^ABCD；⑵些二竺.GCFE解析：(1)由三角形ABC与三角形CDE都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，一对角相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证；⑵由(1)得出的三角形全等得到对应角相等，再由一对角相等，且夹边相等，利用ASA得到三角形GCD与三角形FCE全等，利用全等三角形对应边相等得到CG=CF,进而确定出三角形CFG为等边三角形，确定出一对内错角相等，进而得到GF与CE平行，利用平行线等分线段成比例即可得证.答案：(D・・・4ABC与4CDE都为等边三角形，.\AC=BC,CE=CD,ZACB=ZDCE=60°,AZACB+ZACD=ZDCE+ZACD,即NACE=ZBCD,AC=BG在AACE和aBCD中，\ZACE=ZBCD,.-.AACE^ABCDCSAS),CE=CD,(2)VAACE^ABCD,ZBDC=ZAEC,ZGCD=ZFCE=60°,在AGCD和aFCE中，\CD=CE, ：.AGCD^AFCE(ASA),NBDC=/AEG・・・CG=CF,•••△CFG为等边三角形，。 AGAF.,.ZCGF=ZACB=60°,.,.GF〃CE, ——=——.GCFE.根据下列要求，解答相关问题%%1-1-1 1 1 1 〜、 IlliI1II，一x 。71 X图（1） 图（2）（1）请补全以下求不等式-2x2-4x20的解集的过程①构造函数，画出图象，根据不等式特征构造二次函数尸NX?-4x；并在下面的坐标系中（见图1）画出二次函数y=-2x?-4x的图象（只画出图象即可）②求得界点，标示所需；当尸0时，求得方程NX?-4x=0的解为：并用锯齿线标示出函数y=-2x2