2017下半年初中数学学科知识与教学能力真题与答案

2017年国考教师资格证初中数学笔试真题一、选择题：飞1t1.矩阵301的秩为（）TOC\o"1-5"\h\zA.6T2叼BJ C.2 D,3z当工->豌0寸，与工-项是等价无穷小的是［）（工一与） C一（工一国）“ £>一1口,―/|.下列四个级的中发散的是（）<1> 1 ® 1 X> 1 ® 1俎旺不空（-喘 0工㈠『二展L相 『1 .T-1 州 及-1 ".下列关于椭圆的叙述，正确的是A.平面内两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆B.平面内到定点和定直线距禽之比小于1的动点轨迹是椭圆C.从椭圆的一个焦点发出的射线？经椭圆反射后通过相圆的另▼个焦点D.平面与圆柱面的截线是椭圆5.以下翳项式是二效:型A.x^十三［+工三十毛 Bh：+三'十工J+2』C.lx^-3x2x3+工;+1 D.珥;+工与&-4±毛也已知随机变量X服从正态分布M：凤送］，假设随机变量丫=2%丫服㈱芬布是（）HJVQhJ人］B.Ar（4//:4i?;） C-V（2//:4<?2'） D」私密j7一“矩开般:和（菱形言的概念关系是那熊.。 ,A、同一关系&交累关系C、属种关系D、矛盾关系昌下列图形不是中心对称图形的是（yA、线段：Bl正五边境（\平行四边形D、椭圆二、简答题I.将早面曲线尸2.养别绕y轴和X轴旋转一周，所得旋转面分别为51和立、点在空间直角坐标系中,；分别写出曲面S1和s2的方程G>：景平面yM与曲面51所围成的立体的体积10.据统计*在参加某类职业资格考试的考生申，有6。%是本专业考试”有40%是非本专亚考生，其中，本专业考生的通过率是85%,非本专业的考生通过率是50%某位考试通过了考试，求谈考生是本专业考生的概率〜〜〜11、.：在平面有界区域，连续曲线c围成封闭图形。•证明：存在实数使直线13；给出平行四边形和实数的定义，并说明定义方式13、请用韦达定理简麒匿选学内容的意袋.三、解答题14翁性空间》中，已知向量过送=。工4）昌=（0「3J）记以瓦玲=®.ke心令匕={m乜小国产比电£匕小£%}1联;求子空间石的维数.Q亲子空间鸟的一组标注正交基四、论述题5数学的产生与发展过程蕴含着丰富的数学文化⑴以“勾股定理”教学为例，说明在数学教学中如何渗透数学文化：（21阐述数学文化对学生教学学习的作用五、案例分析16.案例;：某学校的初二年级数学备课组针对“一次图数"，厥对"兴趣班”的学生上一次拓展课，经过讨论，拟定了如下教学目标*①进一步理解一夜函数解析式产kx+b小声Q）中参数的含义②探索两个一次函数图像的位置关系【教师甲】先出示问题：一次画数图像是直线两个一灰Bl数表示的直线平行时,它所对庖的一浅画数解析式中参数k有什么好点呢？蒙后得出一般结、：若函数1=国工+4（瓦左0）,y=k/+b4k］手0）表承的两条直线平行，则有ki=%接着通过具体案胤让学生体会参数K的含淤【教师乙】同一坐标系下，作一次国数，体会曲含义J画＞= =y='-x—y=—j:-1；观察心蛆位:揩关系「体会土的合:义。问题：- '（1£对该备课组拟定的教学目标进行评析。舜析甲、z教学思路特点。六、教学设计17、在学习了平行四边开公三家性的中位线定理后，某老师设计了一个教学目标。~~~

①进一步理解三角形中位缄定理和平行四边形判定定理②运用三角形中位线定理、平行四边反判定定理解决问题⑥提高发现解决能力他的教学过程谩计包含以下一道例题:;如图1，在四边形ABCD中，EFGH：势别是AB、BC、CD、DA中点，问题一、求证四边形：EFGH是平行四边形问题二、如何改变问题条件...凯而鲁别得到釜底矩膝二方形。针对上述材料，完成下列任务,①结合目标分析该例题谩计意图口。分）■■您类比上述榭题问题二设计一个新问题，使之符合教学目标③要求覆分）③设计该例题简要教学.流程小④）并给出解题的4；结提纲（4分于熠1)熠1)一、单项选择题1、矩阵……的秩为（5分）正确答案:D.32、当……时，与……是等价无穷小的为（5分）网工_/}正确答案:A.3、下列……发散的是（5分）正确答案:A.〜〜〜4 椭圆的论述，正确的是（5分）正确答案:C从椭圆的一个焦点发出的射线，经椭圆反射后通过椭圆的另一个焦点。5 多项式为二次型的是（5分）正确答案:D.+过/-4%国6、……随机变量X服从正态分布……设随机变量……那么Y服从的分布是（5分）正确答案:CNQ氏g7、〃矩形〃和〃菱形〃概念……（5分）正确答案:B.交叉关系8 图形不是中心对称图形……（5分）正确答案:B.正五边形二、简答题9 平面曲线……分别绕y周和x轴旋转一周……旋转曲面分别记作..（1）在空间直角坐标系……写出曲面S1和S2的方程：（4分）（2）平面与曲面S1所围成的立体得体积。（3分）正确答案：⑴:S3="+/=星二丁一十M.（2）：£恋..解析：（1）在空间直角坐标系中，1=也缥x轴旋转，真不变，将¥换成士亚十z1，将其代入尸/可得瓦：｛= ,二『.绕¥轴程转，y不变，将x换成土J7工7,将其代表广/可得W：＞,=--+3.，0⑵V=式（万芋dy=任｛：ydy=7•；优口=8笠.参加某类职业资格考试的考生中，有60%是本专业考生……40%是非专业考试……某位考生通过了考试，求该考试是本专业考生的概率。（7分）正确答案：5171.解析：根据题意可知60x85 40x50_51, 20_71 51.71_51iooxioo-Tooxioo=Too^wo=wo'而=丽=71由连续曲线C围成一个封闭图形，证明：存在实数……使直线……平分该图形的面积。（7分）〜〜〜〜正确答案：证明：设，=工+孑与该图形相交，将其面积分别分为况和国.易知国一国是关于占的连续函数，记号=邑普）—S］（+,可知小=£（S为封闭曲线面积）％=—s,由连续图数介值定理，所以耍存在久使F©=。，即应居）=可居）,即p= 平芬”平行四边形〃和〃实数”的定义……定义方式。（7分）正确答案:平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形；定义方式：关系定义（属概念加种差定义法）；实数的定义：有理数和无理数统称实数；定义方式：外延定义法.部分选学内容……书达定理……简述……选学内容的意义。（7分）正确答案:对于选学课程来说，可以扩宽学生的知识与技能化，以韦达定理为例，韦达定理与一元二次方程根的判别式的关系是密不可分的，根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，而韦达定理说明了根与系数的关系，无论方程有无实数根，利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，因此韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现.三、解答题14、在线性空间R3中，已知向量……（1）求子空间V3的维数：（4分）（2）求子空间V3的一组标准正交基。（6分）正确答案：（1）2；（2）（1萼因为4={51F%引丁e及"E耳心eK}；由题意可得口21、=由题意可得口21、=214,[。-32J1]20,所以叫:%线性无关,所以dim[K）=，（2）由题（1）可知卬%为网的一组基，所以对应,啊正变化,可得#=%=021）,是=®_^^=4_；令，iP]=P]J） 33对卢,：A单位化，则可得心的一组标准正交基旭逆骂，源一旭返'」L6: 「6'♦匕L93,93：93）四、论述题15 的数学文化。（1）以〃勾股定理〃……说明……如何渗透数学文化：（6分）（2）……数学文化对……数学学习的作用。（9分）正确答案：（1）在导入部分，通过数学史毕达哥拉斯在朋友家做客，发现地板中三角形的三边关系行导入，让学生感受数学文化；在新课讲授阶段，通过运用赵爽弦图对勾股定理进行证明，由求边的关系转化到求面积关系渗透转化的思想方法，在用面积证明勾股定理的过程中，通过移、补、凑、合而面积不变，向学生展示割补原理并渗透数形结合思想；在巩固提高阶段，通过运用勾股定理解决生活中的实际问题，培养学生的应用意识；在小结作业阶段，让学生寻找有关勾股定理的资料，并对相关问题进行探究，进一步培养学生的探索精神。（2）①数学文化有利于激发学生的学习兴趣。数学文化给学生带来的不仅仅是数学命题、数学方法、数学问题和数学语言等，还包括数学思想、数学意识、数学精神等。在教学中可以适当的对学生进行数学文化的教育，如通过数学家的故事，数学问题的发现等内容的介绍来激发学生的学习兴趣。②数学文化教育有利于~~~培养学生的创新意识和探索精神。新一轮数学改革的理念中，强调培养学生的创新意识和探索精神。培养学生的数学思维能力，也是当代数学教育改革的核心问题之一。在数学文化中数学历史事件、历史过程、历史故事都能够激发起学生的创新意识，培养学生的探索精神。③数学文化教育有利于发展学生的数学应用意识。数学文化的意义不仅在于知识本身和它的内涵，还在于它的应用价值数学源于生活，其理论的核心部分都是在人类社会的生产、生活实践之中发展起来的。因此，教学中我们应当有意识地结合学生已有的知识结构，加强数学与实际生活的联系。增强数学的应用性，将数学知识生活化，让学生体验到数学文化的价值就在于生活的各个领域中都要用到数学。五、案例分析题16、案例：某学校的初二年级数学各课程针对〃一次函数〃，拟对〃兴趣班〃的学生上一次拓展课……问题：（1）对该备课组拟定的教学目标进行评析：（6分）（2）分析甲、乙两位教师教学思路的特点。（14分）正确答案：（1）本次课为拓展课，针对的学生是兴趣班的学生。评析分为以下几点：①该备课组所拟定的目标，目标主体正确，行为动词恰当。②就知识与技能目标而言，进一步理解参数含义符合拓展课的需求以及兴趣班的学情，而探索两个函数图像的关系体现了本堂课的具体过程；就过程与方法目标而言，有过程却无明显的方法体现，这一点上目标拟定有所不足。③三维目标还包括情感态度与价值观目标，尤其是兴趣班学生的拓展课，一定要体现出学生正确积极的情感态度和价值观，而该备课组所拟定的目标在这一点上没有具体呈现。（2）甲教师先出示了问题，之后给出了平行直线中，一次函数解析式中k值相等的结论。这样做的设计思路是为了让学生直接对问题的结论有一个深刻的印象，产生一定的认知，再举出一些具体的实例，让学生有的放矢的体会参数k的含义，这样也是对结论进行了巩固。但是这样的设计思路也有一些不足，没有考虑到学生的自主性，对学生发现问题的能力培养上是有所欠缺的，启发性有些不足。乙教师，在授课中并没有直接的给出参数k的含义，而是在学生动手实践、自主探索与合作交流的基础上得到本节课的知识内容。先将学生分组，进一步合作画图归纳总结出答案，使课程内容不仅包括了数学的结果，也包括了数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法，体现了学生是学习的主体，有利于学生对于知识的学习和掌握。六、教学设计题17、在学习了平行四边形、三角形的中位线定理后，某教师设计了一节习题课的教学目标……（1）……分析该例题的设计意图：（10分）（2）……设计一个新问题，使之符合教学目标③的要求（8分）（3）设计……简要教学流程（8分），……解题后的小结提纲。（4分）正确答案：（1）设计意图：①解决这道题目的第一问首先需要学生，利用三角形的中位线定理得到四边形EFGH的对边平行或相等的结论，其次利用平行四边形的判定定理，判定四边形是平行四边形。因此在练习过程中可以加深学生对三角形中位线定理和平行四边形判定定理的理解，又因为需要同时利用两个定理进行求解，所以可以提高学生对两者的综合应用能力，顺利达成①和②两个教学目标。②第一问可以一题多解，可以锻炼学生的发散思维，还能够加深学生对平行四边形判定定理的应用。此外问题二是一道开放性的题目，由学生自己设定条件自主解答，因此可以达成第三个教学目标。③问题二的解决又需要学生从对角线的角度出发，对平行四边形及特殊的平行四边形的性质和判定有深刻的认识，通过本问题的练习，兼顾到了目标一和二。（2）连接HF、EG交于一点O,取OE、OG、OH、OF的中点分别为P、M、N、Q，连接PN、PQ、MN、MQ，改变题干中什么条件四边形PQMN会是矩形、菱形、正方形，并说明理由。（3）教师呈现图片和问题，学生独立进行思考、作答。如果学生作答顺利，将课堂放手交还给学生，如果学生遇到了一定的难度，可以组织学生小组讨论，共同探讨或者教师通过问题进行启发引导，降低题目的难度，对于第一问可以提出问题：追问一：平行四边形的判定定理有哪些？追问二：从题干和图形中，我们可以得到哪些边角相等，哪些边平行？对于第二问可以提出问题：追问：平行四边形在什么样的情况下可以转变成菱形、矩形、正方形？学生进行充分思考，多数学生得出结果之后，指定学生进行回答。要求说明结果和做题的思路。教师及时给予积极有效的反馈点评，针对学生的回答进行总结、强调。最后通过多媒体或黑板直观的呈现答案。小结提纲1：解决有关平行四边形类的题目时，往