2017年四川遂宁中考数学试卷

2017年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）TOC\o"1-5"\h\z1.（2017四川省遂宁市，第1题，4分）-2的倒数为（ ）\o"CurrentDocument"1A.- B.—— C.-2 D.222.（2017四川省遂宁市，第2题，4分）下列运算正确的是（ ）A.a留4=a4 b.（a2）3=a6 C.（a2b3）2=a4b5 d.a6：a2=a3（a丰0）3.（2017四川省遂宁市，第3题，4分）我市某地区发现了H7N9禽流感病毒.政府十分重视，积极开展病毒防御工作，使H7N9禽流感病毒得到了很好的控制.病毒H7N9的直径为30纳米（1纳米=10-9米）.将30纳米用科学记数法表示为（ ）米.A.30x10-9 B.3X10-9 C.0.3X10-7 D.3x10-8.（2017四川省遂宁市，第4题，4分）点A（a,b）关于x轴对称的点A，的坐标为（ ）A.（a,-b） B.（-a,b） C.（-a,-b） D.（b,a）.（2017四川省遂宁市，第5题，4分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）1 2 3 1 2 3 x（a为常数）的图像上，则八，y2,y3大小关系为（ ）A. 乂＞y2＞y3 b. y2＞y3＞乂 C. y3＞y2＞乂 d. y3＞乂＞y2（2017四川省遂宁市，第7题，4分）顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是（ ）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形（2017四川省遂宁市，第8题，4分）关于x的一元二次方程（a-1）x2+2x+1=0有两个实数根，则a的取值范围为（ ）aW2的取值范围为（ ）aW2aV2a<2且叶1a<2且叶1（2017四川省遂宁市，第9题，4分）如图，。0的半径为6,△ABC是。O的内接三角形，连接OB、0C若NBAC与NBOC0C若NBAC与NBOC互补，则线段BC的长为（ ）A.3<3B.3D.6Iy=x2+bx+c Ix=1\x=3论:①b2-4c>0；②b+c=0；③bV0包方程组广 的解为<1J<2。；⑤当1VxV3[y=x [y1=1[y2=3时，x2+（b-1）x+c>0.其中正确的是（ ）11.（11.（2017四川省遂宁市，第11题，4分）函数y=之中自变量x的取值范围为x-112.（12.（2017四川省遂宁市，第12题，4分）在一个不透明的盒子中装有5个红球，2个黄球，3个绿球，这些球除颜色外没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 .（2017四川省遂宁市，第13题，4分）已知x,x是方程x2-3x-1=0的两根，则—+—=.1 2 xx1.（2017四川省遂宁市，第14题，4分）如图，直线y=3x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，△BOC与^B'O'C是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2,则点B的坐标为..（2017四川省遂宁市，第15题，4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别从点A、点D以相同速度同时出发，点E从点A向点D运动，点F从点D向点C运动，点E运动到D点时，E、F停止运动.连接BE、AF相交于点G,连接CG.有下列结论：①AF±BE；②点G随着点E、F的运动而运动，且点G的运动路径的长度为九；③线段DG的最小值为2<5-2；④当线段DG最小时，△BCG的面积S=8+5\；5.其中正确的命题有.（填序号）三、计算题（每题7分，共21分）（13-1.（2017四川省遂宁市，第16题，7分）计算：君+1-- -2cos60。—（九—2017）。+1-/I2J一.，、，、、一一 ,a2+a a+1 a—1 .（2017四川省遂宁市，第17题，7分）有这样一道题“求 ———-―-- 的值，其中a2—1a2+2a+1a+1a=2017”，“小马虎”不小心把a=2017错抄成a=2007，但他的计算结果却是正确的，请说明原因.1 -1一x18.（2017四川省遂宁市，第18题，7分）解方程：--+318.x一2 2一x四、解答题（共69分）19.（2017四川省遂宁市，第19题，9分）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，AE±BD,CF±BD,垂足分别为E、F,连接AF、CE.求证：AF=CE.20.(2017四川省遂宁市，第20题，9分)在一次社会调查活动中，小李收集到某“健步走运动”团队20名成员一天行走的步数，记录如下:6阿7325»430S2I5138丽47326州3G875394so4W—由1对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下不完整的统计图表，步数分布统计图.犯别击数分阻犯别击数分阻赖数q F工B10jC75慎1号＜群如I[D第00I105001 1根据以上信息解答下列问题：(1)填空：m=,n=；(2)请补全条形统计图；(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在 组;(4)若该团队共有200人，请估计其中一天行走步数少于8500步的人数.21.(2017四川省遂宁市，第21题，9分)2017年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”.为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方.已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨.(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？(2)该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？(3)在(2)的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输话费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？22.（2017四川省遂宁市，第22题，10分）关于三角函数有如下公式:sin(a+P)=sinacosP+cosasinP,sin(a-P)=sinacosP一cosasinPcos(a+B)=cosacosP-sinasinP,cos(a-P)=cosacosP+sinasinPtana+tanP厂tan(a+P)= (1-tanatanPw0)1-tanatanPtana-tanP"tan(a-P)= (1+tanatanPw0)1+tanatanP利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值.tan45°+tan60° 1+,注 八-如：tan105°=tan(45°+60°)= = ^=—2-%31-tan45°tan60° 1-<3根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面问题：如图，两座建筑物AB和DC的水平距离BC为24米，从点A测得点D的俯角a=15°,测得点C的俯角万=75°,求建筑物CD的高度.， c、 k八…23.(2017四川省遂亍市，第23题，10分)如图，直线y1=mx+n(m丰0)与双曲线y广-(k中0)相交于A(-1,2)和B(2,b)两点，与y轴交于点。，与x轴交于点D.(1)求m,n的值；(2)在y轴上是否存在一点?，是4BCP与^OCD相似，若存在求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.24.(2017四川省遂宁市，第24题，10分)如图，CD是。O的直径，点B在。O上，连接BC、BD,直线AB与CD的延长线相交于点A,AB2=ADgAC,OE〃BD交直线AB于点E,OE与BC相交于点F.(1)求证：直线AE是。O的切线；(2)若。O的半径为3,cosA=4，求OF的长.25.(2017四川省遂宁市，第25题，12分)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a*0，经过点A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点.(1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标；(2)连接AC、BC,N为抛物线上的点且在第四象限，当，△nbc=Saabc时，求N点的坐标；(3)在(2)问的条件下，过点C作直线l〃x轴，动点P(m,3)在直线/上，动点Q(m,0)在x轴上，连接PM、PQ、NQ,当m为何值时，PM+PQ+QN的和最小，并求出PM+PQ+QN和的最小值.参考答案边中点.福到四边形£尸仃口，连接对角线人5白口，由三指形的中位线足理可得E2'=HC=FG=~边中点.福到四边形£尸仃口，连接对角线人5白口，由三指形的中位线足理可得E2'=HC=FG=~口口J：AC=BD,二EF=HG二四边形EFGH是菱形.故选B.将求值的枚数式转化为两根之和以覆两根之和的寿式走辞苏本超的关就.14.(3,2)或(-9,一2【解析】本题考查一次函数的图象与性质、位似图形的性质.根据超意可求出点A的坐标为〔一3,6*点E的强标为E+1),V相似比为倒数的定义：乘积为1的两个敦互为倒数-2.B【解析】本噩考直整式的运算.选项A是同底数募的乘法，&•«?=/,故选项A错误；选项B是枳的乘方，G?尸=1,故选项B正确।选项C是积的柬方,《簿必＞=&北\故选厮C错误,选项D是同底数募的除法故选项口锚谣，故选B.分清寰的运算类型，正确住用时应的计算法则是解题的关幢.1D【解析】本题考查科学记数法.根据胞意可知，3。纳米^的乂1力,米waxier*米，故选D.将一个敦改写为&xm・的强式叫科学记收法，其中1!|@|＜】0速为整数..A【解析】本题考查点的轴对称.根据题意，在平面直角坐标系中，关于工轴对称的点的横坐标不变•纵坐标变为相反数，即点《由幻关于不轴时称的点的坐标是《&,—&),故选A.t知识归纳】在平面直角坐标展中，美于H轴时称的点的秋,.坐标不变，蚁坐标变为切反数F关于岁轴对秘的点的城坐标不变，.横坐标交的相反数中关于原点对称的点的横坐标和纵型择卷要变势相反般，.C【解析】本就苛表根据三视图判定几何体，根据变中提供的三个视吧，可判断该几何体是圆锥，故选C.熟悉各将特珠几何体的三视图是解题的关键..D【解析】本题考查反比例函数的图皴性质•由反比例函数的解析式可知，双曲线位于第一,三象限,且第一象限的函数值均比第三象限的大，故M最大.在第三象限内.函数，随H的增大而减小，所以力＞力，所以及＞»＞■?*，故选D.B1麟析］本题考杏特殊四边形的性质、三葡形的中位线定理.菱形的判定.如图，航次连接矩形ABCD四

争挺样球鸣边形的判定方法是解箸奉题的关蛙..C【解析】本题考查一元二次方程根的判别式.根据题意可得A=d-41a-l)Xl30且0-1工。・解得a＜Z且aHl,救逸C I爵错点拨】舂题有两个妫梯点N1)漉印中已知的霹件“有两个实教报”包括“有两今相等的实效根和两个不相等的实，数根“，所以A30.明辑写为h＞。火力漏掉一元二次方程成立的条件，二次项系较不为。，即:re1WG-. 举■兴二?.C【解析】本题考查留周角与圆心角的关系、重桂定理、特殊角的锐增三角函数.如图,作OD±BC于点□，由题意知上EEC+NROC=i80\XVZROC=2ZBACtAZBAC=60\ZBOC=120、又△BOC是等腰三角形"，/OBD=/OCD=30:在RtAOBD中tOB,6.；,BD=&cos30*-3信二BC=2BD-6点，故选C.求出/ObD=/8D=；3cr是解箸本题的麦麻点..B1解析】本题考杳二次函数的图象及其性质、正比例函数的图象及其性质.①,•■利物线与工轴没有交点，，"-4「＜0,故结论①错识।②由抛物岐的对称轴可知3=-3,，独物线的方程为3=工：-3h+j把点(1,1)代入方程中得仁=3,,**+「=。’故结论②和结论③均正痛；④从展象上可知，在线和抛物线的交点坐标是3,1)和(3,3),则方程组的解即为交点坐标,故结的④正确：⑤从图象可知，当1一＜3时，函数3=工在函数＞-X1十5上士0的上方，战I1+(.b—】H+rV3故结论⑤错误.故结论正砌的是②⑶④,故选区胤悉函数图柒与系数的是系建解答本题的关就..工壬】£解析】本即考查分式成立的条件.根据分式成立的条件“分母不为0”可得工一1¥口，解得工户1.掌握分式成立的条件是.解森本题的关槌..V【解析】本题考查求随机事件的概率.根据班意，盆孑中共有箱个球，其中红球有5个，二随机换出1；?，而以点A为位似中心的三角形有两个，一个三角形的顶点T在第一象限，坐标把心，力，另一个三角形的顶点&在第三象限,坐标是（一9,-2）.掌撰便似的旗念是解答本题的凫姓.15,①②③t解析】本题考查正方形的性质.圆的性质、勾股定理、相羽三角形的判定与性质.①在点E,点F运动的过程中.△ABE与△DAF始终保持全等.1/AGH为直角，则AF_LHE.故命题①正确f②*.•/八GB为直角，工点仃的运动路径是以为直径的府所在的圆弧的一部分，长度为致意髻一心战命题②正确？③设的中点为尸，连接FD,则.”=2.八。=%根据勾股定理得PD2描，当点G在FD上时'DG有最小值，圾小长度为2信一2,故命题③正确.④过点G作BC的垂线与AD相交于点M,与BC相交于点W,故欣△DMGs所以工=£是增根.原方辉无解. （7分）19.1名悚指导】本题考查平行四边位的性质和判定、全等三珀形的判定和性质、平行线的判定与性质.先粮据巳颊条件证明三角形全等，再判定平行四边形，利用平行四边拶的性质证明两线段相等.证明：；在口八3CD中*B=CQ,AB/CD,AZABD=ZCDB, Q分）r.'AE±BD,CF±BD,二ZAEB=ZCFD=90\AK^CFh/. BE空△CDFCA?\S）»,*"E=CF. （?分）又4E/CFr，四边形AEUF为平行四边形（一如对边平行且相等的四边形是平行四边璐1,，AF=CE（平行四边形的对边相等， （9分）20」名师指导】本题考•告统计的新星知识.△D人产,根据相似三箱形的对应边成比例可求得GM=!'Y但则△HCG的高仃M=4-1。■心->」 5◎ /S334噌，故命题④错误，综上所述,正确的命题有①②③.充分利用正方形的性质是解善未鬼的关健.16J名师指导】本座考查实数的综合运算.先化筒三次根式和绝对值，计算鱼指数库和零拮数鼐।直接写出特殊曲的三角函数值।再进行实数的综金运算.解：原式=2+（7）-2乂3一1+2-1 C5分｝--I+ 。分）1工【名师指导】本题号杏分式的化简求值.先计算除法.再计算减法，附后将结电化为最维分式，由于化简结果与a的值无关，所以“小马虎"的结果是正确的一解:原式=温麓3二3*（3分）=言一占 的分》<1》直接从记录表中进行统计，可得到阴，升的值卜（2）根据门）中的数据补金条形统计所即可；1箝掇据中位数的定义可判断中位数落在哪一组ND先计算20名成员中行走步数不少于85乳米的人数所占的百分比，再根据团队总人数求解即可，（3JR. （6分）14）由cn及朗痛得200X—^^=160（^>.（8分）■分）马虎”将（3分）<5分）■分）马虎”将（3分）<5分）解得x=10,^=5.口一1a—1=1.因为计算结果不曾口，即与母无关，所以“小&=201了错抄成口-2007结果仍然正确「；帽」名师指导】本题考查解分式方程，先去分母（注意『七一2"和"2-1”互为相，式方程化为整式方程,求出未知数的说，再进验,从而确定方程的根.解：方程两边同时乘以（工一21r为去分母，得1+3（j7—2）=x—1,解这个整式方程.得H二"检黯：把工=2代人工一2,得2-3=0,答:估计一天行走步帙少于8500拉的人勃匏为160人.（9分）21,1名牌指导】本题考查列二元一次方程空解应用题、不等式的整数解.一次函数的性质力根据题意设.未知数，列二元一次方程里求解即根据题意列出不等式组，求掰解集，再取整数1派军方案“3］根据题意列出一次函数解析尤,利用一次晦效的增减性确定其最小值，选出方案即可，解；U）设一辆大型渣土运输车每次运土方h吨，一辆小型渣土运输车每次运土方3脆，根据题意，产+3=15・I31+Ejf=70,—四川敝学•等居一答:一辆大型渣土运输车每次运土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运土方5吨.（3分）（2）设派出小型渣土运蝙车加辆，则派出大型渣土运输车为（20m）辆.根据题意，5m+10X(20-m)2148,解得74Z卷为整数，••・m・7,8,9,10,此时20-m=13,12,11,10,•••有如下四种方案，①派出小型迨土运输车7辆，派出大型渣土运输车13辆，②派出小型渣土运输车8辆，派出大型渣土运输车12辆，③派出小型渣土运输车9辆，派出大型渣土运输车11辆，④派出小型渣土运埔车10辆，派出大型渣土运输车在Rtz^AEC中,AE=BC=24m,/CAE=75°,：.CE=AE-tan750=24X(2-h/3)=43+2473m.(6分)在RiZ\AED中,AE=BC=24m，NDAE=15\：•tanl5*=^^>：.DE-AE-tanl5"=24X(275)=48-24春m,(8分)ACD«CE：-DE=(48+2473)-C46-24V3)=4873m答：建筑物CD的高度为486米.（9分）（10分）10辆.(6分)23.【名师指导】本题考查一次函数的图象与性质、反比

例函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质.（1）根据点A的坐标求出反比例函数的解析式，再求出点B的坐标，再根据点A和点8在直线“上，即可求出m,n的值M2）过点B作BP〃工轴交、•轴于点P.，过点B作BPt±AB交轴于点P?，分别证明△OCDc/>ZSPCB,△OCDsZ^CH，然后根据两个三角形相似，对应线段成比例，可求出点P的坐标.（3）设总费用为W元，派出小型渣土运输车初辆，则派出大型渣土运输车为（20—m）辆，根据题意,得W=300m+500X（20-m）■—200m+10000,丁该一次函数的斜率A=-200V0,.\W殖m的增大而减小，•••当10时，W班小,母小值为8000元.，为了节约开支，该公司应派出小顼渣土运输车、大解：（1）・.・A（-在力=工■的图象上,x•••1-1X2=2X6,解得b=-1,（2分）•••A（一1,2）,8（29—1）在“-m0：十祥的图象t>・・・｛第匕解心了那渣土运输车各10辆.(9分)22.【名师指导】本题考查解直角三角形、三角函数,根据已知的公式求出75•和15°的三角函数值,再在图中构造直角三角形，利用三角函数值即可求解.解：•••ian75jan（30.+45°）=丁笠30；肃：4；1-tan30•lan45/•m="l,nral.（2）存在这样的点P,理由如下：如图，①过点B作8Pl〃工轴交》轴于点Pl9/.△OCDooAPtCBe，PM0,—1）.（5分）（7分）（10分）（10分）XI（2分）-2+（2分）tanl50-tan(450—30°)-tan450-tan30014-tan300•un4SeL巡 _ :.与=/=234他需.*裟.-P，.如图，延长CD交BC的平行线AE于点E. 二尊/承。血切=-工7，J^L^/C(0,D,DC,0),.-.oc=od9•••△OCD是等腰直角三角形，/.△BCP：是等腰直角三角形，.•.CP1=PlP:=2,•••P式0,-3),•••这样的点P有两个，即PK0,-D或Pz(0,-3》.—四川教学•答69一

24.【名师指导】本题考查圆的相关性质、相似三角形的判定及性质、切线的判定、锐角三角函数、勾股定理、平行线的性质.,口rr_OB•BE_3X6_6^^OE,口rr_OB•BE_3X6_6^^OE375 5-在RtAOBE中,匕必E=器=得=+,RE -在RtZSEFB中，tanZE=能=弓〒=-CrFr.r4.•.EF*,0（8分）的面积公式以及勾股定理和锐角三角函数求出线段的长即可.解：（1）证明：连接0B,VAB:-AD-AC,•AB_AC"AD^AB9〈NA为公共角，

.♦•OF=OE-EF=3g-^^=^・ （10分）0 325.【名师指导】本胞考查二次函数的图象及其性质.（1）根据已知三点列方程组，可求得二次函数的斜析式,进而可求得项点M的坐标；（2）根据（1）中的解析式设出N点的坐标，再求出直线NC的解析式，根据面积关系列出方程，求解即可M3）将抛物线的顶点AAABfX^AACB,（2分）下移，根据点的坐标以及线段之间的平行、垂立关系，NABD=NACR可判定出一个平行四边形，从而确定三条线段取最在。。中，OB=OC,小值的条件，再根据直线的图象与性质求出点的坐NOBC-NACB,，/OBC-NNOBC-NACB,，/OBC-N人BD.〈CD是（DO的直径,标，最后求出三条线段的最小值.解：（1）・•・抛物线y=o?+砧+c《aK0》经过点A（-1,0），点B（3,0）,点以0,3）.由（1）知•在Rt/XOBE由（1）知•在Rt/XOBE中，OE-/BE2+（亦=7