高中数学文科一轮总复习基础题及解析必考部分

高中数学文科一轮总复习基础题及解析必考部分（1）第一讲集合与常用逻辑用语第一节集合的概念与运算1.设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=()A.{1,-3} B.{1,0}C.{1,3} D.{1,5}【命题意图】本题考查集合的运算,意在考查学生的二次方程的根以及运算求解能力.【解析】选C.由A∩B={1}得1∈B,所以m=3,B={1,3}.【反思总结】求解有关集合的交集、并集、补集问题时,必须对集合的相关概念有深刻的理解,善于抓住代表元素,通过观察集合之间的关系,借助数轴寻找元素之间的关系,使问题准确解决.2.设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=()A.{1,2,3,4} B.{1,2,3}C.{2,3,4} D.{1,3,4}【命题意图】本题考查集合的运算,意在考查学生对集合元素的理解以及并集的运算能力.【解析】选A.由题意A∪B={1,2,3,4}.【反思总结】求解有关集合的交集、并集、补集问题时,必须对集合的相关概念有深刻的理解,善于抓住代表元素,通过观察集合之间的关系,借助数轴寻找元素之间的关系,使问题准确解决.3.已知集合A=QUOTEx|x<2,B=QUOTEx|3-2x>0,则()A.A∩B=QUOTEx|x<32 B.A∩B=⌀C.A∪B=QUOTEx|x<32 D.A∪B=R【命题意图】本题主要考查集合的基本运算.【解析】选A.由3-2x>0得x<,所以A∩B={x|x<2}∩QUOTEx|x<32=QUOTEx|x<32.4.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4【命题意图】本题考查集合的运算.【解析】选B.由题意可得:A∩B=.5.设集合M={x||x-1|<1},N={x|x<2},则M∩N=()A.(-1,1) B.(-1,2) C.(0,2) D.(1,2)【命题意图】本题考查绝对值不等式的解法和集合的运算,意在考查考生的运算求解能力.【解析】选C.M={x|0<x<2},M∩N=(0,2).6.已知集合P=QUOTEx-1<x<1,Q=QUOTEx0<x<2,那么P∪Q=()A.(-1,2) B.(0,1)C.(-1,0) D.(1,2)【命题意图】本题考查集合的运算,意在考查学生的运算求解能力.【解析】选A.因为P=QUOTEx-1<x<1,Q=QUOTEx0<x<2,所以P∪Q=QUOTEx-1<x<2,故选A.7．设全集U＝R，A＝{x|y＝lg(1－x)}，则∁RA＝()A．(－∞，1)B．(0,1)C．[1，＋∞) D．(1，＋∞)解析：∵y＝lg(1－x)，∴1－x＞0，即x＜1，∴∁RA＝{x|x≥1}．故选C.答案：C8．设集合A＝{x|(x＋1)(x－5)＜0，x∈N}，B＝{1,2,4,5}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有()A．3个 B．4个C．5个 D．6个解析：因为A＝{x|(x＋1)(x－5)＜0，x∈N}＝{0,1,2,3,4}，所以A∪B＝{0,1,2,3,4,5}，A∩B＝{1,2,4}，所以∁U(A∩B)＝{0,3,5}．答案：A9．已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则(∁UA)∩B＝________.解析：先计算∁UA，再计算(∁UA)∩B.∵U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，∴∁UA＝{6,8}．∴(∁UA)∩B＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8}．答案：{6,8}10．设A＝{1,4,2x}，若B＝{1，x2}，若B⊆A，则x＝________.解析：由B⊆A，则x2＝4或x2＝2x.当x2＝4时，x＝±2，但x＝2时，2x＝4，这与集合元素的互异性相矛盾；当x2＝2x时，x＝0或x＝2，但x＝2时，2x＝4，这与集合元素的互异性相矛盾．综上所述，x＝－2或x＝0.答案：0或－211.已知集合A={1,2},B={a,a2+3},若A∩B={1},则实数a的值为.【命题意图】考查集合的基本运算,突出考查元素的互异性.【解析】由题意1∈B,显然a2+3≥3,所以a=1,此时a2+3=4,满足题意,故答案为1.答案:1第二节命题及其关系，充分条件与必要条件一、选择题1．命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题(A．若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0B．若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0C．若a＝0且b＝0，则a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0解析：其逆否命题为“若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0”选答案：D2．命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是()A．全等三角形的面积不一定都相等B．不全等三角形的面积不一定都相等C．存在两个不全等三角形的面积相等D．存在两个全等三角形的面积不相等解析：命题是省略虚词的全称命题，故选D.答案：D3．“x＞0，y＞0”是“xy＞0”成立的(A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当x＞0，y＞0时，一定有xy＞0；而当xy＞0时，有可能x＜0，y＜0，故“x＞0，y＞0”是“xy＞0”答案：A4．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的()A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分又不必要条件解析：在△ABC中，A＞B⇔2RsinA＞2RsinB(其中2R是△ABC的外接圆直径)，即sinA＞sinB．因此在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充分必要条件，选A.答案：A5．设p：|4x－3|≤1；q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是(A．[0，eq\f(1,2)]B．(0，eq\f(1,2))C．(－∞，0]∪[eq\f(1,2)，＋∞]D．(－∞，0)∪(eq\f(1,2)，＋∞)解析：设A＝{x||4x－3|≤1}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}易知A＝{x|eq\f(1,2)≤x≤1}，B＝{x|a≤x≤a＋1}．由¬p是¬q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即即，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤\f(1,2)，,a＋1≥1))故所求实数a的取值范围是[0，eq\f(1,2)]．答案：A6．有三个命题：(1)“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；(2)“若a＞b，则a2＞b2”(3)“若x＜－3，则x2＋x－6＞0”其中真命题的个数为________．解析：(1)真，(2)原命题假，所以逆否命题也假，(3)易判断原命题的逆命题假，则原命题的否命题假．答案：17．若“x∈[2,5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是________．解析：x∉[2,5]且x∉{x|x＜1或x＞4}是真命题．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜2或x＞5，,1≤x≤4，))得1≤x＜2，故x∈[1,2)．答案：[1,2)8.设x∈R,若“2-x≥0”是“QUOTEx-1≤1”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题是对充要关系的考查.【解析】选B.2-x≥0,则x≤2,QUOTEx-1≤1,则-1≤x-1≤1,0≤x≤2,据此可知:“2-x≥0”是“QUOTEx-1≤1”的必要不充分条件.第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．已知命题p：∃x0∈R，sinx0＜eq\f(1,2)x0，则¬p为()A．∃x0∈R，sinx0＝eq\f(1,2)x0B．∀x∈R，sinx＜eq\f(1,2)xC．∃x0∈R，sinx0≥eq\f(1,2)x0D．∀x∈R，sinx≥eq\f(1,2)x解析：原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即¬p：∀x∈R，sinx≥eq\f(1,2)x.答案：D2．已知命题p：复数z＝eq\f(1＋i,i)在复平面内所对应的点位于第四象限；命题q：∃x＞0,2－x＝ex，则下列命题中为真命题的是()A．p∧q B．(¬p)∧qC．p∧(¬q) D．(¬p)∧(¬q)解析：化简z＝eq\f(1＋i,i)＝eq\f(1＋i·i,i·i)＝1－i，故命题p是正确的；在同一坐标系中同时画出函数f(x)＝2－x和函数g(x)＝ex的图像(图略)．观察发现图像的交点在第一象限，故命题q是正确的．再根据复合命题的真值表，知选项A是正确的．答案：A3．已知命题p：∀x∈R,2x＜3x.命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是()A．p∧q B．(¬p)∧qC．p∧(¬q) D．(¬p)∧(¬q)解析：当x＜0时，2x＞3x；当x＝0时，2x＝3x；当x＞0时，2x＜3x，故命题p是假命题．构造函数f(x)＝x3＋x2－1，因为f(0)·f(1)＜0，由零点存在性定理，知在区间(0,1)上，至少有一个零点，故命题q是真命题．再由复合命题的真值表，知选项B是正确的．答案：B4．已知命题p：∃x0∈R，x0－2＞lgx0；命题q：∀x∈R，x2＋x＋1＞0.给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧¬q”是假命题；③命题“¬p∨q”是真命题；④命题“p∨¬q”是假命题．其中所有正确结论的序号为()A．②③ B．①④C．①③④ D．①②③解析：对于命题p，取x0＝10，则有10－2＞lg10，即8＞1，故命题p为真命题；对于命题q，方程x2＋x＋1＝0，Δ＝1－4×1＜0，故方程无解，即∀x∈R，x2＋x＋1＞0，所以命题q为真命题．综上“p∧q”是真命题，“p∧¬q”是假命题，“¬p∨q”是真命题，“p∨¬q”是真命题，即正确的结论为①②③.答案：D5．命题p：函数y＝log2(x2－2x)的单调增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y＝eq\f(1,3x＋1)的值域为(0,1)，下列命题是真命题的为()A．p∧q B．p∨qC．p∧(¬q) D．¬q解析：由x2－2x＞0，解得x＜0或x＞2，则函数y＝log2(x2－2x)的定义域为(－∞，0)∪(2，＋∞)；[1，＋∞)不满足定义域要求，则命题p是假命题；因为3x＞0，所以3x＋1＞1,0＜eq\f(1,3x＋1)＜1，所以函数y＝eq\f(1,3x＋1)的值域为(0,1)，则命题q是真命题．故选B.答案：B6．条件p：|x|＞1，条件q：x＜－2，则¬p是¬q的________条件．解析：由|x|＞1得x＜－1或x＞1，则¬p为－1≤x≤1，¬q为x≥－2，则¬p是¬q的充分不必要条件．答案：充分不必要7．若“x∈[2,5]或x∈(－∞，1)∪(4，＋∞)”是假命题，则x的取值范围是________．解析：根据题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜2或x＞5，,1≤x≤4.))解得1≤x＜2，故x∈[1,2)．答案：[1,2)8．命题p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}⊆{1,2,3}，则对复合命题的下述判断：①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中判断正确的序号是________(填上你认为正确的所有序号)．解析：p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}⊆{1,2,3}，p假q真，故①④⑤⑥正确．答案：①④⑤⑥9.已知命题p:∃x∈R,x2-x+1≥0;命题q:若a2<b2,则a<b.下列命题为真命题的是()A.p∧q B.p∧q C.p∧q D.p∧q【命题意图】本题考查简单的含逻辑联结词命题的真假判断,意在考查考生的分析问题、解决问题的能力.【解析】选B.由x=0时x2-x+1≥0成立知p是真命题,由12<22,12<(-2)2可知q是假命题.第二讲函数第一节函数及其表示1．函数f(x)＝eq\f(1,\r(log2x2－1))的定义域为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，＋∞))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪(2，＋∞)D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪[2，＋∞)解析：要使函数f(x)有意义，需使(log2x)2－1＞0，即(log2x)2＞1，∴log2x＞1或log2x＜－1.解之得x＞2或0＜x＜eq\f(1,2).故f(x)的定义域为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪(2，＋∞)．答案：C2．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋log22－x，x＜1，,2x－1x≥1，))则f(－2)＋f(log212)＝()A．3 B．6C．9 D．12解析：∵log212＞1，∴f(log212)＝2log212－1＝21＋log23＝2×3＝6.∴原式＝1＋log24＋6＝9.答案：C3．已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)．若f[g(1)]＝1，则a＝()A．1 B．2C．3 D．－1解析：由已知条件知：f[g(1)]＝f(a－1)＝5|a－1|＝1，∴|a－1|＝0，得a＝1.故选A.答案：A4．某天清晨，小明同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了．下面大致能反映出小明这一天(0时～24时)体温的变化情况的图是()解析：由题意，清晨体温在上升，吃药后到12点下降至体温基本正常，下午又上升，然后再又下降．只有C选项符合．选C.答案：C5．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是(A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x解析：对于选项A，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；对于选项B，f(x)＝x－|x|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(00≥0，,2xx＜0，))当x≥0时，f(2x)＝0＝2f(x)，当x＜0时，f(2x)＝4x＝2·2x＝2f(x)，恒有f(2x)＝2f(x)；对于选项D，f(2x)＝－2x＝2(－x)＝2f(x)；对于选项C，f(2x)＝2x＋1＝2f(x答案：C6.设f(x)=若f(a)=f(a+1),则f=()A.2 B.4 C.6 D.8【命题意图】本题考查函数及分段函数的概念,意在考查考生的运算求解能力.【解析】选C.由x≥1时,函数f(x)为一次函数,得0<a<1,由f(a)=f(a+1)得=2(a+1-1),解得a=,则f=f(4)=2(4-1)=6.【方法技巧】由分段函数求参数值的思路先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,构造关于参数的方程,然后求出相应自变量的值,解此类题目易出现的失误有两个:①求出自变量的值,不代入检验,出现增根;②不能确定自变量的范围而随便把其值代入函数解析式.7．函数y＝eq\r(x)－x(x≥0)的最大值为________．解析：y＝eq\r(x)－x＝－(eq\r(x))2＋eq\r(x)＝－(eq\r(x)－eq\f(1,2))2＋eq\f(1,4)，∴ymax＝eq\f(1,4).答案：eq\f(1,4)8．已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝________.解析：当0＜a＜1时，由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1＋b＝0，,a0＋b＝－1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝－2，,a＝\f(1,2)，))∴a＋b＝－eq\f(3,2).当a＞1时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1＋b＝－1，,a0＋b＝0，))解得b＝－1，∴eq\f(1,a)＝0，无解．综上a＋b＝－eq\f(3,2).答案：－eq\f(3,2)9．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2,x)－3，x≥1，,lgx2＋1，x＜1，))则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________．解析：∵f(－3)＝lg[(－3)2＋1]＝1，∴f(f(－3))＝f(1)＝1＋2－3＝0.当x≥1时，f(x)＝x＋eq\f(2,x)－3≥2eq\r(2)－3，当x＜1时，x2＋1≥1，∴lg(x2＋1)≥0.综上，f(x)min＝2eq\r(2)－3.答案：0,2eq\r(2)－3第二节函数的单调性与最值1．(2015·湖南高考)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是()A．奇函数，且在(0,1)上是增函数B．奇函数，且在(0,1)上是减函数C．偶函数，且在(0,1)上是增函数D．偶函数，且在(0,1)上是减函数解析：∵f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．又∵f′(x)＝eq\f(1,1＋x)＋eq\f(1,1－x)＝eq\f(1－x＋1＋x,1－x2)＝eq\f(2,1－x2)，x∈(－1,1)，∴f′(x)在定义域内恒大于0，∴f(x)在(0,1)上是增函数．答案：A2．下列函数f(x)中，满足“∀x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0”的是(A．f(x)＝eq\f(1,x)－x B．f(x)＝x3C．f(x)＝lnx D．f(x)＝2x解析：“∀x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0”等价于在(0，＋∞)上f(x)为减函数，易判断f(x)＝eq\f(1,x)－x符合，选A.答案：A3．设函数f(x)定义在实数集上，它的图像关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则()A．f(eq\f(1,3))＜f(eq\f(3,2))＜f(eq\f(2,3)) B．f(eq\f(2,3))＜f(eq\f(3,2))＜f(eq\f(1,3))C．f(eq\f(2,3))＜f(eq\f(1,3))＜f(eq\f(3,2)) D．f(eq\f(3,2))＜f(eq\f(2,3))＜f(eq\f(1,3))解析：由题设知，当x＜1时，f(x)单调递减，当x≥1时，f(x)单调递增，而x＝1为对称轴，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝f(1＋eq\f(1,2))＝f(1－eq\f(1,2))＝f(eq\f(1,2))，又eq\f(1,3)＜eq\f(1,2)<eq\f(2,3)＜1，∴f(eq\f(1,3))>f(eq\f(1,2))>f(eq\f(2,3))即f(eq\f(1,3))＞f(eq\f(3,2))＞f(eq\f(2,3))．答案：B4．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a＜b时，a⊕b＝b2，则函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]的最大值等于()A．－1 B．1C．6 D．12解析：由已知得当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2，当1＜x≤2时，f(x)＝x3－2.∵f(x)＝x－2，f(x)＝x3－2在定义域内都为增函数．∴f(x)的最大值为f(2)＝23－2＝6.答案：C5．已知函数f(x)满足f(x)＝f(π－x)，且当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))时，f(x)＝ex＋sinx，则()A．f(1)＜f(2)＜f(3) B．f(2)＜f(3)＜f(1)C．f(3)＜f(2)＜f(1) D．f(3)＜f(1)＜f(2)解析：由f(x)＝f(π－x)得函数f(x)的图像关于x＝eq\f(π,2)对称．由f(x)＝ex＋sinx得函数在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上单调递增，由f(x)＝f(π－x)得，f(2)＝f(π－2)，f(3)＝f(π－3)，又1，π－2，π－3均属于eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，∴f(π－2)＞f(1)＞f(π－3)，∴f(2)＞f(1)＞f(3)．答案：D6．已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)＞0，则x的取值范围是________．解析：∵f(2)＝0，f(x－1)＞0，∴f(x－1)＞f(2)，又∵f(x)是偶函数且在[0，＋∞]上单调递减，∴f(|x－1|)＞f(2)，∴|x－1|＜2，∴－2＜x－1＜2，∴－1＜x＜3，∴x∈(－1,3)．答案：(－1,3)7．已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上具有单调性，则实数a的取值范围为____________．解析：函数f(x)＝x2－2ax－3的图像开口向上，对称轴为直线x＝a，画出草图如图所示．由图像可知，函数在(－∞，a)和[a，＋∞]上都具有单调性，因此要使函数f(x)在区间[1,2]上具有单调性，只需a≤1或a≥2，从而a∈(－∞，1]∪[2，＋∞)．答案：(－∞，1]∪[2，＋∞)8．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x＞0，,0，x＝0，,－1，x＜0))g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是________．解析：由题意知g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x＞1，,0，x＝1，,－x2，x＜1))函数图像如图所示，其递减区间是[0,1)．答案：[0,1)9.已知函数f(x)=lnx+ln(2-x),则()A.f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称【命题意图】本题主要考查函数的单调性、对称性问题.【解题指南】如果函数f(x),x∈D,满足∀x∈D,恒有f(a+x)=f(b-x),那么函数的图象有对称轴x=QUOTEa+b2;如果函数f(x),x∈D,满足∀x∈D,恒有f(a-x)=-f(b+x),那么函数f(x)的图象有对称中心QUOTEa+b2,0.【解析】选C.由题意知,f(2-x)=ln(2-x)+lnx=f(x),所以f(x)的图象关于直线x=1对称,C正确,D错误;又f'(x)=QUOTE1x-=(0<x<2),在(0,1)上单调递增,在[1,2)上单调递减,A,B错误.第三节函数的奇偶性与周期性1．下列函数中，与函数y＝－3|x|的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是()A．y＝－eq\f(1,x) B．y＝log2|x|C．y＝1－x2 D．y＝x3－1解析：函数y＝－3|x|为偶函数，在(－∞，0)上为增函数，选项B的函数是偶函数，但其单调性不符合，只有选项C符合要求．答案：C2．已知函数f(x)＝lg|x|，x∈R且x≠0，则f(x)是()A．奇函数且在(0，＋∞)上单调递增B．偶函数且在(0，＋∞)上单调递增C．奇函数且在(0，＋∞)上单调递减D．偶函数且在(0，＋∞)上单调递减解析：f(－x)＝lg|－x|＝lg|x|＝f(x)，故函数f(x)是偶函数，当x＞0时，f(x)＝lgx，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增．选B.答案：B3．若f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fx－4，x＞0,2x＋\f(1,3)，x≤0))，则f(2014)＝()A.eq\f(7,12) B．eq\f(5,3)C．2 D．eq\f(8,3)解析：依题意，f(2014)＝f(4×504－2)＝f(－2)＝2－2＋eq\f(1,3)＝eq\f(7,12)，选A.答案：A4．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f(－eq\f(2013,2))＝()A．－eq\f(1,2) B．－eq\f(1,4)C.eq\f(1,4) D．eq\f(1,2)解析：据题意知，f(－eq\f(2013,2))＝f(－eq\f(2013,2)＋1006)＝f(－eq\f(1,2))＝－f(eq\f(1,2))＝－2×eq\f(1,2)×(1－eq\f(1,2))＝－eq\f(1,2).答案：A5．已知y＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2，且g(1)＝1，则g(－1)＝________.解析：由g(x)＝f(x)＋2，且g(1)＝1，得f(1)＝g(1)－2＝－1.∵f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝1，∴g(－1)＝f(－1)＋2＝1＋2＝3.答案：36．函数f(x)＝x3＋eq\f(2x－1,2x＋1)＋3sinx＋1的区间[－t，t](t＞0)上的最大值与最小值的和为________．解析：设g(x)＝x3＋eq\f(2x－1,2x＋1)＋3sinx，则f(x)＝g(x)＋1，易知g(x)是区间[－t，t](t＞0)上的奇函数，其图像关于(0,0)对称，设其最大值为M，则g(x)的最小值为－M，所以f(x)的最大值为M＋1，最小值为－M＋1，所以f(x)在[－t，t]上的最大值与最小值的和为M＋1＋(－M＋1)＝2.答案：27．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x，x＞0，,0，x＝0，是奇函数.,x2＋mx，x＜0))(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．解析：(1)设x＜0，则－x＞0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x＜0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图像知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2＞－1，,a－2≤1，))所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)=.【命题意图】函数的奇偶性以及函数值,意在考查学生的转化能力和运算求解能力.【解析】f(2)=-f(-2)=-[2×(-8)+4]=12.答案:129.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x∈[-3,0]时,f(x)=6-x,则f(919)=.【命题意图】本题考查函数的奇偶性、周期性的应用,意在考查考生转化与化归的能力,运算求解能力.【解析】因为f(x+4)=f(x-2),令t=x+4,则x-2=t-6,所以f(t)=f(t-6),所以函数f(x)的周期为6,因为f(919)=f(153×6+1)=f(1)=f(-1)=6.答案:6第四节二次函数与幂函数1．若a＝30.6，b＝log30.2，c＝0.63，则()A．a＞c＞b B．a＞b＞cC．c＞b＞a D．b＞c＞a解析：由题意知，a＞1，b＜0,0＜c＜1，故a＞c＞b.答案：A2．已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)(n∈Z)的图像关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为()A．3 B．1C．2 D．1或2解析：由于f(x)为幂函数，所以n2＋2n－2＝1，解得n＝1或－3，经检验只有n＝1适合题意，故选B.答案：B3．已知f(x)＝x2＋x＋c，若f(0)＞0，f(p)＜0，则()A．f(p＋1)＞0 B．f(p＋1)＜0C．f(p＋1)＝0 D．f(p＋1)的符号不确定解析：二次函数的对称轴为x＝－eq\f(1,2)，由f(0)＞0，知f(－1)＞0.又f(p)＜0，则必有－1＜p＜0，∴p＋1≥0，∴f(p＋1)＞0.答案：A4．设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是()A．(－∞，0] B．[2，＋∞)C．(－∞，0]∪[2，＋∞) D．[0,2]解析：二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，则a≠0，f′(x)＝2a(x－1)＜0，x∈[0,1]所以a＞0，即函数图像的开口向上，对称轴是直线x＝1.所以f(0)＝f(2)，则当f(m)≤f(0)时，有0≤m≤2.答案：D5．设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图像可能是()解析：由A、C、D知，f(0)＝c＜0，∵abc＞0，∴ab＜0，∴对称轴x＝－eq\f(b,2a)＞0，知A、C错，D符合要求，由B知f(0)＝c＞0，∴ab＞0，∴x＝－eq\f(b,2a)＜0，B错，故选D.答案：D6．当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4＜0恒成立，则m的取值范围是__________．解析：方法一：设f(x)＝x2＋mx＋4，当x∈(1,2)时，f(x)＜0恒成立⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1≤0，,f2≤0))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≤－5，,m≤－4))⇒m≤－5.方法二：∵不等式x2＋mx＋4＜0对x∈(1,2)恒成立，∴mx＜－x2－4对x∈(1,2)恒成立，即m＜－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(4,x)))对x∈(1,2)恒成立，令y＝x＋eq\f(4,x)，则函数y＝x＋eq\f(4,x)在(1,2)上是减函数，∴4＜y＜5，∴－5＜－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(4,x)))＜－4，∴m≤－5.答案：eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－5))第五节指数与指数函数1.函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是()A.(-∞,-2) B.(-∞,1)C.(1,+∞) D.(4,+∞)【命题意图】对数的性质和函数的单调性,意在考查学生的转化与化归思想以及运算能力.【解析】选D.函数有意义,则x2-2x-8>0,解得:x<-2或x>4,结合二次函数的单调性和复合函数同增异减的原则,可得函数的单调增区间为(4,+∞).2．若函数y＝(a2－5a＋5)·ax是指数函数，则有(A．a＝1或a＝4 B．a＝1C．a＝4 D．a＞0，且a≠1解析：因为“一般地，函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数”，所以函数y＝(a2－5a＋5)·ax是指数函数的充要条件为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－5a＋5＝1，,a＞0，且a≠1，))解得a＝4，故选C.答案：C3．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－1.5，则()A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2解析：y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，y3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－1.5＝21.5，∵y＝2x在R上是增函数，∴y1＞y3＞y2.答案：D4．函数y＝eq\f(xax,|x|)(0＜a＜1)的图像的大致形状是()解析：函数的定义域为{x|x∈R，x≠0}，且y＝eq\f(axx,|x|)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax，x＞0，,－ax，x＜0，))当x＞0时，函数是一个指数函数，其底数a满足0＜a＜1，所以函数递减；当x＜0时，函数图像与指数函数y＝ax的图像关于x轴对称，函数递增，所以应选D答案：D5．在平面直角坐标系中，函数f(x)＝2x＋1与g(x)＝21－x图像关于()A．原点对称 B．x轴对称C．y轴对称 D．直线y＝x对称解析：y＝2x左移一个单位得y＝2x＋1，y＝2－x右移一个单位得y＝21－x，而y＝2x与y＝2－x关于y轴对称．∴f(x)与g(x)关于y轴对称．答案：C6．当x∈[－2,0]时，函数y＝3x＋1－2的值域是________．解析：∵x∈[－2,0]时y＝3x＋1－2为增函数，∴3－2＋1－2≤y≤30＋1－2，即－eq\f(5,3)≤y≤1.答案：[－eq\f(5,3)，1]7．求函数f(x)＝3eq\r(x2－5x＋4)的定义域、值域及单调区间．解析：依题意知x2－5x＋4≥0，解得x≥4或x≤1，∴f(x)的定义域是(－∞，1]∪[4，＋∞)．∵eq\r(x2－5x＋4)≥0，∴f(x)＝3eq\r(x2－5x＋4)≥30＝1.∴函数f(x)的值域是[1，＋∞)．令u＝eq\r(x2－5x＋4)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(5,2)))2－\f(9,4))，x∈(－∞，1]∪[4，＋∞)，∴当x∈(－∞，1]时，u是减函数，当x∈[4，＋∞)时，u是增函数．而3＞1，∴由复合函数的单调性可知，f(x)＝3eq\r(x2－5x＋4)在(－∞，1]上是减函数，在[4，＋∞)上是增函数．第六节对数与对数函数1．lgeq\r(5,1000)－8eq\s\up4(\f(2,3))＝()A.eq\f(23,5) B．－eq\f(17,5)C．－eq\f(18,5) D．4解析：lgeq\r(5,1000)－8eq\s\up4(\f(2,3))＝lg10eq\s\up4(\f(3,5))－(23)eq\s\up4(\f(2,3))＝eq\f(3,5)－4＝－eq\f(17,5).答案：B2．函数f(x)＝eq\f(2x－1,log3x)的定义域为()A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)C．(0,1) D．(0,1)∪(1，＋∞)解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞0，,log3x≠0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞0，,x≠1.))∴0＜x＜1或x＞1，故选D.答案：D3．已知函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，则()A．f(3)＜f(－2)＜f(1)B．f(1)＜f(－2)＜f(3)C．f(－2)＜f(1)＜f(3)D．f(3)＜f(1)＜f(－2)解析：因为f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，所以a＞1.f(1)＜f(2)＜f(3)．又函数f(x)＝loga|x|为偶函数，所以f(2)＝f(－2)，所以f(1)＜f(－2)＜f(3)．答案：B4．下列函数中，既是偶函数，又在(0,1)上单调递增的函数是()A．y＝|log3x| B．y＝x3C．y＝e|x| D．y＝cos|x|解析：函数y＝e|x|与y＝cos|x|是偶函数，函数y＝e|x|在(0,1)上单调递增，故选C.答案：C5．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝()A．log2x B．eq\f(1,2x)C．eqlog\s\do5(\f(1,2))x D．2x－2解析：f(x)＝logax，∵f(2)＝1，∴loga2＝1.∴a＝2.∴f(x)＝log2x.答案：A6.已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a=-f(log2QUOTE15),b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为()A.a<b<c B.b<a<cC.c<b<a D.c<a<b【命题意图】本题综合考查函数的单调性与奇偶性和指数、对数运算,综合性较强.【解析】选C.由题意:a=f(-log2QUOTE15)=f(log25)QUOTElog25,且log25>log24.1>2,1<20.8<2,所以:log25>log24.1>20.8,结合函数的单调性有:fQUOTElog25(log25)>fQUOTElog24.1(log24.1)>fQUOTE20.8(20.8),即a>b>c.7．2lg5＋lg4＋eln2＋logeq\r(2)(2eq\r(2))＝________.解析：原式＝2lg5＋2lg2＋2＋logeq\r(2)(eq\r(2))3＝2(lg5＋lg2)＋2＋3＝2＋2＋3＝7.答案：78．函数y＝(eqlog\s\do5(\f(1,4))x)2－eqlog\s\do5(\f(1,2))eq\r(x)＋5在区间[2,4]上的最小值是________．解析：y＝(eq\f(1,2)eqlog\s\do5(\f(1,2))x)2－eq\f(1,2)eqlog\s\do5(\f(1,2))x＋5，令t＝eq\f(1,2)eqlog\s\do5(\f(1,2))x(2≤x≤4)．则－1≤t≤－eq\f(1,2)且y＝t2－t＋5，∴当t＝－eq\f(1,2)时，ymin＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,2)＋5＝eq\f(23,4).答案：eq\f(23,4)第七节函数的图像1．函数f(x)＝loga|