山东省济南市潍坊第一中学2021年高三数学文联考试题含解析

山东省济南市潍坊第一中学2021年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，若a3+a4+a5＝3，a8＝8，则a12的值是

A．15

B．30

C．31

D．64参考答案：A2.若如图框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框（1）中应填入的是（）A．i＞6？ B．i≤6？ C．i＞5？ D．i＜5？参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，当k=5时，不满足判断框的条件，退出循环，从而到结论．【解答】解：模拟执行程序，可得i=10，S=1满足条件，执行循环体，第1次循环，S=11，K=9，满足条件，执行循环体，第2次循环，S=20，K=8，满足条件，执行循环体，第3次循环，S=28，K=7，满足条件，执行循环体，第4次循环，S=35，K=6，满足条件，执行循环体，第5次循环，S=41，K=5，此时S不满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为k＞5．故选：C．3.已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（该直线不过点），则等于（）Ａ．100

Ｂ．101

Ｃ．200

Ｄ．201参考答案：答案：A解析：依题意，a1＋a200＝1，故选A4.已知双曲线的标准方程，为其左右焦点，若是双曲线右支上的一点，且，则该双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A设，所以

因此选A.

5.球O的球面上有四点S、A、B、C,其中O、A、B、C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC,则棱锥S-ABC的体积的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知等比数列{an}中，若，且成等差数列，则（）A.2 B.2或32 C.2或－32 D.－1参考答案：B【分析】根据等差数列与等比数列的通项公式及性质，列出方程可得q的值，可得的值.【详解】解：设等比数列的公比为q（），成等差数列，，，，解得：，，，故选B.【点睛】本题主要考察等差数列和等比数列的定义及性质，熟悉其性质是解题的关键.7.已知为实数，则是关于的绝对值不等式有解的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B8.已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若am，an满足=8a1，则+的最小值为(

)A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：A【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由等比数列的性质易得m+n=8，可得+=（+）（m+n）=（10++），由基本不等式求最值可得．【解答】解：∵正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，∴q2a5=qa5+2a5，即q2﹣q﹣2=0，解得公比q=2，或q=﹣1（舍去）又∵am，an满足=8a1，∴aman=64a12，∴qm+n﹣2a12=64a12，∴qm+n﹣2=64，∴m+n﹣2=6，即m+n=8，∴+=（+）（m+n）=（10++）≥（10+2）=2当且仅当=即m=2且n=6时取等号，故选：A．【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及等比数列的通项公式，属基础题．9.下列函数中，与函数的奇偶性、单调性都相同的是参考答案：D为奇函数，单调递增.10.在一个样本的频率分布直方图中，总共有9个小长方形，若中间一个小长方形面积等于其它8个小长方形的面积和的，且样本容量为90，则中间一组的频数为A.18 B.15 C.12 D.10参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若甲以10发8中，乙以10发6中，丙以10发7中的命中率打靶，三人各射击一次，则三人中只有一人命中的概率是___________．参考答案：略12.下列各命题中正确的命题是

①“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是“不是偶数，则都不是奇数”；

②

命题“”的否定是“”；③“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；④“平面向量与的夹角是钝角”的充要条件是“”.

参考答案：②③略13.已知f（x）=，则不等式f（x2﹣x+1）＜12解集是．参考答案：（﹣1，2）【考点】5B：分段函数的应用．【分析】由题意可得函数f（x）为奇函数，函数f（x）在R上是增函数．令x2+x=12，求得x=3或x=﹣4（舍去）．故由不等式f（x2﹣x+1）＜12，可得x2﹣x+1＜3，由此求得x的范围．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，∴函数f（x）为奇函数，再根据二次函数的图象和性质可得：f（x）在（0，+∞）上是增函数，f（0）=0，可得函数f（x）在R上是增函数．令x2+x=12，求得x=3或x=﹣4（舍去）．∴由不等式f（x2﹣x+1）＜12，可得x2﹣x+1＜3，即（x+1）（x﹣2）＜0，解得﹣1＜x＜2，故答案为：（﹣1，2）．14.在中,分别是角的对边,且,则角的大小为

参考答案：略15.若函数的最小值为－1，则的取值范围为

．参考答案：16.如图，已知边长为1的正方形位于第一象限，且顶点分别在的正半轴上(含原点)滑动，则的最大值是

．参考答案：略17.已知，，且，，则与的夹角为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是等边三角形，BC=CC1，D是A1C1中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面B1CD；（Ⅱ）当三棱锥C﹣B1C1D体积最大时，求点B到平面B1CD的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连结BC1，交B1C于O，连DO．推导出DO∥A1B，由此能证明A1B∥平面B1CD．（Ⅱ）先求出点C到平面A1B1C1的距离CC1=4，B到平面B1CD的距离与C1到平面B1CD的距离相等．由，能求出点B到平面B1CD的距离．【解答】（本小题满分12分）．证明：（Ⅰ）连结BC1，交B1C于O，连DO．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形BB1C1C为平行四边形，则BO=OC1，又D是A1C1的中点，∴DO∥A1B，而DO?平面B1CD，A1B?平面B1CD，∴A1B∥平面B1CD．…（4分）解：（Ⅱ）设点C到平面A1B1C1的距离是h，则=，而h≤CC1=4，故当三棱锥C﹣B1C1D体积最大时，h=CC1=4，即CC1⊥平面A1B1C1．…（6分）由（Ⅰ）知：BO=OC1，∴B到平面B1CD的距离与C1到平面B1CD的距离相等．∵CC1⊥平面A1B1C1，B1D?平面A1B1C1，∴CC1⊥B1D，∵△ABC是等边三角形，D是A1C1中点，∴A1C1⊥B1D，又CC1⊥A1C1=C1，CC1?平面AA1C1C，A1C1?平面AA1C1C，∴B1D⊥平面AA1C1C，∴B1D⊥CD，由计算得：B1D=2，CD=2，∴=2，…（9分）设C1到平面B1CD的距离为h′，由，得：，解得，∴点B到平面B1CD的距离是．…（12分）【点评】本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.（本题满分13分）中角所对的边之长依次为，且，（Ⅰ）求和角的值；

（Ⅱ）若求的面积．参考答案：解：(I)由，，得

………………1分由得，

………………3分，，，………………5分∴………………7分∴，

………………8分∴，∴．

………………9分(II)应用正弦定理，得，

………………10分由条件得

………………12分．

………………13分略20.（本小题满分12分）据统计某校学生在上学路上所需时间最多不超过120分钟．该校随机抽取部分新入校的新生其在上学路上所需时间（单位：分钟）进行调查，并将所得数据绘制成频率分布直方图．（I）求频率分布直方图中a的值．（Ⅱ）为减轻学生负担，学校规定在上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在校内住宿．请根据抽样数据估计该校600名新生中有多少学生可申请在校内住宿．

参考答案：（Ⅰ）0.0125；（Ⅱ）78【知识点】频率分布直方图（Ⅰ）由频率直方图可得（0.0030+0.0021+0.0014+0.0060+a+0.025）×20=1a=0.0125；…（5分）（Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：（0.0030+0.0021+0.0014）×20=0.13，…（9分）所以，该校600名新生中可申请在校内住宿的人数估计为600×0.13=78．…（12分）【思路点拨】（Ⅰ）利用频率直方图概率的和为1，求解a即可．（Ⅱ）就是新生上学所需时间不少于1小时的频率，然后求解校600名新生中可申请在校内住宿的人数．

21.（12分）已知函数f（x）=+lnx．（1）若y=f（x）在x=1处的切线的斜率为，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）=0在[e﹣2，e2]上恰有两个实根，且﹣a＞恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：导数的综合应用．【分析】：（1）求函数的导数，根据函数在x=1处的切线的斜率为，建立方程关系即可求出a以及f（x）的单调区间；（2）构造函数，求函数的导数，研究函数的最值即可解决不等式恒成立问题．解：（1）由f（x）=+lnx得f′（x）=+，若y=f（x）在x=1处的切线的斜率为，∴f′（1）=﹣2a+1=，解得a=，即f′（x）=﹣+=，（x＞0），由f′（x）＞0得x＞，由f′（x）＜0得0＜x＜，即函数的单减区间为（0，），递增求解为（，+∞）．（2）由f（x）=0得+lnx=0，得a=﹣x2lnx，在[e﹣2，e2]上成立，设g（x）=﹣x2lnx，则g′（x）=﹣2xlnx﹣x=﹣x（2lnx+1），由g′（x）=0得2lnx+1=0，解得x=，当x∈[e﹣2，）时，g′（x）＞0，当x∈（，e2），g′（x）＜0，故g（x）在∈[e﹣2，）上单调递增，在（，e2）上单调递减，故g（x）在[e﹣2，e2]上的极大值为g（）=，而g（e﹣2）=，g（e2）=﹣2e4，显然g（e﹣2）＞g（e2），故a的取值范围是[，），令h（a）=﹣a，a∈[，），则h′（a）=﹣1，令h′（a）=0，解得a=＞，则a∈[，）时，h′（a）＞0，故h（a）在[，）