山东省济宁市第九中学2022年高一数学文期末试题含解析

山东省济宁市第九中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合,则=--------------------------------------------------------------（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.如下图所示，已知棱长为的正方体（左图），沿阴影面将它切割成两块，拼成右图所示的几何体，那么拼成的几何体的全面积为

A、

B、

C、

D、

参考答案：D3.方程的解所在的区间为(

)A．

B.

C.

D.参考答案：C4.若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－2,4)，则c等于

(

)A．－a＋3b

B．a－3bC．3a－b D．－3a＋b参考答案：B略5.A，B，C，D，E五人站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有(

)A.24种 B.36种 C.48种 D.60种参考答案：A【分析】先将捆绑，然后再全排列求得不同的排法种数.【详解】先将捆绑，且在的右边，然后全排列，方法数有种，故选A.【点睛】本小题主要考查简答的排列问题，考查捆绑法，属于基础题.6.cos150°=（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.对于抛物线与下列命题中错误的是（

）A．两条抛物线关于轴对称

B．两条抛物线关于原点对称C．两条抛物线各自关于轴对称

D．两条抛物线没有公共点参考答案：D略8.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是（

）IA．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知MP，OM，AT分别为角的正弦线、余弦线、正切线，则一定有（）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.要得到函数y=cos2x的图象，只要将函数y=的图象

（

）A、向左平移个单位

B、向右平移单位C、向左平移个单位

D、向右平移个单位参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,则=

．参考答案：3略12.已知，函数的最小值是__________．参考答案：5∵，∴，，当且仅当时，“”成立，故最小值为．13.已知函数的定义域为，为奇函数，当时，，则当时，的递减区间是

．参考答案：略14.若，则sinα=_________。参考答案：略15.直线过点，斜率为，则直线的方程为

．参考答案：16.函数恒过定点

▲

.参考答案：17.不等式的解集是

．参考答案：（﹣7，3）【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】将分式不等式等价转化后，由一元二次不等式的解法求出解集即可．【解答】解：问题等价于（x+7）（x﹣3）＜0，解得：﹣7＜x＜3，故不等式的解集是（﹣7，3），故答案为：（﹣7，3）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，M为PD的中点．求证：PB∥平面ACM.参考答案：19.（12分）已知定义在上的奇函数.在时,.（1）试求的表达式；（2）用定义证明在上是减函数；（3）若对于上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：20.设α是三角形的一个内角，且sin（）=cos（）． （Ⅰ）求tan2α的值； （Ⅱ）求函数f（x）=4sinxcosxcos2α+cos2xsin2α﹣1的最大值． 参考答案：【考点】三角函数的最值；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数． 【专题】三角函数的求值． 【分析】（Ⅰ）花间条件可得tanα=﹣，求得α的值，可得tan2α的值． （Ⅱ）利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的值域求得它的最大值． 【解答】解：（Ⅰ）∵sin（）=cos（），∴2sinαcos+2cosαsin=cosαcos+sinαsin， 化简可得sinα+cosα=0，即tanα=﹣． 又α是三角形的一个内角，可得α=，故tan2α=tan=tan=． （Ⅱ）求函数f（x）=4sinxcosxcos2α+cos2xsin2α﹣1=2sin2xcos+cos2xsin﹣1=﹣sin2x﹣cos2x﹣1=﹣sin（2x+θ）﹣1，故当sin（2x+θ）=﹣1时，f（x）取得最大值为﹣1． 【点评】本题主要考查三角恒等变换，根据三角函数的值求角，正弦函数的值域，属于中档题． 21.（本小题满分14分）甲、乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是：

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天第9天第10天甲0102203124乙2311021101⑴随机选择某一天进行检查，求甲、乙两台机床出的次品数之和小于3的概率；⑵分别计算这两组数据的平均数与方差，并根据计算结果比较两台机床的性能．参考答案：⑴从10天中随机选择1天，有10种可能的结果：第1天、第2天、……、第10天……2分，其中甲、乙两台机床出的次品数之和小于3的结果（记为事件）有6种：第1天、第3天、第5天、第6天、第8天、第9天……4分，由于所有10种结果是等可能的……5分，所以……7分．⑵……8分……10分……1