山东省淄博市庄中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析

山东省淄博市庄中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则(

)

A.30

B.6

C.9

D.20参考答案：D考点：函数值2.设全集为R，若M=

，N=，则（CUM）∪（CUN）是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B3.已知正实数a，b，c，d满足，则下列不等式不正确的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D4.不等式表示的平面区域（阴影部分）为

参考答案：D5.如图，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D?直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是()A．当|CD|＝2|AB|时，M，N两点不可能重合B．M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C．当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交D．当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行参考答案：B6.下列集合不是{1，2，3}的真子集的是(

)A．{1} B．{2，3} C．? D．{1，2，3}参考答案：D【考点】子集与真子集．【专题】计算题；规律型；集合思想；集合．【分析】直接利用集合的子集关系，判断选项即可．【解答】解：因为{1，2，3}={1，2，3}，所以{1，2，3}不是{1，2，3}的真子集．故选：D．【点评】本题考查集合的基本关系的判断，是基础题．7.（3分）在区间（0，+∞）上是减函数且在定义域上是奇函数的一个幂函数是（） A． y=x B． y=x﹣1 C． y=x﹣2 D． y=x3参考答案：B考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意分别对四个函数的单调性或奇偶性判断即可．解答： ∵＞0，∴y=x在区间（0，+∞）上是增函数，∵﹣1＜0，∴y=x﹣1在区间（0，+∞）上是减函数，又易知反比例函数y=x﹣1在定义域上是奇函数；故B成立；y=x﹣2=在定义域上是偶函数；∵3＞0，∴y=x3在区间（0，+∞）上是增函数；故选B．点评： 本题考查了幂函数的单调性与奇偶性的判断与应用，属于基础题．8.方程=k(x-3)+4有两个不同的解时,实数k的取值范围是

A.

B.(,+∞)

C.()

D.参考答案：D设y=,其图形为半圆;直线y=k(x-3)+4过定点(3,4),由数形结合可知,当直线y=k(x-3)+4与半圆y=有两个交点时,.9.已知函数f（x）=x2﹣3x+c，（x∈[1，3]的值域为（）A．[f（1），f（3）] B．[f（1），f（）] C．[c﹣，f（3）] D．[f（），f（3）]参考答案：C【考点】函数的值域．【分析】根据二次函数的单调性求解即可．【解答】解：函数f（x）=x2﹣3x+c=（x﹣）2对称轴x=，开口向上，∵x∈[1，3]，∴当x=时，f（x）取得最小值为c﹣．当x=3时，f（x）取得最大值为f（3）．故得f（x）值域为[c﹣，f（3）]．故选C10.如果,那么函数的图象在（

）

A、第一、二、三象限

B、第一、三、四象限

C、第二、三、四象限

D、第一、二、四象限参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则__________．参考答案：【分析】因为，所以,利用正弦定理即可求解.【详解】因为，所以,由正弦定理可知,所以，故填.【点睛】本题主要考查了正弦定理，属于中档题.12.若变量x，y满足约束条件，则的最大值为___________.参考答案：2【分析】画出不等式组对应的可行域，平移动直线可得的最大值.【详解】不等式组对应的可行域如图所示：平移动直线至时，有最大值，又得，故，故填.【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍，而则表示动点与的连线的斜率．13.设为空间的两条直线，为空间的两个平面，给出下列命题：（1）若m∥,m∥

,则∥；

（2）若⊥，⊥β，则∥;（3）若∥，∥，则∥；

（4）若⊥，⊥，则∥;上述命题中，所有真命题的序号是

▲

．参考答案：（2）（4）14.幂函数的图象经过点，则的值为__________．参考答案：215.已知函数f（x）=x+sinπx﹣3，则的值为．参考答案：﹣8062【考点】函数的值．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据条件求出f（x）+f（2﹣x）=﹣4，然后利用倒序相加法进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=x+sinπx﹣3，∴f（2﹣x）=2﹣x+sin（2π﹣πx）﹣3=2﹣x﹣sinπx﹣3，∴f（x）+f（2﹣x）=﹣4，∴设=S，则f（）+…+f（）=S，两式相交得2S=2016×（f（）+f（））=4031×（﹣4），即S=﹣8062，故答案为：﹣8062．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件求f（x）+f（2﹣x）=﹣4，意见利用倒序相加法是解决本题的关键．16.已知函数，各项为正数的等比数列中，，则…___________．参考答案：略17.计算：①=②log35﹣log315=③=④=⑤=．参考答案：①=19②log35﹣log315=﹣1③=④=32⑤=．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数运算法则以及有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）==19，（2）log35﹣log315=log35﹣log33﹣log35=﹣1，（3）=，（4）=32，（5）=．故答案为：（1）19；（2）﹣1；（3）；（4）32；（5）．【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知sinθ、cosθ是关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的两个根．参考答案：略19.（12分）定义在R上的函数f（x）满足：f（m+n）=f（m）+f（n）﹣2对任意m、n∈R恒成立，当x＞0时，f（x）＞2．（Ⅰ）求证f（x）在R上是单调递增函数；（Ⅱ）已知f（1）=5，解关于t的不等式f（|t2﹣t|）≤8；（Ⅲ）若f（﹣2）=﹣4，且不等式f（t2+at﹣a）≥﹣7对任意t∈恒成立．求实数a的取值范围．参考答案：考点： 抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数恒成立问题．专题： 综合题；分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）结合已知先构造x2﹣x1＞0，可得f（x2﹣x1）＞2，利用函数的单调性的定义作差f（x1）﹣f（x2）变形可证明（Ⅱ）由f（1），及f（2）=f（1）+f（1）﹣2可求f（2），然后结合（I）中的函数的单调性可把已知不等式进行转化，解二次不等式即可（Ⅲ）由f（﹣2）及已知可求f（﹣1），进而可求f（﹣3），由已知不等式及函数的单调性可转化原不等式，结合恒成立与最值求解的相互转化即可求解解答： 证明：（Ⅰ）?x1，x2∈R，当x1＜x2时，x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞2f（x1）﹣f（x2）=f（x1）﹣f（x2﹣x1+x1）=f（x1）﹣f（x2﹣x1）﹣f（x1）+2=2﹣f（x2﹣x1）＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在R上是单调递增函数…（4分）（Ⅱ）∵f（1）=5，∴f（2）=f（1）+f（1）﹣2=8，由f（|t2﹣t|）≤8得f（|t2﹣t|）≤f（2）∵f（x）在R上是单调递增函数，所以…（8分）（Ⅲ）由f（﹣2）=﹣4得﹣4=f（﹣2）=f（﹣1）+f（﹣1）﹣2?f（﹣1）=﹣1所以f（﹣3）=f（﹣2）+f（﹣1）=﹣4﹣1﹣2=﹣7，由f（t2+at﹣a）≥﹣7得f（t2+at﹣a）≥f（﹣3）∵f（x）在R上是单调递增函数，所以t2+at﹣a≥﹣3?t2+at﹣a+3≥0对任意t∈恒成立．记g（t）=t2+at﹣a+3（﹣2≤t≤2）只需gmin（t）≥0．对称轴（1）当时，与a≥4矛盾．此时a∈?（2）当时，，又﹣4＜a＜4，所以﹣4＜a≤2（3）当时，gmin（t）=g（2）=4+2a﹣a+3≥0?a≥﹣7又a≤﹣4∴﹣7≤a≤﹣4综合上述得：a∈…（14分）点评： 本题主要考查了赋值法在抽象函数的函数值的求解中的应用，抽象函数的单调性的证明及函数的恒成立问题的应用，具有很强的综合性20.(13分)已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，

且

(1)求的值；

(2)求的值。参考答案：①因为，所以，则。，则②原式21.已知向量，，． （1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m的取值范围； （2）若在△ABC中，∠B为直角，求∠A． 参考答案：【考点】向量在几何中的应用；平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积坐标表示的应用． 【专题】计算题． 【分析】（1）表示出，A，B，C可构成三角形，不共线，求出实数m的取值范围； （2）∠B为直角的直角三角形，，数量积为0，求实数m的值，再利用向量的数量积公式求出夹角即可． 【解答】解：（1）…（2分） ∵A，B，C不共线， ∴2m≠m﹣2即m≠﹣2…（4分） （2） ∴m=3…（7分） ， …（10分） 【点评】本题考查向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查计算能力，是基础题． 22.（本小题满分13分）已知函数，当时，；当时，．

（1）求a、b的值；

（2）设，则当k取何值时,函数F(x)的值恒为负数?参考答案：解：（1）∵又∈（－2，6），＞0；∈