山西省朔州市右玉县第二中学2021年高三数学文月考试卷含解析

山西省朔州市右玉县第二中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为()

参考答案：B2.若对任意，不等式恒成立，则一定有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知三个互不重合的平面α、β、γ，且α∩β＝a，α∩γ＝b，β∩γ＝c，给出下列命题：①若a⊥b，a⊥c，则b⊥c；②若a∩b＝P，则a∩c＝P；③若a⊥b，a⊥c，则α⊥γ；④若a∥b，则a∥c.其中正确命题个数为()A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C4.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于

（

） A、第一象限

B、第二象限 C、第三象限

D、第四象限参考答案：A略5.下列函数中，图象与函数的图象关于原点对称的是

(

）A．

B．C．

D．参考答案：C6.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是(

) A．若m⊥α，n⊥m则n∥α B．若α⊥β，β⊥γ则α∥β C．若m⊥β，n⊥β则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β参考答案：C考点：空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：对选项逐一分析，根据空间线面关系，找出正确选项．解答： 解：对于A，直线n有可能在平面α内；故A错误；对于B，α，γ还有可能相交，故B错误；对于C，根据线面垂直的性质以及线线平行的判定，可得直线m，n平行；对于D，α，β有可能相交．故选C．点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．7.如图2，正三棱柱的主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为(

)A．

B．

C．

D．16参考答案：A8.若复数z满足=2+3i，其中i是虚数单位，则=（）A．+iB．+iC．+iD．﹣i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由=2+3i，得=，则=．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题9.将函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后得到函数的图象，数列满足（n≥2，n?N*），且，则的最大项等于（

） A．3

B．5

C．8

D．10参考答案：A，则（n≥2，n?N*），得，设，则有，得，所以，故10.已知i是虚数单位，则复数z=i（2﹣i）所对应的点落在（） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知、为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）?=

．参考答案：0【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得、、的值，可得（2﹣）?的值．【解答】解：由题意可得，=1×1×cos60°=，==1，∴（2﹣）?=2﹣=1﹣1=0，故答案为：0．12.如图，在矩形中，

，，以为圆心，1为半径作四分之一个圆弧，在圆弧上任取一点，则直线与线段有公共点的概率是

▲

．

参考答案：答案：13.函数f（x）=在x=4处的切线方程

．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】求出函数f（x）在点x=4处的导数，也就是切线的斜率，求出切点的坐标，再利用点斜式求出切线方程即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f′（x）=，∴x=4时，f′（4）=，∵f（4）=2，∴函数f（x）=在x=4处的切线方程为y﹣2=（x﹣4），即．故答案为：．【点评】本题主要考查了导数的几何意义：导数在一点处的导数值即为该点处切线的斜率的应用，属于基础试题．14.（不等式选做题）不等式|x－5|+|x+3|≥10的解集是____

。参考答案：略15.已知i为虚数单位，则复数=．参考答案：﹣1﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可．【解答】解：复数===﹣1﹣2i故答案为：﹣1﹣2i．16.已知集合,对它的非空子集A,先将A中的每个元素分别乘以,再求和(如A={1,3,6},可求得和为),则对M的所有非空子集,这些和的总和是_________________.

参考答案：答案：9617.在四边形ABCD中，AD∥BC，，AD=5，，点E在线段CB的延长线上，且AE=BE，则__________.参考答案：－1【分析】可利用向量的线性运算，也可以建立坐标系利用向量的坐标运算求解。【详解】详解：解法一：如图，过点作的平行线交于，因为，故四边形为菱形。因为，，所以，即.因为，所以.解法二：建立如图所示的直角坐标系，则，。因为∥，，所以，因为，所以，所以直线的斜率为，其方程为，直线的斜率为，其方程为。由得，，所以。所以.【点睛】平面向量问题有两大类解法：基向量法和坐标法，在便于建立坐标系的问题中使用坐标方法更为方便。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的各项为正数，其前n项和，设（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前项和为，求的最大值。参考答案：解：（1）当n=1时，，当n2时，，即：，，，所以是等差数列，（2），，，是等差数列，当n=5时，略19.（本小题满分13分）已知函数，，其中e=2.71828…是自然对数的底数.（Ⅰ）求曲线y=f(x)在点(π，f(π))处的切线方程；（Ⅱ）令，讨论h(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.参考答案：解：（Ⅰ）由题意又，所以，因此

曲线在点处的切线方程为，即

.（Ⅱ）由题意得

，因为，令则所以在上单调递增.因为所以当时，当时，(1)当时，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以当时取得极小值，极小值是；(2)当时，由得，①当时，，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以当时取得极大值.极大值为，当时取到极小值，极小值是；②当时，，所以当时，，函数在上单调递增，无极值；③当时，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以当时取得极大值，极大值是；当时取得极小值.极小值是.综上所述：当时，在上单调递减，在上单调递增，函数有极小值，极小值是；当时，函数在和和上单调递增，在上单调递减，函数有极大值，也有极小值，极大值是极小值是；当时，函数在上单调递增，无极值；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数有极大值，也有极小值，极大值是；极小值是.

20.已知函数．（1）当a=1时，求曲线f（x）在（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：（1）把a=1代入函数解析式，求出函数在x=0时的函数值f（0），求出f′（0），利用直线方程的点斜式可得曲线f（x）在（0，f（0））处的切线方程；（2）求出原函数的导函数，分a=0，a＜0，a＞0三种情况分析导函数在定义域内的符号，当a=0时，导函数在定义域内恒小于0，所以原函数在定义域内的两个区间内单调递减，当a≠0时，求出导函数的零点由零点把定义域分段，判断导函数在各段内的符号，从而得到原函数的单调区间．解答： 解：当a=1时，，则．又f（0）=，，所以f（x）在（0，f（0））处的切线方程为y﹣（﹣1）=﹣2（x﹣0），即y=﹣2x﹣1；（2）由函数，得：．当a=0时，，又函数的定义域为{x|x≠1}，所以f（x）的单调递减区间为（﹣∞，1），（1，+∞）．当a≠0时，令f′（x）=0，即ax﹣（a+1）=0，解得，当a＞0时，，所以f′（x），f（x）随x的变化情况如下表x（﹣∞，1）1f′（x）﹣无定义﹣0+f（x）减函数

减函数极小值增函数所以f（x）的单调递减区间为（﹣∞，1），（1，），单调递增区间为，当a＜0时，，所以所以f′（x），f（x）随x的变化情况如下表x1（1，+∞）f′（x）+0﹣无定义﹣f（x）增函数极大值减函数

减函数所以f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为，（1，+∞）．点评：本题考查了利用导数求曲线上的某点的切线方程，考查了利用函数的导函数研究函数的单调性，解答此题时，最后下结论的时候学生容易出错，误把函数的减区间取并集．此题是中档题．21.（本小题满分12分）已知轴对称平面五边形（如图1），为对称轴，，，，将此图形沿折叠成直二面角，连接、得到几何体（如图2）．（I）证明：∥平面；

（II）求二面