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文档简介

广西壮族自治区柳州市市第二十一中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C2.函数的图象大致是参考答案:C本题考查了对函数图象的识别能力,难度较大。当x=0时,y=0排除A;,极值点不唯一,排除B,D,故选C。3.已知全集,集合,若,则等于()A.

B.

C.或

D.或参考答案:D4.如图是函数y=f(x)求值的程序框图,若输出函数y=f(x)的值域为,则输入函数y=f(x)的定义域不可能为()A. B. D.∪{2}参考答案:C【考点】EF:程序框图.【分析】模拟程序的运行过程知该程序的功能是求分段函数y=在某一区间上的值域问题;对题目中的选项分析即可.【解答】解:模拟程序的运行过程知,该程序的功能是求分段函数y=在某一区间上的值域问题;x∈时,y=2﹣x∈=,满足题意,A正确;x∈=(4,8],x=2时,y=x2=4,∴x∈,满足题意,B正确;x∈时,若x∈,则y=x2∈,不满足题意,C错误;同理x∈∪{2}时,y∈,满足题意,D正确.故选:C.5.定义在(0,)上的函数f(x),其导函数是f′(x),且恒有f(x)<f′(x)?tanx成立,则()A.f()>f() B.f()f() C.f()>f() D.f()<f()参考答案:D【考点】利用导数研究函数的单调性.【分析】把给出的等式变形得到f′(x)sinx﹣f(x)cosx>0,由此联想构造辅助函数g(x)=,由其导函数的符号得到其在(0,)上为增函数,则g()<g(),整理后即可得到答案.【解答】解:因为x∈(0,),所以sinx>0,cosx>0.由f(x)<f′(x)tanx,得f(x)cosx<f′(x)sinx.即f′(x)sinx﹣f(x)cosx>0.令g(x)=,x∈(0,),则g′(x)=>0.所以函数g(x)=在x∈(0,)上为增函数,则g()<g(),即<,所以<,即f()<f().故选D.6.如图,长方体中,.设长方体的截面四边形的内切圆为O,圆O的正视图是椭圆,则椭圆的离心率等于A. B. C. D.参考答案:B【知识点】椭圆的简单性质;椭圆的定义H5根据题意,画出图形,如图所示:椭圆O′的长轴长为2a=AB=2,短轴长为2b=AA1=,∴a=1,b=,∴c===,∴离心率为e===.故选:B.【思路点拨】根据题意,画出图形,结合图形,求出椭圆O1的长轴与短轴长,计算离心率e即可。7.如果复数(a∈R)为纯虚数,则a=(

)(A)-2

(B)0

(C)1

(D)2参考答案:D8.设条件p:上单调递增,条件的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不允分也不必要条件参考答案:A9.二项式的展开式中常数项是(

)

A.-28

B.-7

C.7

D.-28参考答案:C10.函数,已知在时取得极值,则=(

)

A.2

B.3

C.4

D.5参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向量a=(2,o),b=(x,y),若b与b一a的夹角等于,则|b|的最大值为

.参考答案:412.已知函数如果存在n(n≥2)个不同实数,使得成立,则n的值为______.参考答案:2或313.已知一个空间几何体的所有棱长均为1cm,其表面展开图如图所示,则该空间几何体的体积V=cm3.参考答案:考点:由三视图求面积、体积.专题:立体几何.分析:三视图复原几何体分两部分,下面是一个边长为1的正方体、上面是一个棱长为1的正四棱锥,分别计算出边长为1的正方体及棱长为1的正四棱锥的体积即可.解答:解:由三视图可知,该几何体下面是一个边长为1的正方体,其体积为1,上面是一个棱长为1的正四棱锥,其体积为=,故答案为:.点评:本题考查三视图与几何体的关系,考查空间想象能力、逻辑思维能力,注意解题方法的积累,属于基础题.14.△ABC中,∠A=60°,点D为AC中点,,则AC+AB的最大值为

.参考答案:略15.x,y满足约束条件,则目标函数的最大值__________.参考答案:17【分析】由题意画出可行域,改写目标函数,得到最值【详解】由约束条件可画出可行域为如图所示,目标函数,则目标函数则当取到点即时目标函数有最大值,故目标函数的最大值为17【点睛】本题考查了线性规划,其解题步骤:画出可行域、改写目标函数、由几何意义得到最值,需要掌握解题方法16.已知表示三条不同的直线,表示三个不同的平面,有下列四个命题:其中正确的是

.

①若且,则;②若相交,且都在外,,则;③若,,则;④若,则.参考答案:②③17.复数,i为虚数单位,若,则复数z=

。参考答案:答案:

三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在△中,角A、B、C的对边分别为、、,且。(1)求的值;(2)求的值。参考答案:(1)因为,所以。(2)。19.(本小题满分12分)如图,设P是圆上的动点,点D是P在x轴上的摄影,M为PD上一点,且(Ⅰ)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度参考答案:由已知得

……….3分∵P在圆上,

,即C的方程为……………….5分(Ⅱ)过点(3,0)且斜率为的直线方程为,。。。。。。。。。。6分∴

。。。。。。。。。。。。。。10分

线段AB的长度为。。。。。。12分20.(本小题满分10分)设函数.

(1)当a=2时,解不等式;(2)若的解集为,,求证:m+2n4.参考答案:【知识点】绝对值不等式的解法;不等式的证明方法.

N4【答案解析】(1)不等式的解集为;(2)略.

解析:(1)当a=2时,不等式为,因为方程的解为所以不等式的解集为;(2)即,解得,而解集是,所以,解得a=1,所以所以.---------10分【思路点拨】(1)利用两实数差的绝对值的几何意义,写出方程的解,从而得到原不等式的解集.(2)由已知条件求得a值,再用基本不等式证得结论.21.已知(e为自然对数的底数)(1)若在处的切线过点,求实数a的值(2)当时,恒成立,求实数a的取值范围参考答案:22.

已知函数(I)讨论的单调性;(Ⅱ)若有两个极值点,,且<,证明:<.参考答案:(Ⅰ)f(x)=lnx+x2-2kxx∈(0,+∞)所以f′(x)=(1)当k≤0时f′(x)>0所以f(x)在(0,+∞)上单调递增………2分(2)当k>0时令t(x)=x2-2kx+1当△=4k2-4≤0即0<k≤1时t(x)≥0恒成立即f′(x)≥0恒成立所以f(x)在(0,+∞)上单调递增当△=4k2-4>0即k>1时x2-2kx+1=0两根x1.2=k±所以:x∈(0,k-)f′(x)>0x∈(k-)f′(x)<0x∈(k+)f′(x)>0故:当k∈(-∞,1]时f(x)在(0,+∞)上单调递增当k∈(1,+∞)时f(x)在(0,k-上单调递增f(x)在(k-)上单调递减………5分(Ⅱ)f(x)=lnx+-2kx

(x>0)

由(Ⅰ)知k≤1时,f(x)在(0,+∞)上递增,此时f(x)无极值…………6分

当k>1时,

由f′(x)=0

得x2-2kx+1=0△=4(k2-1)>0,设两根x1,x2,则x1+x2=2k,x1·x2=1;其中f(x)在(0,x1)上递增,在(x1,x2)上递减,在(x2,+∞)上递增.从而f(x

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