河北省唐山市泡石淀乡中学高一数学文下学期期末试题含解析

河北省唐山市泡石淀乡中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,，则等于

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略2.若，则f（－3）的值为

A．2

B．8

C．

D．参考答案：D3.当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：∵函数y=a﹣x与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=logax，当0＜a＜1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减．故选C．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．4.已知全集U＝R，集合M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，集合N＝{x|y＝}，则(?UM)∩N＝()

参考答案：B5.设向量a＝(－1,2)，b＝(1，－1)，c＝(3，－2)，用a，b作基底可将c表示为c＝pa＋qb，则实数p，q的值为()．A．p＝4，q＝1

B．p＝1，q＝4

C．p＝0，q＝4

D．p＝1，q＝－4参考答案：B略6.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知圆，直线与圆O交于A，B两点，若圆O外一点C满足，则实数m的值可以为（

）A.5 B. C. D.参考答案：D【分析】问题转化为圆心到直线的距离d∈（，1），代入即可解得m范围．【详解】由题意圆外一点C满足，则可转为圆心到直线的距离d∈（，1），∵即＜|m|＜5，故选：D．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的应用，考查转化思想，属中档题8.若ax2+bx+c＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），则对f（x）=ax2+bx+c，有（）A．f（5）＜f（2）＜f（﹣1） B．f（2）＜f（5）＜f（﹣1） C．f（﹣1）＜f（2）＜f（5） D．f（2）＜f（﹣1）＜f（5）参考答案：D【考点】75：一元二次不等式的应用．【分析】由已知，可知﹣2，4是ax2+bx+c=0的两根，由根与系数的关系，得出，化函数f（x）=ax2+bx+c=ax2﹣2ax﹣8a=a（x2﹣2x﹣8），利用二次函数图象与性质求解．【解答】解：ax2+bx+c＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），可知﹣2，4是ax2+bx+c=0的两根，由根与系数的关系，所以且a＞0，所以，函数f（x）=ax2+bx+c=ax2﹣2ax﹣8a=a（x2﹣2x﹣8），抛物线对称轴为x=1，开口向上，所以f（2）＜f（﹣1）＜f（5）故选D．【点评】本题为一元二次不等式的解集的求解，结合对应二次函数的图象是解决问题的关键，属基础题．9.设方程2x+x+2=0和方程的根分别为p和q，若函数f（x）=（x+p）（x+q）+2，则（）A．f（0）＜f（2）＜f（3）B．f（0）=f（2）＜f（3）C．f（3）＜f（2）=f（0）D．f（0）＜f（3）＜f（2）参考答案：B考点：对数函数图象与性质的综合应用；指数函数综合题．

专题：函数的性质及应用．分析：把两个方程分别看作指数函数与直线y=﹣x﹣2的交点B和对数函数与直线y=﹣x﹣2的交点A的横坐标分别为p和q，而指数函数与对数函数互为反函数则关于y=x对称，求出AB的中点坐标得到p+q=﹣2．然后把函数f（x）化简后得到一个二次函数，对称轴为直线x=﹣=1，所以得到f（2）=f（0），再根据二次函数的增减性得到f（2）和f（0）都小于f（3）得到答案．解答：解：方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0可以分别看作方程方程2x=﹣x﹣2和方程log2x=﹣x﹣2，方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分别为p和q，即函数y=2x与函数y=﹣x﹣2的交点B横坐标为p；y=log2x与y=﹣x﹣2的交点C横坐标为q．由y=2x与y=log2x互为反函数且关于y=x对称，所以BC的中点A一定在直线y=x上，联立得．解得A点坐标为（﹣1，﹣1）根据中点坐标公式得到=﹣1，即p+q=﹣2，则f（x）=（x+p）（x+q）+2=x2+（p+q）x+pq+2为开口向上的抛物线，且对称轴为x=﹣=1，得到f（0）=f（2），且当x＞1时，函数为增函数，所以f（3）＞f（2），综上，f（3）＞f（2）=f（0），故选B．点评：此题是一道综合题，考查学生灵活运用指数函数、对数函数的图象与性质，要求学生掌握反函数的性质，会利用二次函数的图象与性质解决实际问题，属于中档题．10.设，则使函数为奇函数且定义域为R的所有的值为（

）A.1,3

B.－1,1

C.－1,3

D.－1,1,3参考答案：A因为定义域为R,所以，而且都是奇函数，故选A．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当时，函数的最大值为，则实数

。参考答案：或12.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n+2，则an=

．参考答案：考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：当n=1时，a1=S1．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1．即可得出．解答： 解：当n=1时，a1=S1=1+2+2=5．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n+2﹣=2n+1．∴．故答案为：．点评：本题考查了利用“当n=1时，a1=S1．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1”求数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_________h．参考答案：101314.函数的最小正周期为

▲．参考答案：π15.已知=2016，则+tan2α=．参考答案：2016【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】根据同角的三角函数关系式进行化简，利用弦化切进行计算即可．【解答】解：+tan2α=+====，∵=2016，∴+tan2α=2016，故答案为：2016【点评】本题主要考查三角函数的化简和求值，利用同角的三角函数关系式进行化简是解决本题的关键．16.在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若，，则A=______；C=_______.参考答案：30°

90°【分析】先根据求出A的值，再根据求出B的值即得C的值.【详解】由题得,所以.因为，所以,所以C=.故答案为：

【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17.函数在[0,π]上的单调减区间为______.参考答案：【分析】首先根据两角和与差的公式化简，然后利用正弦函数的单调递减区间可得．【详解】解：∵y＝2sin（x+），由+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z．得+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，又x∈[0，π]，∴x∈，故答案为：．【点睛】本题考查了正弦函数的单调性，考查了三角函数辅助角公式，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）．动点M从点O出发．沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t＞0）．（1）当t=3秒时．直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；（2）在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？参考答案：解：（1）由题意，A（6，0）、B（0，8），则OA=6，OB=8，AB=10；当t=3时，AN=t=5=AB，即N是线段AB的中点；∴N（3，4）．设抛物线的解析式为：y=ax（x﹣6），则：4=3a（3﹣6），a=﹣；∴抛物线的解析式：y=﹣x（x﹣6）=﹣x2+x．（3）Rt△NCA中，AN=t，NC=AN?sin∠BAO=t，AC=AN?cos∠BAO=t；∴OC=OA﹣AC=6﹣t，∴N（6﹣t，t）．∴NM==；又：AM=6﹣t，AN=t（0＜t＜6）；①当MN=AN时，=t，即：t2﹣8t+12=0，t1=2，t2=6（舍去）；②当MN=MA时，=6﹣t，即：t2﹣12t=0，t1=0（舍去），t2=；③当AM=AN时，6﹣t=t，即t=；综上，当t的值取2或或

时，△MAN是等腰三角形．

19.已知集合，，.（1）求；

（2）若,求实数的取值范围．参考答案：解(1)C或

(C∩={x∣2<x<3或7≤x<10}(2)a≥7

略20.如图，成都市准备在南湖的一侧修建一条直路，另一侧修建一条观光大道，大道的前一部分为曲线段，该曲线段是函数时的图像，且图像的最高点为，大道的中间部分为长的直线段，且。大道的后一部分是以为圆心的一段圆弧.（1）求曲线段的解析式，并求的大小；（2）若南湖管理处要在圆弧大道所对应的扇形区域内修建如图所示的水上乐园，问点落在圆弧上何处时，水上乐园的面积最大？参考答案：解：（1）由图像知.曲线段的解析式为

.

……3分当时，又

.

……5分（2）由（1）知连结，设中，，，

……6分中，

从而，……8分

则水上乐园面积=,由.

……11分21.解关于x的不等式x2－ax－2a2<0(a∈R)．参考答案：见解析试题分析：先求对应的一元二次方程的根，再根据两根大小关系分类讨论对应解的情况试题解析：原不等式转化为(x－2a)(x＋a)<0.对应的一元二次方程的根为x1＝2a，x2＝－a.(1)当