河北省秦皇岛市印庄乡大横河中学高三数学文联考试题含解析

河北省秦皇岛市印庄乡大横河中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给定函数①，②，③，④,

其中在区间

上单调递减的函数序号是(

)

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④参考答案：B2.已知非零实数，满足，则下列不等式中一定成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：D令，，A不成立；，B不成立，令，，C不成立；，则，D成立，故选D.3.设x，y满足约束条件，则的最小值为（

）A.0 B.－4 C.－8 D.－6参考答案：D【分析】作出可行域，利用数形结合即可求解.【详解】作出可行域，如下图所示：当目标函数经过时，取得最小值－6.故选:D【点睛】本题考查二元一次不等式组所表示的平面区域，以及线性目标函数的最小值，属于基础题.4.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是（

）

A．

B．

C．

D.4

参考答案：A5.命题”,使得”的否定是(

)A.,都有

B.不存在,使

C.,都有

D.,使参考答案：C6.设是定义在上的奇函数，且,当时,有0恒成立，则不等式的解集为

(

)A. B.C.

D.参考答案：D略7.实数满足条件,则的最小值为（

）A．

B．

C． D．参考答案：D略8.设全集,，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A．

B．C．D．参考答案：B略9.已知m，则“m＞2”是“方程表示双椭圆”的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.已知球的球面上有、、、四点，其中、、、四点共面，是边长为的正三角形，平面平面，则棱锥的体积的最大值为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线：的左、右焦点分别为F1、F2，以线段F1F2为直径的圆交C的一条渐近线于点P（P在第一象限内），若线段PF1的中点Q在C的另一条渐近线上，则C的离心率e=______.参考答案：2【分析】根据垂直平分线的性质和渐近线的性质，求得，由此求得，进而利用计算出双曲线的离心率.【详解】由图可知，是线段的垂直平分线，又是斜边的中线，∴，且，∴，所以.故答案为：2【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，考查双曲线的渐近线，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.12.设数列()是等差数列.若和是方程的两根，则数列的前

项的和______________．参考答案：由题意知，又，所以，所以。13.（2009江苏卷）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为=

.参考答案：解析：考查统计中的平均值与方差的运算。甲班的方差较小，数据的平均值为7，故方差

14.已知角为第二象限角，则_

_____．参考答案：

15.抛物线的动弦的长为，则弦中点到轴的最短距离是

.参考答案：16.设P是圆（x﹣3）2+（y+1）2=4上的动点，Q是直线x=﹣3上的动点，则|PQ|的最小值为．参考答案：4考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：|PQ|的最小值是圆上的点到直线的距离的最小值，从而|PQ|min=d﹣r=6﹣2=4．解答：解：∵P是圆（x﹣3）2+（y+1）2=4上的动点，Q是直线x=﹣3上的动点，∴|PQ|的最小值是圆上的点到直线的距离的最小值，∵圆心（3，﹣1）到直线x=﹣3的距离d==6，∴|PQ|min=d﹣r=6﹣2=4．故答案为：4．点评：本题考查线段长的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．17.若，则__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下等级12345频率0．05m0．150．35n（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m、n；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．参考答案：（1）解：由频率分布表得0．05+m+0．15+0．35+n=1

即m+n=0．45

由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得

所以m=0．45﹣0．1=0．35． （2）解：由（1）得，等级为3的零件有3个，记作x1、x2、x3

等级为5的零件有2个，记作y1、y2

从x1、x2、x3、y1、y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2）

共计10种

记事件A为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级相等”

则A包含的基本事件为（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y1，y2）共4个

故所求概率为略19.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且满足．（1）求角的大小；（2）若为直角三角形，求实数的取值集合．参考答案：（1）因为由正弦定理得：

（1分）所以

（3分）因为，所以

（4分）因为，所以

（6分）（2）由已知条件可得，，根据正弦定理知：，所以

（8分）再由余弦定理可得

（9分）因为，且三角形为直角三角形，所以或（10分）所以或（11分）所以的取值集合为（12分）20.（14分）

在数列{an}中,a1=2,an+1=3an–2n+1。

（Ⅰ）证明：数列{an–n}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式an；

（Ⅲ）求数列{an}的前n项和Sn。参考答案：解析：（Ⅰ）因为……4分 所以

数列{an–n}是公比为3的等比数列

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

an–n=(2–1)·3n–1=3n–1an=3n–1+n………8分

（Ⅲ）所以数列{an}的前n项和

Sn=(30+3+32+…+3n–1)+(1+2+3…+n)=……14分21.（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足（sinB+sinA）（b﹣a）=c（sinB﹣sinC）（1）求角A的值；（2）求f（x）=sin2xcosA+cos2xsinA，x∈[0，π]的最值及单调递减区间．参考答案：（1）（2）f（x）的单调递减区间为（1）由题意，（sinB+sinA）（b﹣a）=c（sinB﹣sinC）∴（b+a）（b﹣a）=c（b﹣c）∴b2+c2﹣a2=bc，∴∵A∈（0，π），∴（2）∵x∈[0，π]，∴从而当，即