2018年广东汕头中考数学试卷

2018年广东省汕头市中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑..四个实数0、葭一3.14、2中，最小的数是（）A.O C.-3.14 D.2【答案】C【考点】实数大小比较【解析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得-3.14<0<-<2,3所以最小的数是—3.14.故选C..据有关部门统计，2018年“五一小长假"期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A.1.442x107 B.0.1442x107 C.1.442x108 D.0.1442x108【答案】A【考点】科学记数法-表示较大的数【解析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决.【解答】14420000=1.442x107,.如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）试卷第1页，总20页【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可.【解答】根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形，.数据1、5、7、4、8的中位数是（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【考点】中位数【解析】根据中位数的定义判断即可；【解答】将数据重新排列为1、4、5、7、8,则这组数据的中位数为5.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.圆 B.菱形 C.平行四边形 D.等腰三角形【答案】D【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对■称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】/、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确..不等式3x—12x+3的解集是（）A.%<4 B.%>4 C.%<2 D.%>2【答案】D【考点】解一元一次不等式【解析】根据解不等式的步骤：①移项：②合并同类项：③化系数为1即可得.【解答】移项，得：3x—xN3+l,合并同类项，得：2%>4,试卷第2页，总20页系数化为1,得：%>2,.在△4BC中，点D、E分别为边48、/C的中点，则△40E与△/BC的面积之比为()【答案】C【考点】三角形中位线定理相似三角形的性质与判定【解析】由点D、E分别为边48、/C的中点，可得出0E为的中位线，进而可得出DE"BC及>ADE-ABC,再利用相似三角形的性质即可求出△4DE与△4BC的面积之比.【解答】,丁点、D、E分别为边/8、/C的中点，0E为△4BC的中位线，/.DE//BC,：.△ADEABC,•Same—(DE)2_1-S.abc-l就)-4,8.如图,ABHCD,则4DEC=100。，4c=40。，则4B的大小是()A.30° B.40° C.50° D.60°【答案】B【考点】平行线的判定与性质【解析】依据三角形内角和定理，可得20=40。，再根据平行线的性质，即可得到乙8=40=40°.【解答】•/乙DEC=100°,4c=40°,「・乙D=40°,又「AB"CD,「・(B=LD=40°,9.关于x的一元二次方程%2—3x+m=o有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()9 9 9 9A-m<? Cm>i【答案】A试卷第3页，总20页

【考点】根的判别式【解析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可.【解答】关于x的一元二次方程——3%+m=0有两个不相等的实数根，/.A=fe2-4ac=(-3)2—4xlxm>0,•m<?10.如图，点P是菱形/BCD边上的一动点，它从点4出发沿在tCtD路径匀速运动到点D,设△2力0的面积为y,P点的运动时间为％,则y关于x的函数图象大致为()【答案】B【考点】动点问题【解析】设菱形的高为九，即是一个定值，再分点P在48上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面枳公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可.【解答】②当P在边BC上时，如图2,y=-AD-九，J2/D和九都不变，在这个过程中，y不变，故选项4不正确(1)③当P在边CD上时，如图3,y=-PDh,PD随”的增大而减小，九不变，y随”的增大而减小，••・P点从点4出发沿在4tBtCtD路径匀速运动到点D,P在三条线段上运动的时间相同，故选项B正确(2)故选：B.试卷第4页，总20页B图3二、填空题供6小题，每小题3分，满分18分)同圆中，己知而所对的圆心角是100。，则蕊所对的圆周角是【答案】50°【考点】圆周角定理【解析】直接利用圆周角定理求解.【解答】弧所对的圆心角是100。，则弧71B所对的圆周角为50。.分解因式：%2-2%+1=.【答案】Q-1)2【考点】因式分解-运用公式法【解析】直接利用完全平方公式分解因式即可.【解答】x2-2x+l=(x-I)2.一个正数的平方根分别是％+1和%—5,则％=.【答案】2【考点】平方根【解析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于”的方程，解之可得.【解答】根据题意知％+1+x—5=0.解得：x=2,已知da—b+|b—1|=0,则a+l=【答案】试卷第5页，总20页2【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值非负数的性质：算术平方根【解析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案.【解答】Va-b+|b-1|=0,/.b—1=0,a-b=0,解得：b=l,a=l,故a+1=2.如图，矩形4BC0中，BC=4,CD=2,以/D为直径的半圆。与BC相切于点E,连接BD,则阴影部分的面枳为.(结果保留兀)7T【考点】切线的性质扇形面枳的计算矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】以/D为直径的半圆。与BC相切于点E,/.。。=2,OE1BC,易得四边形。ECO为正方形，由弧DE、线段EC、所围成的面枳=S正方形"cd—§扇形e”=22—暗•=4—7T,・•・阴影部分的面枳=：X2X4—(4—兀)=兀,故答案为：TC.如图，已知等边△。&当，顶点①在双曲线y=J(x>0)上，点4的坐标为•X(2,0).过％作8送2〃。41交双曲线于点儿，过42作42%〃41玩交%轴于点外,得到第二个等边△8送2%；过用作&力3〃8送2交双曲线于点心，过4作交%轴于点附，得到第三个等边△%人附；以此类推，…，则点风的坐标为.试卷第6页，总20页/0 1二二二【答案】（2怎0）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征等边三角形的判定方法【解析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出32、B?、&的坐标，得出规律，进而求出点区的坐标.【解答】如图,作42c轴于点C，设8仔=。,则叫。=倔1,OC=0B]+B^C=2+a,>42（2+a,V3q）.v点42在双曲线3，=五（％>0）上，•X（2+a）-73a=V3,解得a=V5—l,或。=一夜一1（舍去），「・OB2=OB1+2BlC=2+2y/2-2=2标.••点6的坐标为（2方0）；作力3。，工轴于点。，设&O=b,则4。=质上OD=OB2+B2D=2V2+b,42（2立+心低b）.V点4在双曲线3，=五（％>0）上，•X/.（25/2+Z?）-y[3b=y[3,解得匕=一夜+质，或匕=一代一展（舍去），OB2=OB2+2B2D=2V2-2V2+2V3=2V3,一•点名的坐标为（2方0）；同理可得点反的坐标为（2«彳,0）即（4,0）；・・・，「•点当的坐标为（2诉,0）,••・点瓦的坐标为（2痣0）.三、解答题计算：|—2|—2018°+©T【答案】原式=2-1+2=3.【考点】实数的运算零指数幕、负整数指数累负整数指数幕【解析】直接利用负指数幕的性质以及零指数幕的性质、绝对值的性质进而化简得出答案.试卷第7页，总20页

【解答】原式=2-1+2=3.先化简，再求值：著言【答案】原式=(a+4)(a-4)

a(a-4)2a2原式=(a+4)(a-4)

a(a-4)2a2a+4=2a,原式=2x—=a/3.2【考点】分式的化简求值【解析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a的值代入计算.【解答】原式=(a+4)(a-4)

a(a-4)2a2原式=(a+4)(a-4)

a(a-4)2a2a+4=2a,原式=2x—=a/3.2如图，BD是菱形4BCD的对角线，4CBD=75°,（1）请用尺规作图法，作48的垂直平分线EF,垂足为E,交4D于F：（不要求写作法,保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF,求心OBF的度数.【答案】【答案】四边形/BCD是菱形，ZJ\BD=^DBC=^aABC=75q9DC"AB,4=Z»C.试卷第8页，总20页

・•・乙4BC=150°,aABC+ZT=18O。，・•・4。=乙4=30°,EF垂直平分线SUB,「・AF=FB.「・乙4="B4=30。，「・乙DBF=ZJ\BD-乙FBE=45°.【考点】线段垂直平分线的性质菱形的性质作图—基本作图【解析】（1）分别以4、B为圆心，大于?长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可;（2）根据4OBF=4BD—乙4BF计算即可；【解答】四边形4BCD是菱形,人吁OBC=m=75°如图所示，直线四边形4BCD是菱形,人吁OBC=m=75°DC//AB,4BC=150°,4BC+4c=180°,4c=4=30°,EF垂直平分线SUB,/.AF=FB,4=4FB/=30°,乙DBF=BBD-4FBE=45°.某公司购买了一批/、B型芯片，其中4型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，己知该公司用3120元购买4型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.（1）求该公司购买的/、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条/型芯片？【答案】4型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条购买了80条4型芯片【考点】分式方程的应用【解析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则4型芯片的单价为（％—9）元/条，根据数量=总价

+单价结合用3120元购买/型芯片的条数与用4200元购买8型芯片的条数相等，即可得

试卷第9页，总20页

出关于X的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买a条4型芯片，则购买(200—a)条B型芯片，根据总价=单价X数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论.【解答】设B型芯片的单价为x元/条，则力型芯片的单价为(％—9)元/条，根据题意得：言=竺”，X✓X解得：x=35,经检验，％=35是原方程的解，/.x-9=26.答：4型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条.设购买a条/型芯片，则购买(200-a)条B型芯片，根据题意得：26a+35(200—a)=6280,解得：a=80.答：购买了80条4型芯片.某企业工会开展〃一周工作量完成情况〃调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图.(1)被调查员工的人数为人：(2)把条形统计图补充完整；(3)若该企业为.员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为〃剩少量〃的员工有多少人?【答案】800“剩少量”的人数为800工有多少人?【答案】800“剩少量”的人数为800-(400+80+40)=280人,补全条形图如下：估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量〃的员工有10000X券=3500人.800【考点】用样本估计总体扇形统计图条形统计图【解析】试卷第10页，总20页

（1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可;（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得.【解答】被调查员工人数为400350%=800人，故答案为:800；“剩少量”的人数为800-（400+80+40）=280人，补全条形图如下：估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量〃的员工有10000X黑=3500人.如图，矩形/BCD中，AB>AD,把矩形沿对角线/C所在直线折叠，使点B落在点E处,交CD于点F,连接DE.（1）求证：△4DE沁CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形.【答案】•・四边形/BCD是矩形，AD—BC9AB=CD.由折叠的性质可得:BC=CE,AB=AE,AD=CEAE=CD.AD=CE在△40E和中，lAE=CD>DE=ED•・LADECED(SSS).由(1)ADE2CED,「・乙DEA=^EDC,即4DEF=乙EDF,「・EF=DF,•.△DEF是等腰三角形.【考点】翻折变换（折叠问题）试卷第11页，总20页矩形的性质全等三角形的性质与判定【解析】(1)根据矩形的性质可得出AB=CD,结合折叠的性质可得出40=C£\AE=CD.进而即可证出△ADE*CED(SSS)：(2)根据全等三角形的性质可得出乙DEF=4EDF,利用等边对等角可得出EF=DF,由此即可证出△DEF是等腰三角形.【解答】・「四边形/BCD是矩形，.0*AD—BC9AB=CD.由折叠的性质可得:BC=CE,AB=AE,.0*AD=CE,AE=CD.(AD=CE在△4DE和△CED中，lAE=CD>DE=ED：.AADE2CED(SSS).由(1)ADE2CED,「・乙DEA=lEDC,BPzDEF=乙EDF,「・EF=DF.・•.△DEF是等腰三角形.如图，已知顶点为C(0,-3)的抛物线y=a/+b(awo)与无轴交于4口两点，直线y=x+zn过顶点C和点B.(2)求函数y=a/+方(。于0)的解析式；(3)抛物线上是否存在点M,使得乙MCB=15。？若存在，求出点M的坐标；若不存在,请说明理由.【答案】将(0,-3)代入y=x+m,可得:m=-3；将y=0代入y=x—3得：%=3,所以点B的坐标为(3,0),将(0'—3)、(3,0)代入y=a%2+b中,试卷第12页，总20页可得:b=可得:b=-39a+b=0解得:a=3

b=-3所以二次函数的解析式为：y=：/—3；存在，分以下两种情况:①若M在B上方,设MC交无轴于点D,则4。。。=45。+15。=60。,「・OD=OC-tan300=V3,设。。为？=k%—3,代入（於,0）,可得：k=V3,联立两个方程可得:y联立两个方程可得:y=V3x—3

y=1X2_3解得:x2=35/3

yz=6解得:所以a（3点6）；②若M在B卜方，设MC交x轴于点E,则4OEC=45。-15。=30。,「・4OCE=60°,OE=0C,tan60°=3V3,设£77为？=收一3,代入（3卷,0）可得：k=—,3联立两个方程可得:y=^x~3联立两个方程可得:y=^x~3，十―3解得:X1=0

yi=-3X2=V3,)r2=-2所以M2（VX-2）,综上所述M的坐标为（3g,6）或（VJ,-2）.【考点】二次函数综合题【解析】（1）把C（0,—3）代入直线y=x+血中解答即可；（2）把y=0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可:（3）分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可.【解答】将（0,-3）代入y=x+m,可得：m=-3；将y=o代入y=x-3得：%=3,所以点B的坐标为（3,0）,将（0,—3）、（3,0）代入y=a/+b中，试卷第13页，总20页

可得:(b=-319a+b=0可得:(b=-319a+b=0解得:tt=3

b=-3所以二次函数的解析式为：y=//—3；存在，分以下两种情况:①若M在B上方,设MC交无轴于点D,则4。。。=45。+15。=60。,/.OD=OCtan300=机，设。。为？=k%—3,代入（於,0）,可得：k=V3,联立两个方程可得:y=V3x—3y=1X2_3o联立两个方程可得:解得:Xi=0%解得:Xi=0%=-3x2=3^3

yz=6所以a（3点6）；②若M在B卜方,设MC交无轴于点E,则4。EC=45。-15。=30。,4OCE=60°,OE=OC•tan60°=3,3.设矶:为？=/0：-3,代入（3低0）可得：k=—.3联立两个方程可得:y=?%-3

，十―3联立两个方程可得:y=?%-3

，十―3解得:X1=0

yi=-3X2=y/3,yz=-2所以此（点一2）,综上所述M的坐标为（36,6）或（服,-2）.如图，四边形力BCD中，AB=AD=CD.以为直径的。。经过点C,连接/C、0D交于点E.(1)证明:(1)证明:OD//BC；(3)3(3)3(2)若tan乙4BC=2,证明：ZL4与。0相切:(2)在（2）条件下，连接BD交O0于点F,连接EF,若BC=1,求EF的长.试卷第14页，总20页【答案】连接。C,在△。幺。和△OCD中,0A=0CAD=CD,OD=OD・LOAD会△OCD(SSS),,・乙4DO=4CD。，又/D=CD,,・DELAC,「为。。的直径，・LACB=90°,・乙4cB=90。，即BOC,・0D//BC；ACtanz_i4BC=~~=2,BC・设BC=a.则=2a..AD=AB=Vac2+BC2=V5a,0E//BC,且40=B。，JOE=-BC=-a,AE=CE=-AC=a,2 2 2在△RED中，DE=4AD2-AE2=2a,(0E+DE)2=(La+2在△4。。中，AO2+AD2=(i^-)2+(V5a)2=—a2,OD2(0E+DE)2=(La+22a¥=•・AO2+AD2=OD2,〃)AD=90°,则0/与O。相切；连接/F,是。。的直径，•・AAFD=4BAD=90°,/Z.ADF=乙BDA,AAFD八BAD,：.—= 即DF・B0=/W2①，ADBD 7又「AAED=^0AD=90°,ZJ\DE=^oda9LAEDOAD,•••黑=紫，即od-de=/d2②，由①②可得DF-BD=0D-0E,即又「乙EDF=乙BD0,试卷第15页，总20页△EDFBDO,BC=1,•^=AD=^.0D=\.ED=2.BD=^.OB=解得：EF=".4【考点】圆的综合题【解析】(1)连接OC，证△。幺。会△OCD得4D。=4CD。，由/D=CD知DE 再由为直径知BC_L/C,从而得OO〃BC：(2)根据tan4BC=2可设BC=*则4c=2a.AD=AB=4AC2+BC2=后,证OE为中位线知OE= AE=CE=^AC=a,进一步求得DE=^AD2-AE2=2a,再△4。。中利用勾股定理逆定理证Z04D=90。即可得；(3)先证△4FD/△B4D得DF-BD=4。2①，再证△4ED。幺。得OD・DE=②，由①②得DF・BD=OD・DE,即葛=黑，结合4EDF=知△EDFBDO,据此可得需=霹，结合⑵可得相关线段的长，代入计算可得.UDDU【解答】在△。幺。和△OCD中,OA=OCAD=CD,OD=OD・LOAD会△OCD(SSS),・UDO=乙CDO,又4D=CD,・DELAC.48为O。的直径，・LACB=90°,・乙4cB=90。，即BOC,.OD//BC；AC：tanz^FC=—=2,BC・设BC=a,则=2a..AD=AB=4AC2+BC2=V5a,，OE//BC,J140=B0,OE=/C=*,AE=CE=-AC=a9试卷第16页，总20页在△/ED中，DE=\'AD2-AE2=2a,在△4。。中，AO2+AD2=(^-)2+(V5a)2=^a2,OD2=(OF+DE)2=(^a+2。)2=*2,「・ao2+ad2=od2,「・乙OAD=90°,则D4与O。相切；连接/F,是。。的直径，•.AAFD=4BAD=90。，/AADF=乙BDA,•.AAFD八BAD,••黑=笫即df.bd=/02①,又「AAED=^OAD=90°,ZJ\DE=^oda9/.LAEDsrOAD,「.竺=竺,即。。.。石二幺/^②,ODAD 7由①②可得OF.BD=OO.OE,即需=总，又「Z.EDF=乙BDO,：.△EDF八BDO,/BC=1,「.AB=AD=®OD=-.ED=2、BD=g、OB=—,2 2・EF_DE即EF_2一说一而'即叵一画，2解得：EF=q.4已知RtZ\04B,乙。48=90。，〃8。=30。，斜边08=4,将Rt△04B绕点。顺时针旋（2）如图1,连接4C,作。PL4C,垂足为P,求0P的长度；（3）如图2,点M,N同时从点。出发，在△OCB边上运动，M沿OtCtB路径匀速运动，N沿OtBtC路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为'秒，AOMN的面积为y,求当文为何值时y取得最大值？最大值为多少？【答案】试卷第17页，总20页60如图1中,•/08=4.〃8。=30°,「・OA=-OB=2.AB=y[3OA=2y[3,2•・S^aoc="'。幺・ ="x2x2a/3=2a/3»2 2,/△BOC是等边三角形，「・4。8。=60°,LABC=LABO+ZOFC=90°,「・AC=4AB2+BC2=2V7,-Qp_2S“oc_4V3_2\万ACT77 7-#①当0vx<2时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NEJ.OC且交OC于3点E.则NE=ON・sin600=：x,4•・S&omn=7,OM,NE=1x1.5xxJx,. 3\信7•'y=『•x=g时，y有最大值，最大值=9.②当gvx<4时，M在BC上运动，N在08上运动.作于H.则BM=8—