高中数学知识体系框架

高中数学知识体系框架第一章集合、映射、函数、导数及微积分）的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合2）理解逻辑联（1）（2）了3）会求一些简单函数的反函数（）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质）函数学习要点：数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数。）了解导数概念的某些实际背景）理解导数的几何意义3）y=c(cy=xn(nN+会求多项式函数的导数（）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值．(1)微积分基本定理揭示了导数与定积分之间的(2定义求定积分往往比较困难，而利用微积分基本定理求定积分比较方便。知识体系框架结构图：概念 表示方法 元素、集合之间的关系集合 运算：交、并、补 数轴、Venn图、函数图象性质 确定性、互异性、无序

解析法映射 定义

表示定义域

使解析式有意义

列表法图象法三要素 对应关值域性质 周期性对称性函数最值

换元法求解析式注意应用函数的单调性求值域1、函数在某个区间递与单调区间是某个区间的含义不同；2、证明单调性：作差（商、复合函数的单调性T的奇函数→f(T)＝f(T)＝f(0)＝02二次函数、基本不等式、打钩（耐克）数、三角函数有界性、数形结合、导数.图象及其变换

平移变换对称变换翻折变换

一次、二次函数、反比例函数幂函数基本初等函数分段函数

伸缩变换

指数函数对数函数三角函数

图象、性质和应用复合函数抽象函数

复合函数的单调性：同增异减赋值法、典型的函数零点 二分法、图象法、二次及三次方程根的分建立函数模型导数的概念 几何意义、物理意义基本初等函数的导数导数导数的运算法则

三次函数的性质、图象与应用导数的应用

单调性

导数的正负与单调性的关系极值 最值 生活中的优化问题定积分与微积分 定积分与图形的计算第二章三角函数与平面向量三角函数学习要点（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地（）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、（）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx\arc-cosx\arctanx（）（8“同角三角函数基本关系式：sin2α+cos=1，si/cos=tan,tanαco=1（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念（）掌握向量的加法和减法）掌握实数与向（4理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算（）掌握平面（）掌握平面两点间的知识体系框架结构图：角的概念 弧度制 弧长公式、扇形面积公式任意角的三角函数的定义 三角函数线三角函数

同角三角函数的关系诱导公式和角、差角公式

1化简、求值、证明（恒等变形二倍角公式

定义域

值域 图象三角函数的图象

y＝sinx=y＝cosxy＝tanx

对称性

对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）x对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对y＝Asin(x＋)＋b

k称中心为(

0)（k∈Z）.最值 2，①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意的符号；2 (2k＋1)－2 T＝|

|；⑤对称轴x＝ 2 ，对称中心为( ，b)（k∈Z）.概念线性运算

模加、减、数乘 几何意

a＝(x－x)2＋(y－y)22 1 2 →2 1 2 →

-→ → →→平面向量

坐标表示

ba方向上的投影为|b

·b数量积

几何意义

投影 |a|夹角公式

- → →→ab夹角cos＝a·b—→共线与垂直正弦定理解三角形 余弦定理

共线（平行）垂直解的个数的讨论

|a|·|b|12 2abb＝a xy－x12 212 1abba＝0xx＋y12 1面积 S 1 1

a＋b＋c实际应用

2ah＝absin＝p(pa)(pb)(p－（其中p＝ 2 ）第三章数列与不等式数列学习要点：给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项；n公式，并能解决简单的实际问题；n公式，井能解决简单的实际问题。不等式学习要点：理解不等式的性质及其证明；掌握两个（不扩展到三个）几何平均数的定理，并会简单的应用；掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式；掌握简单不等式的解法；（5）理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│知识体系框架结构图：概念通项公式

解析法：an＝f(n)表示 图象列表

数列是特殊的函数递推公式数列等差数列等比数列

性质判断

an＋am＝ap＋ar前n项和1 n(a＋a1

an＝a1qn－1anam＝apar前n项积(an＞0)an≠0，q≠0na1，q＝1S＝a1(1－qn)

Sn＝ 2＋①an1－an＝f(n)＋

Tn＝(a1an)n逐差累加法n 1－q

，q≠1

an+1②②a ＝f

逐商累积法常见递推类型及方法

③a ＝pa

构造等比数列{a＋q }n＋1 n＋ ④pan1an＝an－an＋

n p－1构造等差数列⑤a ＝pa＋qn

an＋1p ann+1 n

=·＋1转为③qn－qq 1n倒序相加法常见求和方法 分组求和法裂项求和法不等式的性质一元二次不等式

错位相加法借助二次函数的图象 三个二次的关系不等式

可行域

一次函数：z＝ax＋byy－b

几何意义：zax＋by－z＝0x轴截简单的线性规划

应用题

z＝x－a

：构造斜率

ab.z＝(x－a)2＋(y－b)2：构造距离基本不等式：a＋b

最值问题

和定值，积最大；积定值，和最小应用时注意：一正二定三相等ab≤2

变形

a＋b

a2＋b2a＋b≤ab≤2 ≤ 2第四章解析几何解析几何学习要点：理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率求出直线方程；直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义，并会简单的应用；了解解析几何的基本思想，了解坐标法；圆的参数方程。知识体系框架结构图：倾斜角和斜率 倾斜角的变化与斜率的变化直线的方程

位置关系截距

重合A1B2－A2B1＝0平行A1B2－A2B1≠0相交垂直 A1A2＋B1B2＝0注意：截距可正、可负，也可为0.

点斜式：y－y0＝k(x－x0)斜截式：y＝kx＋b直线方程的形式

两点式：

y－y1＝

x－x1

注意各种形式的转化和运用范围.两直线的交点

y2－y1 x2－x1x y截距式：a＋b＝1一般式：Ax＋By＋C＝0＝ 距离 点到线的距离：d |Ax0＋By0＋C| |C1－C＝ A2＋B2 A2＋B2圆的方程

圆的标准方程圆的一般方程直线与圆的位置关系两圆的位置关系

相离 ＜0，或d＞r相切 ＝0，或d＝r相交 ＞0，或d＜r曲线与方程椭圆圆锥曲线

轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法定义及标准方程双曲线 性质抛物线 离心

范围、对称性、顶点、焦点、长轴（）短轴（虚轴、渐近线（双曲线、准线（要求抛物线）对称性问题

中心对称

点(1，1))→点(2a－1，b－1)f(，)()→f(2a－，－)点(x，y)与点(x，y)关于

x

y＋y1 1 2 2

A·

2＋B·

2＋C＝0直线Ax＋By＋C＝0对称 2 2

y2－y1·(x－x

A－B)＝－12 1特殊对称轴x±y＋C＝0 直接代入法第五章立体几何立体几何学习要点：掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形，能够根据图形想像它们的位置关系；掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理，掌握两条出公垂线时的距离；掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；掌握直线和平所成的角、直线和平面的距离的概念掌握三垂线定理及其逆定理；掌握两个平面平行的判定定理和性质定理，掌握二面角、二定定理和性质定理；会用反证法证明简单的问题；了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念；了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图；了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图；了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式。知识体系框架结构图：柱体台体空间几何体锥体球

棱柱 正棱柱、长方体、正方圆柱棱锥 三棱锥、四面体、正四面圆锥

体积

点与线

点在直线上点在直线外点与面

点在面内点在面外

相交 只有一个公共点空间点、

线与线 平行异面直线平行直线在平面外

没有公共点没有公共点线、面的位置关系

线与面面与面

平行相交

相交有公共点平行关系的 线线 线相互转化 平行 平

面面平行 空间直角坐标系垂直关系的线线垂直关系的线线线面面面相互转化垂直垂直垂直异面直线所成的角范围：(0，90]cos＝|a·b|—→空间的角

直线与平面所成的角

范围：[0，90]

|a|·|b|sin＝|a·n|—→二面角

范围：[0，180]

|a|·|n|n ncos＝—1·2|n·|n|空间的距离

点到面的距离直线与平面的距离

1 2—→相互之间的转化 d＝|an—→|n|第六章概率与统计概率与统计学习要点：题进行抽样；会用样本频率分布估计总体分布；会用样本估计总体期望值和方差；知识体系框架结构图：随机抽样

系统抽样分层抽样

抽签法随机数表法

（概率）相等频率分布表和频率分布直方图样本频率分布统计 用样本估计总

估计总体 总体密度曲线茎叶图变量间的相关关系正态分布

估计总体线性相关

众数、中位数、平均数方差、标准差散点图 回归直线列联表（2×2）独立性分析概率的基本性质古典概型

互斥事件P(A＋B)＝P(A)＋P(B)

对立事件 P(A)＝1－P(A)几何概型用随机模拟法求概率概率 条件概率

P(B|

P(AP(A)

n次独立重复试验恰好P(AB)＝P(A)·P(B)

发生k次的概率为事件的独立性

P(k)＝Cknnn

p(1－p)k随机变量

常用的分布及期望、方差Y＝aX＋bE(Y)＝aE(X)＋b

两点分布二项分布超几何分布

X～B(1，p)E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)X～B(n，p)E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)X～H(N，M，n)NE(X)＝nMNnM( M－nD(Y)＝a2D(X)

D(X)＝N

1－N N－1第七章二项式定理、复数二项式学习要点：一些简单的应用问题；简单的应用问题；能用它们解决一些简单的应用问题；明一些简单的问题。复数学习要点：了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义；减法、乘法、除法运算；了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想。知识体系框架结构图：计算原理

两个原理 分类加法计算原理和分步乘法计算原理n!排列数：Am＝n!排列与组合

组合数：

n n!

＝n－mCm＝ 性质 n nn m!(n－m)!

Cm＝＋m－1通项公式

T ＝Cran－brr1＋ nr1

n＋1 n n二项式定理

二项式系数性质

首末两端“等距离”两项的二项式系数相等0＋1＋…＋n＝2n 0＋2＋4…＝1＋3＋5…＝2n－1n n n归纳合情推理推理 类比

n n 猜想

n n n推理与证明证明

演绎推理直接证明间接证明

三段论综合法分析法反证法

由因导果执果索因数学归纳法关系命题条件