2022-2023学年山东省烟台市芝罘区数学八上期末调研试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷D．2C．D．A，，）A．点AD．点D4．在实数中，，9，38是无理数的是（）723A．B．C．9D．3875．下列各式是最简分式的是（）x4y2xy2B．xy22A．(x2y)22xy2xx1C．D．9x3x26．如图，已知AD＝CB，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BDB．∠DAB＝∠CBAC．∠CAB＝∠DBAD．∠C＝∠D＝90°7．下列四组数据中，能作为直角三角形三边长的是（）A．1，2，3B．3，3，C．32，，55D．0.3，0.4，0.54228．下列各式成立的是（）B．235D．33239．已知实数a、b满足等式x=a2+b2+20，y=a(2b－a)，则x、y的大小关系是（）．A．x≤yB．x≥yC．x<yD．x>y10．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用2404元，结果比上次多买了20本．求第x本资料，列方程正确的是（）元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠一次买了多少本资料？若设第一次买了240120240120444A．B．x20xx20x1202401202404C．D．xx20xx2011．要使（﹣6x）（x+ax﹣3）的展开式中不含x项，则a＝（）3241D．6A．1B．0C．﹣112．2的倒数是（）-31C．81D．-8A．8B．-8二、填空题（每题4分，共24分）y4x313．已知与成正比例，且时，则当时，的值为．x5y5y4x______14．把一个等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，如图，已知直角顶点A的坐标为（0，1），另一个顶点B的坐标为（﹣5，5），则点C的坐标为________．15．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC，BE⊥AC，P为AD上一动点，则PE+PC的最小值为__________．16．如图，在RtABC中，ACB90，ABC66，将绕点旋转到ABCCABC的位置，使顶点B恰好在斜边AB上，AC与相交于点，则DABBDC_________．17．RtABC中，C90，AC12cm，BC16cm，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于点E，交斜边于点F，则△CDE18．如图，在等边ABC中，将沿虚线DE剪去，则ADEDEB___°．C三、解答题（共78分）19．（8分）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶.比亚迪油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，用为96元;若完全用电做动力行驶，则费用为36元，已知汽车行驶中比用电费用多0.5元．若完全用油做动力行驶，则费每千米用油费用（1）求:汽车行驶中每千米用电费用是多少元?甲乙两地的距离是多少千米?（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，要用电行驶多少千米?且所需费用不超过50元，则至少需1，在ABC中，，ACB90，点ACBC20．（8分）已知如图D是AB的中点，点E是AB边上一点，直线BF垂直于直线CE于点（1）求证：AECG.F，交CD于点G.（2）如图2，直线AH垂直于直线CE，垂足为点，交CD的延长线于点M，求证：HBECM.21．（8分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量数值平均数众数中位数23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数（2）为调达到或超过这个m的值为；动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门有300名工人，22．（10分）已知yyy，与规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门试估计该部门生产能手的人数．x1成反比例，与成正比例，且当x2时，yyx1212y4，y2．求关于y123．（10分）在ABC中，B80，C40，AD、AE分别是ABC的高24．（10分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，求证：直线AD是CE的垂直平分线．25．（12分）为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，E,F,G,H26．已知：如图，四边形ABCD中，分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】先将(2x+m)(x+2)根据多项式乘多项式展开，找出所有含x的一次项，合并系数，使含x的一次项的系数为0，即可求出m的值．【详解】解：(2xm)(x2)2x24xmx2m2x2(4m)x2m，∵乘积中不含x的一次项，∴4m=0，∴m=－4．故答案选：A．【点睛】本题考查多项式乘多项式的运算，属于基础题．理解不含某一项就是指含有这项的系数为0，注意合并同类项求解．2、B【解析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，故错误；B、不C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，B．【点睛】是轴对称图形，故正确；故错误．故选：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3、D【分析】能够估算无理数的范围，结合数轴找到点即可．【详解】因为无理数大于，在数轴上表示大于的点为点D；33故选D．【点睛】本题考查无理数和数轴的关系；能够准确估算无理数的范围是解题的关键．4、A【解析】无限不循环小数是无理数，根据定义判断即可.【详解】是无理数；237是有理数，不是无理数；9=3是有理数，不是无理数；38=2是有理数，不是无理数，故选：A.【点睛】此题考查无理数定义，熟记定义并掌握无理数与有理数的区别即可正确解答.5、B【分析】依次化简各分式，判断即可.xyxyx2y22x4y22(x2y)2【详解】A、，选项错误；(x2y)2x2yxy22B、无法再化简，选项正确；xy2xy2yC、3，选项错误；9x29xxxx1xx2D、x1x1x1x1，选项错误；2故选B.【点睛】本题是对最简分式的考查，熟练掌握分式化简是解决本题的关键.6、C【分析】由全等三角形的判定可求解．【详解】当＝时，且＝，＝，由△≌△；“”可证ACBDADBCABABSSSABCBAD当∠DAB＝∠CBA时，且＝，＝，由△≌△；“”可证ADBCABABSASABCBAD当∠CAB＝∠DBA时，不能判定△≌△；ABCBAD当∠C＝∠D＝90°时，且＝，＝，由“”可证Rt△≌Rt△；HLABCBADADBCABAB故选．C【点睛】本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．7、D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【详解】解：A、1+22≠32，根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长；2B、（3）2+（）2≠32，根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长；C、（32）2+（42）2≠（52）2，根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三5边长；D、0.32+0.42=0.52，根据勾股定理的逆定理可知能作为直角三角形三边长．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．8、D【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．【详解】解：A、93，所以A选项错误；B、和3不能合并，所以B选项错误；223，所以C选项错误；3C、D、33，所以D选项正确．2故选D.【点睛】此题考查了算术平方根和二次根式的性质以及二次根式的加减，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．9、Dxy【分析】判断x、y的大小关系，把进行整理，判断结果的符号可得x、y的大小关系．【详解】解：xyab202aba(ab)a2+20，2222(ab)20，a20，200,xy0，xy，故选:D．【点睛】本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大.10、D【分析】由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．【详解】解：设他第一次买了x本资料，则这次买了（x+20）本，120240xx204．根据题意得：故选：D．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11、B【分析】原式利用单项式乘多项式的法则计算，根据结果不含x4项求出a的值即可．【详解】解：原式=−6x5−6ax4+18x3，由展开式不含x4项，得到a=0，故选：B．【点睛】本题考查了单项式乘多项式的法则，根据不含哪一项则该系数为零是解题的关键．12、A【分析】利用负整数指数幂法则，以及倒数的定义判断即可．11【详解】2-3==，283则2-3的倒数是8，故选：A．【点睛】本题考查了负整数指数幂，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）2113、4【分析】先将正比例函数表达式设出来，然后用待定系数法求出表达式，再将y=5代入即可求出x的值．y4x3【详解】∵与成正比例设∴正比例函数为∵x5时y4∴44k(53)y4k(x3)y5544(x3)当时，x解得421故答案为：．4【点睛】本题主要考查待定系数法和求自变量的值，掌握待定系数法求出函数的表达式是解题的关键．14、（﹣4，﹣4）【分析】如图，过点B、C分别作⊥轴、⊥轴，先根据BGyCHyAAS证明△≌△，ABGCAH从而可得，，再根据、两点的坐标即可求出OH、CH的长，继而AG=CHBG=AHAB可得点的坐标.C【详解】解：过点B、C分别作⊥轴、⊥轴，垂足分别为，则、BGyCHyGH∠AGB=∠CHA=90°，∠ABG+∠BAG=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAH+∠BAG=90°，∴∠ABG=∠，CAH又∵AB=AC，∴△≌△（AAS）.ABGCAH∴AG=CH，BG=AH，∵A（0,1），∴OA=1，∵B（﹣5，5），∴BG=5，OG=5，∴AH=5，AG=OG－OA=5－1=4，∴CH=4，OH=AH－OA=5－1=4，∴点的坐标为（―4，―4）.C故答案为（―4，―4）.【点睛】本题以平面直角坐标系为载体，考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质，难度不大，属于基础题型，过点、分别作⊥轴、⊥轴构造全等三角BCBGyCHy12015、13【解析】根据题意作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于P，连接EF，过C作CN⊥AB于N，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据勾股定理求出AD，根据三角形面120CN，根据对称性质求出CP+EP=CM，根据垂线段最短得出CP+EP≥，即13积公式求出可得出答案．【详解】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于P，连接EP，过C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，135在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD=2=12，211∴S=×BC×AD=×AB×CN，△ABC22BCAD1012120，13∴CN==AB13∵E关于AD的对称点M，∴EP=PM，∴CP+EP=CP+PM=CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，120即CP+EP≥，13120即CP+EP的最小值是，13120故答案为.13【点睛】本题考查了平面展开﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性．16、24°【分析】根据旋转的性质，得到BCBC，ABCABC66，然后利用三BDC【详解】解：由旋转的性质，得BCB∴BBCABC66，.角形内角和定理，求出的度数C，ABCABC66，∵ACB90，∴DCB90，∴BDC1809066=24；24.故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，等边对等角，以及三角形内角和定理，解题的关键是正确得到BBCABC66.17、20cm或22cm【分析】根据轴对称的性质：折叠前后图形的形状和大小不变分折叠∠A和∠B两种情况求解即可．【详解】当∠B翻折时，B点与D点重合，DE与EC的和就是BC的长，1即DE+EC=16cm，CD=AC=6cm，故△CDE的周长为16+6=22cm；21A点与D点重合．同理可得DE+EC=AC=12cm，CD=BC=8cm，2当∠A翻折时，故△CDE的周长为故答案为20cm或22cm．【点睛】12+8=20cm．本题考查图形的翻折变换．解题时应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称.18、240【分析】根据等边三角形的性质可得AB120，再让四边形ABED的内角和360减去120即可求得答案．【详解】∵ABC是等边三角形∴AB60∴AB120∴ADEDEB360120240故答案是：240【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形的内角和、外角和定理以及四边形的内角和是360．因为涉及到的知识点较多，所以解题方法也较多，需注意解题过程要规范、解题思路要清晰．三、解答题（共78分）19、（1）汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲乙两地的距离是120千米；（2）至少92千米．1）设每千米用电费用是x，再用36除以x即可得到甲乙两地距离；（2）设用电行驶y千米，根据总费用不超过50元得到不等式求解．1）设每千米用电费用是x元，则每千米用油的费用是(x+0.5)元，需要用电行驶【分析】（x元，则用油的费用是(x+0.5)元，根据费用除以单价等于里程建立方程求出【详解】解：（36由题意得96，xx0.5x0.3解得经检验，x0.3是方程的解，且符合题意36=120千米0.3答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲乙两地的距离是120千米．120y（2）设用电行驶y千米，则用油行驶千米，x0.50.8元，每千米用油行驶的费用是由题意得：0.3y0.8120y50y92解得：答：至少需要用电行驶92千米．【点睛】本题考查了分式方程与一元一次不等式的应用，掌握行驶单价乘以行驶路程等于行驶费用是解题的关键．20、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）首先根据点是中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，DAB判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG；（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据△AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM．【详解】（1）∵点是中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴⊥，∠ACD=∠BCD=45°，DABCDAB∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠．BCG又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°．又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠．CBGCAEBCGACBC=在△AEC和△CGB中，∵，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴；AECGACECBG，⊥，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，（2）∵CH⊥HMCDED∴∠CMA=∠BEC．在△BCE和△CAM中，【点睛】BECCMAACMCBE=，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴．BECMBCAC本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21、(1)18；（2）中位数；（3）100名.【解析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m的值；（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．【详解】（1）由图可得，众数m的值为18，故答案为18；（2）由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为中位数；112312（3）300×=100（名），30答：该部门生产能手有100名工人．【点睛】本题考查了条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．422、yxx1【分析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y1+y2，再把当x=2时，y1=4，y=2代入y关于x的关系式，求出未知数的值，即可求出y与x之间的函数关系式．．k【详解】根据题意，设、ykxkk0y1，1x12212yyy，12kykx，1x12当x2时，4，，yy21k4kk2，112k4，1，k124yx．x1【点睛】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义及用待定系数法求函数的解析式的知识点，只要根据题意设出函数的关系式，把已知对应值代入即可．23、∠DAE=20°【分析】先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的定义求出1∠B