八年级上册压轴题数学考测试卷含详细答案15

八年级上册压轴题数学考测试卷含详细答案一、压轴题1．（1）在等边三角形中，ABC①F②此时的度数是度；D，EAC，OA交点，点分别在的延长线上，解析：（1）①60°；②60°；（2）∠BFE=α．【分析】（1）①先证明△ACE≌△CBD得到∠ACE=∠CBD，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠CBD+∠BCF；②先证明△ACE≌△CBD得∠ACE=∠CBD=∠DCF，再由三角形和外角定理可得∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA；（2）证明△AEC≌△CDB得到∠E=∠D，则∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【详解】（1）如图中，①∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°．∵OACBC点是边的垂直平分线与的交点，∴OC=OA，∴∠EAC=∠DCB=α，∵AC=BC，AE=CD，∴△AEC≌△CDB，∴∠E=∠D，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【点睛】.本题综合考查了三角形全等以及三角形外角和定理AB//CD2．已知，点是平面内一点，∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线交FE于点．（1）若点的E位置如图1所示．①若∠ABE=60°，∠CDE=80°，则∠F=°；②探究∠F与∠BED的数量关系并证明你的结论；1EF45，设∠F=α，则α的（3）若点E的位置如图3所示，∠CDE为锐角，且取值范围为．21解析：（1）①70；②∠F=∠BED，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）23045【解析】【分析】（1）①过F作FG//AB，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），求得∠ABF+∠CDF=70，即可求解；②分别过E、F作EN//AB，FM//AB，利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE，利用角平分线的定义得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF，即可求解；（2）根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合①的结论即可说明∠BED与∠BFD之间的数量关系；1F45的计算求得E30，利用角平分线的定义以及三角形外角（3）通过对23045．45，即可求得的性质求得【详解】（1）①过F作FG//AB，如图：∵AB∥CD，FG∥AB，∴CD∥FG，∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠DFG，∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，DF∵平分∠CDE，1②∠F=∠BED，2理由是：分别过E、F作EN//AB，FM//AB，EN//ABBEN=ABE，∠DEN=∠CDE，∵，∴∠∠∴∠BED=∠ABE+∠CDE，∵DF、BF分别是∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线，∴∠ABE=2∠ABF，∠CDE=2∠CDF，即∠BED=2（∠ABF+∠CDF）；同理，由FM//AB，可得∠F=∠ABF+∠CDF，1∴∠F=∠BED；2（3）2∠F+∠BED=360°．如图，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，∵AB∥CD，EG∥AB，∴CD∥EG，∴∠DEG+∠CDE=180°，∴∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），BF∵平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，DF∵平分∠CDE，，∴∠∠BED=360°-2BFD，1F45，∠F=α，E2∴245，230，解得：如图，∵∠CDE为锐角，DF是∠CDE的角平分线，CDH=DHB19045，∴∠∠2∴∠F∠DHB45，即45，∴3045，故答案为：3045．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解．3．（1）发现：如图1，ABC的内角ABC的平分线和外角ACD的平分线相交于点O。①当A50时，则BOC②当A时，求BOC的度数（用含的代数式表示）﹔2OAA不与点O重合），点在射线OB上运动（点不与点O重合），延长BA至G，已知BB、EF，在AEF1解析：（）①；②；（）60或45．125°22【解析】【分析】1ACD＝∠ABC＋∠A，∠OCD＝∠BOC＋∠OBC，再利用角平分线（）①利用外角和性质∠的定义进行等量代换即可；②与①同理可得；21（）根据题意分情况进行讨论，用到（）的结论计算即可【详解】1（）①∠＝∠ABC＋∠A，∠OCD＝∠BOC＋∠OBC，ACD∵OB、分OC别平分∠ABC、∠ACD，∴∠ACD＝2∠OCD，∠ABC＝2∠OBC，∴2∠OCD＝2∠OBC＋∠A，∴∠A＝2∠BOC，∵∠A＝50°，1∴∠BOC＝∠A＝25°，2ACDABCABO平分ABC,CO平分ACDOBC1ABC,OCD1ACD22BOCOBCOCD1ACD1ABC1ACDABC2221A122BAO,OAGBOQE,F的角平分线与的角平分线所在的直线相交于，2（）EAFEAOFAO1BAOGAO902符合题意的情况有两种：①E13EAF30,根据（）可知：ABO2E6011②EF3E22.51ABO2E45根据（）可知：CDAB；1（）求证：CAD15，E为AD延长线上的一点，且CECA．2（）若①求∠BDC的度数．②若点M在DE上，且DCDM，请判断ME、BD的数量关系，并说明理由．③若点N为直线AE上一点，且CEN为等腰，直接写出CNE的度数．BDC120；②MEBD，理由见解析；③7.5°或12解析：（）证15°或82.5°或150°【解析】明见解析；（）①【分析】1（）利用线段的垂直平分线的性质即可证明；（）①利用证得△ADC≌△BDC，可求得∠ACD=∠BCD=45°，∠CAD=∠CBD=15°，即可2SSS解题；②连接MC，易证△MCD为等边三角形，即可证明△BDC≌△EMC即可解题；EN=ECEN=CNCE=CN③分、、三种情形讨论，画出图形，利用等腰三角形的性质即可求解．【详解】1CB=CADB=DA（）∵，，CDAB∴垂直平分线段，2ADCADCBDCSSS∴△≌△（），12∠BCA=45°，∠CAD=CBD=15°∠，BDC=180-45°-15°=120°∴∠；②结论：ME=BD，理由：连接MC，∵ACBC，ACB90，CAB=CBA=45°∴∠∠，CAD=CBD=15°∵∠∠，∴∠DBA=∠DAB=30°∴∠BDE=30°+30°=60°由①得∠BDC=120°，，，CDE=60°∴∠，DC=DMCDE=60°∵，∠，MCD∴△为等边三角形，CM=CD∴，∵EC=CA=CB，∠DMC=60°，∴∠E=∠CAD=∠CBD=15°，∠EMC=120°，BDCEMC在△和△中，CBDE15BDCEMC120，CDCMBDCEMCAAS∴△≌△（），ME=BD∴；1518015③当EN=EC时，∠ENC1=7.5°或∠ENC==82.5°；222ENC=180215=150°当EN=CN时，∠；3N所以∠CNE的度数为或或7.5°15°82.5°或150°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．5．探索发现：112111;22323343411111;……根据你发现的规律，回答下列问题：1，n(n1)145（1）＝＝；1111n(n1)（2）利用你发现的规律计算：122334（3）利用规律解方程：1x(x1)(x1)(x2)(x2)(x3)(x3)(x4)(x4)(x5)x(x5)11112x11111,nn1解析：（1）；（2）；（3）见解析．45nn1【解析】【分析】145（1）根据简单的分式可得，相邻两个数的积的倒数等于它们的倒数之差，即可得到1和n(n1)（2）根据（1）规律将乘法写成减法的形式，可以观察出前一项的减数等于后一项的被减数，因此可得它们的和.（3）首先利用（2）的和的结果将左边化简，再利用分式方程的解法求解即可.【详解】111，n(n1)nn1；解：（1）111145nn111111故答案为,11nn111（2）原式＝1+1nn1n1;22334111112x1x4x5x(x5)（3）已知等式整理得：xx1x1x2112x1，xx5x(x5)所以，原方程即：xx+5x+5x2x1方程的两边同乘（），得：﹣＝﹣，x3解得：＝，x3xx+524≠0检验：把＝代入（）＝，∴原方程的解为：＝x3．【点睛】本题主要考查学生的归纳总结能力，关键在于根据简单的数的运算寻找规律,是考试的热点.6．（概念认识）如图①，在∠ABC则，叫做∠ABC的“三分线”．其中，＝＝，∠ABD∠DBE∠EBCBDBE中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．若（问题解决）（）如图②，在△ABC中，＝，＝，若∠B的三分线BD交AC于点D，则∠BDC＝°；∠A70°∠B45°1（）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，且2BP⊥CP，求∠A的度数；（延伸推广）（）在△ABC中，是∠ACD△ABC的外角，的∠B的直线交于点P．若∠A＝，＝，m°∠Bn°直接写出∠BPC的度数．（用含m、n的代数式表示）三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在32m3121111解析：（）185或100；（）；（）或m或m＋n或m－n或n－245°333333313m【解析】1（）根据题意可得的三分线BD有两种情况，画图根据三角形的外角性质即可得BCPABCAC邻AB三分线和ACB邻三分线，且BPCP可2（）根据BP、分别是得ABCACB135，进而可求A的度数；3（）根据的三分线所在的直线与所在的直线交于点．分四种情况P一：如图①，当BP和CP分别是“邻AB三分线、邻三分线”时；情况二：如图②，当BP和CP分别是邻三分线、邻三分线时；情况三B画图：情况”：如图③，”四：如图④，当BP和CP分别是“邻AB三分线、邻三分线”时，再根据，，即可求出Am【详解】1解：（）如图，当BD是“邻AB三分线”时，BDC701585；“BC当BD是邻三分线”时，BDC7030100；故答案为：85或100；2（）BPCP，BPC90，PBCPCB90，AC又BP、CP分别是ABC邻AB三分线和ACB邻三分线，223ABC，PCBACB，PBC32323ABCACB90，ABCACB135，在ABC中，AABCACB180A180(ABCACB)45．34（）分种情况进行画图计算：情况一：如图①，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻AC三分线”时，AA情况三：如图③，当BP和CP分别是“邻BC三分线、邻三分线”时，”“AC2313231n；3BPCAABCm四：如图④，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻CD三分线”时，情况1A1ABC1BPCmn；13333ABC1111Anm．333②当mn时，P3【点睛】本题考查了三角形的外角性质，解决本题的关键是掌握三角形的外角性质．注意要分情况讨论．0,2ABC1A2,07．如图，在平面直角坐标系中，点的坐为，点D的坐标为，在y中ABCACB45，BC//x轴交轴于点M．OADODA（）求和的度数；1RtBOEOE（）如图2，在图∠，1的基础上，以点为一锐角顶点作，BOE902B交AC于点，求证：OBOP；P2,42）问的条件下，若点的标为，求四边形的面积．BOPCB3（）在第（1OAD=ODA=452解析：（）∠∠°；（）证318明见解析；（）．【解析】【分析】1（）由等腰直角三角形的性质可求解；2（）通过“ASA”可证得△ODB≌△OAP，进而可得BO=OP；3FQ1AD（）∵点的坐为（，），点的坐标为（，），∵∠AOD=90°，∴∠∠OAD=ODA=45°；2（）∵∠∠BOE=AOD=90°，∵∠∠ABC=ACB=45°，BAC=90AB=AC∴∠°，，∵∠∠OAD=ODA=45°，ODB=135=OAP∴∠°∠，BOD＝AOPODOA＝，ODB＝OAPODBOAPASA∴△≌△（），3FFPBCN（）如图，过点作⊥轴于点，延长交于，过点作⊥于，QBCxAQBCPFx∴⊥轴，⊥，∠∠AOM=BMO=90°，∵∥轴，⊥，⊥轴，AQxPNBCQ2∴点横坐标为，BAC=90AB=ACAQBC∵∠°，，⊥，BQ=QC∴，B-2-4∵点的标为（，），∴，，BM=2OM=4BQ=4=QC，PFx∵⊥轴，∴∠∠OFP=OMB=90°，OBM在△和△OPF中，∴PF=BM=2，OF=OM=4，∴，+S梯形OMNP+S△PNC，的面积=124+1××2+4+1∴四边形BOPC×4×（）×2×2=18．222【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积公式等知识，难度较大，添加恰当的辅助线构造全等三角形是解本题的关键．8．在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，由A向B和由C向A爬行，它们分别爬行到D、E处，请问：CDBE始终相等吗，请证明？它们同时出发，分别以每分钟1米的速度其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，1（）如图1，在爬行过程中，和2（）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD交点于Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE的大小保持不变，请利用图2说明：∠CQE=60°；3如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC（）于F”，其他条件不变，如图3，则爬行过程中，证明：DF=EF解析：（1)相等，证明见解析；（2)证明见解析；（3)证明见解析．【解析】【分析】1ACDCBE（）先证明△≌△，再由全等三角形的性质即可证得；CD=BE2BCDABE（）先证明△≌△，得到∠∠，求出BCD=ABEDQB=BCQ+CBQ=ABE+CBQ=180-ABCCQE=180-DQB（）如图3，过点D作DG∥BC交AC于点G，根据等∠∠∠∠∠°∠，∠°∠，即可解答；3边三角形的三边相等，可以证得AD=DG=CE；进而证明△和△全等，【详解】CDBEDGFECF最后根据全等三角形的性质即可证明．1（）解：和始终相等，理由如下：如图1，AB=BC=CA，两只蜗牛速度相同，且同时出发，∴CE=AD，∠∠°A=BCE=60在△ACD与△CBE中，AC=CBA=BCEAD=CE，∠∠，ACDCBESAS∴△≌△（），∴CD=BE，即CD和BE始终相等；2CE=AD（）证明：根据题意得：，∵AB=AC，∴AE=BD，ABC∴△是等边三角形，∴AB=BC，∠∠BAC=ACB=60°，∵∠∠EAB+ABC=180°，∠∠DBC+ABC=180°，EAB=DBC∴∠∠，在△BCD和△ABE中，BC=ABDBC=EABBD=AE，∠∠，BCDABESAS∴△≌△（），BCD=ABE∴∠∠∴∠∠∠∠∠DQB=BCQ+CBQ=ABE+CBQ=180°-∠ABC=180°-60°=120°，∴∠CQE=180°-∠DQB=60°，即CQE=60°；3（）解：DF爬行过程中，EF始终等于是正确的，理由如下：如图，过点D作DG∥BC交AC于点G，在△DGF和△ECFGFD=CFEGDF=EDG=EC∠∠，∠∠，∴△DGF≌△EDF（AAS），1ACB和DCE如图，均为等边三角形，点、D、E均在同一直线上，连接．ABE，点、D、EA①请判断AEB的度数为____________．CM②线段、AE、之间的数量关系为________．（直接写出结论，不需证明）BE解析：（1）①详见解析；②60°；③ADBE；（2）①90°；②AEBE2CM【解析】【分析】（）易证∠ACD＝∠BCE1，即可求证ACD△≌△BCE，根据全等三角形对应边相等可求得AD＝BE，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB的大小；2（）易证△ACD≌△BCE，可得∠ADC＝∠BEC，进而可以求得∠AEB＝90°，即可求得DM＝ME＝CM，即可解题．【详解】∵ACB和DCE均为等边三角形，1①解：（）证明：∴ACCB，CDCE，又∵ACDDCBECBDCB60，∴ACDECB，∴ADC≌BECSAS．②∵CDE为等边三角形，∴CDE60．∵点A、D、E在同一直线上，∴ADC180CDE120，又∵ADC≌BEC，∴ADCBEC120，∴AEB1206060．③ADBEADC≌BEC，∴ADBE．故填：ADBE；（）和DCE均为等腰直角三角形，2①∵ACB∴ACCB，CDCE，又∵ACBDCE90，∴ACDDCBECBDCB，∴ACDECB，在ACD和BCE中，ACCBACDECB，CDCE∴ACD≌BCE，∴ADCBEC．∵点A、D、E在同一直线上，∴ADCBEC180CDE18045135，∴AEB135CED1354590．②∵CDA≌CEB，∴BEAD．CDCE，CMDE，∵

∵90°AEBE2CM．故填：①；②本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题BCE中求证△≌△是解题的在等边ABC中，线段为边上的中线．动点D在直线CDE，连结．O解析：（1）30°；（2）证明见解析；（3）AOB是定值，AOB60.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出ACAC，，，DCECACBDCE60，由等式的性质就可以BCEACDADCBEC；，根据就可以得出SAS（3）分情况讨论：当点D在线段AM上时，如图1，由（2）可知ACDBCE，就可AM的延长线上时，如图2，可以得出ACDBCE而有以求出结论；当点D在线段CBECAD30而得出结论；当点D在线段的延长线上时，如图3，通过得出MAACDBCE同样可以得出结论．【详解】ABC是等边三角形，（1）BAC60．线段AM为BC边上的中线，CAM1BAC，2CAM30．（）ABC与都是等边三角形，ACBC，CDCE，ACBDCE60，ACDDCBDCBBCE，DEC2ACDBCE．在ADC和BEC中ACBCACDBCE，CDCEACDBCE(SAS)；（）AOB是定值，AOB60，3理由如下：AM①当点D在线段1上时，如图，CBECAD30，由（）2可知ACDBCE，则又ABC60，CBEABC603090，ABCAMBC是等边三角形，线段为边上的中线，即BAM1BAC2160302AM平分BACBOA903060．AM②当点D在线段的延长线上时，如图2，ABC与DEC都是等边三角形，ACBC，CDCE，ACBDCE60，ACBDCBDCBDCE，ACDBCE，在ACD和BCE中ACBCACDBCE，CDCEACDBCE(SAS)，CBECAD30，同理可得：BAM30，BOA903060．③当点D在线段的延长线上时，MAABC与DEC都是等边三角形，ACBC，CDCE，ACBDCE60，ACDACEBCEACE60，在ACD和BCE中ACDBCE，CDCEACDBCE(SAS)，CBECAD150CBO30，∵BAM30，综上，当动点D在直线上时，AOB是定值，AOB60．此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形三线合一的性质，解若要判定纸带两条边线，测得12，则可判定a//b，请写出判定的依据_________；（1）如图1，展开后，（）如图，若要使，则1与应该满足的关系是_________；22a//b233abba（）如图，纸带两条边线，互相平行，折叠后的边线与交于点，若将纸带沿CAB（A，B分别在边线a，b上）再次折叠，折叠后的边线b与a交于点C，11111，AB//ABBB3AC7，，求出的长．AC1111解析：（）内错角相等，两直线平行；（）∠∠°；（）34或101+22=18012【解析】【分析】1（）根据平行线的判定定理，即可得到答案；2（）3=4ab性质得：∠∠，若∥，则∠∠，3=2结合三角由折叠的形内角和定理，即可得到答案；3B2BB3种情况：①当B在的（）分两左侧时，如图，当在的右侧时，如图，分别求11出AC的长，即可得到答案．1【详解】（）∵12，1∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故答案是：内错角相等，两直线平行；21（）如图，3=4由折叠的性质得：∠∠，ab3=2若∥，则∠∠，4=2∴∠∠，2+4+1=180∵∠∠∠°，1+22=180∴∠∠°，∴要使a∥b，则1与应该满足的关系是：∠∠°．21+22=1801+22=180故答案是：∠∠°；（）①当B1在的3B2左侧时，如图，∵AB//AB11，a∥b，∴AA1=BB1=3，∴AC=AC-AA=7-3=4；11②当B在的B3右侧时，如图，1∵AB//AB11，a∥b，∴AA1=BB1=3，∴AC=AC+AA=7+3=10．11=4AC或10．综上所述：1

本题主要考查平行线的判定和性质定理，折叠的性质以及三角形的内角和定理，掌握“平①把一张长方形的纸片按如图①所示的方式折叠，EM，为折痕，折叠后的FMC点落在或的延长线上，那么EMF的度数是________；BMBM11②把一张长方形的纸片按如图②所示的方式折叠，点与M点重合，EM，为折BFMC点落在AM或AM的延长线上，那么EMF的度数是_______．11痕，折叠后的（2）解答：①把一张长方形的纸片按如图③所示的方式折叠，EM，为折痕，折叠FM上左侧，且EMF80，求CMB的度数；BMBMC点落在或的延长线1111后的②把一张长方形的纸片按如图④所示的方式折叠，点与M点重合，EM，为折BFMC点落在AM或AM的延长线右侧，且EMF60，求CMA的度1111痕，折叠后的数．3ABC（）探究：把一张四边形的纸片按如图⑤所示的方式折叠，EB，FB为折痕，设，，求，，之间的数量关系．ABCEBF，11a2，45；20，30；a2，解析：90.【解析】【分析】EMC1BMCCMF1CMC得1（）①如图①知，221111.可求出解EMF1BMCCMC211可②由图②知EBA1ABC,CBF1CBC得EBF1ABCCBC222111111求出解.CMFFMC,BMEEMB12（）①由图③折叠知，可推出1(BMCEMF)EMFCMB1.，即可求出解1CMFCMF,ABEABE，可推出④中折叠知②由图AMC901129060，即可求出解.11a，即可求得a3（）如图⑤-1、⑤-2中分别由折叠可知，、a2、a2.【详解】1解：（）①如图①中，EMC1BMCCMF1CMC，，1221112EMFEMCCMF1BMCCMC118090，21111故答案为90.EBA1ABC,CBF1CBC，②中，②如图2211112EBFEBCCBF1ABCCBC19045，21111故答案为45.2（）①如图③中由折叠可知，CMFFMC,BMEEMB1，1CMFEMBEMFCMB，1111CMFBMEEMFCMB1，1(BMCEMF)EMFCMB1，118080CMB20；11111111111111a2.BC13．在ABC中，ABAC，D是直线AB上一点，E在直线上，且AHCD于点，当EDC30，H解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）3（）过作∥交于，根据已知条件得到△是等边三角形，推出△是2EEFACABFABCBEF1DH=AH=CF=3．2【详解】解：（）1∵，AB=AC∴∠ABC=∠ACB，∵DE=DC∴∠E=∠DCE，，∴∠ABC-∠E=∠ACB-∠DCB，即∠EDB=∠ACD；（）2∵△是等边三角形，ABC∴∠B=60°，∴△是等边三角形，BEF∴BE=EF，∠BFE=60°，∴∠DFE=120°，∴∠DFE=∠CAD，在△与△中，DEFCADEDFDCADFECAD，DECD∴△≌△（），DEF∴EF=AD∴AD=BECADAAS，；（）连接AF，如图3所示：3∵DE=DC，∠EDC=30°，∴∠DEC=∠DCE=75°，°°°∴∠ACF=75-60=15，∵平分∠，BFABC11∴AH=AF=CF=3，22∵∠DEC=∠ABC+∠BDE，∴∠BDE=75°-60°=15°，∴∠ADH=15°+30°=45°，∴∠DAH=∠ADH=45°，∴DH=AH=3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形和直角三角形的性质，三角形的外角的性质，等边三角形的判定和性质，证明三角形全等是解决问题的关键．面直角坐标系中，A(42,0)，B(0,42)，C为AB的中点，P是线段AB14．已知，在平上一动点，D是线段OA上一点，且POPD，DEAB于E．（1）求OAB的度数；2PPE（）当点运动时，的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求的值．PE（）若OPD45，求点的坐标．3D1452PEPE=4解析：（）°；（）的值不变，，理由3D(见详解；（），．0)828【解析】【分析】1（）根据A(42,0)，B(0,42)，得△AOB为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，即可求出∠OAB的度数；2（）根据等腰直角三角形的性质得到∠AOC=∠BOC=45°，OC⊥AB，再证明△POC≌△DPE，根据全等三角形的性质得到OC=PE，即可得到答案；（）证明≌△DPA，得到PA=OB=3△POB42，，进而得ODDA=PBD的值，即可求出点的坐标．【详解】1（）A(42,0)，B(0,42)，∴OA=OB=42，∵∠AOB=90∴△AOB∴∠OAB=452PE°，为等腰直角三角形，°；（）的值不变，理由如下：∵△AOB为等腰直角三角形，C为AB的中点，∴∠AOC=∠BOC=45°，OC⊥AB，∵PO=PD，∴∠POD=∠PDO，∵D是线段OA上一点，∴点P在线段BC上，∵∠POD=45°+∠POC，∠PDO=45°+∠DPE，∴∠POC=∠DPE，在△POC和△DPE中，POCDPEOCPPED90，POPD∴△POC≅△DPE(AAS)，∴OC=PE，11∵OC=AB=×42×=4，222∴PE=4；3（）∵OP=PD，∴∠POD=∠PDO=(180°−45°)÷2=67.5°，BOPAPD∴△POB≌△DPA(AAS)，DA=PB=∴42×2-42=8-42，42-(8-42)=828，OD=OA−DA=∴∴点D的坐标为(828，0)．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质定理，图形与坐标，掌握等腰直角三角形的性质，是解题的关键．15．在△ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB，垂足为点D，M为线段DB上一动点（不包括端点），点N在直线AC左上方且∠NCM=135°，CN=CM，如图①．（1）求证：∠∠ACN=AMC；SAC（2）记△ANC得面积为5，记△ABC得面积为5．求证：；1SAB2（3）延长线段AB到点P，使BP=BM，如图②．探究线段AC与线段DB满足什么数量关系时对于满足条件的任意点，MAN=CP始终成立？（写出探究过程）解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）当AC=2BD时，对于满足条件的任意点N，AN=CP始终成立，证明见解析．【解析】【分析】（1）由三角形的内角和定理可求∠∠ACN=AMC=135°-∠ACM；（2）过点N作NE⊥AC于E，由“AAS”可证△NEC≌△CDM，可得NE=CD，由三角形面积公式可求解；（3）过点N作NE⊥AC于E，由“SAS”可证△NEA≌△CDP，可得AN=CP．【详解】（1）∵∠BAC=45°，∴∠AMC=180°﹣﹣45°∠ACM=135°﹣．∠ACM∵∠NCM=135°，∴∠ACN=135°﹣，∠ACM∴∠ACN=∠AMC；2N1AC•NES，AB•CD，222∴SACSAB；123AC=2BDNAN=CP（）当时，对于满足条件的任意点，始终成立，NNE⊥ACE理由如下：过点作于，2NE=CDCE=DM由（）可得，．∵AC=2BD，，，BP=BMCE=DM∴AC﹣CE=BD+BD﹣，DM∴AE=BD+BP=DP．∵NE=CD，∠NEA=∠CDP=90°，，AE=DP∴△NEA≌△CDP（），SAS∴AN=PC．【点睛】本题三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形面积公式等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．二、选择题1116．在数3，﹣，，中，最小的3数为（）331C．3ABD．3A解析：【解析】【分析】①0②0③④有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】11解：∵＞＞＞﹣，333311∴在数，﹣，，中，333最小的数为﹣．33A故选：．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于；0②负数都小于；0③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．17．），应找回（）购买单价为a元的物品10个，付出b元（b＞10aA．（b﹣a）元B．（b﹣10）元C．（10a﹣b）元D．（b﹣10a）元D解析：【解析】【分析】根据题意知花了元剩下（b﹣10a：10a，．）元【详解】购买单价为a元的物品10个，付出b元（b＞10a），应找回（b﹣10a）元．故选D．【点睛】本题考查了列代数式，能读懂题意是解答此题的关键．18．如图，已知线段AB的长度为a，CD的长度为b，则图中所有线段的长度和为()A．3a+bB．3a-bC．a+3bD．2a+2bA解析：【解析】【分析】依据线段AB长度为a，可得AB=AC+CD+DB=a，依据CD长度为b，可得AD+CB=a+b，进而得出所有线段的长度和．【详解】∵线段AB长度为a，∴AB=AC+CD+DB=a，本题考查了比较线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．19．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排（）B．D．B解析：【解析】【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别进行计算，然后把它们相加即可得出正确答案．【详解】解：、A5+3×6+1×6×6＝59（颗），故本选项错误；B1+36+26691、×××＝（颗），故本选C、2+3×6+1×6×6＝56（颗），故本选项错误；D、1+2×6+3×6×6＝121（颗），故本选项错误；项正确；B故选：．【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背，景按满六进一计数，运用了类比的方法，学列式计算；本题题面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学思维能力．根据图中的数型新颖，一方生的th20．球从空中落到地面所用的时间（秒）和球的起始高度（米）之间有关系式ht，若球的起始高度为102米，则球落地所用时间与下列最接近的是（）5A3B4C5．秒D6．秒．秒．秒C解析：【解析】【分析】54.52=20.25=25且20.25<20.4<255220.25<20.4<254.5<t<5与t最接近的整数是5.故选C.【点睛】本题考查的是估算问题，解题关键是针对其范围的估算.21．下列四个式子：9，327，3，3，化简后结果为的是（）(3)C．3D．(3)B．327A．9解析：B【解析】【分析】由题意直接利用求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号分别化简得出答案．【详解】解：A.9=3，故排除A;=327，选项B正确；B.3C.3=3，故排除C;D.(3)=3，故排除D.故选B.【点睛】本题主要考查求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号原则，正确掌握相关运算法则是解题关键．22．如图是小明制作的一张数字卡片，在此卡片上可以用一个正方形圈出44个位置的16个数(如1，2，，4，，，，11，，，，，22，，24，25).若用151617183891023这样的正方形圈出这张数字卡片上的个数，则圈出的个数的和不可能为下列数中的1616()【解析】【分析】【详解】第二行四个数分别为x7,x8,x9,x10，第三行四个数分别为x14,x15,x16,x17，第四行四个数分别为x21,x22,x23,x24，16个数相加得到16x192，当相加数为208时x为1，当相加数为480时x为18，相加31235．和3．和451．和14D．和ABCA解析：【解析】【分析】两条直线相交后所得的有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，据此逐一判断即可．【详解】A.3和只有一个公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角，符合题意，5B.3和4两边不是互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意，51和没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意，C.D.1和没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意，4A.故选：【点睛】本题考查对顶角，两条直线相交后所得的有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角；熟练掌握对顶角的定义是解题关键.24．下列选项中，运算正确的是（）A5x3x2．2ababab．BC2a3aa．2a3b5abD．B解析：【解析】【分析】.根据整式的加减法法则即可得答案【详解】A.5x-3x=2x，故该选项计算错误，不符合题意，B.2ababab，计算正确，符合题意，C.-2a+3a=a，故该选项计算错误，不符合题意，D.2a3b与不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意，B.故选：【点睛】.本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题关键125．在实数