2019年高中数学学业水平考试模拟试卷五

2019高中学业水平考试《数学》模拟试卷（五）一、选择题（本大题共25小题，第1~15题每小题2分，第16~25题每小题3分，共60分.每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分）1.设集合A={0,1,2,4,5,7},集合B={1,3,6,8,9},集合C={3,7,9},则集合（AnB）UC等于（）A.{0,1,2,6,9}B.{3,7,9}C.{1,3,7,9}D.{3,6,7,9}2,下列各组函数中，表示相同函数的是（）A.y=1与y=1B.y=%与y=（■.Jx）2x2―4C.y=x十2与y=_?D.y=Ix1与y="%x23.已知cosa：,则cos2a等于（ ）A.25B.-25c.21A.25B.-25c.21D.1625.函数y=4sin2x是（ ） n...一一 n...一一A.周期为7的奇函数 n一，一…B.周期为5的偶函数C.周期为C.周期为n的奇函数D.周期为n的偶函数.在空间下列命题中正确的是（）A.同平行于同一个平面的两条直线平行B.垂直于同一直线的两条直线平行C.平行于同一直线的两条直线平行D.与同一个平面成等角的两条直线平行.“两条直线a,b为异面直线”是“直线a,b不相交”的（）A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.cos300°的值等于（ ）1 1A.21 1A.2B,-2C.D.TOC\o"1-5"\h\z.设a=0.7-0.1,b=0.7-0.2,c=log30.7,则下列结果正确的是（ ）A.c<b<aB.c<a<bC.a<b<cD.b<a<c.设a£R，则“a>1”是“1<1”的（ ）aA,充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.在^ABC中，已知a=4,ZA=45°,ZB=60°,则Ub等于（ ）第1页共7页A.436B.2\'2C.2\'3D.2\16.直线3%+4y=0与圆（%+3）2+（y-4）2=9的位置关系是（ ）A.相切B.相离C.相交但不过圆心D.相交且通过圆心.已知向量a=（1,2）,b=（-4,%），且a±b，则％的值是（ ）A.-8B,-2C.2D,8.已知正四棱锥的侧棱与底面边长相等，则侧棱与底面所成的角等于（）A.30°B.45°C.60°D.70°… …一--一• ， ,•一.兀. 一， 一—一一- 14.将y=sin%的图象上所有点向左平移至个单位长度，再把所得图象上个点的横坐标扩大到原来的2倍，则得到的图象所对应的函数解析式为（）A.y=sin(2%+，B.y=sin(%一，%n %nC.y=sin(2一不)D.y=sin(]+5)15.若偶函数y=f(%)在(-8,-1]上是增函数，则下列各式成立的是()A.心⑵/一\⑵B.f-2)43)C.f(3)<f(n)D.f-12)<f(\'3)16.点P(2,5)关于直线%+y+1=0的对称点的坐标为()A.(6,-3)B.(3,-6)C.(-6,-3)D.(-6,3)17.已知两定点F1(5,0),F2(-5,0),曲线上的点P到F〃F2的距离之差的绝对值是6,则该曲线的方程为()%2y2 %2y2AT—=1B——_=1A.9161m1691C卫—地=1dy—卫=1C.25361D.25361.若经过点P（-2,m）和Q（m,4）的直线的斜率等于1,则m的值是（）A.4B.1C.1或3D.1或4.若从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为2,3,6,则它的体积为（）A.6B.36C.\114D.2\'14.若等差数列｛叫的前n项和为Sn，且4+/0+a12为确定的常数，则下列各式中，也为确定的常数是（）A.S13B.S15C.S17D.S19.下列命题正确的是（）A.过一点作一条直线的平行平面有无数多个第2页共7页B.过一点作一直线的平行直线有无数条C.过平面外一点，与该平面平行的直线有无数条D.过两条平行线中的一条的任一平面均与另一条直线平行.各项均为正数的等比数歹U｛勾｝的前n项和为Sn，若Sn=2,S3n=14则S4n等于（）A.80B.30C.26D.16.过点（1,2）,且与原点距离最大的直线方程是（）A.%+2y—5=0B.2%+y—4=0C.%+3y—7=0D.%—2y+3=0（第24题）24.如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD，底面ABCD,则下列结论中不正确的是（）AC±SBAB〃平面SCDSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角.若P是椭圆%2+±1上一点，F1,F2为其焦点，则cos/F1PF2的最小值是（）A.2B.—1C.1D.—9二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）TOC\o"1-5"\h\z.45与80的等比中项是 ..已知一个球的半径R=3cm,则它的体积是 cm3..函数y=\/log05（4%—3）的定义域是 ..已知1a1=4,协1=3,且a-L瓦则（a+b）•（a—2b）=..已知双曲线%!—?=1离心率e=4虚半轴长为3,则双曲线方程为^a2 2三、解答题（本大题共4小题，第31,32题每题7分，第33,34题每题8分，共30分）.(本题7分)已知cosa=—4,n⑴sin(a-5)的值;(2)cos2a的值.第3页共7页.(本题7分，有A、B两题，任选其中一题完成，两题都做，以A题计分)(A)如图，四棱锥P—ABCD中，底面是正方形，边长为a,PD=a,PA=PC=-\5a(1)求证：PD，平面ABCD；(2)求异面直线PB与AC所成角.(B)如图，四棱锥P—ABCD中，PA，底面ABCD,AB〃CD,AD=CD=1,ZBAD=120°,/ACB=90°.(1)求证：BC，平面PAC；(2)若二面角D—PC—A的余弦值为个，求点A到平面PBC的距离.第4页共7页.(本题8分)二次函数f(x)满足f(x+1)—f(x)=2x，且八0)=1,⑴求f(x)的解析式；(2)在区间［—1,1］上y=f(x)的图象恒在y=2x+m图象的上方，试确定实数m的范围..(本题8分)，如图，已知点A(2,8),B(x〃y1),C(x2,y2)在抛物线V2=2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合.(第34题)⑴写出该抛物线的方程和焦点F的坐标;(2)求线段BC的中点M的坐标；⑶求BC所在直线的方程.第5页共7页

2019高中学业水平考试《数学》模拟试卷(五)1.C2,D3.B4.C5.C6.A7.A8.B9,A10.D11.C12.C13.B14,D15.B16.C17.A18.B19.A20.B21.C22.B23.A24,D25.D［解析：当P位于短轴端点时，即P(0,2),ZF1PF2最大，则余弦值最小，cos/F1PF29+9-20_12X3X3=9.]26.士6027.36n28.(4,26.士6027.36n28.(4,1]29.-230.里—区=1169=131.3.n nn),••sina=531.3.n nn),••sina=5,sin(a-3)=(sinacos3—cosn3+43y1哼)=107

cos2a=2cos2a—1=25.

乙J32.(A)(1)证明：.A。=DC=a,PD=a,PA=PC=；2a,AAD2+PD2=PA2,DC2+PD2=PC2,・•・/PDA=90°,/PDC=90°,APD，平面ABCD.(2)解：连接AC,BD交于O,.ABCD是正方形，AAC±BD..PD，平面ABCD,AAC±PB，二异面直线PB与AC所成角的大小为90°.(B)(1)证明：.PA，底面ABCD,BCU平面ABCD,APA±BC../ACB=90°,ABC±AC,又PAnAC=A,ABC，平面PAC.(第32题)(2)解：设AP=h，取CD的中点E，连接AE，则AE±CD,AAE±AB.又.PA，底面ABCD,AEu平面ABCD,APA±AE，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0),P(0,0,h),C(苧，|,0),12,,B(012,,B(0,2,0),AP=(0,0,h),AC=四，pC=,pD=第6页共7页停，—1，—h),易求得n1=(h,一小h,0)为平面PAC的一个法向量，n2=(h,0,坐)为平面PDC的一个法向量.•「cos〈n，n〉=1n1•n21=g,：.h=%月.又可求平面PBC的一个法向量n=(3,2 InJ•I%l5 33,2),・,.点A到平面PBC的距离为d=IAP•%1=243=鼻Im31a=1,b=—1,••f(x)=x2—x.解：(1)由题意得f(x)=ax2+bx+c(aW0),:八0)=1,.'.c=1.又：f(a=1,b=—1,••f(x)=x2—x. 」2a=2,+1)2+b(x+1)+c—(ax2+bx+c)=2x,A2ax+a+b=2x，.•/a+b=0,+1.(2)当x£[—1,1]时，y=f(x)=x2—x+1的图象恒在y=2x+m图象上方，，x£[—1,1]时x2—x+1>2x+m恒成立，即x2—3x+1—m>0恒成立，令g(x)=x2—3x+1—m,x£[—1,1]时，g(x)min=g(1)=12—3X1+1—m=—1—m>0,故只要m<一1即可，实数m的范围为m<一1..解：(1)由点A(2,8)在抛物线y2=2px上，则82=2p2,解得p=16,所以抛物线方程为y2=32x，焦点F的坐标为(8,0).2+x+x 8+x+x(2)由F(8,0)是4ABC的重心，所以丁x1.x=8,8+1+2=0,所以x1+x2=22,y1+y2