2020-2021大连八年级数学上期中试题带答案

2020-2021大连市八年级数学上期中试题（带答案）一、选择题1.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（A.4A.4个B.3个C.2个D.1个.若一个凸多边形的内角和为720。，则这个多边形的边数为（ ）A.4 B.5 C.6 D.7.如图，在AABC中，BD平分NABC,BC的垂直平分线交BD于点E,连接CE,若ZA=60°,ZACE=24°,则NABE的度数为（）C.32°D.C.32°D.48°35。40°70°35。40°70°.已知：如图，BD为^ABC的角平分线，且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA,过E作EF_LAB,F为垂足.卜列结论：@AABD^aEBC；@ZBCE+ZBCD=180°；③AD=AE=EC；@BA+BC=2BF；其中正确的是( )C.①②④.如图，AD,CE分别是的中线和角平分线.若AB=AC,ZCAD=20°,则NACE的度数是（ ）.如图：一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说：“射线OP就是/BOA的角平分线.”他这样做的依据是（ ）

A.角平分线上的点到这个角两边的距离相等B.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上均不正确.如图，在矩形A8CD中，A8=5,AO=3,动点P满足以加8=1S矩形八质如则点P到34B两点距离之和P4+P8的最小值为（D.4B两点距离之和P4+P8的最小值为（A.272510C.2D.2527.若2川=3，2〃=5,A.272510C.2D.2527.如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a,b的长方形卡片4张.现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）A.2a+b B.4a+b C.a+2b D.a+3b10.如图所示，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边作等边aABE和等边△ADF,分别连接CE,CF和EF,则下列结论，一定成立的个数是（ ）①4CDFg△EBC：②4CEF是等边三角形；③NCDF=NEAF：@CE〃DFC.3D.4C.3D.411.某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是( )A.480 480 480 480——+ =4B.——-——=20xx+20480 480C.- =4x+20A.480 480 480 480——+ =4B.——-——=20xx+20480 480C.- =4x+20D.480 480 ——=20工一412.若2n+2-2吩2』2,则口=(A.B.-2C.0D.填空题13.若关于x13.若关于x的分式方程二+

2-xx-2上”=2的解有增根，则〃?的值是.如图，NMON=30。，点A】，Az,A”…在射线ON上，点B】，B2,B”…在射线OM上，AAiBiAz,△A2B2A3,4A3B3A4…均为等边三角形.若OA『1,则△AnBnAi的边长为..若直角三角形的一个锐角为50°,则另一个锐角的度数是 度..若关于X的分式方程竺±1—1=0的解为正数，则。的取值范围X-1.若关于X的方程二二=」一无解，则0!=x-510-2x.点产(-2,3)关于x轴对称的点的坐标为.已知3?x9"'X27=3」，求川=..已知〃7—〃=1,则加？一〃2—2〃的值为.三、解答题.为了响应“倡导绿色出行、从身边做起”，小李将上班方式由自驾车改为骑共享单车，他从家到达上班地点，自驾车要走的路程为8.4千米，骑共享单车要走的路程为6千米，已知小李自驾车的速度是崎共享单车速度的2.4倍，他由自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟.求小李自驾车和骑共享单车的速度分别是多少?.列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1口起调整居民用水价格，每立方米水费上涨;，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元.已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格..如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4=22-02,12=42-2，20=62-42,因此4,12,20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？.某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求.商厦又用17.6万元购进第二批这种衬衫，所购数量是第一批进量的2倍，但单价贵了4元.商厦销售这种衬衫时每件定价58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完.在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？.先化简，再求值：（1-一匚）+「一4'+4,从一］,1,2,3中选择一个合适的数代x-VX--1入并求值.【参考答案】林*试卷处理标记，请不要删除一、选择题B解析：B【解析】试题分析：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形：B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D选项中是中心对称图形又是轴对■称图形.故选B.考点：1.轴对称图形；2.中心对称图形.C解析：C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n,根据多边形的内角和定理得到（11-2户180。=720。，然后解方程即可.【详解】设这个多边形的边数为n,由多边形的内角和是720。，根据多边形的内角和定理得(n一)180°=720°.解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键..C解析：C【解析】【分析】先根据BC的垂直平分线交BD于点E证明aBFEgaCFE(SAS),根据全等三角形的性质和角平分线的性质得到/A或：=/£5/=/石。尸，再根据三角形内角和定理即可得到答案.【详解】解：如图：VBC的垂直平分线交BD于点E,，BF二CF,ZBFE=ZCFE=90°,ffiABFEfflACFE中，.EF=EF/EFB=/EFCBF=CF/.△BFE^ACFE（SAS）,:.ZEBF=ZECF（全等三角形对应角相等），又「BD平分NABC,•.ZABE=AEBF=ZECF,又•：ZABE+ZEBF+ZECF+ZACE+ZA=180。（三角形内角和定理），•.ZABE+AEBF+ZECF=180。—60。—24°=96°,•・ZABE=-x96°=32°,3故选C.【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，证明ZABE=ZEBF=ZECF是解题的关键.4.D解析：D【解析】【分析】根据SAS证aABDg△EBC,可得NBCE=NBDA,结合NBCD=NBDC可得①②正确：根据角的和差以及三角形外角的性质可得NDCE=NDAE,即AE=EC,由AD=EC,即可得③正确：过E作EG_LBC于G点，证明RSBEG0RSBEF和RSCEG0RSAEF,得到BG=BF和AF=CG,利用线段和差即可得到④正确.【详解】解：①・・,BD为^ABC的角平分线，:.ZABD=ZCBD,BD=BC:.在△ABD和aEBC中,ZABD=ZCBD,BE=BAAAABD^AEBC(SAS),①正确；②;BD为△ABC的角平分线，BD=BC,BE=BA,/•ZBCD=ZBDC=ZBAE=ZBEA,VAABD^AEBC,:.ZBCE=ZBDA,:.ZBCE+ZBCD=ZBDA+ZBDC=180%②正确；(3)VZBCE=ZBDA,ZBCE=ZBCD+ZDCE,ZBDA=ZDAE+ZBEA,ZBCD=NBEA,，ZDCE=ZDAE,••△ACE为等腰三角形，AE=EC,?AABD^AEBC,*•AD=EC,AAD=AE=EC.③正确；④过E作EG_LBC于G点，•••E是NABC的角平分线BD上的点，且EFJ_AB,AEF=EG(角平分线上的点到角的两边的距离相等)，(BE=BE•/在RtABEG和RtABEF中，〈 「，Ek=EGARtABEG^RtABEF(HL),ABG=BF,AE=CE•;在RtACEG和RtAAFE中，4 ,EF=EGARtACEG^RtAAEF(HL),；•AF=CG,ABA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF,④正确.故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等的性质是解题的关键.B解析：B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出NCAB=2NCAD=40。，ZB=ZACB=-(1800-ZCAB)=70°.再利用角平分线定义即可得出2ZACE=-ZACB=35°.2【详解】TAD是△ABC的中线，AB=AC,NCAD=20。，1AZCAB=2ZCAD=40°,ZB=ZACB=-(180°-ZCAB)=70°.2•・・CE是aABC的角平分线，1:.ZACE=-ZACB=35°.2故选B.【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出NACB=70。是解题的关键.B解析：B【解析】【分析】过两把直尺的交点P作PEJ_AO,PF±BO,根据题意可得PE=PF,再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分NAOB.【详解】如图，过点P作PE_LAO,PF±BO,•・•两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，.,.PE=PF,・,.OP平分NAOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选B.【点睛】本题考查角平分线的判定定理，角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；熟练掌握定理是解题关键..D解析：D【解析】解：设aABP中边上的高是矩影人8c，74鸟•力二.3 2 32狂,AD=2,・••动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线/上，如图，作A关于直线/的对称点£连接AE,连接8E,则8E就是所求的最短距离.在R3ABE中，•••A8=5,AE=2+2=4,:.BE=JaB=+AE?=^52+42=741»即朋+PB的最小值为ar.故选d..A解析：A

【解析】分析:先把23心化为⑵)3+(2〃)2,再求解.详解：•.2"=3,2"=5,.•.23心〃=.•.23心〃=(2n,)34-、， 27(2〃)2=274-25=——.25故选A.点睛：本题主要考查了同底数累的除法及幕的乘方与积的乘方，解题的关键是把23心〃化为(2吟3+(2”)2..A解析：A【解析】【分析】4张边长为a的正方形卡片的面积为4a，4张边长分别为a、b的矩形卡片的面枳为4ab,1张边长为b的正方形卡片面积为b\9张卡片拼成一个正方形的总面积=4a2+4ab+b2=(2a+b)2,所以该正方形的边长为：2a+b.【详解】设拼成后大正方形的边长为X,:.4a2+4ab+b2=x2,/.(2a+b)2=x2»・•・该正方形的边长为：2a+b.故选A.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长.C解析：C【解析】【分析】利用“边角边”证明ACDF和aEBC全等，判定①正确；同理求出aCDF和aEAF全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=CF=EF,判定4ECF是等边三角形，判定②正确：利用“8字型”判定③正确：若CE"DF,则c、F、A三点共线，故④错误；即可得出答案.【详解】在oABCD中，ZADC=ZABC,AD=BC,CD=AB,・•aABEsADF都是等边三角形，AAD=DF，AB=EB，ZDFA=ZADF=ZABE=60°,:・DF=BC,CD=BE,•・ZCDF=ZADC-6QQ，ZEBC=ZABC-60。,：.ZCDF=ZEBC,DF=BC在4CDF和aEBC中，,4CDF=AEBC,CD=EB•.ACDFaEBaSAS),故①正确；在oABCQ中，设AE交CD于O,AE交DF于K,如图:・•AB//CD,•・ZDOA=ZOAB=60°,•・ZDOA=ZDFO,・•ZOKD=ZAKF,•・ZODF=ZOAF,故③正确；CD=EA在△(?£)尸和△£女尸中，＜/。。尸=NEA/7,DF=AF：.KDF当aEAFISAS),.・.EF=CF,・•ACDF/AEBC,•・CE=CF,•・EC=CF=EF,••.△Eb是等边三角形，故②正确；则ZCFE=60°,若CE//DF忖,则ZDFE=ZCEF=60°,・•ZDFA=60°=ZCFE,•・ZCFE+ZDFE+ZDM=180°,则C、F、A三点共线已知中没有给出C、F、A三点共线，故④错误;综上所述，正确的结论有①②③.故选：C.【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合适的判定三角形全等的方法证明.C解析：C【解析】【分析】根据题意列出方程即可.【详解】由题意得故答案为：C.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键.A解析：A【解析】【分析】利用乘法的意义得到4・2』2,则2・2』1,根据同底数幕的乘法得到2"『1,然后根据零指数幕的意义得到l+n=O,从而解关于n的方程即可.【详解】二？—2吩2斗2』2,A4x2^2,•••2乂2J1,••・l+n=O,：•n=-L故选A.【点睛】本题考查了乘法的意义以及同底数幕的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即am・a』am-n（m,n是正整数）.二、填空题0【解析】【分析】根据题意先解出方程的根为x=4-2m由题意可知x=2即可得4-2m=2解出m即可【详解】解：方程两边同时乘以x-2得解得：•分式方程有增根・・・x=2・・・・・・故答案为：0【点睛】本题考查分解析：0【解析】【分析】根据题意先解出方程的根为x=4-2m,由题意可知x=2,即可得4-2m=2,解出ni即可.【详解】解：方程两边同时乘以x-2,得—2+x+〃7=2(x—2),解得：x=m+2,•・•分式方程有增根，/•x=2,，加+2=2,/•m=0.故答案为：0.【点睛】本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，理解增根的意义是解题的关键.2n-l【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1〃A2B2〃A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A484=8892二84585二168逆2・・・进而得解析：【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出AiB]〃A正?〃A3B3,以及A3广2B|A＞得出A3B3=4BiA==4,A4B4=SB1A2=8,A5B5E6BC2…进而得出答案.【详解】:AAiBiAz是等边二角形，，AiBi=A正1,N3=N4=N12=60。，AZ2=120%?ZMON=30°,AZl=180o-120o-30o=30°,又・・・N3=60。，AZ5=180o-60c-30o=90o,?NMON=N1=30。，OAi=AiBi=l,e•A二Bi=I,,**AAzBzAjaZXAbB3A4是等边三角形,AZll=Z10=60°,Z13=60°,/Z4=Z12=60°,A]Bi//A?B?//A3B39B1A?//B2A3,AZ1=Z6=Z7=3O°,Z5=Z8=90°,:.A?B?=2BiA?,B3A3=2B2A3,•e•A3B3=4B1A2=49A4B4=8BiA?=8♦A$B5=16B1A广169以此类推：△AnBnAnT的边长为2$.故答案是:2叫【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2,A正4=8BiA2,AsB5=16B】A2进而发现规律是解题关键.40°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答【详解】•・,一个锐角为500・••另一个锐角的度数=90°-50°=40°故答案为：40°解析：40°.【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答.【详解】•・•一个锐角为50°,，另一个锐角的度数=90°-50°=40°.故答案为：40。.aVl且aWT【解析】【分析】先解分式方程根据分式方程的解为正数得出关于a的不等式求出a的取值范围然后再根据有增根的情况进一步求解即可【详解】解：分式方程去分母得：解得：・・,关于x的方程的解为正数J解析：aVl且aKT.【解析】【分析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数得出关于a的不等式，求出a的取值范闱，然后再根据有增根的情况进一步求解即可.【详解】解：分式方程去分母得：ax+l-x+l=0,2解得：文=——，1-a•・•关于x的方程竺?一1=0的解为正数，X-12，x>0,即 >0,1-6/解得：a<l,当x—1=0时，x=l是增根，2:. W1,即a^-1,l-a，aVI且ahi,故答案为：aVl且ahi.【点睛】本题主要考查了解分式方程及解不等式，注意不要忘记有增根的情况.-8【解析】【分析】试题分析：•・,关于x的方程无解・・・x=5将分式方程去分母得：将x=5代入得：8【详解】请在此输入详解！解析：-8【解析】【分析】试题分析：•・•关于x的方程二二=二^「无解，・・・x=5x-310-2x将分式方程受==■去分母得：2(x-l)=-m,x-310-2x ' 7将x=5代入得：m=-8【详解】请在此输入详解！(-2-3)【解析】【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变纵坐标互为相反数进行求解【详解】解：点P(-23)则点P关于x轴对称的点的坐标为(-2-3)故答案为：(-2-3)【点睛】本题考查解析：(-2,-3)【解析】【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解.【详解】解：点P(-2,3),则点P关于x轴对称的点的坐标为(-2,-3)故答案为:(-2,-3).【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.8【解析】【分析】根据哥的乘方可得再根据同底数寻的乘法法则解答即可【详解】•・•即.••解得故答案为：8【点睛】本题主要考查了幕的乘方与积的乘方以及同底数辕的乘法熟练掌握幕的运算法则是解答本题的关键解析：8【解析】【分析】根据鬲的乘方可得y"=3"",27=33,再根据同底数鬲的乘法法则解答即可.【详解】•・•32x9M,x27=321,即3二x"x33=3:1,:.2+2〃叶3=21,解得〃7=8,故答案为:8.【点睛】本题主要考查了幕的乘方与积的乘方以及同底数幕的乘法，熟练掌握累的运算法则是解答本题的关键.1【解析】【分析】利用平方差公式把变形再把m-n二l代入即可得答案【详解】.,•二(m+n)(mn)-2n=(m+n)-2n=m-n=l故答案为：1【点睛】本题考查整式的运算熟练掌握平方差解析：1【解析】【分析】利用平方差公式把〃2-2〃变形，再把m-n=l代入即可得答案.【详解】Vm-n=l,m--n2-2n=(m+n)(m-n)-2n=(m+n)-2n=m-n=1,故答案为：1【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握平方差公式并运用整体代入的思想是解题关键.三、解答题小李骑共享单车的速度为15千米/小时，自驾车的速度为36千米/小时.【解析】【分析】设骑共享单车的速度为x千米/小时，则自驾车的速度为2.4x千米/小时，根据由自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟可列分式方程，解方程可求出x的值，进而可求出2.4x的值即可得答案.【详解】设骑共享单车的速度为x千米/小时，・•自驾车的速度是骑共享单车速度的2.4倍，•・自驾车的速度为2.4x千米/小时，・•自驾车改为骑共享单车后，时间多用了10分钟，68.4 1• ex2.4x6'解得：x=15,经检验：x=I5是原分式方程的解，且符合题意，/•2.4x=36,答：小李骑共享单车的速度为15千米/小时，自驾车的速度为36千米/小时.【点睛】本题考查了分式方程的应用，理解题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.22.4元/米$【解析】【分析】利用总水费♦单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3,进而得出等式即可.【详解】解：设去年用水的价格每立方米x元，则今年用水价格为每立方米L2X元由题意列方程得：--—=51.2xx解得x=2经检验，x=2是原方程的解1.2x=2.4（元/立方米）答：今年居民用水的价格为每立方米2.4元.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键.23.⑴28和2012是神秘数（2）8k+4是4的倍数（3）8k不能整除8k+4【解析】【分析】（1）根据“神秘数”的定义，设这两个连续偶数分别为2m,2m+2,列方程求出m的值即可得答案；（2）根据“神秘数”的定义可知（2n）L（2n-2尸4（2n-l）,即可得答案：（3）由（2）可知“神秘数”是4的倍数，但一定不是8的倍数，而连续两个奇数的平方差一定是8的倍数，即可