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求数列的前项和的方法(1)倒序相加法(2)公式法此种方法主要针对类似等差数列中此种方法是针对于有公式可套的数列，如〃+〃=〃+a= ，具有这样特点的n 1 n-1 2等差、等比数列，关键是观察数列的特点，找数列. ……出对应的公式.例：等差数列求和公式：S=〃+〃+ +d“12 n①等差数列：=a+(〃+dyA- +[q+(n—l)t7]①i i i厂n(a+a) n(n-l)TS ——二=na+— -dn 2 i 2把项的次序反过来；贝心n(n-V)-na an 2S—d+(〃—。)+ +[〃—(72—1)6?](2)n n n n①②得： …S=S+5+mndm+n m n〃个2s=(〃+〃)+(〃+〃)++(〃+〃)n In 1 n 1 n A SS—Sf=— m~(n>2m,m,ngN*)nn—2m/、•••=n(a+a)1 n②等比数列：0n(a+a)S— 1 72n 2a(1-qn)a-aqS二十 二U(尸1)n 1—q 1—qS=S+Sqnm+n n mn(n+l)11GIOI••••••I __ 以l+，+3+ +11 — ;12+22+32+ +M21…=-n(n+l)(2n+l)613+23+33+ +M3=(1+2+3+,,,+n)2#分类讨论()归纳一猜想一证明此方法是针对数列｛〃｝的其中几项符号n与另外的项小同，而求各项绝对值的和的问题，主要是要分段求.此种方法是针对无法求出通项或无法根据通项求出各项之和的数列，先用不完全归纳法猜出s的表达式，然后用数学归纳n法证明之.1例：已知等比数列｛〃｝中，a=64,q=-,n 1 2设bTog〃，求数列｛g1｝的前n项和S.n zn n n解：a=aqn-i=2^-n' n 1：bJog/Jl-nn 2n(1)当几W7时，bNOn0 1 13此时，S —m2_(___nn2 2(2)当〃〉7时，b<on例：求和S=]_2+32+52+…+(2〃—1)2n解：5=1,52=10,5=35,S=84S=165,...4 ' 5观察得：S=|n(4n2-l)(待定系数法)证明：(1)当〃=1时，—1)=1="几=1时成立.(2)假设当〃=k时，S^k(4k2-l)k3则几=k+l时，c 1 13止匕时，S =- -—n+42（n^8）n 2 2「 1 13_— n2 +—n（几W7）i•s.♦♦—nL1 13—n2_—n+42（〃三8）2 2S=S+（2左+1）2k+\k=；左（4左2—1）+（2左+1）2"+1=——（2k+3）（2k+Y）“+1=—[2（左+1）

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