统计质量控制方法

第五章统计质量控制方法概述波动理论、质量数据、统计特征与概率分布统计质量控制工具调查表、分层法、直方图、散布图、排列图、因果图、控制图（QC旧七种工具）关联图、KJ法、系统图、矩阵图、矩阵数据分析法、网络图、过程决策程序图（QC新种七工具）1统计质量控制概述统计质量控制用数理统计学的理论和方法处理工业产品质量问题可能性同一设计、同样原料、相同的设备及操作条件产品质量的均匀性，服从一定概率分布大批量生产1.1波动理论波动源（5M1E）

ManMachineMeasureMaterialMethod

Environment偶然因素（随机因素）a.影响较小；b.始终存在；c.逐件不同；d.难以消除机床的微小振动、原材料微小差异、操作的微小差异等异常因素（系统因素）a.影响较大；b.有时存在；c.一系列产品受到同一方向的影响；d.可以消除螺母松动造成的机床较大振动、刀具的严重磨损、违规操作等控制图可以区分两种因素1.2质量数据一切用数据说话，数据是质量管理活动的基础。数据反映出产品特定指标，称为质量特性。在质量管理过程中，需要有目的地收集有关质量数据，并对数据进行归纳、整理、加工、分析，从中获得有关产品质量或生产状态的信息，从而发现产品存在的质量问题以及产生问题的原因，以便对产品的设计、工艺进行改进，以保证和提高产品质量。数据在质量管理中的作用质量特性值:质量特性值通常表现为各种数值指标，即质量指标。一个具体产品常需用多个指标来反映它的质量。测量或测定质量指标所得的数值，即质量特性值，一般称为数据。根据质量指标性质的不同，质量特性值可分为计数值和计量值两大类。1.2质量数据计数值:当质量特性值只能取一组特定的数值，而不能取这些数值之间的数值时，这样的特性值称为计数值。计数值可进一步区分为计件值和计点值。对产品进行按件检查时所产生的属性(如评定合格与不合格)数据称为计件值。每件产品中质量缺陷的个数称为计点值。如棉布上的疵点数、铸件上的砂眼数等。1.2质量数据计量值:当质量特性值可以取给定范围内的任何一个可能的数值时，这样的特性值称为计量值。如用各种计量工具测量的数据(长度、重量、时间、温度等)，就是计量值。1.2质量数据总体和样本:不同类的质量特性值所形成的统计规律是不同的，从而形成了不同的控制方法。由于工业产品数量很大，我们所要了解和控制的对象产品全体或表示产品性质的质量特性值的全体，称为总体。通常是从总体中随机抽取部分单位产品即样本，通过测定组成样本大小的样品的质量特性值，以此来估计和判断总体的性质。质量管理统计方法的基本思想，就是用样本的质量特性值来对总体作出科学的推断或预测。1.2质量数据总体与个体总体又叫母体，是研究对象的全体。一批零件、一个工序或某段时间内生产的同类产品的全部都可以称为总体。构成总体的基本单位，称为个体。每个零件、每件产品都是一个个体。质量检验常用抽样方法进行，即从总体中抽出一部分个体，并测试每个个体的有关质量特性数据，进行统计分析后，对总体作出估计和判断。1.2质量数据样本:样本又叫子样，是从总体中抽出来一部分个体的集合。样本中每个个体叫样品，样本中所包含样品数目称为样本大小，又叫样本量，常用n表示。对样本的质量特性进行测定，所得的数据称为样本值。当样本个数越多时，分析结果越接近总体的值，样本对总体的代表性就越好。1.2质量数据随机抽样指总体中每一个个体都有同等可能的机会被抽到。这种抽样方法事先不能考虑抽取哪一个样品，完全用偶然方法抽样，常用抽签或利用随机数表来抽取样品以保证样品代表性抽样当总体容量不大时，随机抽样是一种有效的抽样方法；分层抽样分层抽样是先将总体按照研究内容密切有关的主要因素分类或分层，然后在各层中按照随机原则抽取样本。分层抽样可以减少层内差异，增加样本的代表性。抽样样本当获得的资料不均匀，或呈偏态分布时，分层抽样是一种有效的抽样方法；系统抽样从总体中每隔K个个体抽取一个个体的抽样方法，比值K是总体容量N与样本容量n之比；如果被抽总体足够大，并且易作某种次序的整理时，系统抽样比分层抽样好1，2，…….KK+1，K+2，……..，2K2K+1，2K+2，……..，3K直到N为止例，从具有1000个个体的总体中抽取50个个体。总体、样本、数据间的关系总体样本结论数据抽样分析管理测试抽样的目的是通过样本来反映总体。在质量管理中，常常将测试的样本数据，通过整理加工，找出它们的特性，从而推断总体的变化规律、趋势和性质。一批数据的分布情况，可以用中心倾向及数据的分散程度来表示，表示中心倾向的有平均值、中位值等，表示数据分散程度的有方差、标准偏差、极差等。1.3统计特征值描述总体数据离散程度的参数为方差σ2

描述总体数据中心倾向的数为均值μ

若利用样本参数近似描述总体状况时，可以利用样本方差S2近似代替总体方差σ2，利用样本均值X近似代替总体均值p。1.3统计特征值样本平均值样本中位值X=——————————X1+X2+X3…….+Xnn中位值是按照数据大小顺序排列位于中间的数值，中位值记为X~若n为偶数，则取位于中间两个数值的平均值为中位值；1.3统计特征值样本极差样本极差表示一组数据分布的范围，是指数据中最大值与最小值的差:

R=Xmax-Xmin1.3统计特征值众数样本中出现次数最多的那个数值，M0样本方差和样本标准偏差样本方差和样本标准差就是用来度量数据波动幅度大小的一个重要特性值。样本方差是一组数据中每一个数值与平均值之差的平方和的平均值，通常记为S2；样本方差的平方根S称作样本标准偏差，它与样本方差一样，是反映一组数据分散程度的特性值:1.3统计特征值二项分布：X~B(n,p)对于从大量总体中抽样，且以p表示不合格品率的情况，二项分布是非常适宜的概率模型1.4常用概率分布泊松分布:X~P(λ)

任何发生在每个单位上(如每单位长度、每单位面积、每单位时间等)的随机现象通常都可以用泊松分布得到很好的近似1.4常用概率分布正态分布:X~(μ,σ)1.4常用概率分布22.1检查表（checklist）在质量管理中最强调的是事实管理，就是要掌握事实，要掌握事实就必须设计检查表收集数据。记录用检查表不合格品项目调查表、缺陷位置调查表应用检查表法的注意事项1.对要调查的问题分类要清楚，否则会造成记录混淆，产生分析、判断的错误。2.对调查表的主要作用要清楚，记录要认真，使调查表的效果能得到应有的发挥。3.调查表要针对要调查的产品、零部件的特点来设计。分层法是所有手法中最基本的概念，即将多种多样的数据，因应用目的的需要分类成不同的“类别”，使之方便以后的分析；人员机器材料方法其他2.2分层法分层的原则：同一层内的数据波动幅度要尽可能小，不同层之间的区别要尽可能大。【例】某轧钢厂有甲乙丙三个生产班组，一月份各轧钢2000吨，共轧钢6000吨，其中轧废169吨。下表显示了甲乙丙三个生产班组每类废品的数据。废品项目废品数量（吨）甲乙丙合计尺寸超差轧废耳子压痕其他30105832023104115102082654335206565855169从表中的数据可以看出，甲班产生废品的主要原因是“尺寸超差”，乙班产生废品的主要原因是“轧废”，丙班产生废品的主要原因是“耳子”。用在检查表上用在排列图上2.2分层法2.3排列图（帕雷特图）在工厂里，要解决的问题很多，但从何入手呢？事实上，大部分的问题，只要能找出几个影响较大的因素，并加以处置及控制，就可解决问题的80%以上。柏拉图是根据收集的数据，以不良原因、不良状况发生的现象，有系统地加以项目别分类，计算出各项目所产生的数据（如不良率、损失金额）及所占的比例，再依照大小顺序排列，再加上累积值的图形意大利经济学家V.Pareto于1897年在研究国民所得时发现大部分所得均集中于少数人，而创出此原理。Dr.JosephJuranrecognizedthisconceptasauniversalthatcouldbeappliedtomanyfields.Hecoinedthephrases“vitalfewandusefulmany”（关键的少数，次要的多数）.2.3排列图（帕雷特图）排列图的作图方法步骤①将用于排列图所记录的数据进行分类。②确定数据记录的时间。③按分类项目进行统计。④计算累计频率。⑤准备坐标纸，画出纵横坐标。⑥按频数大小顺序作直方图。⑦按累计比率作排列曲线。⑧记载排列图标题及数据简历。应用排列图的注意事项1.横坐标上的分类不要太多，以4-6项为原则。2.排列图通常只有1-2个主要问题，最多不超过3个，如果发现所有因素都差不多，有必要重新分层。也可考虑改变计量单位，以便更好的反映“关键的少数”，如将件数计算变成按损失金额计算。3.对于一些较小的问题，如果不容易分类，可将其归为“其他”类，排在最右边。如果其他项所占的百分比很大，则分类不够理想。4.收集数据时间不宜太长，一般以1~3月为佳。5.分类方法不同，得到的排列图就不同。某部门将上月生产的产品作出统计，总不良数409个，其中不良项目依次为：【例】排列图上例中主要不良品为破损，此破损为当月份生产许多产品的破损总和，再将产品类别用柏拉图法分析如下：【例】排列图【例】排列图不良数50100150200比率66.7%17.9%5.1%4.1%6.1%%20406080100ABCD其他【例】排列图1、利用排列图寻找产品质量的改善重点；2、利用排列图验证改善产品质量的效果；之前100%之后100%实现的改善2.3排列图（帕雷特图）3、利用排列图对产品质量进行分层研究；ABC2.3排列图（帕雷特图）2.4因果图Acause-and-effect(C&E)diagramisapicturecomposedoflinesandsymbolsdesignedtorepresentameaningfulrelationshipbetweenandeffectanditscauses.ItwasdevelopedbyDr.KaoruIshikawa（石川磬）in1943andissometimesreferredtoasanIshikawadiagramorfishbonediagrambecauseofitsshape.某项结果的形成，必定有其原因，应设法利用图解法找出其原因来。因果图的作图步骤1.明确提出存在问题的结果（特性），画出主干线（背骨）和鱼头。主干线箭头要向右；特性要符合企业工厂方针或问题点，并尽量做到定量表示；2.明确影响质量的大原因，画出大原因的分支线。大原因一般根据5M1E（人员、设备、材料、方法、测量和环境）来分类。分支线与主干线夹角为60~75度为佳。3.分析、寻找影响质量的中原因、小原因，画出分叉线。注意原因之间的关系必须是因果关系；分析、寻找原因时，直到可采取措施为止；分叉线和分支线夹角为60~75度。4.根据对质量特性影响的程度，将对特性有显著影响的重要原因用明显符号标识出来，作为制订质量改进措施的重点考虑对象。绘制因果图的注意事项1.因果图只能用于单一目的的研究分析，一张因果图只能针对一个主要质量问题，多个质量问题需要多张因果图。2.寻找影响质量结果的所有因素时应采取集思广益的方法。3.因果关系的层次要分明，最末层次的原因应可以直接采取措施为止。4.要因一定要确定在末端因素上，不应确定在中间过程上。5.对末端因素特别是要因要进行论证。QualityCharacteristicpeoplematerialsWorkmethodsenvironmentEquipmentMeasurement2.4因果图运用因果图有利于找到问题的症结所在，然后对症下药，解决质量问题。因果图再质量管理活动中，尤其是在QC小组、质量分析和质量改进活动中有着广泛的用途。外观不良人员技术不佳粗心缺乏培训无品质观念2.4因果图产品原因因果图环境加工流程某产品质量问题噪声灰尘过程无控制方法作业指导书不完善材料成分变化变形粗心大意培训不足人量具偏差量具不稳机器年久失修机械本身精度偏差

【例】某产品质量问题的原因分析粗糙度低人料法环机技术不熟练未按规定磨刀原料混杂原料太硬进刀量规定不合理车间地面振动大照明不好机床导轨松动机床轴承磨损2.4因果图粗糙度低人料法环机技术不熟练未按规定磨刀原料混杂原料太硬进刀量规定不合理车间地面振动大照明不好机床导轨松动机床轴承磨损2.4因果图散布图又称相关图，是描述两个因素之间关系的图形，它的用途：可以发现和确认两组数据之间的关系并确定两组相关数据之间预期的关系可通过确定两组数据、两个因素之间的相关性，寻找问题的可能原因，从而对质量进行改进。2.5散布图散布图的绘图步骤1.选定分析对象2.收集数据，填入数据表3.在坐标纸上建立直角坐标系4.描点5.当散布图上出现明显偏离其他数据点的异常点时，应查明原因，以便决定是否删除或校正。【例5.1】下表列出了添加剂的重量和产出率的数据，请根据这些数据描绘出散布图并进行分析。批号添加剂A（g）产出率（％）批号添加剂A（g）产出率（％）18.788.7168.489.429.291.1178.286.438.691.2189.292.249.289.5198.790.958.789.6209.490.568.789.2218.789.678.587.7228.388.189.288.5238.990.898.586.6248.988.6108.389.6259.392.8118.688.9268.787.2128.988.4279.192.5138.887.4288.791.2148.487.4298.888.2158.889.1308.990.4散布图868890929488.599.5添加剂A（g）产出率（％）相关性检验—相关系数变量之间关系的密切程度,需要用一个数量指标来表示,称为相关系数,通常用r表示r只表征变量之间的线性相关关系【例5.2】对[例5.1]数据进行相关性检定。（1）查相关系数检验表，得出判定系数ra

Lxx

=2.873667，Lyy=83.947，Lxy

=9.003，故：

r=，表示x与y呈正相关关系根据n-2=28，取α=0.01，查得ra=0.463。2.判断，相关系数具有实用价值，可以看出它们是呈弱正相关关系。应用散布图、相关分析法的注意事项1.对于散布图上出现的异常点，未经查明原因，不能任意剔除。2.利用精确法计算相关系数后，未经进一步的检验，不能判断变量之间是否相关。3.数据的收集要注意在相同的条件下进行，否则容易造成判断失误。4.画法要规范，标注要齐全。比如在绘散布图时要注意终、横坐标的比例等。计量值数据的处理由抽样或试验收集得到的计量值数据中，蕴存着产品质量特性的大量信息，但未经处理和归纳时，是分散而不规则的。只有经过处理和归纳后，信息才能显示出来。处理计量值数据的基本方法是列表和作图，通过这些表和图就能够大体看出数据所代表的产品质量特性。2.6直方图（频数分布表）直方图（频数分布表）是一种把分散和不规则的数据，整理成一个能顺着其度量的尺度，清楚地显示出该数据的集中趋势和离散程度的一种统计方法。测定100只螺栓的外径所得到的100个计量值数据(略)频数分布表2.6.1频数分布表编制步骤（1~2）1、从数据中找出最小值S和最大值L。S=11.45L=12.352、决定组数。m=1+3.3lgn斯特林经验公式当n=100时m=1+3.3lg100=1+6.6=7.6≈82.6.1频数分布表编制步骤（3）3、计算组距。组距h=————=——————全距组数L-Sm组距尽可能取为10、5、1、0.5、0.1、0.05组距h=————=————=0.1125≈0.180.982.6.1频数分布表编制步骤（4）4、求界限值。在划分界限时，必须明确端点的归属，所以在决定组的界限值时，可以从每一个界限值上加上或减去1/2测量单位。2.6.2频数分布表编制步骤（5~6）5、计算组中值。各组的下界限值与上界限值的平均值称为该组的组中值。6、统计频数。落在各组中的数据的个数称为频数。频数分布表编制步骤77、列频数分布表。频数直方图以坐标横轴表示组距，坐标纵轴表示频数，所画出的矩形图称为频数直方图，简称直方图。外径尺寸11.40511.50511.60511.70511.80511.90512.00512.10512.20512.30512.405频数直方图在质量管理中应用1、判断分布类型产品质量特性值的分布，一般都是服从正态分布或近似正态分布。当产品质量特性值的分布不具有正态性时，往往是生产过程不稳定，或生产工序的加工能力不足。因而，由产品质量特性值所作的直方图的形状，可以推测生产过程是否稳定，或工序能力是否充足，由此可对产品的质量状况作出初步判断。根据产品质量特性值的频数分布，可将直方图分为正常型直方图和异常型直方图两种类型。正常型直方图看直方图时应着眼于图形的整体形状，根据形状判断它是正常型还是异常型。正常型直方图具有“中间高，两边低，左右对称”的特征，它的形状像“山”，字。因此，根据产品质量特性值的频数分布所画出来的直方图是正常型时，就可初步判断为生产过程是稳定的，或工序加工能力是充足的。不正常直方图孤岛型直方图双峰型直方图折齿型直方图绝壁型直方图孤岛型直方图在主体直方图的左侧或右侧出现孤立的小块，像一个孤立的小岛。出现孤岛型直方图，说明有特殊事件发生。造成原因可能是一时原材料发生变化，或者一段时间内设备发生故障，或者短时间内由不熟练的工人替班，或者测量有误等。所以，只要找出原因，就能使直方图恢复到正常型。双峰型直方图双峰型直方图是指在直方图中有左右两个峰，出现双峰型直方图，这是由于观测值来自两个总体、两种分布，数据混在一起。往往是由于将两个工人或两台机床等加工的相同规格的产品混在一起所造成的。可采用分层直方图发现差异折齿型直方图折齿型直方图形状凹凸相隔，象梳子折断齿一样。出现折齿型直方图，多数是由于测量方法，或读数存在问题，或处理数据时分组不适当等原因造成。应重新收集和整理数据。绝壁型直方图绝壁型直方图左右不对称，并且其中一侧像高山绝壁的形状，当用剔除了不合格品的产品质量特性值数据作直方图时，往往会出现绝壁型直方图。此外，亦可能是操作者的工作习惯，习惯于偏标准下限，于是出现左边绝壁的直方图。偏态型直方图某种原因使下（上）限受到限制时，容易发生“偏左型”（偏右型）。操作者的工作习惯，例如：轴偏大孔偏小。平顶型直方图与双峰型类似，由于多个总体、多种分布混在一起。或者有缓慢变化的因素影响，比如刀具磨损，疲劳等直方图与标准比较对于正常型直方图，将其分布范围B=[S，L](S为一批数据中的最小值，L为一批数据中的最大值)与标准范围T=[SL，Su]，SL为标准下界限，Su为标准上界限)进行比较，就可以看出产品质量特性值的分布是否在标准范围内，从而可以了解生产过程或工序加工能力是否处于所希望的状态。为了方便，可在直方图上标出标准下界限值和标准上界限值。直方图在标准范围内的情况当产品质量特性值符合规定标准时，其对应的直方图，必定在标准范围之内。符合规定的直方图大致有下面四种类型：TB

SL(S)(L)

SuTBSL(S)

(L)SuTBSL(S)

(L)SuTB

SL(S)

(L)

Su直方图在标准范围内的情况直方图的分布范围B位于标准范围T内，但有余量;直方图的分布中心与标准中心近似重合，这是理想的直方图。此时，全部产品合格，工序处于正常管理状态。TBSL(S)(L)Su直方图在标准范围内的情况直方图的分布范围B位于标准范围T内，数据变化仍比较集中，但分布中心偏移标准中心，并且直方图的一侧已达到标准界限，此时状态稍有变化，产品就可能超出标准，出现不合格品。因此，需要采取措施，使得分布中心与标准中心重合。TBSL(S)

(L)SuTBSL(S)

(L)Su直方图在标准范围内的情况直方图的分布范围B没有超出标准范围T，但没有余量。此时分布中心稍有偏移便会出现不合格品，所以应及时采取措施，缩小产品质量特性值的分布范围。TBSL(S)(L)Su直方图在标准范围内的情况产品质量特性值的分布非常集中，致使直方图的分布范围B与标准范围T之间的余量过大。此时，可对原材料、设备、工艺等适当放宽要求，从而降低生产成本;或者加严标准，提高产品的性能，以利于组装等TBSL(S)Su(L)产品质量特性值的分布中心向左(或向右〉偏离标准中心，致使直方图分布范围B的下界限(上界限)超出标准范围T的下界限(或上界限)，因而在下界限(或上界限)出现不合格品，此时，应设法提高(或降低)产品质量特性值的平均值，使直方图的分布中心向右(或向左)移动，从而使直方图的分布范围完全落在标准范围之内。TB(S)

SL(L)

Su直方图超出标准范围内的情况直方图超出标准范围内的情况直方图的分布范围B超出标准范围T，此时，在标准上界限和下界限都出现不合格品。这种情况通常是由于产品质量特性值的标准差太大，这时，应及时采取技术措施，降低分布的标准差。如果属于标准定得不合理，可以放宽标准范围。TB(S)SLSu(L)直方图超出标准范围内的情况直方图的分布范围B大大超出标准范围T，此时已出现大量不合格品，必须立即分析原因，采取紧急措施;如果标准允许改变，就重新修订标准。TB(S)

SLSu(L)直方图的分层比较当直方图出现非正常的奇异形状，特别是出现双峰型直方图时，应将收集到的产品质量特性值数据，按某个条件，如设备、操作人员、作业方法、所用原材料、生产环境等因素分成两个以上的组，通常把这样划分成的组称为层，由此作出的直方图称为分层直方图。通过分层直方图，探讨造成直方图异常的原因，从而比较不同设备、不同原材料、不同操作方法等对产品质量特性值影响的差异。轴承外径直方图按工人分层直方图改善后的直方图直方图的分层比较直方图的缺点※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※0.090.080.070.060.01波动图直方图时间直方图(练习)生产某种滚珠，要求其直径x为15.0±1.0(mm)，试用直方图进行统计分析。直方图(练习)1、从数据中找出最小值S和最大值L。S=14.2L=15.92、决定组数。m=1+3.3lgn=63、计算组距。组距h=0.34、求界限值。下限值S–h/2=14.155、计算组中值。6、统计频数。7、列频数分布表。直方图(练习)直方图(练习)X14.214.514.815.115.415.716.0频数2.7控制图一、产品质量的统计特征二、控制图原理三、控制图的重要性2.7.1产品质量的统计特征产品质量的变异不仅是随机的还有某种规律性。描述质量特性的质量特性值为服从某种随机分布的随机变量，有连续和离散两类。对于连续性特征值通常采用正态分布；计件值通常采用二项分布，计点值则通常采用泊松分布。【例】某灯泡厂为考察生产的一种型号灯泡的使用寿命，从该厂生产的产品中随机抽取110个灯泡进行寿命试验，其数据如下表：13801570840460142017801350390138015701590164094014502250299053060015901640205016202020106017301800710650205016201601310138012601200930179012701601310810550118015509301290275011908105509201300147016401040120018109009201300169015302070510149010801480107016901530195012601240119013901130640142019501260300770143026019501450133079030077018701490170010701660540770970187014908501750218011801620132086012208501750500.001000.001500.002000.002500.000%2%4%6%Percent灯泡寿命近似地服从正态分布

2.7.2控制图原理为使用方便，将左上图变换成右上图的形式，就得到一张控制图，确切地说是单值（X）控制图（individual(X)controlchart）。如果质量特性值x服从正态分布N(,σ2)，则无论均值与标准差σ为何值，x落在区间[3σ]的概率为0.9973xμμ+3σμ－3σCLUCLLCLf(x)0控制图的基本形式上控制界限(UpperControlLine,UCL)下控制界限(LowerControlLine,UCL)中线(CentralLine,CL)2.7.2控制图原理控制图的两类错误控制图的设计思想从统计学的观点来看，控制图是将显著性检验的统计原理用于控制生产过程的图形方法。休哈特控制图的设计思想是先定α，再看β。冯·考拉尼提出从两种错误造成的总损失最小为出发点来设计控制图。控制图的两种异常情况：异常(2)UCLLCLCL异常(1)质量特性值样本组号2.7.2控制图原理异常(2)控制图与过程变化UCLCLLCLUCLCLR均值发生倾向性变化，标准差不变UCLCLLCLUCLCLR过程平均值变大UCLCLLCLUCLCLRR均值不变，标准差变大2.7.3控制图的重要性控制图可以直接控制与诊断过程，因而成为质量管理七个工具的核心。判稳准则(1)连续25个点，界外的点数d=0;(2)连续35个点，界外的点数d≤1;(3)连续100个点，界外的点数d≤2判异准则：点出界以及在界内不是随机排列

（常规控制图的国标GB/T4091-2001引用其中8种，作为判异准则（见下表））2.7.4控制图的判断判异准则表判异准则显著性水平1点出界0.00272连续9点在中心线同一侧0.00383连续6点递增或递减0.002734连续14点中相邻两点上下交替接近0.00275连续3点中有2点位于中心线同一侧的B区以外接近0.00276连续5点中有4点位于中心线同一侧的C区以外接近0.00277连续15点位于中心线上下0.003268连续8点中有4点位于中心线两侧，但无一在C区中0.0002UCL

LCL

CL

A

B

C

C

B

A

0.13590.34130.0214UCLCL连续6个点上升或下降UCLCL连续11点中至少10点位于一侧UCLCLLCL2σ

-2σ

2/3ACLUCL阶梯状周期性变化ABCBCACLUCLLCL8点缺CABCBCACLUCLLCL15C中心线一侧连续出现7点或多于7点LCLUCLCLCLUCL7上7下【例】如果在控制图中，连续6点递增或递减，判断过程是否处于异常。[解]n个点有n!种排列方式，连续递增或递减属于有趋势性的排列方式，在正态分布情况下，其概率为：因此，连续6点递增或递减的概率是：与一点在界外的概率非常接近，故判为异常。2.7.5均值极差图一、均值控制图（图）二、极差控制图（R图）三、－R控制图的操作步骤均值控制图（图）均值控制图就是用一组样本点的均值，代替单值（X）控制图中的而得到的控制图。

若X服从正态分布N(,2),则服从分布N(,2/n)。其中是X的均值，是其标准差，n是样本量。若,已知：

控制图的控制线为：若,未知极差控制图（R图）极差控制图（R图）就是将控制图的中心线换成极差R的均值。样本极差为:样本极差均值:按3σ原则若R、σR已知，控制线为：若R、σR未知，控制线为：计量值控制图系数表

-R

控制图的操作步骤确定统计量准备数据，根据判稳准则1，至少取25个数据计算与R计算与计算-R图与图的控制线作图【例】某金属零件的质量特性值是零件的长度。为控制零件的质量，再生产现场每隔一小时连续测量5件产品的长度与零件名义尺寸之差（单位：丝），数据如下表。0246810121412345678910111213141516171819202122232425LC=7.70CLC=3.476ULC=11.92402468101214161812345678910111213141516171819202122232425ULC=15.47448LC=7.32CLC=0R

图

X图2.7.6其他控制图常规控制图可以分为计量值控制图、计件值控制图和计点值控制图。

数据分布控制图简记备注计量值正态分布均值-极差控制图控制图均值-标准差控制图控制图中位数-极差控制图控制图单值-移动极差控制图控制图计件值二项分布不合格品率控制图P控制图不合格品数控制图np控制图计点值泊松分布单位不合格品数控制图u控制图不合格品数控制图c控制图2.7.6其他控制图一、控制图二、控制图三、计数控制图四、计量控制图与计数控制图的比较一、控制图在控制图中，通常选取样本量n在46之间。当样本量时，比更能有效的估计，因此通常用样本标准差s代替极差R，其中控制图是用样本标准差s代替控制图的极差而得到，由标准差图（s图）与均值图(图)构成。

一、控制图控制线计算公式是：s图的控制线参数需要计算s的均值s和标准差σs。当总体服从正态分布时：

总体的参数σ已知：

一、控制图总体的参数σ未知：

【例】用样本所得测量数据，作控制图。0246810121412345678910111213141516171819202122232425ULC=11.96673LC=7.7CLC=3.43327

X图0123456712345678910111213141516171819202122232425ULC=6.24611LC=2.99CLC=0s

图

二、控制图对某些生产过程的监控，一次只能抽取一个样本。由于过程的标准差σ与极差间有关系式，故在控制图中用极差R来估计过程的标准差σ。当样本量为1时，可用相邻两个样本数据之差的绝对值（称为移动极差，记为）来代替极差R：称这样的控制图为单值－移动极差（）控制图。n=2时的D3D4二、控制图控制图主要用于：从过程只能获得一个测定值；过程比较稳定、产品的一致性较好，不需要测多个值；因费用、时间、产品批量小等限制而只能得到一个测定值；而又希望尽快发现并消除异常原因的场合。子组容量X—R图*X—S图*均值X图极差R图均值X图标准差S图计算控制限用的系数标准差估计值的除数计算控制限用的系数计算控制限用的系数标准差估计值的除数计算控制限用的系数nA2d2D3D4A3C4B3B421.881.128—3.2672.6590.7979—3.26731.0231.693—2.5741.9540.8862—2.56840.7292.059—2.2821.6280.9213—2.26650.5772.326—2.1141.4270.94—2.089

60.4832.534—2.0041.2870.95150.031.9770.1492.7040.0761.9241.1820.95940.1181.88280.3732.8470.1361.8641.0990.9650.1851.81590.3372.970.1841.8161.0320.96930.2391.761100.3083.0780.2231.7770.9750.97270.2841.716

110.2853.1730.2561.7440.9270.97540.3211.679120.2663.2580.2831.7170.8860.97760.3541.646控制限计算

UCLX/LCLX=X±A2R

UCLX/LCLX=X±A3S

UCLR=D4R

UCLS=B4S

LCLR=D3R

LCLS=B3S

σ=R/d2

σ=S/C4

子组容量中位数图**单值图*中位数X图极差R图单位X图极差R图计算控制限用的系数标准差估计值的除数计算控制限用的系数计算控制限用的系数标准差估计值的除数计算控制限用的系数nA2d2D3D4E2d2D3D421.881.128—3.2672.661.128—3.26731.1871.693—2.5741.7721.696—2.57440.7962.059—2.2821.4572.059—2.28250.6912.326—2.1141.292.326—2.114

60.5482.534—2.0041.1842.534—2.00470.5082.7040.0761.9241.1092.7040.0761.92480.4332.8470.1361.8641.0542.8470.1361.86490.4122.970.1841.8161.012.970.1841.816100.3623.0780.2231.7770.9753.0780.2231.777控制限计算

UCLX/LCLX=X±A2R

UCLX/LCLX=X±E2R

UCLR=D4R

UCLS=D4R

LCLR=D3R

LCLS=D3R

σ=R/d2

σ=S/C4

~~—————————三、计数控制图（一）计件控制图（二）计点控制图（一）计件控制图有些产品的质量特性仅能用合格与不合格、通过与不通过来表示，这些均是以“件”为单位来统计不合格数量的数据。这些数据也是随机变量，但不服从正态分布而服从二项分布。如果样本的不合格率为p，样本量为n，则

（一）计件控制图根据产品的不合格率与不合格数，可以构造类似X图的控制图，这种基于二项分布构造的不合格品率控制图与不合格数控制图，称为p图和np图。np图仅在分批样本量相等时采用。p图的中心线与上、下控制限为：【例】

某晶体管厂，为提高晶体管的质量，拟用p控制图监控生产过程。每天随机抽取一个样本，检查不合格数，连续26个工作日，获得数据如下表。子组号

i12345678910111213检查数

ni158140140155160144139151163148150153149不合格品数npi11118647101195277子组号

i14151617181920212223242526检查数

ni145160165136153150148135165143138144161不合格品数npi86151810950121081420SampleProportion2522191613107410.140.120.100.080.060.040.020.00_P=0.0599UCL=0.1159LCL=0.003811P

Chart

of

C2Tests

performed

with

unequal

sample

sizes（二）计点控制图有的产品不是以“件”为单位统计不合格数量，而是以产品上的缺陷、瑕疵（不合格点）的数量来表示。对缺陷数的控制就形成计点控制图。因为缺陷数是服从泊松分布的随机变量，可取值为1，2，3，…。计点控制图的基础是泊松分布。计点控制图可分为缺陷数控制图（c图）与单位缺陷数控制图(u图)。（二）计点控制图基于泊松分布的缺陷数控制图（c图）的上、下缺陷数与中心线为：c图仅限于各组样本量相等时使用。单位缺陷数控制图（u图）的上、下缺陷数与中心线为：【例】汽车喷漆工段对各种型号的汽车外壳喷漆，现检查20辆汽车顶盖，发现的气泡数如下表样本号