中考基本图形汇总

中考基本图形汇总初中基本图形汇总一、平行线1、若∠1=∠2，∠3=∠4（即同旁内角的角平分线）那么两条角平分线互相垂直（如果是同位角或内错角，则两条角平分线互相平行）2、若平行线间有折线那么左侧锐角之和等于右侧锐角之和∠1+∠3+∠5=∠2+∠4+∠6∑∠左=∑∠右二、三角形等腰三角形“三线合一”∠B=∠C，AB=ACeq\o\ac(○,1)AD⊥BCeq\o\ac(○,2)∠1=∠2eq\o\ac(○,3)BD=CD=0.5BC2、等边三角形“三心合一”∠A=∠B=∠C，AB=AC=BCeq\o\ac(○,1)3条“三线合一”eq\o\ac(○,2)母子直角三角形eq\o\ac(○,3)当∠DCE=45°时AD²+BE²=DE²（沿CE、CD翻着）三、特殊线中垂线（垂直平分线）AM=BM=0.5AB，CD⊥ABeq\o\ac(○,1)中垂线任意一点到线段两端点的距离相等（AC=BC，AD=BD）eq\o\ac(○,2)到一条线段两端点距离相等的点在这条线短的中垂线上（至少需要两点确定中垂线）中垂线是所有到线段两端点距离相等的点的集合。2、角平分线OD为∠AOB的平分线eq\o\ac(○,1)EF⊥OD交OD于C时eq\o\ac(

,1)OE=OF，OD⊥EF（“三线合一”）eq\o\ac(

,2)射线OD为EF中垂线eq\o\ac(○,2)DG⊥OA，DH⊥OBeq\o\ac(

,1)DG=DH（Rt△全等）eq\o\ac(

,2)到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上（至少需要一个点与角的顶点，确定角度平分线）角平分线是角内到角两边的距离相等的所有点的集合。eq\o\ac(○,3)角平分线+平行线=等腰三角形四、四边形平行四边形eq\o\ac(○,1)AB∥＝CD，AD∥＝BCeq\o\ac(○,2)OA=OC，OB=ODeq\o\ac(○,3)∠A=∠C，∠B=∠D2、矩形eq\o\ac(○,1)平行四边形eq\o\ac(○,2)∠A=∠B=∠C=∠D=90°eq\o\ac(○,3)AC=BD，OA=OB=OC=ODeq\o\ac(○,4)对角线分成两个直角三角形3、菱形eq\o\ac(○,1)平行四边形eq\o\ac(○,2)BD⊥AC且各自平分一组对角eq\o\ac(○,3)AB=BC=CD=ADeq\o\ac(○,4)对角线分成两个等腰三角形若有一个内角为60°，则它所对的对角线将菱形分成两个等边三角形。4、正方形eq\o\ac(○,1)矩形+菱形eq\o\ac(○,2)O是外接圆圆心，OD为半径eq\o\ac(○,3)O是内接圆圆心，O到各边的距离为半径（O是正方形重心）5、梯形eq\o\ac(○,1)AD∥BC，且AB与CD不平行（或AD≠BC）S△AOC=S△BOCeq\o\ac(○,2)辅助线：eq\o\ac(

,1)作腰平行，得到平行四边形+△上底与下底之差。eq\o\ac(

,2)作两高，得到矩形+2Rt△若等腰梯形，矩形+2全等Rt。eq\o\ac(

,3)作对角线平行，得到平行四边形+△上下底之和。eq\o\ac(

,4)过一个腰上中点旋转180度得全等eq\o\ac(

,5)延长两腰得三角形若等腰梯形得到等腰三角形6、等腰梯形eq\o\ac(○,1)梯形，AB=CD，∠A=∠D，∠B=∠C，AC=BDeq\o\ac(○,2)∠1=∠2=∠3=∠4eq\o\ac(○,3)△AOB≌△COD7、直角梯形eq\o\ac(○,1)梯形，∠A=∠B=90°eq\o\ac(○,2)作高，矩形+Rt△平移对角线、腰，延长腰，得Rt△五、图形运动：平移：eq\o\ac(○,1)对应线段互相平行且相等eq\o\ac(○,2)对应点移动的方向和距离都相等2、旋转：eq\o\ac(○,1)旋转角相等，该定点角旋转中心eq\o\ac(○,2)对应点与旋转中心连线相等3、中心对称：eq\o\ac(○,1)旋转角为180°eq\o\ac(○,2)两图形关于一个定点对称，这点叫做对称中心eq\o\ac(○,3)属于特殊的旋转4、轴对称：eq\o\ac(○,1)两图形关于一条直线对称，这条直线叫做对称轴eq\o\ac(○,2)对应点到对称轴的距离都相等eq\o\ac(○,3)对应点的连线互相平行，且中垂线都是它们的对称轴。总结：所有的图形运动，运动前后的图形位置、方向发生改变，但是形状相同大小相等。运动前后的图形都是全等的。六、相似与比例线段八字形，A字形，井字形1、△ABC∽△ADE（8与A）区别：8：上比下等于横比横A：上比全等于横比横2、井字形：l1∥l2∥l33、变形A字形：eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)AC²=AF·AB二、黄金分割线段：AP²=AB·BP2、黄金三角形eq\o\ac(○,1)△ABC∽△BCD，AB=AC，∠A=36°eq\o\ac(○,2)D为黄金分割点，BD为∠ABC平分线eq\o\ac(○,3)三、鱼字形eq\o\ac(○,1)由6点4条线段组成，共12条辅助线eq\o\ac(○,2)过任意一点可以作另外两条不不过此点的线段的平行线，形成比例线段eq\o\ac(○,3)已知任意两组线段比，可以推的其他所有的线段比。eq\o\ac(○,4)解题策略：首先观察内部三点（即D、E、F），作出平行线，不破坏结论、不破坏条件（平行线不将已知的条件结论线段分成两段）。当内部无法截图再考虑外部。eq\o\ac(○,5)本质：通过构造平行，得到A字形、八字形线段比。七、其他基本图形三角形与角平分线点D、E、F是内外角平分线的交点eq\o\ac(○,1)∠1=90°+αeq\o\ac(○,2)∠E=90°-αeq\o\ac(○,3)∠F=αeq\o\ac(○,4)∠FBE=∠FCD=90°eq\o\ac(○,5)△FCD∼△FBE2、角平分线加垂线（延长垂线）eq\o\ac(○,1)∠1=∠2，AD⊥CDeq\o\ac(○,2)BC-AC=BEeq\o\ac(○,3)等腰△ACE3、一线三等角eq\o\ac(○,1)△ABC∼△CDEeq\o\ac(○,2)∠ACD=∠ACE+∠ECD=∠B+∠Aeq\o\ac(○,3)当△ABC∼△CDE∼△ACE时BC=CD反之，亦成立八、圆圆内接直角三角形eq\o\ac(○,1)圆心为三角形斜边中点（即外心）eq\o\ac(○,2)圆周角（顶点在圆上