刚性模型风洞试验确定大跨屋盖结构风振系数的多阶模态力法

第23卷第2期空气动力学学报Vol.23,No.2200年06月ACTAAERODYNAMICASINICAJun.,2005文章编号:02581825（200502018305刚性模型风洞试验确定大跨屋盖结构风振系数的多阶模态力法楼文娟，杨毅，庞振钱（折江大学土木系，杭州310027摘要:风流经过大跨屋面时，由于气流分离在屋面的大部分区域产生强大的吸力,并引起柔性屋面结构的振动，因此大跨屋面结构抗风设计需考虑风振响应和风振系数。本文根据振型迭加原理，提出了利用刚性模型风洞试验确定大跨度柔性屋盖结构风振响应和风振系数的多阶模态力法，并推导了风振响应和风振系数的计算公式。该方法可以考虑高阶振型的贡献。通过与气动弹性模型风洞试验结果以及直接时程法相对比，发现多阶模态力法能够得出令人满意的结果。关键词:风洞试验;大跨屋盖;风振响应;风振系数;多阶模态力法中图分类号:V211.7文献标识码:A0引言在结构抗风设计中,通常把风荷载表示为平均风压与风振系数的乘积，因此风振系数是结构抗风设计的关键数据。我国现行的建筑结构荷载规范（GB500092001只给出了计算高层高耸结构顺风向风效应的风振系数的简化估算方法,这一方法是基于准定常假设的。但作用于大跨度柔性屋盖的脉动风荷载主要由气流分离所产生，不满足准定常假设［1］因而基于准定常假设的风振系数计算方法不再适用。迄今为止，对大跨度屋盖的风振响应和风振系数的研究尚较缺乏，我国现行规范也未作出任何规定。屋面结构风振响应的计算难度在于没有明确的风载模型，有些研究依然采用准定常假设来确定作用于屋面上的脉动风载，其计算结果存在较大误差。一般认为，气动弹性模型风洞试验是确定大跨度屋盖风振响应和风振系数的较为准确的方法，然而气动弹性模型风洞试验十分昂贵，并且其准确性取决于气动参数相似性的满足程度，因此气动弹性模型风洞试验不是一种常用的方法。浙江大学最近的研究[2]直接采用刚性模型试验所得的各测点的风压时间历程作为荷载样本作用于屋面结构有限元模型的相应节点上，在时域中直接求解，这种直接时程法由于直接采用了风洞试验所得的风荷载数据,抛弃了准定常假设，因而能够取得较为精确的结果，但该方法计算量大，过程复杂,CPU时间长，不便于工程应用。日本Y.Uematsu等提出了模态力法[24该方法比直接时程法简便,但在他们的方法中只考虑一阶振型的贡献。其实，对于某些常用的大跨度屋面结构（如网壳结构的自振频率比较密集,屋面结构的风振响应及风振系数受高阶振型影响较大[5]高阶振型的贡献不可忽略。本文根据振型叠加原理提出了多阶模态力法，并推导了风振响应和风振系数的计算公式。利用该方法，只要在刚性模型风洞试验中输出各阶模态力系数和模态力谱，便可快捷地得到较为精确的屋面风振响应和风振系数。1多阶模态力法模态力法的基本思路是将各测点的脉动风压和屋面结构的各阶模态相乘转换为相应的模态力，采用振型叠加法在广义坐标中求出结构响应。它的优点在于只要在刚性模型风洞试验中输出各阶模态力系数和模态力谱，就能快捷地得到屋面结构的风振响应和风振系数。对于大跨度弹性屋面结构,其有限元振动方程为：[M]{y}+[C]{y}+[K]{y）={P（t}（1收稿日期:20030714多订日期：20041027.基金项目:国家自然科学基金资助项目（批准号:59978044.作者简介:楼文娟(1963女，教授，博士生导师，主要从事结构风工程研究.式中P(t为屋面上各点的风致气动力。设位移按振型分解,对于第j阶振型，则有:qj+2jjqj+2jqj=Fj(tMj(2式中Mj为［阶广义质量;Fj为风致气动力的j阶模态力，定义为：Fj(t=L10L20p(x,y,tj(x,yd式中坦((X,y,为屋面上某一点(x,5处的竖向脉动风压时程，j(x为j阶模态的竖向分量。L1,L2分别为屋盖的面积积分范围。值得注意的是，由(3式得到的模态力是风压系数与对应模态值乘积的面积分，因此在测压试验中必须有足够多的测点，以保证积分精度。显然模态力F］(也表现为一个时间历程。为了风洞试验数据处理的方便，阶模态力Fj可以进一步表达为类似于风压系数的无量纲参数CFj(t:CFj(t=Fj(t/QHB式j中CFj(称为模态力系数;QH为参考风压,QH=122H;B［可以通过下式确定Bj=L10L202j(x,ydxd同梯模态力系数也表现为一个时间历程，从中可以求得模态力系数的均方差C”Fj和平均值CFj若事先将屋面的各阶振型输入刚性模型风洞试验数据处理程序中，则可在风洞试验时如同输出风压系数一样输出各阶模态力系数的均方差C”Fj和平均值CFj。j阶模态力下的模态位移的均值和方差分别为:q-j二FjMj(2fj2QHCFjm(2fj2(6qj-QHC"Fjmj(2fj21+4jfjSFj(fj2Fj1/2(7式中Mj为［阶广义质量,m为屋面的单位面积质量，为屋面结构的j阶阻尼比,f为结构的［阶自振频率^jSFj(f为/廓模态力归一化谱在频率f下的值,Fj为j阶模态力的均方根值。若在刚性模型风洞试验中，能输出各阶模态力时间历程Fj(便可计算出模态力系数的均方差C”Fj、平均值C「以及各阶模态力归一化谱，从而可根据公式(6〜7得到模态位移的均值和方差。由各振型叠加可以得到屋面上各点的位移响应均值、均方根值和加速度响应均方根值，分别为：y=Nj=1qjj(x,y(8y=Nj=1q"2j2j(x,y(9y=Nj=14j2j(x,yq”2风振系数是指在一定的时间范围内由平均风压和脉动风压共同作用的总响应与平均风压产生的响应之比。如果是位移响应之比,那么该比值就是位移风振系数，即：D=ymax|yI=1+gy|y|=1+gNj=1q"2j2j(x,yj=1qjj(x,y(11式中g为峰值因子度献［5建议g值取3.5较为适宜。当只考虑第一阶振型时，方程(11可以简化为：D=1+gR1C"F1ICF1|,R1=1+41f1SF1(f12F11/2(12式中C”F1为一阶模态力系数均方差，CF为一阶模态力系数平均值，显然由式(12得到的风振系数在整个屋面上为同一值,但当高阶振型的影响较大时，由式(11可知，屋面上各点的位移风振系数是不同的。2应用实例2.1实例1图1所示大跨度平屋盖,底裙高10m,长宽均为30m,折算屋面板厚0.1米,四边简支，材料的弹性模量E=4.431011N/m2,密度二1210kg/m3泊松比=0.3。其质量和刚度指标相当于一个30m跨度的平板式网架。通过有限元分析计算后,得到屋面板的前六阶自振频率为2.03Hz,5.07Hz,5.07Hz,813Hz,10.15Hz,10°15Hz对该屋面以150的几何缩尺比制作刚性模型进行测压风洞试验,风洞流场模拟=0.16(B类地貌的风速剖面和湍流度，屋面上表面共布置83个测点，各测点的测压管长度保持一致并小于60cm。在刚性模型测压风洞试验中采用电子扫描阀得到了屋面上184空气动力学学报第23卷各点脉动风压时程P(x^并通过公式(3〜(5得到了前6阶模态力时间历程和模态力系数。从而由公式(6〜(12可求得屋面上各点的风振响应位移方差、加速度方差和风振系数。为了检验该方法的准确性，同时制作了几何缩尺比为150的气动弹性模型，进行了气动弹性模型风洞试验[5]ChinaMlrightsreserved.PublishingHouse.1994-2011AcademicJournalElectronicr图1屋面及风向角示意图Fig.1Configurationofroofandwindangle分析公式(7可知，各阶模态对响应的贡献不仅取决于各阶模态力的大小，还取决于各阶模态的振动频率，频率越低响应越大。由刚性模型试验所得的前6阶模态力系数CFj时程曲线如图2所示，从图中可见，高阶模态力系数虽比一阶模态力小，但处于同一数量级，因此若屋面结构的前几阶频率相近，则需考虑前若干阶模态对响应的贡献。表1列出了0风向角时屋面跨中、1/4跨四个点的风振响应和风振系数。为了明确各阶振型的贡献，表中分别比较了只考虑一阶振型和考虑前六阶振型共同参与时的结果，可见对于该屋面,加速度对高频较敏感，因而受高阶模态的影响较明显;而位移响应和风振系数主要来自一阶振型的贡献,其原因该平板式屋盖的低阶振频较为稀疏。在计算大跨度屋盖的风振响应和风振系数中，也可以直接采用刚性模型风洞试验测定的气动力时程P(x,y4代用于屋面上，采用现有的通用有限元分析软件进行时程分析，以求出结构响应的时间历程。在此将本文提出的多阶模态力法与直接时程法以及气动弹性模型风洞试验结果进行比较,如表2所示

图2前六阶模态力系数时程曲线Fig.2Timehistoriesofthefirstsixmodalforcecoefficients表1只考虑一阶振型和考虑前六阶振型时屋面风振响应和风振系数Table1Windloadfactorsconsideringthefirstmodeonlyorthefirstsixmodes节点位置只考虑一阶振型考虑前六阶振型X/LY/L位移方差（cm加速度方差（m/s2风振系数位移方差（cm加速度方差（m/s2风振系数760.561.360.4891.351.310.500.250.6730.791.360.6781.421.350.250.500.6730.791.360.6861.451.320.500.500.9521.121.360.9531.801.37185第2期楼文娟等:刚性模型风洞试验确定大跨屋盖结构风振系数的多阶模态力法发现由多阶模态力法所得结果与时程分析法以及气动弹性模型风洞试验所得到的结果基本一致，这说明采用多阶模态力法确定风振响应和风振系数是合理的，能够得到满足工程需要的结果，并且与直接时程法相比,多阶模态力法又具有计算简单、方便、节省机时等优点。2.2实例2将图1所示的平屋面改为图3所示的四坡屋面,坡度为1/15材料的弹性模量E=4.43109N/m2,其余参数不变。通过有限元分析计算后，得到该屋面结构的前六阶自振频率为1.4621Hz,14711Hz,14711Hz,1.4743Hz,1.6396Hz,1.8084晅平板式屋盖结构相比,该屋面的低阶振频较为密集。采用本文提出的多阶模态力法得到屋面的风振响应和风振系数如表3和表4所示。从表3、表4可以看出当考虑前6阶振型叠加时屋面上各点的竖向位移响应均方根值与只考虑一阶振型时的竖向位移响应均方根值在数值上相差很大。对于屋面中心线上节点的位移响应，第一、第三和第四阶振型的贡献较大;对于屋面1/4跨节点的位移响应，第一、第二和第五阶振型的贡献较大。由此可见，该屋面的竖向位移风振响应和风振系数不是由第一阶振型所支配，高阶振型影响不可忽略。表2风振响应及风振系数结果对比（V10=12m/sTable2Comparisonofwindloadfactorsobtainedformdifferentmethods（V10=12m/s节点位置X/L0.250.500.250.5丫儿00.位移均方根（cm直接时程法0.5010.7020.7131.03本文方法0.4890.6780.6860.953加速度均方根（m/s2直接时程法1.251.351.421试验结果1.301.7本文方法1.351.421.451.80风振系数直接时程法1.301.311.311.31本文方法1.311.351.321.37表3只考虑一阶振型和考虑前六阶振型时屋面风振响应和风振系数Table3Windinducedresponsesandwindloadfactorsconsideringthefirstmodeonlyorthefirstsix节点位置只考虑一阶振型考虑前六阶振型X/LY/L位移方差（m加速度方差（m/s2风振系数位移方差（m加速度方差(m/s2风振系数1341.13331.26320.02532.31051.31910.500.250.00610.51511.26320.01281.09352.03340.250.500.00610.51511.26320.01641.44961.27440.500.500.00520.43941.26320.00540.43941.2632表4仅考虑各阶振型和考虑前六阶振型时屋面的位移方差(mTable4Displacementvarianceconsideringcontributionofeachmoderespectivelyorthefirstmodes节点位置X/LY/L只考虑第一阶只考虑第二阶只考虑第三阶只考虑第四阶只考虑第五阶只考虑第六阶考虑前六阶振型1340.01460.00920.00000.01260.00240.02530.500.250.00610.00020.00750.00830.00000.00080.01280.250.500.00610.01230.00010.00830.00000.00370.01640.500.500.00520.00000.00000.00000.00000.00000.0054186空气动力学学报第23卷图3四坡屋面Fig.3Hiproof3结论本文提出了利用刚性模型风洞试验确定大跨度屋盖风振响应和风振系数的多阶模态力法，并且与直接时程分析法以及气动弹性模型风洞试验结果进行了对比，得到以下结论：(1多阶模态力法完全能够得到较为准确的风振响应和风振系数。与直接时程分析法相比,多阶模态力法具有计算简单、方便、节省机时等优点。同气动弹性模型试验相比具有经济，方便等优点。等模态力法同样适用于确定超高层建筑的风振响应和风振系数。(3对于大跨度平板式屋盖结构，计算表明，无论其周边支承条件如何，其低阶振频较为稀疏，高阶振型对风振响应和风振系数的影响较小,可只考虑一阶振型的贡献。(4对于大跨度非平板式屋盖结构(如坡屋面、网壳结构、各类穹顶，由于其低阶振频较为密集，高阶振型对风振响应和风振系数的影响不可忽略。参考文献：[1]楼文娟，孙炳楠，陆锋,裘涛.大跨度平屋面结构的风振响应和风振系数[A]第十届全国结构风工程会议论文集[C]桂林,2001.11,303-308.[2]YASUSHIU,KEISUKEW,AKIHIROS,MOTOHIKOY,TAKESHIH.Windinduceddynamicresponseandresultantloadestimationofacircularflatroof[J].JoofWindEngineeringandIndustrialAerodynamic1999,83:251261.[3]YASUSHIU,MOTOHIKOY,AKINORIK.Designwindloadsforstructuralframesofflatlongspanroofs:Gustloadingforastructurallyintegratedtype[J].JournalofWindEngineeringandIndustrialAerodynamics1997,66:155168.[4]YASUSHIU,MOTOHIKOY,AKINORIK.Designwindloadsforstructuralframesofflatlongspanroofs:Gustloadingfactorforthebeamssupportingroofs[J].JournalofWindEngineeringandIndustrialAerodynamics1997,66:3550.[5]陆锋.大跨度平屋盖结构风振响应和风振系数研究[D].博士学位论文]浙江大学,2001.3.DeterminationofwindloadfactorsoflongspanroofstructuresusingrigidmodelwindtunneltestLOUWenjuan,YANGYi,PANGZhenqian(DepartmentofCivilEngineering,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027,ChinaAbstract:Thewindloadhasrecentlybecomeamajorconcerninwindresistantdesignoflongspanroofstructuresduetotheircharacteristics:light,flexible,lightlyda