2018年中考数学总复习(安徽专版)名师课件：专题3动点问题(共30张)

2018年中考数学总复习(安徽专版)名师课件：专题3动点问题(共30张)第一页，共30页。命题预测方法指导“动点型问题”是指图形中存在一个或多个动点,它们是在某条线段、射线或弧线上运动的,从而引起另一图形的变化,从运动变化的角度来研究、探索发现图形性质及图形变化,在解题过程中渗透空间观念和合情推理,是一类开放性题目.对考生的观察能力和创新能力要求较高,题目的难度一般比较大,是安徽省中考试题的热点题型.预计这类题仍然是2018年中考的热点,解决这类问题的关键是动中求静,在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质.第二页，共30页。命题预测方法指导1.有特殊位置点的动点问题:本类型问题中的动点往往和某些定点构成特殊的位置关系,利用“三角形两边之和大于第三边”“两点之间线段最短”或“垂线段最短”等知识进行解题.2.几何图形中的动点问题:由动点引起某一线段长度变化(自变量),通过题目中提供的其他条件表示出另一线段或某一图形面积,从而构建两者之间的函数关系,再根据函数性质解题.3.函数图象中的动点问题:动点在某一函数图象上,当点运动到某一特殊位置时,某一线段长度或某一图形的面积达到最值,或与某些点构成一个特殊的图形;解题利用函数图象上点坐标的对应关系,用动点的坐标表示出要求图形的数量特征(如线段的长度或图形面积),再利用函数性质或方程进行求解.第三页，共30页。类型一类型二类型三第四页，共30页。类型一类型二类型三第五页，共30页。类型一类型二类型三类型一

有特殊位置点的动点问题例1(2016·安徽安庆一模改编)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点D是边AC的中点,点E是斜边AB上的动点,将△ADE沿DE所在的直线折叠得到△A1DE.连接A1B,当点E在边AB上移动时,求A1B长的最小值.分析:由图可知动点A1和定点B,D构成一个三角形,当A1位于BD上时构成一条线段,根据这种特殊位置关系可得A1B≥BD-A1D,在Rt△BCD中求出BD的长,由折叠可得A1D=AD=1,便可求出A1B长的最小值.第六页，共30页。类型一类型二类型三解:如图,连接BD,DE,在Rt△BCD中,由折叠知△A1DE≌△ADE,所以A1D=AD=1.第七页，共30页。类型一类型二类型三类型二

几何图形中的动点问题例2(2017·山东泰安)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=8cm,点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动,同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止),在运动过程中,四边形PABQ面积的最小值为(

)A.19cm2

B.16cm2

C.15cm2

D.12cm2第八页，共30页。类型一类型二类型三解析:设运动时间为t

s,则AP=t

cm,CQ=2t

cm.∴CP=(6-t)

cm.∴△PCQ的面积为∴四边形PABQ的面积的最小值为15

cm2.答案:C第九页，共30页。类型一类型二类型三类型三

函数图象中的动点问题例3(2016·安徽,22)如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).(1)求a,b的值;(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2<x<6),写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值.第十页，共30页。类型一类型二类型三分析:(1)把点A(2,4)与B(6,0)代入二次函数y=ax2+bx,建立方程组可求a,b的值;(2)连接CD和添加一些垂线把四边形OACB的面积转化为几个三角形面积的和,用动点C的横坐标表示出各个三角形面积,再求和,就构建成了面积S与x的函数,再利用函数知识求解.第十一页，共30页。类型一类型二类型三(2)如图,过点A作x轴的垂线,垂足为D(2,0),连接CD,过点C作CE⊥AD于点E,CF⊥x轴于点F.则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+(2x-4)+(-x2+6x)=-x2+8x=-(x-4)2+16(2<x<6),因为a=-1<0,所以当x=4时,四边形ABCD的面积S取最大值,最大值为16.第十二页，共30页。12345671.(2017·山东枣庄)如图,直线y=x+4与x轴,y轴分别交于点A和点B,点C,D分别为线段AB,OB的中点,点P为OA上一动点,当PC+PD最小时,点P的坐标为(

C

)解析:

作点D关于x轴的对称点D',连接CD'交x轴于点P,此时PC+PD值最小,如图所示.第十三页，共30页。1234567∴点A的坐标为(-6,0).∵点C,D分别为线段AB,OB的中点,∴点C(-3,2),点D(0,2).∵点D'和点D关于x轴对称,∴点D'的坐标为(0,-2).设直线CD'的解析式为y=kx+b,∵直线CD'过点C(-3,2),D'(0,-2),第十四页，共30页。12345672.(2017·江苏宿迁)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=2cm,点P在边AC上,从点A向点C移动,点Q在边CB上,从点C向点B移动,若点P,Q均以1cm/s的速度同时出发,且当一点移动到终点时,另一点也随之停止,则线段PQ的最小值是(

C

)解析:

设运动时间为x

s,则PC=(6-x)

cm,CQ=x

cm,∴PQ2=PC2+CQ2,即PQ2=(6-x)2+x2=2(x-3)2+18,∵0<x≤2,∴当x=2时,PQ最小为2cm.第十五页，共30页。12345673.(2017·山东莱芜)如图,在四边形ABCD中,DC∥AB,AD=5,CD=3,sinA=sinB=,动点P自A点出发,沿着边AB向点B匀速运动,同时动点Q自点A出发,沿着边AD—DC—CB匀速运动,速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时,它们同时停止运动.设点P运动t(秒)时,△APQ的面积为S,则S关于t的函数图象是(

B

)第十六页，共30页。1234567解析:

过点D作DE⊥AB于点E,过点C作CF⊥AB于点F.∴当点P到达终点B时,点Q在线段BC上,此时△APQ的面积为S>0.第十七页，共30页。1234567又∵当点P到达终点B时,点Q在线段BC上,此时△APQ的面积为S>0.∴由此可得答案选B.第十八页，共30页。12345674.(2017·甘肃天水)如图所示,正方形ABCD的边长为4,E是边BC上的一点,且BE=1,P是对角线AC上的一动点,连接PB,PE,当点P在AC上运动时,△PBE周长的最小值是6.

解析:

连接PD,有PB=PD,△PBE的周长为PB+PE+BE=PD+PE+1,当D,P,E共线时,PD+PE最小,此时△PBE的周长最小,最小值为第十九页，共30页。12345675.(2017·新疆生产建设兵团)如图,在边长为6cm的正方形ABCD中,点E,F,G,H分别从点A,B,C,D同时出发,均以1cm/s的速度向点B,C,D,A匀速运动,当点E到达点B时,四个点同时停止运动.在运动过程中,当运动时间为3

s时,四边形EFGH的面积最小,其最小值是18

cm2.

第二十页，共30页。1234567解析:

∵点E,F,G,H在四条边上的运动速度相同,∴AE=BF=CG=DH,在正方形ABCD中,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,且AB=BC=CD=DA,∴EB=FC=GD=HA,∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG(SAS),∴S△AEH=S△BFE=S△CGF=S△DHG.设运动时间为t(s)时,四边形EFGH的面积为S(cm2),因为运动速度为1

cm/s,∴AE=t

cm,AH=(6-t)

cm,由二次函数的性质,当t=3

s时,S有最小值,最小值是18,即当运动时间为3

s时,四边形EFGH的面积最小,其最小值是18

cm2.第二十一页，共30页。12345676.(2017·浙江金华)如图1,在平面直角坐标系中,四边形OABC各顶点的坐标分别为O(0,0),A(3,3),B(9,5),C(14,0),动点P与Q同时从O点出发,运动时间为t秒,点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动,点Q沿折线OA—AB—BC运动,在OA,AB,BC上运动的速度分别为3,(单位长度/秒).当P,Q中的一点到达C点时,两点同时停止运动.(1)求AB所在直线的函数表达式.(2)如图2,当点Q在AB上运动时,求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值.(3)在P,Q的运动过程中,若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点,求相应的t值.第二十二页，共30页。1234567解:

(1)设AB所在直线的函数表达式为y=kx+b,第二十三页，共30页。1234567(3)①当0<t≤2时,线段PQ的中垂线经过点C(如图3),可得方程

第二十四页，共30页。1234567第二十五页，共30页。1234567第二十六页，共30页。12345677.(2017·山东德州)如图1,在矩形纸片ABCD中,AB=3cm,AD=5cm,折叠纸片使B点落在边AD上的E处,折痕为PQ.过点E作EF∥AB交PQ于F,连接BF.(1)求证:四边形BFEP为菱形;(2)当点E在AD边上移动时,折痕的端点P,Q也随之移动.①当点Q与点C重合时(如图2),求菱形BFEP的边长;②若限定P,Q分别在边BA,BC上移动,求出点E在边AD上移动的最大距离.第二十七页，共30页。1234567(1)证明:

∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处,折痕为PQ,∴点B与点E关于PQ对称.∴PB=PE,BF=EF,∠BPF=∠EPF.又EF∥AB,∴∠BPF=∠EFP.∴∠EPF=∠EFP.∴EP=EF.∴BP=BF=FE=EP.∴四边形BFEP为菱形.第二十八页，共30页。1234567(2)解:

①